經(jīng)歷建模之旅　感受數(shù)學魅力

林光明

摘要：《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：要想讓學生將數(shù)學和現(xiàn)實生活銜接在一起，就需要培養(yǎng)學生的模型思想，這是最基本的方法。教師要帶領學生設計數(shù)學模型，讓學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，通過空間模式和數(shù)量關系，掌握通過數(shù)學化語言設計成數(shù)學模型的各種技術和流程。

關鍵詞：數(shù)學模型;感受體驗;自主探究;數(shù)學魅力

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學要來自于生活，將學生現(xiàn)實生活作為素材設計成數(shù)學模型，進行數(shù)學知識的教學?！蓖ㄟ^數(shù)學模型，可以更精準地進行數(shù)學知識的表達，讓師生和學生之間進行更高效的溝通交流，同時利用數(shù)學模型，還可以更高效地解決數(shù)學問題，指導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的真諦。因此小學數(shù)學教師應該引導學生形成強烈的數(shù)學建模思想，根據(jù)現(xiàn)實問題設計數(shù)學模型，讓學生感受數(shù)學的魅力，更積極主動地通過數(shù)學思想和數(shù)學模型解決問題。

一、創(chuàng)設情境，初步感知數(shù)學模型

建模之前，需要分析模型關注的對象，分析存在大量相同特征的事物，將這些事物的特征總結出來，或者找出這些事物的關聯(lián)性，形成表象經(jīng)驗。比如，教師先設計一個分橙子的情境，然后問學生，將十個橙子分給五個人，每個人有多少個？讓學生認識到除法的概念;然后提問學生，如果將這些橙子給兩個人，每個人可以得到幾個，讓學生根據(jù)這個提問列出公式，形成“平均分”的觀念;再次，將一個橙子分成兩半，提問學生，每份應該如何表達？讓學生意識到不夠分一個，該怎么辦呢？在這個時候學生便開始思考如何表達，教師可以引出“分數(shù)”的概念，告訴學生平均分成兩份，那么“2”便是分數(shù)中的分母，其中一份，便是分數(shù)中的分子，由此便形成基礎的分數(shù)模型。又通過具體的分東西情境，抽象到分數(shù)的意義。最后，要讓學生正確地描述分數(shù)的概念，聯(lián)系現(xiàn)實中的情況闡述分數(shù)的含義。

根據(jù)現(xiàn)實生活設計問題，可以讓更多的學生對數(shù)學知識產(chǎn)生好感，降低學生數(shù)學的學習難度，引導學生根據(jù)生活中積累的經(jīng)驗分析，解決數(shù)學問題，感知數(shù)學模型的存在。

二、自主探究，主動建構數(shù)學模型

數(shù)學家華羅庚曾總結過：課本中的公式、定律等，在學習的過程中不僅僅是對公式和定律等本身進行學習，還應該分析這些公式和定律是如何形成的，對其進行探索和感受，才能夠真正認識這些公式和定律，才會更全面地學習數(shù)學知識，擁有數(shù)學智慧。比如在進行《烙餅問題》教學的時候，可以將數(shù)學模型的建立分成三個環(huán)節(jié)。第一，自主探索“烙2張餅至少需要多少時間？”烙2張餅學生在辨析中很容易明白：兩張餅一起烙，則六分鐘便可以完成，由此學生形成最基本的烙餅優(yōu)化思想?！霸鯓佑米疃痰臅r間烙好3張餅？”對于學生來說是解決的重難點問題，在指導學生形成三張餅最優(yōu)烙法的過程中，可以指導學生利用現(xiàn)有的資料進行操作，用課件等的方式，讓學生發(fā)現(xiàn)可以最大程度地使用鍋的空間，每次烙餅的時候，兩張餅在鍋里一起烙，便可以在最短的時間里完成。讓學生通過觀察進行思考，在動手的過程中進行總結，督促學生形成最基礎的運籌思想。第二，在沒有學具的幫助下，小組進行討論，分析雙數(shù)和單數(shù)張餅的情況下，最優(yōu)烙餅的方式。

1.探究雙數(shù)個餅的烙法。

2.探究單數(shù)個餅的烙法。

在討論結果中，組織學生觀察數(shù)據(jù)尋找規(guī)律，在反饋交流時提煉出最優(yōu)方法：總時間=餅數(shù)×烙一面餅的時間。學生從復雜到簡單的歷程，領略到自主探索后的欣喜。教師指導學生進行動手和探究與思考的時候，一方面可以進行策略性知識的灌輸，另一方面還可以帶領學生一起進行檢驗、探討、總結，進行數(shù)學思維的抽象和概括，讓學生在由淺入深的探究中，直觀地感受到數(shù)學模型建立的過程，形成了每個學生都能夠理解的簡單數(shù)學模型。

三、解決問題，拓展應用數(shù)學模型

通過設計數(shù)學模型和現(xiàn)實問題聯(lián)系在一起，讓學生真切地感受到數(shù)學模型的魅力，發(fā)現(xiàn)數(shù)學來自生活、服務于生活，認識數(shù)學的魅力，從而可以更顯著地強化學生的數(shù)學應用意識，提升學生通過數(shù)學模型解決現(xiàn)實問題的能力，在數(shù)學實際應用學習中感悟魅力、收獲知識、獲得快樂。比如在進行《乘法的初步認識》這節(jié)課教學中，教師可以將班級座位圖通過多媒體的方式展現(xiàn)給學生，讓學生計算班級中有多少人，先讓學生認識到乘法的概念，然后學會運用。教師可以講解：我們班里每個小組是6個人，一共是8個小組，這樣的情況下，便可以通過8×6或6×8的方法計算出來。學生在了解乘法概念后，設計出解決現(xiàn)實問題的乘法模型，將乘法模型和現(xiàn)實問題進行銜接，賦予乘法模型應有的應用價值。

另外在進行《植樹問題》課堂教學中，可以設置這樣的變式題：現(xiàn)在有一座樓，爬到4樓一共是48個臺階，假如每層樓的臺階數(shù)是一樣的，那么從1樓到6樓需要爬幾個臺階？學生在探索植樹問題之后，將植樹活動分成三種類型，在“把什么看作棵樹，什么看作間隔數(shù)”的引導中，學生便可以通過植樹問題中總結出來的規(guī)則和方法解決樓房的臺階問題，通過不同問題的銜接，讓學生可以通過數(shù)學模型處理相同類型的問題，體驗到數(shù)學模型的實用性。

四、結語

小學數(shù)學課堂中，將數(shù)學建模思想滲透課堂教學中，不僅可以使學生體會到數(shù)學并非只是一門抽象的學科，同時還能夠讓學生深刻認識到數(shù)學模型和現(xiàn)實問題是緊密銜接的，感受到數(shù)學模型的魅力，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。因此在數(shù)學課堂教學中，教師要用“活”教材，讓學生經(jīng)歷數(shù)學建模之旅，感受數(shù)學的內在魅力，讓數(shù)學在學生心中大放異彩。

（責編 吳娟）