研究“怎樣教”，構(gòu)建以“學(xué)為中心”數(shù)學(xué)課堂

何生元

摘 ?要：基于實證科學(xué)的研究視角，探討“學(xué)為中心”的教學(xué)路徑，研究“怎樣教”，要把握“目標(biāo)與學(xué)情”，分析“思路與脈絡(luò)”，把握“反饋與反思”。構(gòu)建以“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)課堂，有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)為中心;教學(xué)路徑

當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，正經(jīng)歷著從“教為中心”向“學(xué)為中心”的行為轉(zhuǎn)變。以“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)，歸根結(jié)底解決兩個方面的問題：其一是“學(xué)什么”的問題;其二是“怎樣學(xué)”的問題。“學(xué)什么”的問題屬于課程本體論范疇，而“怎樣學(xué)”問題則屬于教學(xué)方法論范疇?；趯嵶C科學(xué)的研究視角，本文主要探討“學(xué)為中心”的教學(xué)路徑，以期有助于教師的教學(xué)實踐與研究。

一、把握“目標(biāo)與學(xué)情”，確定“教學(xué)起點”

以“學(xué)為中心”的課堂教學(xué)，首先要確立教學(xué)起點。學(xué)生的有效學(xué)習(xí)牽涉多個要素，其中主要包括學(xué)習(xí)目標(biāo)、已有知識經(jīng)驗等。因為，從根本上來說，以“學(xué)為中心”的教學(xué)主要依據(jù)是數(shù)學(xué)的學(xué)科邏輯和學(xué)生的心理邏輯。學(xué)習(xí)目標(biāo)是確立教學(xué)路徑的基礎(chǔ)、前提，具體學(xué)情是確立教學(xué)路徑的依據(jù)、條件。只有充分明晰學(xué)習(xí)目標(biāo)、把握具體學(xué)情，才能真正科學(xué)、有效地確定“教學(xué)起點”。

比如教學(xué)人教版五年級上冊《三角形的面積》，不少教師會將教學(xué)目標(biāo)定位為“掌握三角形的面積公式”（知識性目標(biāo)）、“經(jīng)歷三角形面積的形成過程”（過程性目標(biāo)）、“應(yīng)用三角形面積公式解決問題”（應(yīng)用性目標(biāo)），等等。這樣的教學(xué)目標(biāo)制定，籠統(tǒng)而抽象。分析數(shù)學(xué)知識以及了解學(xué)生的具體學(xué)情之后，我們發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)三角形的面積公式主要有兩種方法：其一是“剪拼法”，其二是“倍拼法”。相比較而言，“剪拼法”較為麻煩，但它承接了“平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)”，具有知識、方法上的一貫性，而且學(xué)生也有這一方面的知識基礎(chǔ)、方法基礎(chǔ)。而“倍拼法”相對來說要簡單一些，它更加體現(xiàn)了“多邊形的面積”這一章的主導(dǎo)思想——“轉(zhuǎn)化思想”，即將“未知的三角形的面積公式”轉(zhuǎn)化為已知的“平行四邊形的面積公式”。基于此，我們在深度研究后決定確立這樣的教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)路徑，即“以倍拼法作為主導(dǎo)方法，輔之以剪拼法”。這是從學(xué)生對這兩種方法接受度上來考量的。

基于學(xué)習(xí)路徑分析的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，充分考量數(shù)學(xué)本體性知識以及學(xué)生的具體學(xué)情，從而制定切實可行的、能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的具體的、具有可操作性、可達(dá)成度的目標(biāo)。這樣的目標(biāo)猶如一座燈塔，能照耀學(xué)生數(shù)學(xué)深度思考、深度探究的路。

二、分析“思路與脈絡(luò)”，確定“教學(xué)路徑”

構(gòu)建“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)課堂，還應(yīng)當(dāng)分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“思路與脈絡(luò)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的“教”應(yīng)當(dāng)始終圍繞著學(xué)生的“學(xué)”來組織、設(shè)計、展開、評價。分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“思路與脈絡(luò)”，要關(guān)照學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)需，關(guān)照學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機(jī)，關(guān)照學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建構(gòu)，等等。

比如教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”（人教版一年級下冊），這一部分內(nèi)容教學(xué)要求使用具有齊性特質(zhì)的小棒進(jìn)行操作，從而讓學(xué)生理解算理、建構(gòu)算法。教材中主要安排了兩種算法：其一是“破十法”，即“將36分成26和10，從10里面減去8，得到2，再將2和26合并起來，得28”;其二是“先合并再減法”，即“將30分成20和10，將10和6合并起來，變成16，先算16減8，得到8，在將8和20合并起來”。在實際探索過程中，學(xué)生還會產(chǎn)生一種最為原始的方法——“連減法”，即“從36里面減去6，再減去2”。從算理的視角看，這三種算法都具有合理性、科學(xué)性;而從算法的視角看，先合并再減更具有普遍性意義和價值。實際教學(xué)中，學(xué)生可能還會出現(xiàn)其他的算法。但縱觀“連減法”“破十法”以及“先合并再減法”，它們都具有共同點，就是要將整捆的小棒拆開，與被減數(shù)進(jìn)行重組。據(jù)此，筆者設(shè)置了這樣的教學(xué)思路，通過小棒放手讓學(xué)生探究，形成學(xué)生多樣化的算法。在學(xué)生多樣化算法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法比較，形成最優(yōu)化的算法。依循著這樣的教學(xué)思路、脈絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，從而理解算理、建構(gòu)算法。

分析“思路與脈絡(luò)”，要以學(xué)定教、順學(xué)而導(dǎo)。在以“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的“教”是為了學(xué)生的“學(xué)”而展開的。學(xué)生的“學(xué)”是“學(xué)為中心”課堂建構(gòu)的原點和歸宿，教師的“教”應(yīng)當(dāng)圍繞“學(xué)”來組織、設(shè)計、展開、評價。只有以“學(xué)”為中心，學(xué)生的學(xué)習(xí)力提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展才能在課堂上獲得永恒培養(yǎng)和提升。

三、把握“反饋與反思”，確定“教學(xué)調(diào)控”

反饋與反思是以“學(xué)為中心”的教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握“反饋與反思”。通過“反饋與反思”，對數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行積極的調(diào)控。作為教師，要制定切實可行的計劃，采用切實可行的措施，調(diào)適學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

比如教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》（人教版四年級下冊），有學(xué)生根據(jù)直角三角尺的內(nèi)角和是180°，推想出銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和可能都是180°。在猜想的基礎(chǔ)上，學(xué)生展開實證性的研究，比如測量角的大小，將測量的結(jié)果相加;比如將角撕下來進(jìn)行拼接，結(jié)果發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角拼接在一起都能形成平角;比如將三角形沿著中位線向內(nèi)對折，等等。在多樣化的探究中，出示四邊形。學(xué)生遷移同樣的方法猜想、驗證。比如根據(jù)長方形、正方形這些特殊的四邊形的內(nèi)角和是360°，推想一般的四邊形的內(nèi)角和也是360°。由此用測量法、撕角法等。也有學(xué)生基于對三角形內(nèi)角和的反思，提出可以將四邊形分割成兩個三角形。相對于其他的探究方法，這樣的四邊形內(nèi)角和方法更為簡便、更為精準(zhǔn)。有了方法的比較、反饋、反思，筆者“趁熱打鐵”，引導(dǎo)學(xué)生探究“五邊形的內(nèi)角和”“六邊形的內(nèi)角和”等。借助于大數(shù)據(jù)的匯總，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到多邊形邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系，從而建構(gòu)多邊形的內(nèi)角和公式。不僅如此，筆者還引導(dǎo)學(xué)生觀察任意一個多邊形，反思“為什么多邊形分成的三角形的個數(shù)比多邊形的邊數(shù)少2個”，從而將學(xué)生引向更為深度的本質(zhì)認(rèn)知。

“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)是基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)價值取向和教學(xué)行動綱領(lǐng)，其目標(biāo)指向?qū)W生的發(fā)展。研究“怎樣教”，涉及多方面的內(nèi)容要素，包括教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生的具體學(xué)情、知識脈絡(luò)、教學(xué)思路、動態(tài)生成等等。作為教師，要深度研究、剖析，最大限度地發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力，讓學(xué)生通過自主建構(gòu)，獲得數(shù)學(xué)知識、技能、方法、思想等，從而不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。