借用思維導圖 提升思維能力

趙旭

在小學數(shù)學教學中，能夠借助思維導圖，可幫助學生梳理所學的內(nèi)容，理清不同數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)和邏輯關(guān)系，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。

一、再現(xiàn)知識脈絡，濃縮教材要點

教師可以結(jié)合教材內(nèi)容設計思維導圖，濃縮數(shù)學概念，讓學生直觀地看到數(shù)學知識之間的脈絡。

教學部編版教材四年級上冊《三角形的分類》時，為了讓學生清晰地梳理不同三角形的分類方法，筆者讓學生圍繞角和邊兩個維度對三角形展開探究。學生經(jīng)過交流合作，發(fā)現(xiàn)根據(jù)角來分類，能夠?qū)⑷切畏殖射J角三角形、直角三角形和鈍角三角形3種類型;根據(jù)邊來分類，可以將三角形分成三邊不相等的三角形，兩邊相等的三角形和三邊都相等的三角形3種類型。根據(jù)角分成的3類，它們之間是什么關(guān)系？根據(jù)邊分成的3類，它們之間是什么關(guān)系呢？根據(jù)角和邊分別分成的3類之間，又是什么關(guān)系？學生經(jīng)過觀察與思考，發(fā)現(xiàn)根據(jù)角分成的3類之間是并列關(guān)系，根據(jù)邊分成的3類之間是包含關(guān)系，而根據(jù)角和邊分別分成的3類之間，又是并列關(guān)系。這樣表述十分抽象，學生理解起來有困難，所以筆者借助直觀形象的思維導圖，給學生出示三角形相關(guān)知識之間的關(guān)聯(lián)，如圖1所示。

從思維導圖中，學生不僅能夠清晰地看到不同分類方法之間的數(shù)學關(guān)系，還能夠看出三角形相關(guān)分類的本質(zhì)內(nèi)涵。

二、經(jīng)歷推演過程，呈現(xiàn)思維路徑

教師運用思維導圖幫助學生經(jīng)歷推演過程，能清晰地呈現(xiàn)出思維的發(fā)展路徑，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

在執(zhí)教部編版五年級上冊《平行四邊形的面積》時，筆者讓學生從長方形的面積計算入手，自主探索推導出平行四邊形面積的計算方法。推導過程中，學生發(fā)現(xiàn)可以通過剪切、拼接或者轉(zhuǎn)化等數(shù)學方法，先將平行四邊形剪出一個直角三角形，再向右平移拼成一個長方形;還有學生發(fā)現(xiàn)，可以沿著平行四邊形任意一條高剪出一個直角三角形，并將其向右平移，拼成一個長方形。學生比較兩種方法后得出結(jié)論：根據(jù)拼接前后兩個圖形的面積不變這個現(xiàn)象，可以知道平行四邊形面積等于長方形的面積，而且長方形的長等于原來平行四邊形的底，長方形的寬就是原來平行四邊形的高。根據(jù)這個關(guān)系繼續(xù)推理，學生很快根據(jù)長方形的面積為“長×寬”，推導出平行四邊形的面積為“底×高”。這兩者之間有什么關(guān)系呢？為了清晰呈現(xiàn)整個推理邏輯，讓學生一目了然地看到面積推理的全過程，筆者運用思維導圖呈現(xiàn)推導過程，如圖2所示。

以上思維導圖將拼接、平移、轉(zhuǎn)化的過程清晰地呈現(xiàn)出來。學生借助它在頭腦中建立起長方形和平行四邊形面積的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，還為下一步繼續(xù)學習三角形面積、梯形面積等積累了經(jīng)驗。

三、強化擴展設計，把握疑難要素

學習的過程是一個不斷分析問題、解決問題的過程。教師可以通過思維導圖，直觀呈現(xiàn)數(shù)學條件之間的關(guān)系，引導學生進行數(shù)學猜想，從而找到關(guān)鍵元素，深入理解數(shù)學所學知識。

部編版教材三年級上冊《解決問題的策略》中有這樣一個數(shù)學表達：“以后每天都比前一天多摘5個?！苯虒W中，不少學生難以準確理解這句話表達的意思。為了解決這個疑惑，筆者運用思維導圖（如圖3），向?qū)W生直觀呈現(xiàn)整個探究過程——讓學生思考：假設第一天是30個，第二天是多少個？假設第二天是35個，第三天是多少個？假設第三天是40個，第四天是多少個？假設第五天是35個，能求出第6天多少個嗎？

學生根據(jù)思維導圖，由上而下循著條件和問題之間的關(guān)系，找準了兩個關(guān)鍵元素，從而實現(xiàn)了條件和問題的有效對接，讓疑難問題得到解決。

四、整合知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建認知系統(tǒng)

運用思維導圖能夠?qū)W生平時習得的零散的知識加以整理和歸納，幫助學生獲得探索數(shù)學知識的策略，有效提升數(shù)學思維。

部編版五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)的整理與練習》的知識點比較繁雜，需要對所學的有關(guān)倍數(shù)、因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等相關(guān)知識歸納整理。為了讓學生對所學的知識有清晰地把握，筆者設計了如圖4所示的思維導圖。

通過以上思維導圖，學生把握住了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)等已學知識的內(nèi)涵，并從橫向和縱向兩個方面貫通了因數(shù)和倍數(shù)之間的復雜關(guān)系，建構(gòu)起系統(tǒng)化的知識體系。

（作者單位：襄陽市松鶴路小學）