大口徑碳纖維復(fù)合材料天線反射器模具在位測量技術(shù)

倪愛晶 蔡子慧 于望竹 趙 婕 郭 慶

（北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京 100094）

文 摘 針對碳纖維復(fù)合材料模具修形過程中的型面精度測量，研究一種基于機器人和激光跟蹤三維測量系統(tǒng)的在位測量技術(shù)。通過測量軌跡規(guī)劃、坐標系變換，關(guān)聯(lián)在位測量系統(tǒng)中的各個單元，實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的運動-跟隨-采樣的連續(xù)動作，完成模具型面點云的自動高效采樣。在此基礎(chǔ)上，研究拋物面型面精度評價算法，實現(xiàn)實測點云和理論模型的最佳擬合，從而獲得模具型面精度。結(jié)果表明：利用在位測量技術(shù)，測量效率大幅提高，型面精度的數(shù)值和圖形結(jié)果能夠輔助模具的高效修形。

0 引言

隨著大口徑衛(wèi)星天線系統(tǒng)對天線反射面型面精度要求的大幅度提高，對其成型模具的要求也相應(yīng)提高［1］。復(fù)合材料模具與天線反射器產(chǎn)品的熱物理性能一致，是大口徑天線反射器成型的優(yōu)選模具［2］。大口徑復(fù)合材料模具的研制方法主要通過樹脂母模翻模直接成型，精度達到0.05 mm（均方根）后很難進一步提高，因此需通過研拋加工進一步提高復(fù)合材料模具型面精度，即利用型面測量數(shù)據(jù)指導(dǎo)型面的分區(qū)域研拋加工，從而實現(xiàn)復(fù)合材料模具的高效修形。因此，模具加工過程中的型面精度測量至關(guān)重要。

目前，針對高精度復(fù)合材料模具型面的檢測方法主要是基于三坐標測量機的離線檢測或基于高精度加工機床檢測系統(tǒng)的在線檢測?；谌鴺藴y量機離線檢測的測量原理為逐點觸測，測量時間隨著測點的增多而明顯增加，且需要在研拋設(shè)備和測量機之間多次搬運模具，對加工精度、測量效率等均有較大影響。基于高精度加工機床檢測系統(tǒng)的測量避免了復(fù)合材料模具的搬運及裝夾問題，但測量精度受機床精度影響，對機床自身的運動精度要求較高，且測量和加工使用相同的評價標準，難以得到客觀真實的加工效果評判。因此，需要探索一種獨立于機床的在位測量方法［3］，實現(xiàn)模具加工過程中的型面數(shù)據(jù)的高效獲取和分析，以提高復(fù)合材料模具型面的精密加工效率。中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所研究了一種基于激光跟蹤三維測量系統(tǒng)的非球面面形的方法，并利用試驗對比驗證了此方法的準確性［4］。北京航空航天大學(xué)研究了利用激光跟蹤三維測量系統(tǒng)測量旋轉(zhuǎn)拋物面的測球半徑補償方法［5］。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)提出了一種基于智能小車系統(tǒng)和激光跟蹤三維測量系統(tǒng)的大型天線面形測量方法，既實現(xiàn)了激光跟蹤三維測量系統(tǒng)高精度的優(yōu)勢，又提高了測量效率［6］。

本文研究一種針對大口徑碳纖維復(fù)合材料模具的在位自動測量技術(shù)，包括兩方面：一是基于機器人與激光跟蹤三維測量系統(tǒng)的模具型面測點三維坐標的自動獲??；二是基于模具型面測點坐標的型面RMS（Root Mean Square）精度計算。

1 大口徑碳纖維復(fù)合材料模具

大口徑碳纖維復(fù)合材料天線反射面模具口徑約1.2 m，型面為拋物面。成型后RMS 精度為0.05 mm，型面加工后RMS 精度要求優(yōu)于0.015 mm。模具型面測量難點包括以下幾個方面：

（1）模具精度高，且為在位測量，傳統(tǒng)的高精度測量方法——三坐標測量不適用，如何利用現(xiàn)有的測量手段滿足高精度模具型面的測量是難點；

（2）模具口徑大，測點數(shù)量大，在模具型面的高效加工修形過程中，測點坐標的高效率獲取和型面精度的快速解算是難點。

2 在位測量基本原理

大口徑碳纖維復(fù)合材料模具的在位測量由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)兩部分組成，硬件系統(tǒng)負責獲取模具型面測點的三維坐標，軟件系統(tǒng)則利用所有測點計算型面精度。

2.1 模具型面測點自動采集

在位測量硬件系統(tǒng)由KUKA 機器人、末端夾持結(jié)構(gòu)、激光跟蹤三維測量系統(tǒng)、計算機四部分組成。其中，機器人通過末端夾持結(jié)構(gòu)夾持測量用目標靶球按設(shè)定軌跡運動，激光跟蹤三維測量系統(tǒng)采集目標棱鏡中心位置，從而實現(xiàn)自動化采集測點。

由于激光跟蹤三維測量系統(tǒng)需要靶球配合測量，且獲得是靶球球心的三維坐標。為了保證機器人攜帶激光跟蹤三維測量系統(tǒng)靶球沿著天線反射器復(fù)合材料模具表面運動，且整個測量過程靶球始終與天線反射器復(fù)合材料模具相切，需要進一步規(guī)劃激光跟蹤三維測量系統(tǒng)靶球球心的軌跡，規(guī)劃過程如圖1所示，將天線反射器復(fù)合材料模具表面上的待測軌跡線上任意一點沿著模具表面該點的切平面的法線方向平移一段距離，該距離等于激光跟蹤三維測量系統(tǒng)靶球的半徑，由此擬合出一個新的圓軌跡，即為激光跟蹤三維測量系統(tǒng)靶球球心的軌跡。

圖1 機器人檢測路徑規(guī)劃原理Fig.1 Principle of path planning for robot

為了將激光跟蹤三維測量系統(tǒng)靶球球心的軌跡轉(zhuǎn)化為機器人各個關(guān)節(jié)運動的角度值，首先采用由Denavit 和Hartenberg 提出的DH 模型建立機器人正運動學(xué)模型，相鄰關(guān)節(jié)坐標系之間的位姿轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

由此可得機器人末端法蘭盤坐標系相對于機器人基坐標系的位置關(guān)系如下：

然后，基于機器人DH 運動學(xué)模型，將激光跟蹤三維測量系統(tǒng)靶球球心軌跡通過機器人逆運動算法解算機器人各個關(guān)節(jié)所需轉(zhuǎn)動的角度，本文采用的KUKA 機器人滿足Pieper 準則［7］，因此可以求出機器人關(guān)節(jié)角度值的封閉解。在此基礎(chǔ)上，通過測量建立整個測量系統(tǒng)中機器人基坐標系Wr、機器人工具坐標系Wt和工件坐標系Ww的相互映射關(guān)系。具體步驟如下：

（1）將機器人運動至初始零位，激光跟蹤三維測量系統(tǒng)靶球固定在機器人末端法蘭盤中心位置；

（2）旋轉(zhuǎn)機器人A1 軸，通過激光跟蹤三維測量系統(tǒng)獲取靶球的軌跡后，擬合出圓C1；

（3）機器人回到初始零位，旋轉(zhuǎn)A2 軸，通過激光跟蹤三維測量系統(tǒng)獲取靶球的軌跡后，擬合出圓C2；

（4）使用激光跟蹤三維測量系統(tǒng)測量機器人基座所在平臺，擬合出平面Plane1；

（5）建立機器人基坐標系，以圓C1的法線和平面Plane1 的交點作為機器人坐標系原點，圓C2所在平面與平面Plane1 的交線為機器人坐標系Xr軸方向，平面Plane1 法線方向為機器人坐標系Zr軸方向，機器人坐標系Yr軸方向滿足右手定則；

（6）建立機器人工具坐標系，機器人工具坐標系Wt的建立依據(jù)末端執(zhí)行器、激光跟蹤三維測量系統(tǒng)靶球、機器人末端的具體尺寸與相互裝配關(guān)系確定；

（7）使用激光跟蹤三維測量系統(tǒng)測量天線反射器復(fù)合材料模具的基準面和圓C3；

（8）建立工件坐標系Ww，以基準面找正工件坐標系Zw方向，工件坐標系Xw軸方向與機器人基坐標系Xr軸方向相同，工件坐標系Yw軸方向滿足右手定則。

根據(jù)上述步驟即可獲得坐標系Wr、Wt和Ww之間的旋轉(zhuǎn)平移矩陣，從而將規(guī)劃好的測量路徑與實際的工件建立聯(lián)系，完成型面測點的自動采集。

2.2 模具型面精度計算

型面精度計算是模具在位加工及測量過程中的關(guān)鍵技術(shù)。型面精度計算的核心是在理論拋物面上搜尋與實測點最近的理論點，設(shè)拋物面方程為x2+z2=4fy，f為焦距，焦軸向量為（Ji，Jj，Jk），頂點坐標為（Dx，Dy，Dz）。搜尋過程如圖2所示，具體如下：

圖2 拋物面型面精度計算Fig.2 Accuracy calculation of parabolic surface

（1）計算實測點P（x，y，z）到焦軸的投影點P1（x1，y1，z1）

根據(jù)兩向量的平行、垂直性質(zhì)，得到如下三個方程：

通過以上三個方程可以求得坐標投影點P1（x1，y1，z1）。

（2）計算點P（x，y，z）與點P1（x1，y1，z1）的連線與拋物面交點P2（x2，y2，z2）

根據(jù)兩向量的平行、垂直性質(zhì)及點在拋物面上等條件，得到以下三個方程：

通過以上三個方程可以求得點P（x，y，z）與點P1（x1，y1，z1）的連線與拋物面交點P2（x2，y2，z2）。

（3）計算P（x，y，z）到過P2（x2，y2，z2）的切平面的投影點P3（x3，y3，z3）

已知過P2（x2，y2，z2）的切平面法向量為（2x2，4f，2z2），切平面方程為：

2?x2?(x-x2)+ 4?f?(y-y2)+ 2?z2?(z-z2)= 0

根據(jù)兩向量的平行、垂直性質(zhì)，則可得到以下三個方程：

通過以上三個方程可求得P3（x3，y3，z3）。

（4）計算P點與P3點距離

將P3點作為下一個P點，重復(fù)步驟（1）-（4），進行迭代，直到滿足精度為止。

迭代的終止條件為：

式中，dpp3(n)為第n次迭代后實測點與P3點的距離，dpp3(n-1)為第n-1次迭代后實測點與P3點的距離。

按照上述步驟搜尋到任意一點在拋物面上對應(yīng)的距離最小點后，則任一實測點與理論拋物面上對應(yīng)點的距離如式（1）：

式中，（xi，yi，zi）為實測點，（xni，yni，zni）為實測點對應(yīng)的理論點坐標。

以上為實測點與拋物面最短距離求解，前提條件是實測點云和拋物面處于最佳匹配狀態(tài)。實際測量中，盡管測量基準已經(jīng)與理論拋物面基準建立方式相同，但由于實際工件與理論工件存在差異，坐標系對齊只能做到粗略對齊，因此需要通過最佳擬合計算將實測點與理論拋物面進行精確對齊。最佳擬合計算的過程是實測數(shù)據(jù)經(jīng)過變換向理論輪廓逼近的過程，即優(yōu)化迭代過程。假設(shè)實測點為Pi，對應(yīng)的理論點為Ni，旋轉(zhuǎn)平移矩陣為T（Δx，Δy，Δz，αx，αy，αz）。其中，Δx、Δy、Δz、αx、αy、αz分別為沿坐標系x、y、z軸的平移量和旋轉(zhuǎn)量，測點數(shù)為n。

設(shè)坐標變換前的任一點為P（x，y，z），則變換后的點P'（x'，y'，z'）為：

則優(yōu)化計算的目標函數(shù)如式（2）：

最佳擬合計算的核心是求解精確對齊時的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。為了求解旋轉(zhuǎn)變換矩陣，使用群智能算法——粒子群優(yōu)化算法（PSO）［8］。PSO 初始化為一群粒子隨機解，通過迭代找到最優(yōu)解。每次迭代，粒子通過兩個極值進行更新，分別是粒子自身找到的最優(yōu)解和整個種群當前找到的最優(yōu)解。運用粒子群算法求解旋轉(zhuǎn)變換矩陣的流程如圖3所示。

圖3 粒子群算法流程Fig.3 The process of PSO

最佳擬和計算后，實測數(shù)據(jù)經(jīng)過坐標變換與理論數(shù)據(jù)達到最佳匹配，均方根誤差計算公式為：

由于型面精度計算算法復(fù)雜，因此使用具有強大矩陣運算功能的MATLAB 程序?qū)崿F(xiàn)上述算法，進行測量數(shù)據(jù)的處理和分析，從而獲得拋物面天線的型面精度計算結(jié)果。

3 驗證

以某個生產(chǎn)環(huán)節(jié)中的口徑1.2 m 模具為對象進行了測量試驗。試驗前，在型面上預(yù)設(shè)了63 圈的圓周作為機器人的運動路徑。通過機器人路徑規(guī)劃并利用測量獲得的坐標系之間的關(guān)系矩陣，最終輸出包含機器人各個關(guān)節(jié)的角度集合的運動程序，機器人執(zhí)行此程序后，激光跟蹤三維測量系統(tǒng)進行測量，40 min 內(nèi)獲得了13 005 個測點，可見，測量效率高于傳統(tǒng)三坐標測量機。

以獲得到的測點為輸入，利用模具型面精度評價算法和通用商業(yè)測量軟件Spatial Analyzer 對此模具的型面精度進行計算，對比結(jié)果如表1所示。從表中數(shù)據(jù)可以看出，模具型面精度評價算法的計算結(jié)果與商業(yè)軟件一致。

表1 兩種算法結(jié)果Tab.1 Results of two algorithms

為了分析擬合計算后的面形偏差趨勢，達到輔助模具加工修形的目的，創(chuàng)建實測點和理論模型的偏差矢量，規(guī)定矢量方向為理論曲面指向?qū)崪y點，如圖4所示。根據(jù)矢量圖可以迅速定位面形超差區(qū)域，矢量方向和矢量大小可以輔助模具的加工修形。

圖4 偏差矢量Fig.4 Deviation vector

4 結(jié)論

（1）在位測量技術(shù)利用機器人系統(tǒng)的可編程、自動化特性和激光跟蹤三維測量系統(tǒng)的測量優(yōu)勢，具有測量精度高、測量范圍大、測量效率高的特點，能夠?qū)崿F(xiàn)大口徑碳纖維復(fù)合材料天線反射器模具型面測點的高效獲取，同時該方法也是其他高精度大型產(chǎn)品的有效測量方法；

（2）通過拋物面型面精度評價算法，獲得了模具型面精度的最大偏差值和RMS 值，并通過創(chuàng)建偏差矢量圖，達到了輔助模具修形的目的；

（3）分別利用本文的模具型面精度評價算法和商業(yè)軟件對模具型面精度進行計算，二者結(jié)果一致。