理解算理 聚焦本質(zhì)

摘 要： 《課程標準（2011版）》強調(diào)，要“注重學生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握”，同時指出：“在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理?！笨梢?，算理在計算教學中多么的重要，現(xiàn)在的教學不僅僅教學生計算的法，更是要幫助學生理解法中的理。那么，怎樣讓學生很好地理解算理，提高計算能力值得我們?nèi)ヌ骄俊?/p>

關(guān)鍵詞： 算理;情景;計算方法;規(guī)律

在小學數(shù)學教學中計算教學占有相當大的比例，每一冊書中都有大量的計算教學，可以說計算教學貫穿整個數(shù)學教學過程。所有老師都相當重視計算教學，在計算中尤為重要的是算理的教學，理解算理，才能更好地理解計算方法。但在具體的操作過程中，或多或少的存在一些問題，導致計算教學不夠高效，學生對算理的理解不夠深刻，從而使學生計算能力得不到很好發(fā)展。那么怎樣才能使學生很好的理解算理，達到計算教學實效、高效呢？

一、 情境與算理的有效結(jié)合

有的計算教學為了突出情境的創(chuàng)設(shè)，幾乎不見傳統(tǒng)教學的復習鋪墊。目前，大多數(shù)計算教學的過程是：教師創(chuàng)設(shè)情境，學生提出問題，思考算法，交流算法，自主選擇算法?？v觀計算教學，多數(shù)的新知識都是在原有的知識上遷移、變化、綜合而成的，因此計算教學可以有情境引入，也可以直入主題，還可以是兩者的有機結(jié)合，關(guān)鍵看計算教學內(nèi)容的特點和學生原有的基礎(chǔ)知識。如在教學蘇教版四年級上冊“四舍五入”法調(diào)商時，根據(jù)情景圖，學生列出272÷34的式子，學生之前已經(jīng)有了相關(guān)知識的儲備，知道把34看作30來試商，為什么商偏大，我讓學生結(jié)合借書情景來說一說。272本分給30人，每人9本夠的，分給34人，每人9本還夠嗎？學生很容易看出來是不夠分的，生：30人每人分9本就要270本了，剩下2本都不夠1個人分的，所以每人分9本肯定分不了34人，只能每人分8本。從而讓學生理解其中的道理，為什么要調(diào)小，這樣學生很自然的知道為什么會偏大要調(diào)小。這樣的教學不僅貼近生活，使學生從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，運用所學知識解決實際問題，同時讓學生能夠利用情景，理解新知，應用新的算理。

二、 算理與算法的有效連接——數(shù)學工具

學生對算法的掌握必須建立在對算理的清楚理解的基礎(chǔ)上，即對計算方法不僅要知其然，而且要知其所以然。對于兒童來說，直觀形象的事物更容易接受和理解，而擺小棒、撥計數(shù)器、畫圖這些在小學數(shù)學教學中經(jīng)常見到，為什么要采取這些直觀操作呢？因為直觀操作可以幫助學生理解算理、抽象算法。教師明確這一點后，在計算教學中就要引導學生在操作的基礎(chǔ)上抽象出算法。如在教學一年級兩位數(shù)加兩位數(shù)進位加的教學時，學生說：我是用擺小棒的方法，先拿出3捆和4根，加上16，就是再拿出1捆和6根，我把3捆和1捆合成4捆，4根和6根合成10根，10根換成1捆，1捆和4捆合起來就是5捆，5捆就是50，所以34加16等于50.這時教師就要引導學生抽象出算法：30+10=40，4+6=10，40+10=50等。當學生說用豎式計算時，教師要把豎式中的每一步與操作結(jié)合起來。如個位上4加6得10，教師可以把10根小棒捆成一捆，或者把計算器上個位的10粒珠子撥去，在十位上添一粒珠子。再比如六年級的分數(shù)乘分數(shù)一課，很多孩子可能不能真正地理解其意義，所以我就讓學生自己想辦法說明自己的想法，讓人一眼看明白，學生就開始動起來。大部分學生選擇了畫圖的方法，我問你們?yōu)槭裁炊歼x擇畫圖呢？生：可以在圖上直觀的表示出 3 4 是多少，再從 3 4 里找到它的 2 5 ，這樣重疊的部分就是 3 4 × 2 5 的結(jié)果了，也就是單位“1”的幾分之幾。這樣學生在腦海中建立了表象，理解了算理，再由算理抽象出算法，學生記憶會更深刻。

三、 算理溝通口算與筆算的無形紐帶

原來的好多教師認為學生結(jié)果寫對就可以了，本是口算的題目學生用擺豎式來計算，教師也不加阻止，用豎式計算正確率較高一些，導致重視豎式方法，忽視口算方法。其實口算和筆算在實質(zhì)上是一樣的，他們用的算理是一樣的，只是在計算的形式上不一樣而已。所以不能忽視任何一種計算方法，同時要會用算理來溝通他們之間的聯(lián)系。如教學62-48=？時，計算方法有：62-50=12，12+2=14;62-40=22，22-8=14;60-40=20，20+2=22，22-8=14，學生借助小棒或計數(shù)器得到這些口算方法。在教授豎式計算時，教師可以問：個位上2減8不夠減，向十位借1，這個1就是我們操作中的什么？（打開的1捆小棒，十位上撥去的1粒珠子）十位上為什么得1而不得2呢？（被借走了1）接著問，這些算法有什么相同的地方？都是向十位借1作10再去減。引導學生對算法有一個整體認識，理解這些算法的內(nèi)在聯(lián)系，口算和豎式計算其實有密切的聯(lián)系，理解了由操作得來的口算，學生才能真正理解筆算每一步驟的意義，而不是機械的模仿。

四、 把握新舊知識之間的聯(lián)系，實現(xiàn)算理遷移暢通

“授人以魚不如授人以漁”告訴我們，教育的重點在于學習方法的傳授，而不僅僅是書面知識的灌輸。因此利用已學知識聯(lián)系推論新知識，培養(yǎng)遷移能力對每一個學生的可持續(xù)發(fā)展非常重要。那么教師怎樣培養(yǎng)學生對算理遷移能力呢？

奧蘇伯爾認為知識遷移就是人們已有認知結(jié)構(gòu)對新知識學習發(fā)生影響。由此可見，認知結(jié)構(gòu)是知識遷移的基礎(chǔ)所在，沒有認知，知識遷移將無從談起。舊知識對新知識的影響，關(guān)聯(lián)點是重中之重，只有找出兩者之間的關(guān)聯(lián)點，學生才能將知識進行遷移。因此，教師在教學中，要充分調(diào)動學生的學習積極性，使學生可以自覺地建立新舊知識的關(guān)聯(lián)點。

比如在四年級學習的兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)的知識，其實學生在三年級下冊已經(jīng)學習了兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的口算和筆算，想乘法口訣，從高位除起，除到哪一位，商就寫在哪一位上。而四年級的除數(shù)是兩位數(shù)的除法，其計算的道理是和它一樣的，只是除數(shù)變成兩位數(shù)，所以要先用被除數(shù)的前兩位去除，被除數(shù)是兩位數(shù)的，直接除，商在個位，如果被除數(shù)是三位數(shù)的，要用被除數(shù)的前兩位去除，看前兩位夠不夠除，再確定商上在十位還是個位上。計算教學不是獨立存在的，前后知識之間都有著密切的聯(lián)系，算理是其中的一根紐帶。因此在教學中，教師可采用“以類比促遷移”的教學策略，引導學生由此及彼，“以舊學新”，達到知識和方法算理的遷移。

五、 靈活應用算理，培養(yǎng)估算能力，提高計算速度

新課程標準提出“重視口算，加強估算，提倡算法多樣化”。的確，估算具有重要的實用價值，人們在日常生活中，常常只需要估算的結(jié)果，同時，估算的學習對培養(yǎng)學生的數(shù)感具有重要的意義。所以在實際教學中教師要時常體現(xiàn)估算的價值，不失時機地培養(yǎng)學生估算意識和估算能力。將估算運用于檢查計算答案是否正確，是一種很好的體現(xiàn)估算實用價值的方法。筆算、估算都是計算方法，如果在解決問題中能有機結(jié)合，無疑會提高解題的速度及正確率。

如3件上衣的價錢是186元，4件褲子的價錢是300元，問褲子貴還是上衣貴？可以先進行估算一件上衣六十多，一條褲子七十多，所以褲子比上衣貴，不用算出具體得數(shù)，就能解決問題了。又如，計算28×42=1176，估算把28看成30，把42看成40，30×40=1200，所以1176≈1200，通過估算比較結(jié)果的正確性。將估算和精算有機結(jié)合只是體現(xiàn)估算價值的一種途徑，還需要我們?nèi)ヌ骄扛嗟耐緩?，以充分發(fā)揮估算的價值。

六、 尊重規(guī)律，理在其中，有效訓練

探索規(guī)律越來越受到重視，蘇教版每一冊書都有思考題，而這些題目大部分與尋找規(guī)律有關(guān)系。因此，尊重知識的內(nèi)在規(guī)律，尊重學生的認知規(guī)律，設(shè)計巧妙有效的計算練習非常重要。如在學習7的乘法口訣時，要讓學生主動的編口訣，再到意義的理解，而不是機械的，順口溜的背口訣?？谠E都背得很順，但到具體的乘法算式時就會打結(jié)，沒有那么熟練，計算速度自然就提不上去，其實就是其中的理沒有理解透徹。所以在教學時，教師應該引導學生發(fā)現(xiàn)口訣的內(nèi)在聯(lián)系，找到他們共同的東西，比如3個7比4個7少1個7，所以在計算7×4=28，我們可以在三七二十一的基礎(chǔ)上加七，6個8比7個8少1個8，知道七八五十六，可以減去八得到六八四十八等等。計算能力的提高，練習是保障，熟練之后才有速度的提高，算理在練習中才能得到很好的應用，熟練計算后，算理的理解會更深一層。因此設(shè)計多樣分層的練習很重要，練習題的設(shè)計要能突出重點，突破難點，同時要能滿足不同層次學生的需求。如在教授兩位數(shù)乘兩位數(shù)時就設(shè)計了專項練習、基礎(chǔ)練習，提升練習。練習題的設(shè)計還要考慮到一些題目的特殊性，即可以用簡便方法計算，在平時的訓練中要讓學生多見一見這些題目。如15×15、25×25、35×35等，找到規(guī)律，用特殊方法就可以得到結(jié)果，而不用擺豎式計算。練習的設(shè)計還要體現(xiàn)層次性，由易到難，由純粹的計算到靈活的應用——解決實際問題。興趣是最好的老師，所以在設(shè)計習題時要采取多種形式，編一些有趣的題目，激發(fā)學生的興趣，不要老是一些重復的，單調(diào)的計算題。練習的設(shè)計不僅僅是老師的工作，也可以發(fā)揮學生的主動性，讓他們自己設(shè)計一些練習，互相交換著訓練。通過訓練，不僅使學生計算能力得到提高，而且提出問題、分析問題、解決問題的能力也得到增強。

法在于理，因此計算教學離不開算理的教學，也許，現(xiàn)在有些老師還停留在只注重法而忽視理的情況，為了提高計算的正確率，做大量的計算練習，其實，明白其中的理，法自然就會了。所以，在計算教學中要讓學生積極主動地參與到算理的解釋與算法的建構(gòu)過程中，才能提高孩子主動探索新知的能力，為以后其他計算學習打下堅實的基礎(chǔ)。

作者簡介：

潘華珍，江蘇省南京市，南京曉莊學院頂山實驗小學。