自主整理：讓學生成為復(fù)習課的主人

陳琳

[摘要]復(fù)習課在數(shù)學學習中有著重要作用，好的復(fù)習課能促進學生發(fā)散思維，有效提升學生的學習力。在“運算律”單元復(fù)習課中，引導學生自主整理，教師要建立知識間的“聯(lián)結(jié)點”;要充分挖掘知識的“出錯點”，借題擴散，讓學生觸及知識本質(zhì);要凸顯知識內(nèi)在的“思想點”，提升學生的認知，促進學生感悟數(shù)學思想。

[關(guān)鍵詞]自主;復(fù)習;運算律

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 11-0003-03

復(fù)習貫穿學習始終，但不少數(shù)學復(fù)習課以“機械訓練、題海戰(zhàn)術(shù)、以練代課”等形式進行，學生的主動性和積極性難以調(diào)動，學生成了教師指令下的“操作工”，自主建構(gòu)知識的能力得不到有效培養(yǎng)。在教學中，教師要引導學生自主整理，建立知識間的“聯(lián)結(jié)點”，幫助學生有效建構(gòu)知識鏈;要挖掘知識的“出錯點”，在易錯題上挖掘和拓展，在不斷的糾錯中讓學生觸及知識本質(zhì);凸顯知識內(nèi)在的“思想點”，提升學生的認知，促進學生感悟數(shù)學思想。本文將以“運算律”單元內(nèi)容為例，談?wù)勱P(guān)于復(fù)習課的思與行。

一、自主整理：建立知識的“聯(lián)結(jié)點”

教師應(yīng)依據(jù)數(shù)學知識的特點，以多種手段充分了解學生在復(fù)習課之前掌握基礎(chǔ)知識的情況，再引導學生自主整理，打通知識之間的界限，找到知識間的“聯(lián)結(jié)點”，自主建構(gòu)知識鏈。

無論是單元復(fù)習課，還是歸類復(fù)習課，都可安排學生先自主整理，然后小組交流整理的成果。在此過程中，要注重讓學生掌握整理知識的一般方法。比如，有些知識適合摘錄整理，有些知識適合畫圖整理，有些知識適合列表整理，還有些知識適合用“思維導圖”或者“導學單”等形式整理。教師要教會學生這些基本的整理方法，在掌握基本整理方法的基礎(chǔ)上再讓學生根據(jù)實際內(nèi)容自主選擇整理方法，然后在深度交流的基礎(chǔ)上讓學生辨析整理方法的優(yōu)缺點。通過借鑒和反思，學生就能慢慢形成自主整理的關(guān)鍵能力。在一個單元或一類知識學習結(jié)束后，教師還要有意識地培養(yǎng)學生自主整理復(fù)習的習慣，例如通過核心問題引領(lǐng)，或者設(shè)計一些表格讓學生帶著問題、任務(wù)、思考去整理。

運算律，是小學數(shù)學的一個重要內(nèi)容，可以通過這幾個問題來引導學生自主整理：

1.本單元學習了哪些運算律，是怎樣發(fā)現(xiàn)這些運算律的？

2.應(yīng)用這些運算律能進行哪些簡便計算？你覺得有值得提醒小伙伴們注意的地方嗎？試著舉例說明。

3.在本單元探索規(guī)律的過程中你積累了哪些經(jīng)驗，有哪些體會和感受？

4.在思考并回答以上問題的基礎(chǔ)上，選擇合適的方式把本單元的知識和方法整理出來。

在學生有了自己的思考和整理方法的基礎(chǔ)上，教師組織學生交流整理的作品，選出有代表性的作品在全班進行展評，在辨析交流中促進學生逐步完善自己的作品，建構(gòu)合理的認知結(jié)構(gòu)。在此過程中，教師不僅僅要關(guān)注整理的成果，更為重要的是讓學生在調(diào)整、修改作品的同時，掌握復(fù)習整理知識的一般方法。如果學生不能很好地整理出來，教師可以給出一些好的作品加以引導：

長此以往，學生自然能積累復(fù)習與整理的經(jīng)驗，產(chǎn)生自主建構(gòu)的意識，真正形成自主整理的能力。

二、借題擴散：挖掘知識的“出錯點”

解題時，學生出錯是在所難免的，作為教師，要做一個有心人，除了高度關(guān)注學生出現(xiàn)的錯誤并建好易錯題庫，“化錯為寶”外，還要培養(yǎng)學生關(guān)注錯誤、分析錯誤的意識。通過對易錯題的剖析，激發(fā)學生產(chǎn)生回顧舊知的欲望，在辨錯、糾錯的過程中重新理解知識，加深對知識本質(zhì)的認識。同時，借助“易錯點”舉一反三，把一類知識或者一類錯例進行梳理，找出問題的“盲點”，達到“承前啟后、查漏補缺、溫故知新”的復(fù)習目的。

例如，對于乘法分配律，學生經(jīng)常會出現(xiàn)“25x（4x8） =25x4+25x8”的錯誤。顯然，學生混淆了乘法分配律與乘法結(jié)合律。對此，教師可以通過比較來強化知識的特征，引導學生除了從結(jié)構(gòu)上進行比較，更要從意義上進行比較。

（1）結(jié)合具體例子，說說計算25x（4x8）過程中的每一步表示什么。25x4x8呢？

（2）25x（4x8）和25x（4+8）表示的含義一樣嗎？

（3）將25x（4+8）去掉括號-25x4+8，發(fā)生了什么變化？將25x（4+8）去掉括號應(yīng)寫成什么呢？

（4）辨析：同樣是去括號，為什么在25x （4+8）=25x4+25x8中，25出現(xiàn)了兩次，而在25x（4x8）=25x4x8中，25只出現(xiàn)了一次？

上述過程運用了多種比較和多次比較：縱向上，乘法分配律與乘法結(jié)合律進行比較;橫向上，乘法分配律左右兩個算式進行比較。每一種、每一次形式上的比較，其實質(zhì)都歸結(jié)于意義上的比較。表面上看，在與乘法結(jié)合律的比較上花費了大量的教學時間;實質(zhì)上，能促進學生對乘法分配律的理解和記憶，達到一舉兩得的目的。又如，對于25x44，如果轉(zhuǎn)化成25x（4x11），則用乘法結(jié)合律簡算;如果轉(zhuǎn)化成25x（ 40+4），則用乘法分配律簡算（其實就是豎式乘法的算法），一題兩法，對比強烈。

在復(fù)習階段，充分利用學生的“出錯點”，分析“易錯點”，讓學生在分析比較中提升對原有知識的認知，能促進學生對知識本質(zhì)的理解。這樣的復(fù)習課才是有效的，才會促進學生思維的深度發(fā)展。

三、提升認知：凸顯知識內(nèi)在的“思想點”

張景中院士曾說：“小學生學的數(shù)學很初等，很簡單。盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學思想?！睆?fù)習課，除了能對知識進行系統(tǒng)整理和建構(gòu)，進一步厘清知識間的聯(lián)系和區(qū)別，更是提升學生認知，凸顯數(shù)學基本思想最好的時機。在復(fù)習的過程中，要讓學生不斷地反思、積累、頓悟，將“數(shù)學思想”化隱為顯，讓學生充分體驗數(shù)學思想的魅力，引導學生感受數(shù)學思想的力量。

運算律，顧名思義，是運算中產(chǎn)生的規(guī)律，是小學階段唯一以定律方式呈現(xiàn)的內(nèi)容。在現(xiàn)行的教材中，無論是蘇教版、人教版、北師大版，都無一例外地以生活情景導人運算律，通過舉例，引導學生借助不完全歸納推理來找到規(guī)律。在探索規(guī)律的過程中，學生觀察、舉例、探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律，這是探究知識的一般流程。小學生學習數(shù)學知識大多是采用不完全歸納推理的基本方法，這也是數(shù)學基本思想中的推理思想。在經(jīng)歷了探索規(guī)律的過程后，可以結(jié)合兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法及算理，讓學生在計算中初步感受演繹推理的力量，知道運算律是伴隨著計算自然而然“生長”出來的。無論是運算律的形成過程，還是建模的過程，在運用符號表征、圖形表征等多樣化表征運算律的過程中，學生都能領(lǐng)略到數(shù)學建模的方法以及符號化的模型表達方式，感受到變與不變的辯證思想，在后續(xù)不斷運用運算律解決問題的過程中能體會到化歸思想，如“78x2.1+2.2x21”可以轉(zhuǎn)化成“78x2.1+22x2.1”，進而轉(zhuǎn)化成“（78+22） x2.1”，即“l(fā)OOx2.1”。正是因為數(shù)學思想的凸顯，學生能體驗到數(shù)學的美妙，這種感覺往往會讓人終生難忘。

數(shù)學思想方法需要提煉。一般來說，數(shù)學內(nèi)容呈現(xiàn)在前，思想方法提煉在后。因此，復(fù)習課是提煉數(shù)學思想方法的重要時段。對于教材而言，數(shù)學思想方法理應(yīng)成為復(fù)習的主題。在回顧梳理一個單元或一類知識內(nèi)容的時候，教師要將蘊藏在數(shù)學知識中的思想方法凸顯出來，從數(shù)學的本質(zhì)著眼，以更高的觀點加以審視，帶領(lǐng)學生剖析、概括、深思和欣賞。

（責編童夏）