基于改進(jìn)EWT-多尺度熵和KELM的球磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別方法

羅小燕，戴聰聰，程鐵棟，蔡改貧，劉鑫，劉吉順

（江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西贛州341000）

引 言

球磨機(jī)安全穩(wěn)定工作是保障磨礦系統(tǒng)高效運(yùn)行的關(guān)鍵，其負(fù)荷狀態(tài)檢測技術(shù)日益受到重視[1-2]。當(dāng)前磨礦作業(yè)中球磨機(jī)內(nèi)部的工作環(huán)境非常復(fù)雜多變，所以想要對球磨機(jī)負(fù)荷進(jìn)行識(shí)別是非常困難的。相比球磨機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)，磨礦過程筒體產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)中蘊(yùn)藏著豐富的負(fù)荷信息，因而分析筒體振動(dòng)信號(hào)與負(fù)荷之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)球磨機(jī)負(fù)荷狀態(tài)的準(zhǔn)確識(shí)別，不僅能高效降低磨礦過程產(chǎn)生的能耗，提高生產(chǎn)效益，而且對磨機(jī)進(jìn)行優(yōu)化控制具有很好的指導(dǎo)意義[3-5]。由于球磨機(jī)磨礦原理就是利用鋼球?qū)ξ锪系牟粩鄾_擊來達(dá)到研磨的目的，所以此過程具有很大的隨機(jī)性，導(dǎo)致其筒體振動(dòng)信號(hào)有較強(qiáng)的非線性、非平穩(wěn)性。湯健等[6]采用EMD、EEMD 和HVD 算法對磨機(jī)筒體振動(dòng)信號(hào)分解，并求取多個(gè)子信號(hào)的頻譜特征進(jìn)行融合，建立頻譜特征與磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)的映射模型，通過提出IBBSEN 方法驗(yàn)證了模型具有泛化能力強(qiáng)等優(yōu)勢；趙立杰等[7]構(gòu)建了基于振動(dòng)信號(hào)EMD 分解的磨機(jī)負(fù)荷參數(shù)軟測量模型，通過互信息法選擇IMF 頻譜特征，采用KPLS 選擇性集成方法實(shí)現(xiàn)多尺度頻譜特征的信息融合，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。盡管EMD 和小波變換在處理非線性信號(hào)具有一定的優(yōu)勢[8-9]，但也存在模態(tài)混疊及小波基函數(shù)選取等問題，所以此種方法應(yīng)用在分析球磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)上還有很多的不足之處。

2013 年，Gills[10]提出了EWT 理論，以小波分析原理為基礎(chǔ)，通過對信號(hào)頻譜自適應(yīng)分割，利用正交小波濾波器將信號(hào)分解為多個(gè)模態(tài)分量，每個(gè)模態(tài)分量都能含有不同頻率特征信息的，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)特征提取[11-13]。由于EWT算法是在成熟的小波和EMD 分解理論基礎(chǔ)上得到的啟發(fā)，相較于小波技術(shù)和EMD，具有充足的理論基礎(chǔ)和較高的計(jì)算效率[14]；另外EWT 根據(jù)信號(hào)內(nèi)容構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)小波，并獲得多個(gè)窄帶頻率分量，即具有EMD 的自適應(yīng)性，能夠有效地分解信號(hào)，所以適用于球磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)這類非平穩(wěn)信號(hào)處理，近年來EWT在其他領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用[15-18]。然而，EWT 存在頻譜分割不準(zhǔn)確等問題，導(dǎo)致分解效果不好，還需進(jìn)一步優(yōu)化。

多尺度熵于2002年由Costa等[19]提出，它可以有效地反映信號(hào)的復(fù)雜度與時(shí)間尺度的相關(guān)性，多尺度特征分析具有精度高、可行性強(qiáng)等特點(diǎn)，能夠很好地描述信號(hào)在不同尺度上的相關(guān)特征[20-23]，但多尺度熵特征在磨機(jī)負(fù)荷檢測中還很少被應(yīng)用。然而，如何提高由多尺度熵值構(gòu)成的特征向量進(jìn)行負(fù)荷分類的準(zhǔn)確率又是個(gè)關(guān)鍵。Huang 等[24]將核方法引入到ELM 中，提出核極限學(xué)習(xí)機(jī)(KELM)，解決了ELM算法隨機(jī)初始化的問題，但KELM算法中，核參數(shù)的選取一般是人為設(shè)置，具有隨機(jī)性，導(dǎo)致分類精度較低。目前，核參數(shù)選取方法主要通過交叉驗(yàn)證法，該方法需要反復(fù)訓(xùn)練測試，當(dāng)被優(yōu)化的核參數(shù)較多時(shí)，計(jì)算量大且算法難以實(shí)現(xiàn)[25-27]。核排列通過調(diào)節(jié)不同的核參數(shù)值，找到判斷矩陣與理想矩陣的最小距離，來獲取核排列值最大，此時(shí)的核參數(shù)最優(yōu)[28-29]。因此，本文嘗試?yán)肊WT 對磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，考慮到信號(hào)具有瞬態(tài)性和多樣性的特點(diǎn)，在EWT 基礎(chǔ)上提出了一種新的頻譜分割方法，對各個(gè)IMF 分量進(jìn)行相關(guān)性分析提取有效IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，再求出重構(gòu)信號(hào)的多尺度熵特征最后通過構(gòu)建的KTA-KELM 分類識(shí)別模型實(shí)現(xiàn)磨機(jī)不同負(fù)荷振動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確識(shí)別。

1 改進(jìn)EWT-多尺度熵特征提取算法

1.1 改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換

EWT 是將小波變換和EMD 結(jié)合起來的一種提取信號(hào)顯著模態(tài)的時(shí)頻分析方法。EWT 方法最主要的是如何分割傅里葉頻譜，但球磨機(jī)不同負(fù)荷振動(dòng)信號(hào)頻域特性較為復(fù)雜，依靠基于局部極大值的頻譜分割方法可能出現(xiàn)過分割或欠分割的問題。鑒于此，提出了一種可靠的頻譜分割方法，它的主要流程如下：

(1) 獲取時(shí)域離散信號(hào)f(n)，由于在截取記錄時(shí)，樣本選擇長度不當(dāng)或者其他的外界原因（傳感器的零點(diǎn)漂移，基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)等引起的信號(hào)波形偏移）導(dǎo)致趨勢項(xiàng)的產(chǎn)生，因此首先利用最小二乘法對信號(hào)進(jìn)行去趨勢項(xiàng)處理;

(2) 利用傅里葉變換得到輸入信號(hào)的頻譜F(w)，并歸一化到[0,π]；

(3)然后利用三次樣條插值對信號(hào)的頻譜求取包絡(luò)線，搜尋信號(hào)頻譜中的所有局部極大值，將極大值進(jìn)行降序處理A1≥A2≥…≥AM，然后以r =AM+ α(A1- AM)為閾值對信號(hào)進(jìn)行裁剪，以閾值與包絡(luò)線的交點(diǎn)以及包絡(luò)線的極小值點(diǎn)為頻譜分割點(diǎn)wn；

(4)小波函數(shù)ψn(w)和尺度函數(shù)φn(w)利用分割的頻譜進(jìn)行構(gòu)造；

(5) 應(yīng)用傅里葉反變換計(jì)算F(w) × ψn(w)和F(w) × φn(w)，從而可得到各個(gè)分量的時(shí)域表示。

1.2 多尺度熵及多尺度熵偏均值算法

1.2.1 多尺度熵 樣本熵的不足之處是僅僅只能夠反映單一尺度上的原始時(shí)間序列的復(fù)雜程度，因此，為反映原始時(shí)間序列在不同尺度下熵的自相似性，多尺度熵(multi-scale entropy，MSE)在原始時(shí)間序列下進(jìn)行粗?；幚恚玫皆紩r(shí)間序列在多個(gè)尺度下的變化，算法步驟如下。

(1) 若 某 一 時(shí) 間 序 列 為 {x(i) =x(1),x(2),…,x(N)}，長度為N，通過設(shè)置嵌入維數(shù)m和相似容限r(nóng)，得到一組粗粒序列：

式 中，τ = 1,2,… 為 尺 度 因 子 ，一 般τmax= 15～20。

當(dāng)τ = 1 時(shí)，yj(1)就對應(yīng)原始序列，對于非零整數(shù)τ，時(shí)間序列Xi被割分成N/τ 個(gè)長為τ 的粗粒序列yj(τ)。

(2)計(jì)算出每個(gè)粗?；蟮臅r(shí)間序列樣本熵，然后將其畫成尺度因子τ 的解析函數(shù)，因此定義多尺度熵，即

1.2.2 多尺度熵偏均值 多尺度熵偏均值(PMMSE)是建立在多尺度熵值和樣本熵基礎(chǔ)上的一個(gè)變化趨勢的綜合性指標(biāo)，可以更加全面和完整地反映出信號(hào)的復(fù)雜度。具體計(jì)算步驟如下：

(1) 假設(shè)某一原始時(shí)間序列X ={x(n),n =1,2,…,N}，計(jì)算該組數(shù)據(jù)的多尺度熵記為：

(2)計(jì)算偏斜度Ske，計(jì)算公式為：

式中，MSEa、MSEb和MSEc為多尺度熵的均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

(3) 原始序列的多尺度熵偏均值可根據(jù)式(5)求得

1.2.3 基于改進(jìn)EWT-多尺度熵的球磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)特征提取 根據(jù)對改進(jìn)的EWT 算法和多尺度熵理論的研究，同時(shí)結(jié)合球磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，得到基于改進(jìn)EWT和多尺度熵偏均值的特征提取算法。具體步驟如下。

(1)對采集到的磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)經(jīng)改進(jìn)EWT 算法分解后得到IMFi(i = 1,2,…,n)；

(2) 通過式(6)求出每個(gè)IMF 分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，再結(jié)合式(7)求出的閾值來篩選敏感的IMF分量。

相關(guān)系數(shù)閾值計(jì)算公式為[30]：

當(dāng)前，隨著企業(yè)的發(fā)展，項(xiàng)目全過程的預(yù)算在房產(chǎn)公司中的應(yīng)用越來越多，應(yīng)用十分普遍，通過房產(chǎn)公司的不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，累積與沉淀，已經(jīng)探索了一條以房產(chǎn)項(xiàng)目費(fèi)用為中心，對資金流動(dòng)的管控為主要措施的全過程預(yù)算形式。即項(xiàng)目的成本費(fèi)用是主要的管控目標(biāo)，成本費(fèi)用的支出計(jì)劃為基點(diǎn)，對成本的進(jìn)出作為重點(diǎn)管控為主要措施，費(fèi)用的考核評價(jià)為考核標(biāo)準(zhǔn)的項(xiàng)目管理過程與成本費(fèi)用管控方式。

其中，uh為閾值，ui為第i 個(gè)IMF 分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)。選取相關(guān)系數(shù)值大于閾值uh的IMF分量，作為有效的IMF分量。

(3)根據(jù)選擇出的有效IMF 分量進(jìn)行重構(gòu)，得到磨機(jī)不同負(fù)荷狀態(tài)下的重構(gòu)振動(dòng)信號(hào)；

(4)計(jì)算重構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的MSE和PMMSE。

2 基于KLEM的磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別模型

2.1 核排列

KTA 的核心思想是：通過對核函數(shù)與學(xué)習(xí)目標(biāo)之間相似性的度量，選取具有相關(guān)度最大的核函數(shù)，從而達(dá)到核參數(shù)優(yōu)化的目的。假設(shè)存在某個(gè)數(shù)據(jù)集T，包含了l 個(gè)樣本，定義核函數(shù)的核矩陣[K]i,j= K(xi,xj)，目標(biāo)矩陣為Y，則核排列A(K,Y)為：

通過替換不同的核函數(shù)來獲取不同的核矩陣，選擇使A(K,Y)最大化的核參數(shù)值，此時(shí)，核矩陣與理想目標(biāo)矩陣間距離最短，如式(10)所示。

2.2 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

KELM是在ELM基礎(chǔ)上通過用核函數(shù)代替隱含層的權(quán)值矩陣來進(jìn)行計(jì)算，然而核參數(shù)選取直接決定了KELM 模型的分類精度，例如Gauss 核函數(shù)，如式(11)所示。

因此，通過KTA 算法計(jì)算所選擇的每個(gè)核參數(shù)所對應(yīng)的核排列的值，來尋找最優(yōu)核參數(shù)σ，從而提高KELM模型分類精度。

2.3 KTA-KELM 識(shí)別模型建立

基于KTA-KELM 球磨機(jī)負(fù)荷狀態(tài)識(shí)別模型的建立，具體步驟如下：

(1)將采集的球磨機(jī)不同負(fù)荷狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)改進(jìn)EWT 分解，通過相關(guān)系數(shù)法選取敏感IMF分量重構(gòu)信號(hào)，并計(jì)算其多尺度熵，構(gòu)建20 維的特征向量集。

(2)初始化KTA算法參數(shù)：核排列值A(chǔ)i和高斯核函數(shù)的徑向?qū)挾圈襥，利用式(9)計(jì)算Ai對應(yīng)的σi，進(jìn)而求σi的核矩陣及核排列值A(chǔ)j。當(dāng)Aj＞Ai時(shí)，則更新Ai和σi并重新計(jì)算，當(dāng)Aj≤Ai時(shí)，則σi為最佳核參數(shù)。

(3) 利用最佳核參數(shù)構(gòu)建KELM 的狀態(tài)識(shí)別模型，流程圖如圖1所示。

圖1 KTA-KELM 磨機(jī)負(fù)荷狀態(tài)識(shí)別模型建立流程圖Fig.1 Flow chart of KTA-KELM mill load state identification model

3 改進(jìn)EWT的模擬仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)EWT 方法的提取信號(hào)特征分量的能力，構(gòu)造如式(12)所示仿真信號(hào)x(t)進(jìn)行考察，n(t)為白噪聲，信噪比為3，t ∈[0,1]，并與傳統(tǒng)EWT和EMD 方法進(jìn)行對比研究，它的時(shí)域波形如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)x(t)的時(shí)域波形Fig.2 Time domain waveform of simulation signal x(t)

經(jīng)驗(yàn)小波分解是通過一個(gè)尺度函數(shù)和N-1 個(gè)小波函數(shù)分別濾波后得到，在頻譜中尋找所有的極大值，將極大值進(jìn)行降序處理，依據(jù)設(shè)定的模態(tài)個(gè)數(shù)來確定保留的峰值個(gè)數(shù)，以兩個(gè)相鄰極大值的中點(diǎn)作為分界點(diǎn)對頻譜進(jìn)行劃分，然后利用尺度函數(shù)和小波函數(shù)進(jìn)行濾波。圖3 為改進(jìn)EWT 的頻譜分割圖及相應(yīng)的小波濾波器組，其中α = 0.1，圖4為傳統(tǒng)EWT的頻譜分割圖及相應(yīng)的小波濾波器組。圖5為仿真信號(hào)x(t)經(jīng)改進(jìn)EWT 和傳統(tǒng)EWT 分解結(jié)果，圖6為EMD分解結(jié)果。

圖3 改進(jìn)EWT頻譜分割圖及相應(yīng)的小波濾波器組Fig.3 Improvement of EWT spectrum segmentation map and corresponding wavelet filter banks

圖4 傳統(tǒng)EWT的頻譜分割圖及相應(yīng)的小波濾波器組Fig.4 Spectrum segmentation of traditional EWT and corresponding wavelet filter banks

圖5 改進(jìn)EWT和傳統(tǒng)EWT分解結(jié)果(紅色虛線代表原始信號(hào)，藍(lán)色實(shí)線代表分解結(jié)果)Fig.5 Improved EWT and traditional EWT decomposition results

圖6 EMD分解結(jié)果Fig.6 EMD decomposition results

圖5(a)中分量f2～f5分別對應(yīng)于信號(hào)x3(t)～x1(t)，由圖5(a)可看出，信號(hào)包含的噪聲被很好地分解出來了，且各個(gè)分量的吻合度都非常高，并且x3(t)下的兩個(gè)模態(tài)也被獨(dú)立地分解出來，克服了模態(tài)混疊現(xiàn)象。而圖5(b)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)小波變換能將噪聲分解出來，但是分量x1(t)、x2(t)、x3(t)都出現(xiàn)畸形。這是由于傳統(tǒng)的EWT分割方法過于簡單，在分析局部噪聲或非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，由噪聲和非平穩(wěn)分量產(chǎn)生的一些局部極大值可能出現(xiàn)并錯(cuò)誤的保持在峰值序列中，而一些有用的極大值可能不保持在峰值序列中，導(dǎo)致了不當(dāng)?shù)姆指?。而改進(jìn)的EWT 利用包絡(luò)譜表示光譜的變化趨勢，這可以減少噪聲和非平穩(wěn)分量的影響，大大增加了頻譜分割的可靠性。結(jié)合圖6 可以看出，EMD 分解中幾個(gè)分量出現(xiàn)了嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，另外分解出了多個(gè)低頻分量，這些低頻分量原本屬于同一分量的部分信息，但因EMD 終止條件的不合理性，導(dǎo)致過分解。因此造成混疊現(xiàn)象的原因一方面是終止條件的不合理性，另一方面是當(dāng)信號(hào)的時(shí)間尺度存在跳躍性變化時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，而混疊現(xiàn)象會(huì)影響后期的特征提取。

通過比較兩種方法的仿真信號(hào)可知，EMD 分量雖然可以根據(jù)信號(hào)自動(dòng)估算分解的層數(shù)，但分解的分量較多，而且這些分量不具有明確的物理意義，這樣既消耗計(jì)算時(shí)間又影響算法性能。而改進(jìn)EWT 方法能夠有效地分解出原始信號(hào)的不同分量，更好地抑制了模態(tài)混疊的產(chǎn)生，分解效果要優(yōu)于EMD和傳統(tǒng)EWT方法。

4 磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別實(shí)驗(yàn)分析

4.1 數(shù)據(jù)采集

本次實(shí)驗(yàn)采用型號(hào)為φ330 mm×330 mm 的Bond指數(shù)干式球磨機(jī)作為實(shí)驗(yàn)對象，DH5922N動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀、DH131 振動(dòng)加速度傳感器、DH5857-1電荷適配器、變頻器、電能表、圓柱直筒型萬向軸承以及PC機(jī)等組成筒體振動(dòng)信號(hào)采集系統(tǒng)，采樣頻率設(shè)置為20 kHz，均勻地改變負(fù)荷參數(shù)充填率和料球比，采集三種不同負(fù)荷下筒體振動(dòng)信號(hào)的多個(gè)樣本。實(shí)驗(yàn)裝置如圖7 所示。其中磨機(jī)負(fù)荷劃分為：充填率10%～20%為欠負(fù)荷，充填率20%～40%為正常負(fù)荷，充填率40%～60%為過負(fù)荷。

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.7 Experimental device diagram

4.2 振動(dòng)信號(hào)的分解與重構(gòu)

限于篇幅，選取球磨機(jī)不同負(fù)荷狀態(tài)下筒體振動(dòng)信號(hào)分別為欠負(fù)荷(料球比0.3，充填率15%)、正常負(fù)荷(料球比0.5，充填率30%)、過負(fù)荷(料球比0.7，充填率50%)，如圖8所示。

圖8 原始信號(hào)Fig.8 Original signal

從圖8 可以看出，三種負(fù)荷狀態(tài)下的筒體振動(dòng)信號(hào)存在著大量的噪聲，且在時(shí)域內(nèi)觀察信號(hào)幅值雖然存在一定的差異，但變化規(guī)律不明顯，因此采用改進(jìn)EWT 算法對不同負(fù)荷各10 組筒體振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，每組信號(hào)得到10 個(gè)IMF 分量，計(jì)算各IMF 分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)值，結(jié)果如圖9所示。

圖9 IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)Fig.9 Correlation coefficient between IMF component and original signal

圖9中各負(fù)荷狀態(tài)下樣本相關(guān)系數(shù)的平均閾值分別為0.2742(欠負(fù)荷)、0.2431(正常負(fù)荷)、0.2399(過負(fù)荷)。由誤差棒圖可以看出，不同負(fù)荷狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)經(jīng)改進(jìn)EWT 分解得到的IMF 分量相關(guān)系數(shù)值變化趨勢不同，各樣本IMF 分量相關(guān)系數(shù)值誤差上下 限 都 較 小，將 欠 負(fù) 荷 狀 態(tài) 下IMF2、IMF7、IMF8、IMF10確定為敏感模態(tài)分量，正常負(fù)荷狀態(tài)下IMF2、IMF3、IMF6、IMF7、IMF10確定為敏感模態(tài)分量，過負(fù)荷狀態(tài)下IMF1、IMF2、IMF3、IMF10確定為有效模態(tài)分量，其余模態(tài)分量則視為虛假分量。因此，選取以上包含原始信號(hào)特征最多的IMF 分量進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)如圖10所示。

比較圖8 和圖10 可以看出，不同負(fù)荷重構(gòu)信號(hào)都有效地去除了高頻噪聲，且信號(hào)的幅值及趨勢變化得到了完整的保留，所以原始信號(hào)的豐富特征信息可以體現(xiàn)在重構(gòu)信號(hào)中。以信噪比為評價(jià)指標(biāo)，對改進(jìn)EWT算法的去噪效果進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由表1 可以看出，欠負(fù)荷的重構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的信噪比提高了17.45 dB，正常負(fù)荷的重構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的信噪比提高了13.59 dB，過負(fù)荷的重構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的信噪比提高了18.30 dB，表明改進(jìn)EWT 算法對筒體振動(dòng)信號(hào)的去噪效果很好。

表1 不同負(fù)荷信號(hào)去噪效果比較Table 1 Comparison of denoising effects of different load signals

圖10 重構(gòu)信號(hào)Fig.10 Reconstructed signal

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)EWT算法的優(yōu)越性，分別利用EMD、EWT算法對欠負(fù)荷狀態(tài)下原始振動(dòng)信號(hào)分解，然后利用相關(guān)系數(shù)法選取敏感IMF 分量進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)如圖11所示。

通過對比圖8(a)、圖10(a)和圖11 可知，通過改進(jìn)EWT 算法處理得到的筒體振動(dòng)信號(hào)明顯比EMD、EWT 算法去除了更多的高頻噪聲，信號(hào)更光滑，且信號(hào)的幅值得到了很好的保留，為了進(jìn)一步量化EMD 和EWT 算法的去噪效果，分別計(jì)算信噪比，結(jié)果如表2所示。

表2 不同算法去噪后的信噪比Table 2 Signal to noise ratio after denoising with different algorithms

由表2 分析可知，EMD 去噪后筒體振動(dòng)信號(hào)的信噪比為12.65 dB，EWT 去噪后信噪比為18.47 dB，改進(jìn)EWT 去噪后信噪比遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于EMD 和EWT 算法，表明改進(jìn)EWT算法對磨機(jī)筒體振動(dòng)信號(hào)的去噪效果最好。

4.3 重構(gòu)信號(hào)的特征提取

每種球磨機(jī)負(fù)荷狀態(tài)取5 組樣本信號(hào)，然后計(jì)算各個(gè)樣本的樣本熵值，如表3所示。

表3 3種負(fù)荷狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的樣本熵值Table 3 Sample entropy values of vibration signals in three load states

由表3 分析可得，磨機(jī)不同負(fù)荷狀態(tài)筒體振動(dòng)信號(hào)的樣本熵的平均值差異較大，同種負(fù)荷狀態(tài)下樣本熵值在平均值上下波動(dòng)，且較為穩(wěn)定。對比三種不同負(fù)荷筒體振動(dòng)信號(hào)樣本熵值發(fā)現(xiàn)，欠負(fù)荷狀態(tài)的樣本熵值相對較大，這是由于欠負(fù)荷狀態(tài)下筒體內(nèi)的鋼球和礦料相對較少，筒體運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，礦料和鋼球在下落過程中與其他礦料、鋼球以及筒壁發(fā)生碰撞，能量主要被用于鋼球與筒壁和鋼球與鋼球之間的碰撞，所以產(chǎn)生的筒體振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜程度較高。而在過負(fù)荷狀態(tài)下樣本熵值相對較小，是由于在過負(fù)荷狀態(tài)下磨機(jī)筒體內(nèi)的填充率過高，使磨機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)筒體內(nèi)的物料和鋼球只能進(jìn)行蠕動(dòng)，所以采集到的振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)性小，即復(fù)雜程度低。正常負(fù)荷狀態(tài)下，磨機(jī)的能量主要進(jìn)行研磨，所以產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜程度比較適中。

圖11 欠負(fù)荷筒體振動(dòng)信號(hào)重構(gòu)Fig.11 Vibration signal reconstruction of under-loaded cylinder

在正常負(fù)荷與過負(fù)荷兩種狀態(tài)下樣本熵值存在相差不大、個(gè)別出現(xiàn)交叉重疊的問題，區(qū)分效果不明顯。因此，對于磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的分析引入多尺度熵，根據(jù)多尺度定義可以看出，計(jì)算過程中需要考慮三個(gè)重要參數(shù):數(shù)據(jù)長度N、尺度因子τ 以及相似容限r(nóng)?，F(xiàn)分別討論各參數(shù)對球磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)多尺度熵計(jì)算的影響。本文研究選取τmax= 20。

在尺度因子τ = 20以及相似容限r(nóng)=0.2的條件下，研究不同負(fù)荷下振動(dòng)信號(hào)多尺度熵隨振動(dòng)信號(hào)不同數(shù)據(jù)長度N的計(jì)算結(jié)果，如圖12所示。

從圖12 中可以看出，數(shù)據(jù)長度N=100000 時(shí)，多尺度熵值變化趨于穩(wěn)定，且欠負(fù)荷在數(shù)據(jù)長度為100000 時(shí)，多尺度熵值在0.8～0.845 范圍波動(dòng)，正常負(fù)荷在0.53～0.58 范圍下變化，過負(fù)荷在0.35～0.42范圍下波動(dòng)，說明三種負(fù)荷狀態(tài)存在一定的區(qū)分度，但當(dāng)數(shù)據(jù)長度大于或小于100000 時(shí)，多尺度熵值波動(dòng)變化較為復(fù)雜，過負(fù)荷與正常負(fù)荷會(huì)出現(xiàn)在尺度為3 下的多尺度熵值重疊，因此選取振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)長度N=100000較為合適。

在數(shù)據(jù)長度N = 100000 以及m=20 的條件下，研究不同負(fù)荷下振動(dòng)信號(hào)多尺度熵隨相似容限r(nóng) 的計(jì)算結(jié)果，如圖13所示。

由圖13 分析可以看出，隨著相似容限r(nóng) 逐漸增大，各負(fù)荷狀態(tài)的多尺度熵值先逐漸減小后趨于穩(wěn)定，當(dāng)相似容限r(nóng)=0.2 時(shí)，三種負(fù)荷狀態(tài)多尺度熵值變化范圍較小為0～0.05，且三種負(fù)荷狀態(tài)區(qū)分明顯，對噪聲的敏感程度較高，因此，選取相似容限r(nóng)=0.2。

本文最終取N = 100000，τ = 20，r = 0.2 進(jìn)行相應(yīng)的多尺度熵和多尺度熵偏均值計(jì)算。圖14 為不同算法預(yù)處理后三種負(fù)荷狀態(tài)重構(gòu)信號(hào)的多尺度熵值變化。圖15 為不同算法下三種負(fù)荷狀態(tài)重構(gòu)信號(hào)的多尺度熵偏均值變化。

比較分析圖14可知：直接進(jìn)行多尺度熵值計(jì)算時(shí)，三種負(fù)荷狀態(tài)在多個(gè)尺度上出現(xiàn)重合，幾乎無法分類；EMD+MSE 的負(fù)荷分類效果得到改善，過負(fù)荷和欠負(fù)荷在尺度為1、2、3、4、5、6、8、9、10、11、12、14、15、16、17、18、19、20 上能夠較好地區(qū)分，欠負(fù)荷與正常負(fù)荷在尺度為2、3、5、8、9、11、16、17 和20 上可以很好地區(qū)分，但過負(fù)荷與正常負(fù)荷也基本無法分類；EWT+MSE 分類效果進(jìn)一步得到提升，過負(fù)荷和欠負(fù)荷可以完全區(qū)分開，過負(fù)荷與正常負(fù)荷在尺度為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、16、17、20上可以完全區(qū)分，在尺度為13、14、15、18、19上也無法區(qū)分，欠負(fù)荷與正常負(fù)荷在尺度為1、2、4、5、7、8、9、10、11、13、14、15、16、17、18、19、20 上有很好的區(qū)分度；改進(jìn)EWT-MSE 在任何尺度下，三種不同負(fù)荷狀態(tài)都能很好的區(qū)分開，分類效果明顯由于其他3 種方法，且多尺度熵值關(guān)系為：欠負(fù)荷＞正常負(fù)荷＞過負(fù)荷。

通過圖15的對比分析，可知多尺度熵偏均值可以很好的解決多尺度上的混疊現(xiàn)象，使磨機(jī)三種負(fù)荷狀態(tài)能夠清晰地區(qū)分開來。改進(jìn)EWT-PMMSE在樣本數(shù)為20 時(shí)，可以很好地區(qū)別開；而EWTPMMSE 在樣本為第9、10、14、16、17 個(gè)時(shí)存在重疊，不能很好地區(qū)分，但總體來看，三種不同負(fù)荷筒體振動(dòng)信號(hào)的多尺度熵偏均值大小關(guān)系也表現(xiàn)為：欠負(fù)荷＞正常負(fù)荷＞過負(fù)荷。

4.3 負(fù)荷狀態(tài)識(shí)別與分類

圖12 不同負(fù)荷下振動(dòng)信號(hào)多尺度熵隨不同數(shù)據(jù)長度N變化Fig.12 Variation of multi-scale entropy of vibration signal with different data length N under different loads

每種負(fù)荷狀態(tài)訓(xùn)練樣本選取60 組，共計(jì)180組；測試樣本各30 組，共計(jì)90 組。將三種不同負(fù)荷狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)提取出的多尺度熵值特征向量進(jìn)行歸一化處理，并將欠負(fù)荷、正常負(fù)荷、過負(fù)荷的類別標(biāo)簽分別設(shè)置為1、2、3，通過KTA-KELM 算法的學(xué)習(xí)建立球磨機(jī)負(fù)荷狀態(tài)識(shí)別模型。為了更好地證明KTA-KELM 算法的穩(wěn)定性，求取總體準(zhǔn)確識(shí)別率，將其與KELM 算法進(jìn)行對比，如圖16 所示。其中KELM 的核參數(shù)為高斯核函數(shù)，核半徑設(shè)置為0.5，兩種算法對不同負(fù)荷狀態(tài)樣本執(zhí)行30 次。

圖13 不同負(fù)荷下振動(dòng)信號(hào)多尺度熵隨相似容限r(nóng)變化Fig.13 Multi-scale entropy of vibration signal varies with similar tolerance r under different loads

由圖16 可以看出，KTA-KELM 算法的穩(wěn)定性高，隨算法執(zhí)行次數(shù)增加，總體準(zhǔn)確識(shí)別率的變化波動(dòng)范圍較小，為95.3%～97.6%；KELM 算法因核參數(shù)固定選擇為0.5，每次算法執(zhí)行時(shí)會(huì)造成欠擬合和過擬合現(xiàn)象，導(dǎo)致識(shí)別準(zhǔn)確率不穩(wěn)定，波動(dòng)范圍較大為91%～96.3%。

圖14 不同算法下三種負(fù)荷狀態(tài)重構(gòu)信號(hào)的多尺度熵值變化Fig.14 Multiscale entropy variation of three load state reconstruction signals with different algorithms

圖15 不同算法下三種負(fù)荷狀態(tài)重構(gòu)信號(hào)的多尺度熵偏均值Fig.15 Multiscale entropy partial means of three load state reconstruction signals with different algorithms

最后利用KTA-KELM 進(jìn)行球磨機(jī)負(fù)荷狀態(tài)診斷，并與SVM 算法的診斷結(jié)果進(jìn)行對比。其中SVM也采用高斯核函數(shù)。圖17為負(fù)荷狀態(tài)識(shí)別結(jié)果。

圖中紅色*表示測試樣本預(yù)測類別，藍(lán)色○表示測試樣本實(shí)際類別，若藍(lán)色和紅色重合時(shí)，表示負(fù)荷識(shí)別正確，否則錯(cuò)誤。從圖17 中可以看出，KTA-KELM 算法在正常負(fù)荷狀態(tài)下出現(xiàn)2 個(gè)錯(cuò)判，在過負(fù)荷狀態(tài)下出現(xiàn)1 個(gè)錯(cuò)判；SVM 算法在正常負(fù)荷狀態(tài)下出現(xiàn)3 個(gè)錯(cuò)判，在過負(fù)荷狀態(tài)下出現(xiàn)2 個(gè)錯(cuò)判，但兩者都在欠負(fù)荷狀態(tài)下完全識(shí)別。因此，KTA-KELM 的負(fù)荷識(shí)別準(zhǔn)確率較高，相比SVM提高了3.4%。

圖16 KTA-KELM 和KELM算法穩(wěn)定性對比Fig.16 Stability comparison of KTA-KELM and KELM algorithms

為了證明改進(jìn)EWT-多尺度熵和KELM 的球磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別方法的有效性，分別計(jì)算各負(fù)荷狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的EMD-多尺度熵及EWT-多尺度熵進(jìn)行對比，采用KTA-KELM 算法分類識(shí)別，結(jié)果如表4所示。

由表4 可以得出：欠負(fù)荷相比其他兩種負(fù)荷狀態(tài)的識(shí)別準(zhǔn)確率更高，原因是欠負(fù)荷狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的熵值最大，與其他兩種狀態(tài)有較大的差異，且改進(jìn)EWT-多尺度熵方法對欠負(fù)荷識(shí)別率達(dá)100%，總體識(shí)別率相比EMD-多尺度熵、EWT-多尺度熵分別提高了12.3%、8.9%。

圖17 負(fù)荷識(shí)別結(jié)果Fig.17 Load identification results

表4 不同特征提取算法磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別結(jié)果Table 4 Recognition results of mill load based on different feature extraction algorithms

5 結(jié) 論

（1）針對磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的多樣性和復(fù)雜性，提出了一種改進(jìn)的EWT 算法，通過構(gòu)建信號(hào)仿真模型，并比較EWT、EMD的分解效果，證明了該方法的有效性。利用改進(jìn)EWT 對磨機(jī)負(fù)荷振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解和相關(guān)系數(shù)法選取有效IMF分量得到重構(gòu)的信號(hào)能很好地保留特征信息，且相比EMD 信噪比提高了14.03 dB。

（2）通過分析三種負(fù)荷狀態(tài)下重構(gòu)信號(hào)的多尺度熵和多尺度熵偏均值，熵值大小關(guān)系都表現(xiàn)為：欠負(fù)荷＞正常負(fù)荷＞過負(fù)荷。

（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于KTA-KELM 的磨機(jī)負(fù)荷狀態(tài)識(shí)別模型比KELM 具有較好的穩(wěn)定性和實(shí)效性，且相比于SVM 總體識(shí)別準(zhǔn)確率提高了3.4%，為提高磨礦效益及優(yōu)化控制提供了理論基礎(chǔ)。