基于故障判別增強(qiáng)KECA算法的故障檢測(cè)

韓宇，李俊芳，高強(qiáng)，田宇，禹國(guó)剛

（1 天津理工大學(xué)電氣電子工程學(xué)院，天津300380； 2 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300384；3天津理工大學(xué)工程訓(xùn)練中心，天津300384）

引 言

隨著工業(yè)化程度的不斷提升，復(fù)雜工業(yè)過(guò)程對(duì)生產(chǎn)質(zhì)量、系統(tǒng)性能和安全生產(chǎn)提出了新的要求。與此同時(shí)，復(fù)雜工業(yè)過(guò)程在向著一體化和復(fù)雜化逐漸發(fā)展。復(fù)雜工業(yè)過(guò)程控制系統(tǒng)的大規(guī)?；l(fā)展導(dǎo)致系統(tǒng)變量間相互關(guān)聯(lián)、相互耦合。一旦發(fā)生故障，將造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和安全隱患。因此，復(fù)雜工業(yè)過(guò)程的故障診斷技術(shù)逐漸受到越來(lái)越多的關(guān)注。隨著計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)在現(xiàn)代工業(yè)中的廣泛使用，豐富的過(guò)程數(shù)據(jù)被收集并存儲(chǔ)。因此，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷方法受到越來(lái)越多專家學(xué)者的關(guān)注[1-5]。

目前常見(jiàn)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，主要包括主成分分析(principal component analysis, PCA)、偏最小二乘(partial least squares, PLS) 和獨(dú)立主元分析(independent principal component analysis，ICA)等。2010 年Jenssen[6]在KPCA 的基礎(chǔ)上提出了KECA（kernel entropy component analysis,KECA）算法。該算法由于不需要滿足高斯分布假設(shè)，因此在非線性特征提取表現(xiàn)出優(yōu)越性。常鵬等[7]將KECA 方法引入工業(yè)過(guò)程監(jiān)測(cè)取得良好的效果。齊詠生等[8]提出多尺度主成分分析（multi-scale principal component analysis, MSPCA）和KECA 相結(jié)合的算法，提高了KECA 算法的分類效果。但現(xiàn)有的基于KECA 的故障檢測(cè)方法，僅利用正常工況下數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模。忽略了先前故障數(shù)據(jù)，這些故障數(shù)據(jù)實(shí)際上可以提供故障判別信息用來(lái)幫助在線故障診斷。

為了提取先驗(yàn)故障數(shù)據(jù)中的故障判別信息，通常使用判別分析技術(shù)。Fisher 判別分析（Fisher discriminant analysis, FDA）是故障分類最廣泛使用的判別分析方法。為了提高分類性能，許多改進(jìn)了FDA 方法已經(jīng)衍生出來(lái)，包括半監(jiān)督的FDA[9]和核Fisher 判別分析(kernel Fisher discriminant analysis,KFDA)[10-11]。Feng 等[12-14]基于本地?cái)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分析，已經(jīng)開(kāi)發(fā)出局部的FDA 方法。Yu 等[15-17]通過(guò)利用非局部結(jié)構(gòu)信息，開(kāi)發(fā)了局部和非局部保留判別分析（local and nonlocal preserving projection, LNPP）方法來(lái)改進(jìn)基于FDA 的故障鑒別。然而本文與上述方法不同的是，通過(guò)將LNPP 映射到高維空間中，提取少量的先前故障數(shù)據(jù)中故障判別信息來(lái)輔助基于KECA算法的故障檢測(cè)。

綜上所述，本文提出了一種故障判別增強(qiáng)KECA（FDKECA）算法，該方法通過(guò)改進(jìn)LNPP 對(duì)先前故障數(shù)據(jù)中故障信息進(jìn)行提取，同時(shí)監(jiān)測(cè)KEC 和FDC 兩類數(shù)據(jù)特征。而后構(gòu)建基于概率加權(quán)的總體監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量，實(shí)現(xiàn)故障在線檢測(cè)。通過(guò)數(shù)值仿真和田納西伊斯曼（Tennessee Eastman, TE）過(guò)程仿真實(shí)驗(yàn)，證明和傳統(tǒng)KECA 相比，F(xiàn)DKECA 算法能夠有效利用故障數(shù)據(jù)提高故障檢測(cè)率。

1 KECA算法

KECA 算法作為一種非線性數(shù)據(jù)降維的方法，相比于核主成分分析（kernel principal component analysis, KPCA）算法，其主要特點(diǎn)在于在降維特征選取時(shí)考慮到信息熵的大小，并通過(guò)此確定主元投影的方向。

對(duì)于N 維樣本x，p(x)為概率密度函數(shù)。則樣本瑞利熵（Renyi）[18]表示為:

由于對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性已知，因此可以將式(1)化簡(jiǎn)為：

通過(guò)對(duì)V(p)估計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)Renyi 估計(jì)，引入Parzen窗，表示如下：

式中，Kσ(x,xi)為Parzen 窗，Kσ(x,xi)必須是滿足Mercer 空間的一個(gè)核函數(shù)，將式（3）代入式（2）通過(guò)對(duì)樣本均值估計(jì)得到：

式中，K 是N × N 的核矩陣，I 為元素都為1 的N × 1 維向量。式（4）得到了Renyi 熵的核矩陣表達(dá)。通過(guò)特征分解核矩陣得到Renyi 熵的估值，表示為：

式中，D 為特征值矩陣D = diag(λ1,λ2,…,λn)，E為特征向量矩陣E =(e1,e2,…,en)，化簡(jiǎn)后得到：

式（6）表明，特征值大并不能表明信息熵的貢獻(xiàn)值也大，因此依據(jù)ξi=值才能保證樣本降維前后信息熵?fù)p失最小。通過(guò)將ξi大小進(jìn)行降序排序，選取對(duì)Renyi熵貢獻(xiàn)值較大的前d項(xiàng)特征值和特征向量。

對(duì)于測(cè)試集Xt其投影表達(dá)式為：

其KECA 監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量T2和Q 統(tǒng)計(jì)，記為和Q(0)f,其對(duì)應(yīng)表達(dá)式為:

式中，Λ 是訓(xùn)練數(shù)據(jù)集協(xié)方差矩陣,本文將KECA 通過(guò)核密度估計(jì)法(kernel density estimation,KDE)得到T2和Q 置信限記為和，KECA 算法具體流程參見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。

2 FDKECA算法

如圖1 所示，F(xiàn)DKECA 采用無(wú)監(jiān)督和監(jiān)督建模方法來(lái)構(gòu)建KECA 和KLNPDA 兩個(gè)子模型。對(duì)于KECA 子模型采用無(wú)監(jiān)督建模方法，用正常工況下數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建KECA 子模型以提取KEC。對(duì)于KLNPDA 子模型采用監(jiān)督建模方法，用先前故障數(shù)據(jù)和正常工況下數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建KLNPDA 子模型以獲得FDC。最后利用貝葉斯推理將KECA 和KLNPDA提供的監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量轉(zhuǎn)換為故障概率，并通過(guò)對(duì)兩個(gè)子模型的故障檢測(cè)結(jié)果轉(zhuǎn)化為故障概率，目的是構(gòu)建基于概率加權(quán)的總體監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量，從而提供更有效的在線故障檢測(cè)能力。

2.1 KLNPDA

LNPDA 算法源于LNPP，它結(jié)合了LNPP 的思想[20-21]。LNPDA 能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)矩陣的低維投影，使得局部鄰域點(diǎn)的距離盡可能小，而非局部鄰域點(diǎn)的距離盡可能大。由于工業(yè)過(guò)程非線性嚴(yán)重，因此將LNPDA 映射到高維空間中，使用KLNPDA 能夠更好地獲得FDC。

為了構(gòu)建KLNPDA 模型，構(gòu)造Xnf=[Xn,Xf]T=[xnf(1),xnf(2),…,xnf(Nf)]T作 為 訓(xùn) 練 集 , 其 中Xn∈RN×M表示N×M 維正常工況下運(yùn)行的數(shù)據(jù)集，已知一類先前故障數(shù)據(jù)集Xf∈Rf×M表示其中f×M維故障數(shù)據(jù)集。Nf表示訓(xùn)練集樣本總數(shù)Nf= N + f。

首先將構(gòu)建的訓(xùn)練集xnf(i) ∈RM映射到高維特征空間Φ(xnf(i)) ∈F,在高維特征空間尋找線性變換向量q ∈F，尋求投影y(i) =(Φ(xnf(i)))Tq，其中1 ≤i ≤Nf。其目的是保持投影前后同一類的點(diǎn)盡可能保持接近，而非同類的點(diǎn)盡可能地分開(kāi)。前者是局部投影優(yōu)化問(wèn)題，而后者則是非局部投影優(yōu)化問(wèn)題。

首先，將局部?jī)?yōu)化投影加權(quán)參數(shù)wl和非局部投影加權(quán)參數(shù)wnl定義為：

設(shè)置加權(quán)參數(shù)是為了更好地分離正常工況和先前故障樣本，有效地提取FDC。因此，在局部?jī)?yōu)化投影時(shí)，對(duì)于來(lái)自同一數(shù)據(jù)集樣本賦予較高的加權(quán)參數(shù)，不同數(shù)據(jù)集樣本賦予較低的加權(quán)參數(shù)。在非局部?jī)?yōu)化投影時(shí)，與局部?jī)?yōu)化投影加權(quán)參數(shù)相反。

圖1 FDKECA算法結(jié)構(gòu)Fig.1 Fault discriminant enhanced kernel entropy component analysis algorithmic structure

局部投影優(yōu)化可以表示為[20]:

式（11）的約束條件為qTq = 1，其中Dl是Nf× Nf對(duì)角陣，其對(duì)角線元素wl(i,i)為wl矩陣第i列元素之和。wl是Nf× Nf矩陣其(i,j)上元素為wl(i,j)。Ll為局部投影Laplacian矩陣。

非局部投影優(yōu)化可以表示為[21]:

式（12）約束條件為qTq = 1，式中Dnl是Nf× Nf對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素wnl(i,i)為wnl矩陣第i 列元素之和。wnl是Nf× Nf矩陣其(i,j)上元素為wnl(i,j)。Lnl為非局部投影Laplacian矩陣。

通過(guò)式（11）、式（12）組合，將局部和非局部投影優(yōu)化問(wèn)題重新表述為：

式（13）約束條件為qTq = 1。投影矢量q由訓(xùn)練集張成子空間表示，其表示如下：

式（14）中β =[ β1,β2,…,βNf]T，將式（15）代入式（14）化簡(jiǎn)為：

通 過(guò) 運(yùn) 用 核 技 巧 Knf(i,j) =(Φ(xnf(i)))T(Φ(xnf(j)))避免Φ(Xnf)難以求取的問(wèn)題。優(yōu)化問(wèn)題表述為：

其約束條件為βTKnfβ = 1,目的是為了確保有唯一的非零解。為了求解式（17），將廣義特征值分解引入，表示為：

對(duì)于測(cè)試集Xt,其判別成分可以表示為：

對(duì)于故障檢測(cè)，兩個(gè)故障判別統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)建為：

其 中 [y1,y2,…,yKf]T包 含 主 要 FDC，[yKf+1,yKf+2,…,y-Nf]T包含次要FDC。Γ 是主要FDC 的協(xié)方差矩陣,Ω 是次要協(xié)方差矩陣，兩者都是根據(jù)訓(xùn)練集進(jìn)行計(jì)算。

2.2 基于貝葉斯故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)建

在正常工況下，所有監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)應(yīng)小于它們各自的置信限即T2(c)f,lim和Q(c)f,lim。但在現(xiàn)有研究中，都用統(tǒng)計(jì)分布計(jì)算數(shù)據(jù)的置信限[22-23]。然而，工業(yè)數(shù)據(jù)具有高度復(fù)雜的特征，并且它們可能不遵守這些假定的分布。因此，本文使用KDE 的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)置信限計(jì)算方法[24-26]。具體地，首先將正常工況下數(shù)據(jù)投影到統(tǒng)計(jì)模型上，并計(jì)算監(jiān)視統(tǒng)計(jì)量T2(c)f和Q(c)f。然后通過(guò)KDE 方法估計(jì)每個(gè)統(tǒng)計(jì)量的密度函數(shù)。最后，利用給定的顯著性水平δ，通過(guò)找到占據(jù)估計(jì)的密度函數(shù)的1-δ區(qū)域的點(diǎn)來(lái)確定每個(gè)統(tǒng)計(jì)量的置信限。在本文中，顯著性水平設(shè)置為δ=5%，因此對(duì)統(tǒng)計(jì)量均采用95%置信限。

由于FDKECA 模型提供了KEC 和FDC 兩類數(shù)據(jù)特征，因此采用貝葉斯推理將每個(gè)監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量轉(zhuǎn)化為故障概率。然后所有概率值組合起來(lái)構(gòu)建基于概率加權(quán)的監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量，并采用加權(quán)策略來(lái)提高故障檢測(cè)性能。根據(jù)貝葉斯推理，將統(tǒng)計(jì)量T2(c)f和轉(zhuǎn)化為后驗(yàn)概率和，其公式為：

兩個(gè)基于概率的監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)PT和PQ通過(guò)加權(quán)所有子模型的后驗(yàn)故障概率來(lái)構(gòu)造，表示為：

加權(quán)因子應(yīng)確保FDKECA 子模型始終能夠正常運(yùn)行，而故障判別子模型可提供有用的故障信息以提高監(jiān)控性能。對(duì)于KECA 子模型,其加權(quán)因子設(shè)計(jì)如下：

其中sat代表飽和函數(shù)[27]，表示為

Zmax需要根據(jù)研究對(duì)象不同來(lái)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)確定加權(quán)因子，加權(quán)因子作用是使得微小的故障信息有效地凸顯。本文通過(guò)50 組仿真實(shí)驗(yàn)，最終確定Zmax=150，使得加權(quán)因子能夠有效地凸顯微小故障信息。

由于故障判別統(tǒng)計(jì)量能夠在故障發(fā)生時(shí)提供更多信息，因此設(shè)置適當(dāng)?shù)募訖?quán)因子，使得故障信息更容易在統(tǒng)計(jì)量中凸顯。對(duì)于1 ≤c ≤C 加權(quán)因子和表示為：

兩個(gè)基于概率的監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)造用于故障檢測(cè)。與傳統(tǒng)監(jiān)控不同統(tǒng)計(jì)，它們表明故障發(fā)生概率。如果PT2＜δ且PQ ＜δ,則表明該過(guò)程處于正常工況狀態(tài)。反之，則表示該過(guò)程處于故障狀態(tài)。

2.3 FDKECA故障檢測(cè)步驟

基于FDKECA 的過(guò)程監(jiān)控涉及兩個(gè)階段：離線建模和在線檢測(cè)。在離線建模中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集包括正常工況下的數(shù)據(jù)和一類先前的故障數(shù)據(jù)用于構(gòu)建FDKECA 模型。在線故障檢測(cè)階段，新數(shù)據(jù)被投射到FDKECA 模型上，計(jì)算基于概率的監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)PT 和PQ 以判斷過(guò)程操作狀態(tài)。更具體方法如下。

離線建模階段：

(1)收集正常工況下的數(shù)據(jù)，將它們劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集XN和驗(yàn)證數(shù)據(jù)集XV，并對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

(2)收集現(xiàn)有的故障數(shù)據(jù)集{X(c)f,c = 1,2,…, }C 并使用訓(xùn)練集的均值和方差對(duì)其進(jìn)行歸一化。

(4)將驗(yàn)證數(shù)據(jù)Xv投影到FDKECA 模型上，并計(jì)算其監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量和，c = 0,1,2,…,C。

(5)將KDE 應(yīng)用于步驟（4）中獲得的監(jiān)控統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)置信限和，c = 0,1,2,…,C。

在線檢測(cè)階段：

(1)在線獲取新的數(shù)據(jù)集Xt，并且用訓(xùn)練集的均值和方差對(duì)其進(jìn)行歸一化。

(2)將數(shù)據(jù)集Xt投影到FDKECA 模型上，并計(jì)算出相應(yīng)的監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量。

(3)通過(guò)貝葉斯推理，用式（21）計(jì)算后驗(yàn)概率。

(4)用式（29）計(jì)算基于概率的監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)PT和PQ。

(5)通過(guò)將監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)與顯著性水平進(jìn)行比較來(lái)確定是否發(fā)生故障。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)值仿真驗(yàn)證

為了證明FDKECA 算法的有效性，采用文獻(xiàn)

[22]中給出的數(shù)值仿真示例，測(cè)量變量M=3，對(duì)其故障程度進(jìn)行簡(jiǎn)要修改，其具體結(jié)構(gòu)表示如下：

其 中，獨(dú) 立 噪 聲 變 量ei,1≤i≤3ei∈N(0,0.01)，t ∈[0.01,2]?；谝陨蠑?shù)值仿真，取600 個(gè)正常工況下的樣本點(diǎn)。其中300 個(gè)作為訓(xùn)練集，另外300作為測(cè)試集，計(jì)算正常工況狀態(tài)下的置信限。針對(duì)該系統(tǒng)設(shè)置兩個(gè)故障（表1），對(duì)于兩種故障采集300個(gè)故障樣本點(diǎn)作為先前故障數(shù)據(jù)集，在采集300 個(gè)作為測(cè)試集進(jìn)行在線檢測(cè)，在101 個(gè)樣本點(diǎn)處引入故障。數(shù)值仿真分為如下三個(gè)情況：

情況1：故障D1 先前故障數(shù)據(jù)集用于訓(xùn)練FDKECA模型。

情況2：故障D2 先前故障數(shù)據(jù)集用于訓(xùn)練FDKECA模型。

情況3：故障D1 和故障2 兩類先前故障數(shù)據(jù)集用于訓(xùn)練FDKECA建模型。

表1 數(shù)值仿真故障設(shè)置Table 1 Numerical simulation fault setting

在情況1 訓(xùn)練下，F(xiàn)DKECA 模型包括先前D1 故障訓(xùn)練的一個(gè)KLNPDA 模型。圖2 和圖3 分別顯示了KECA 和FDKECA 兩個(gè)模型故障監(jiān)控的性能。從圖2 中可以看出，KECA 無(wú)法有效檢測(cè)到該故障，因?yàn)槠浔O(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)T2和Q 遠(yuǎn)低于相應(yīng)的閾值，在故障D1發(fā)生后沒(méi)有明顯變化。基于KECA 的T2和Q 統(tǒng)計(jì)的故障檢測(cè)率分別為15%和5.5%。相比之下，F(xiàn)DKECA 可以快速檢測(cè)到故障變化，其故障檢測(cè)率高達(dá)84%。但是PQ 沒(méi)有明顯改變，其故障檢測(cè)率為7.5%。

圖2 KECA故障D1監(jiān)控結(jié)果Fig.2 Fault D1 monitoring results of KECA

圖3 情況1訓(xùn)練下，F(xiàn)DKECA故障D1監(jiān)控結(jié)果Fig.3 FDKECA fault D1 monitoring results of case 1 training

為了進(jìn)一步研究FDKECA 算法，給出了故障D1測(cè)試集在KECA 和FDKECA 的投影效果圖如圖4 所示（圖中藍(lán)色表示正常工況的數(shù)據(jù)黃色表示故障數(shù)據(jù)）從圖中可以清楚地看出，KECA 算法不能有效分離測(cè)試集，但是FDKECA 算法可以有效分離測(cè)試集，表明FDKECA 算法對(duì)故障具有良好的特征提取效果，并能有效提取故障數(shù)據(jù)中的故障信息。這解釋了在這種情況下FDKECA 能夠提供更好地故障檢測(cè)性能，同時(shí)還繪制出KLNPDA模型對(duì)故障D1監(jiān)控性能（圖5），其T2和Q 統(tǒng)計(jì)的故障檢測(cè)率分別為80%和2%。

圖4 故障D1測(cè)試集投影Fig.4 Fault D1 test projection

為了更好地研究FDKECA 算法的故障檢測(cè)性能，給出KECA 子模型和KLNPDA 子模型的基于概率加權(quán)總體檢測(cè)量的加權(quán)策略如圖6所示。從圖中可以看出，在正常工況下，故障判別子模型應(yīng)當(dāng)被停用。圖中故障判別子模型的加權(quán)因子為0，KECA 模型加權(quán)因子為1。當(dāng)檢測(cè)到故障發(fā)生，故障判別子模型被激活，變?yōu)榉橇阒登医^大多數(shù)接近最大值1，表明故障表判別子模型能夠有效地對(duì)故障進(jìn)行加權(quán)，而雖然變小但仍保證大部分非零值，表明KECA 模型也能對(duì)故障提供有效的信息。由此證明了加權(quán)設(shè)計(jì)策略的有效性。由于故障判別子模型中很少涉及故障信息因此對(duì)于大部分故障樣本值接近于0。

當(dāng)檢測(cè)到與情況1下訓(xùn)練FDKECA 模型使用的先前故障數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的未知故障時(shí)，F(xiàn)DKECA 的故障檢測(cè)性能要優(yōu)于KECA 檢測(cè)性能。圖7 和圖8 分別給出了兩種算法在情況1 下對(duì)故障D2 監(jiān)測(cè)性能。KECA 的T2統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)率為41%，Q 統(tǒng)計(jì)的故障檢測(cè)率為11%。而FDKECA 對(duì)故障檢測(cè)性能實(shí)現(xiàn)了一些改進(jìn)，其PT統(tǒng)計(jì)量達(dá)到51.5%的故障檢測(cè)率，其PQ 統(tǒng)計(jì)量與KECA 的Q 統(tǒng)計(jì)量達(dá)到8.5%。

表3 列出了三種情況下FDKECA 算法的檢測(cè)率。該結(jié)果表明，F(xiàn)DKECA 結(jié)合先前故障信息能夠有效提高故障檢測(cè)率。此外，與KECA 模型相比，證明使用一類先前故障數(shù)據(jù)訓(xùn)練的FDKECA 模型能夠改善另一類未知故障的故障檢測(cè)能。

圖6 情況1下故障D1故障概率加權(quán)因子Fig.6 Weighting factor of fault D1 for fault probability in case 1

圖7 KECA故障D2監(jiān)控結(jié)果Fig.7 Fault D2 monitoring results of KECA

圖8 情況1下FDKECA對(duì)故障D2監(jiān)控結(jié)果Fig.8 FDKECA fault D1 monitoring results of case 1 training

3.2 TE仿真驗(yàn)證

為了進(jìn)一步研究FDKECA 算法故障檢測(cè)性能，通過(guò)TE 仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。TE 過(guò)程是根據(jù)工廠實(shí)際生產(chǎn)的過(guò)程為對(duì)象建立的控制仿真模型。該平臺(tái)被廣泛應(yīng)用于故障檢測(cè)及診斷算法評(píng)價(jià)過(guò)程。TE過(guò)程總共涉及12個(gè)可控變量和41個(gè)可供測(cè)量的變量除去攪拌速度，TE 過(guò)程共含有52 個(gè)過(guò)程變量。TE 過(guò)程包含了21 種預(yù)先設(shè)置的故障，尤其故障類型為3,9,15 故障對(duì)過(guò)程影響微乎其微，其故障檢測(cè)相對(duì)困難[28-30]。對(duì)TE 過(guò)程的具體描述參考文獻(xiàn)[31-32]。

表2 三種情況下的檢測(cè)率Table 2 Fault detection rate in three cases/%

表3 TE過(guò)程故障檢測(cè)率測(cè)試結(jié)果Table 3 Test results of TE process fault detection rate/%

圖9 故障3監(jiān)控結(jié)果Fig.9 Monitoring results of fault 3

仿真實(shí)驗(yàn)中，采集正常工況和不同故障類型數(shù)據(jù)各480 組作為訓(xùn)練集。采集960 組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，測(cè)試集從161 個(gè)樣本點(diǎn)開(kāi)始引入故障。為了驗(yàn)證FDKECA 故障檢測(cè)性能，以故障3為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，由于故障3 對(duì)過(guò)程影響較小，因此較難檢測(cè)到。如圖9 所示，KECA 算法對(duì)故障3 不能做出有效的指導(dǎo)，T2統(tǒng)計(jì)量的檢測(cè)率為6.4%，SPE統(tǒng)計(jì)量的檢測(cè)率為12.6%，且SPE 統(tǒng)計(jì)量誤報(bào)較高。相比于KECA，F(xiàn)DKECA對(duì)故障檢測(cè)效果得到了提升。其T2統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)率為65.2%,其SPE 統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)率為61.8，且誤報(bào)率較低。通過(guò)對(duì)比可以得到，F(xiàn)DKECA 能夠有效利用先前故障數(shù)據(jù)提升故障檢測(cè)能力。

表3 給出了四種算法對(duì)TE 過(guò)程檢測(cè)的結(jié)果。其中KPCA 故障檢測(cè)結(jié)果來(lái)自于文獻(xiàn)[33]，其余結(jié)果均由仿真實(shí)驗(yàn)得出。從表3 看出,大多數(shù)情況下KECA 故障檢測(cè)率要優(yōu)于KPCA 且KLNPDA 能夠?qū)收蠑?shù)據(jù)中包含的故障信息進(jìn)行有效的提取。FDKECA 能夠有效結(jié)合KECA 和KLNPDA 兩類檢測(cè)數(shù)據(jù)，提升故障檢測(cè)能力。對(duì)于KECA、KPCA 難以檢測(cè)到的故障3、9 和15，F(xiàn)DKECA 能夠有效改善故障檢測(cè)能力?？偟膩?lái)說(shuō)FDKECA 故障檢測(cè)性能要優(yōu)于KECA、KPCA兩種方法。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)工業(yè)監(jiān)控系統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫(kù)中忽略的先前故障數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)，結(jié)合了核熵成分分析和局部和非局部保持投影的優(yōu)點(diǎn)，提出FDKECA 故障檢測(cè)算法。該方法能夠?qū)ο惹肮收蠑?shù)據(jù)中包含的故障信息進(jìn)行有效的利用。通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)募訖?quán)策略和構(gòu)建基于概率加權(quán)的總體監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行故障檢測(cè)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明，加權(quán)策略設(shè)計(jì)合理。與傳統(tǒng)的KPCA、KECA 相比，F(xiàn)DKECA 算法通過(guò)有效地挖掘先前故障數(shù)據(jù)中包含的故障信息來(lái)提高故障檢測(cè)性能。先前故障數(shù)據(jù)中故障信息的有效利用，提高復(fù)雜工業(yè)過(guò)程故障檢測(cè)的性能，是未來(lái)進(jìn)一步研究的內(nèi)容。