湍流狀態(tài)下化學(xué)品擴(kuò)散溯源中不同目標(biāo)函數(shù)的影響分析

董吉開，杜文莉，王冰，許喬伊

（華東理工大學(xué)化工過(guò)程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200237）

引 言

近年來(lái)，安全生產(chǎn)及環(huán)境保護(hù)越來(lái)越受到人們的關(guān)注。而化學(xué)氣體是化工生產(chǎn)中物質(zhì)存在的重要形態(tài)，在其運(yùn)輸、加工及后期排放中需要嚴(yán)格控制，一旦泄露或者超標(biāo)排放都會(huì)對(duì)生命財(cái)產(chǎn)安全及環(huán)境構(gòu)成重大危險(xiǎn)。因此很多學(xué)者通過(guò)對(duì)化學(xué)氣體擴(kuò)散研究旨在建立有效的監(jiān)測(cè)及評(píng)估系統(tǒng)以應(yīng)對(duì)意外事故的發(fā)生，在事故發(fā)生后能夠提供有效的應(yīng)急救援措施，避免或者減少事故帶來(lái)的損失及危害[1]。

計(jì)算流體力學(xué)(CFD)模型近年來(lái)受到了較大的關(guān)注，其能夠模擬復(fù)雜環(huán)境及含湍流下的擴(kuò)散場(chǎng)景。Efthimiou 等[2]用CFD-Rans 方法模擬了工廠環(huán)境下有毒氣體擴(kuò)散場(chǎng)景，與真實(shí)泄露數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證有效性。Kumar 等[3]用CFD 模擬了在類城市環(huán)境下連續(xù)點(diǎn)源泄露情形。Lin 等[4]用CFD 方法模擬類城市環(huán)境下CO 擴(kuò)散情景，分析了廣告牌、街道布局及CO 源位置分布對(duì)于擴(kuò)散的影響。很多基于CFD 的代 碼 被 開 發(fā) 出 來(lái)，如FLACAS[5]、FDS[6]、fluidyn-PANACHE[7]等都被設(shè)計(jì)用于模擬氣體擴(kuò)散，并用場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行了驗(yàn)證[8-11]。CFD 能夠很好地預(yù)測(cè)氣體泄露事故或遭遇化學(xué)氣體襲擊時(shí)將會(huì)造成的影響，但對(duì)于泄露源場(chǎng)景的模擬需要數(shù)個(gè)小時(shí)甚至幾天的計(jì)算時(shí)間，不適用于突發(fā)泄露下的應(yīng)急響應(yīng)。

基于研究的假設(shè)、場(chǎng)景和復(fù)雜度，文獻(xiàn)主要用到的氣體擴(kuò)散模型有箱模型[12]、元胞模型[13-15]、拉格朗日模型[16-17]、歐拉擴(kuò)散模型[18]等。這些模型對(duì)于其所研究的問(wèn)題都能獲得好的結(jié)果，但是他們的缺點(diǎn)是需要大量計(jì)算時(shí)間。高斯煙羽模型最早在1936年提出[19]，其后又有進(jìn)一步的研究推廣[20-22]，在Visscher[23]關(guān)于大氣擴(kuò)散建模的書中也對(duì)高斯擴(kuò)散模型進(jìn)行了深入的介紹。高斯煙羽模型簡(jiǎn)單可用于高效溯源，在大量研究中都有用到該模型或該模型的改進(jìn)模型[24-26]。

對(duì)于高斯模型擴(kuò)散系數(shù)辨識(shí)方法，可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式或通過(guò)計(jì)算濃度偏差平方和確定[23]。溯源優(yōu)化根據(jù)策略，分為一步走策略——直接優(yōu)化搜索源參數(shù)信息和兩步走策略——先確定源位置再確定源強(qiáng)[27]。而針對(duì)目標(biāo)函數(shù)對(duì)溯源結(jié)果的影響方面的研究，Wang 等[28]提出了基于WSD 復(fù)合溯源目標(biāo)函數(shù)，Ma 等[29]用正則化的方法作為溯源目標(biāo)進(jìn)行溯源。對(duì)于溯源過(guò)程中所用的優(yōu)化算法，有Pattern Search(PS)算法、NM、PSO、EM 及混合算法，混合算法一般先用PSO 或遺傳算法對(duì)目標(biāo)空間進(jìn)行初步搜索，再把初步優(yōu)化得到的解用NM、PS 或EM 算法進(jìn)行搜索[24-26,30]。

本文主要針對(duì)含湍流條件下的化學(xué)氣體泄漏場(chǎng)景進(jìn)行研究，通過(guò)CFD 模擬來(lái)獲得氣體擴(kuò)散動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，在對(duì)高斯煙羽模型參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中，研究不同優(yōu)化目標(biāo)下辨識(shí)得到的參數(shù)對(duì)于模型的影響。同時(shí)，根據(jù)辨識(shí)得到的模型及傳感器監(jiān)測(cè)得到的濃度對(duì)泄漏源參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，分析不同溯源目標(biāo)對(duì)于溯源結(jié)果的影響，并對(duì)各溯源目標(biāo)所得預(yù)測(cè)泄露位置進(jìn)行了綜合，為突發(fā)事故下的應(yīng)急救援提供輔助決策。

1 問(wèn)題描述

1.1 連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模型

高斯煙羽模型是連續(xù)點(diǎn)源擴(kuò)散模型，其公式如式（1）所示

其中，C(x,y,z)為坐標(biāo)(x,y,z)處氣體的濃度；Q 為泄漏源強(qiáng)度；v 為對(duì)應(yīng)位置處的風(fēng)速；y0,z0分別為泄露源在y 軸和z 軸的坐標(biāo)；σy,σz為高斯煙羽模型的氣體擴(kuò)散系數(shù)。

從已有的研究來(lái)看，擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算公式有很多種[23]，本文中所用公式為

其中，a,b,c,d 為擴(kuò)散系數(shù)參數(shù)；x0為泄露源在x軸的坐標(biāo)。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于選用高斯煙羽模型，其擴(kuò)散系數(shù)參數(shù)需要辨識(shí)，選用不同的建模優(yōu)化目標(biāo)會(huì)對(duì)所建模型造成影響；同時(shí)，不同的溯源優(yōu)化目標(biāo)也會(huì)對(duì)溯源的結(jié)果造成影響。模型優(yōu)化目標(biāo)主要根據(jù)模型預(yù)測(cè)濃度與傳感器監(jiān)測(cè)濃度的偏差范數(shù)，同時(shí)也考慮加入濃度相對(duì)偏差。對(duì)于溯源，主要考慮濃度偏差平方和、相對(duì)偏差以及加入模型評(píng)價(jià)指標(biāo)中的一些指標(biāo)作為溯源目標(biāo)。

1.2.1 建模優(yōu)化目標(biāo) 模型（1）：基于濃度偏差平方和的目標(biāo)，常用的建模優(yōu)化目標(biāo)[31]為

模型（2）：基于泄漏強(qiáng)度的濃度偏差平方和的目標(biāo)，在常用濃度偏差平方和的基礎(chǔ)上考慮泄露強(qiáng)度，降低不同泄露強(qiáng)度對(duì)濃度偏差平方和帶來(lái)的影響。

模型（3）：基于場(chǎng)景檢測(cè)到濃度的貢獻(xiàn)率的分?jǐn)?shù)偏差絕對(duì)值(AFB)[28,32]的目標(biāo)，考慮傳感器檢測(cè)濃度值與模型計(jì)算值的相對(duì)偏差盡可能小，同時(shí)引入觀測(cè)濃度值來(lái)降低低濃度對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響。

其中，Co,i為第i個(gè)傳感器檢測(cè)到的氣體濃度值，Cm,i為模型預(yù)測(cè)的傳感器所在位置氣體濃度值；Q0為對(duì)應(yīng)場(chǎng)景下氣體的泄漏強(qiáng)度。

對(duì)于含湍流擴(kuò)散場(chǎng)景，濃度值越低的區(qū)域其濃度值波動(dòng)情況會(huì)愈加明顯，因此當(dāng)濃度相對(duì)偏差為目標(biāo)時(shí)加入傳感器觀測(cè)的濃度貢獻(xiàn)率和剔除低濃度觀測(cè)數(shù)據(jù)有利于提升模型的準(zhǔn)確度。

當(dāng)Co,i低于濃度閾值ε時(shí)對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除。

1.2.2 溯源優(yōu)化目標(biāo) Fit1：基于觀測(cè)濃度的AFB[28]目標(biāo)，AFB 計(jì)算式如式(7)，在其基礎(chǔ)上引入觀測(cè)濃度值，降低低濃度對(duì)溯源結(jié)果的影響。

Fit2：濃度偏差平方和[31]目標(biāo)

Fit3：考慮濃度偏差平方和與傳感器檢測(cè)濃度的貢獻(xiàn)率對(duì)于溯源結(jié)果的影響。

Fit4：先用濃度相似度確定泄露源位置，后用Fit1中觀測(cè)濃度相對(duì)偏差作為優(yōu)化目標(biāo)確定源強(qiáng)。

Fit5：先用濃度相似度確定泄露源位置，后用Fit2 中濃度偏差平方和最小化為優(yōu)化目標(biāo)確定源強(qiáng)[31]。

Fit6：先用濃度相似度確定泄露源位置，后用Fit3中觀測(cè)濃度相對(duì)偏差作為優(yōu)化目標(biāo)確定源強(qiáng)。

其中，Ki與式(12)相同。

Fit7：WSD復(fù)合指標(biāo)[28]

當(dāng) 式(21)滿 足 時(shí)，λi為1，否 則λi為0；AFB同式（7）。

其中，Cp,i為模型對(duì)第i個(gè)傳感器的預(yù)測(cè)濃度值；Co,i為第i 個(gè)傳感器的觀測(cè)濃度值；n 為用于溯源的傳感器濃度數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；Cp,Co分別為模型預(yù)測(cè)的傳感器濃度向量和傳感器觀測(cè)到的濃度向量。

1.3 協(xié)方差矩陣自適應(yīng)進(jìn)化算法

協(xié)方差矩陣自適應(yīng)進(jìn)化算法(covariance matrix adaptation evolution strategy,CMA-ES)是由Hansen等[33-34]提出的，是應(yīng)用最多的性能最好的進(jìn)化算法之一，對(duì)于復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題如不可分離的、病態(tài)的或多峰的問(wèn)題都有良好的表現(xiàn)。其核心是通過(guò)對(duì)正態(tài)分布中協(xié)方差矩陣調(diào)整變量之間的關(guān)系及縮放步長(zhǎng)。

CMA-ES 在復(fù)雜問(wèn)題上具有出色的性能，因此本文將其用來(lái)作為擴(kuò)散模型參數(shù)辨識(shí)和泄漏源參數(shù)估計(jì)中的優(yōu)化算法。由于本文的重點(diǎn)不在算法上，因此不再過(guò)多贅述。

1.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)于建立的模型及溯源的結(jié)果需要進(jìn)行評(píng)估，本文根據(jù)目前研究常用評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，具體指標(biāo)如下所示。

1.4.1 模型評(píng)價(jià)指標(biāo) 對(duì)于模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，有R2、FAC2、FB以及NMSE，具體公式如下[35-36]。

R2指標(biāo)

FAC2指標(biāo)

如果Cp,i滿足0.5Co,i≤Cp,i≤2Co,i，則λi為1，否則λi為0。

FB指標(biāo)

NMSE指標(biāo)

其中，R2作為評(píng)估模型的擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，其表示回歸模型中的自變量能夠解釋的響應(yīng)變量的比例，其數(shù)值區(qū)間正常情況為[0,1]，R2越大則說(shuō)明模型擬合效果越好；FAC2 指標(biāo)用于統(tǒng)計(jì)擴(kuò)散模型預(yù)測(cè)的濃度值在觀測(cè)濃度值兩倍數(shù)值范圍內(nèi)的個(gè)數(shù)占總數(shù)的比例，其理想值為1；FB基于預(yù)測(cè)濃度與觀測(cè)濃度算數(shù)差的系統(tǒng)偏差，用于表明模型會(huì)對(duì)觀測(cè)值高估或低估情況，其數(shù)值區(qū)間為[-2，2]，理想值為0；NMSE 基于離散度量，反映了模型的隨機(jī)誤差情況，其理想值為0。

1.4.2 溯源評(píng)價(jià)指標(biāo) 對(duì)于溯源評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體從溯源位置與真實(shí)位置偏差以及從源強(qiáng)度相對(duì)偏差入手，具體評(píng)價(jià)指標(biāo)如下。

距離偏差指標(biāo)[26]

其中，ADx,ADy,ADz分別為溯源坐標(biāo)位置與真實(shí)源參數(shù)位置在x,y,z 軸向上的距離偏差；N 為溯源的次數(shù)；(Coorpx,i,Coorpy,i,Coorpz,i)為第i 次溯源得到的位置坐標(biāo)；(Coorrx,Coorry,Coorrz)為真實(shí)泄漏源位置坐標(biāo)；TD為溯源位置與真實(shí)源位置的距離。

源強(qiáng)相對(duì)偏差指標(biāo)[26,31]

2 CFD數(shù)據(jù)獲取方案

由于泄漏場(chǎng)景數(shù)據(jù)的不易獲得，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)成本高，很多研究數(shù)據(jù)基于理論模型。而CFD 模擬擴(kuò)散場(chǎng)景準(zhǔn)確性高，可以模擬含湍流存在下氣體擴(kuò)散動(dòng)態(tài)過(guò)程。因此本文通過(guò)CFD 方案模擬化學(xué)氣體泄露事故發(fā)生時(shí)的場(chǎng)景，用火災(zāi)動(dòng)力學(xué)模擬器（fires dynamics simulator，F(xiàn)DS)大渦模擬來(lái)產(chǎn)生擴(kuò)散數(shù)據(jù)更接近于實(shí)際場(chǎng)景，具體設(shè)計(jì)如下。

對(duì)于場(chǎng)景空間尺寸設(shè)計(jì)為長(zhǎng)度為300 m，對(duì)應(yīng)x軸；寬150 m，對(duì)應(yīng)y 軸；高40 m，對(duì)應(yīng)z 軸。泄漏點(diǎn)設(shè) 計(jì) 為 從 高 度10 m，x 坐 標(biāo) 為[50,51]，y 坐 標(biāo) 為[75,76]處開始泄漏。場(chǎng)景設(shè)計(jì)及傳感器布置示意圖如圖1所示。

圖1 泄露場(chǎng)景空間示意圖Fig.1 Sketch of release scenario

FDS模擬泄漏場(chǎng)景時(shí)主要考慮的變量因素為風(fēng)速及泄漏速率。10 m 高處參考風(fēng)速為3～13 m·s-1，間隔為2 m·s-1，用體積分?jǐn)?shù)表示泄漏強(qiáng)度為0.1～1，間隔為0.1，共設(shè)計(jì)60個(gè)乙烷氣體泄漏場(chǎng)景。

濃度傳感器布置在10 m 高平面，x 軸坐標(biāo)位置為80～285 m，間隔為5 m，y 軸坐標(biāo)位置為41.25～105 m,間隔為3.75 m，共分布756個(gè)傳感器。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

3.1 FDS仿真結(jié)果

圖2 給出了FDS 模擬乙烷氣體擴(kuò)散在某一時(shí)刻的仿真圖，其中圖2(a)為流場(chǎng)的豎直切片圖，圖2(b)為10 m 高平面流場(chǎng)圖，圖2(c)為10 m 高處乙烷氣擴(kuò)散分布圖。從圖中也可以發(fā)現(xiàn)在湍流場(chǎng)景下，流場(chǎng)是不均勻的，氣體的擴(kuò)散分布也是隨時(shí)呈現(xiàn)波動(dòng)情形。

場(chǎng)景模擬的是乙烷氣體連續(xù)泄露動(dòng)態(tài)場(chǎng)景，傳感器每隔一定時(shí)間記錄檢測(cè)到的氣體濃度值。在泄露擴(kuò)散足夠長(zhǎng)時(shí)間后，將傳感器檢測(cè)到的最后60個(gè)濃度平均值作為氣體擴(kuò)散穩(wěn)定后傳感器位置處的濃度。

3.2 模型結(jié)果及分析

在建模過(guò)程中可以用到的數(shù)據(jù)有泄露源參數(shù)S(x0,y0,z0)、傳感器觀測(cè)濃度Co及10 m 高處參考風(fēng)速v。通過(guò)這些數(shù)據(jù)對(duì)高斯煙羽模型擴(kuò)散系數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化辨識(shí)，參數(shù)辨識(shí)后對(duì)獲得的模型用測(cè)試場(chǎng)景數(shù)據(jù)進(jìn)行模型評(píng)價(jià)，結(jié)果分別如表1、表2所示。

表2為模型在測(cè)試場(chǎng)景下的數(shù)據(jù)的模型評(píng)價(jià)結(jié)果，根據(jù)表2 發(fā)現(xiàn)同一模型在不同場(chǎng)景下的評(píng)估結(jié)果差距很大。如模型1 在測(cè)試場(chǎng)景2 中的R2指標(biāo)值為0.9441，而在測(cè)試場(chǎng)景3 中的R2指標(biāo)值為0.7638。該結(jié)果是由于在不同場(chǎng)景中受到湍流的影響程度不同造成的。而在同一測(cè)試場(chǎng)景下，各模型的模型評(píng)價(jià)結(jié)果差距相對(duì)較小，尤其是R2、FAC2 和NMSE這三個(gè)指標(biāo)很接近。

為更直觀地顯示模型在各場(chǎng)景下的性能，用60個(gè)場(chǎng)景數(shù)據(jù)分別對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果用箱圖表示，具體如圖3所示。

圖2 FDS仿真泄露場(chǎng)景示意圖Fig.2 FDS simulation of release scenario

表1 高斯擴(kuò)散系數(shù)的參數(shù)Table 1 Parameters of Gaussian dispersion coefficients

表2 測(cè)試場(chǎng)景下模型評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 2 Model index of test scenarios

通過(guò)圖3 中各模型對(duì)60 個(gè)場(chǎng)景的評(píng)價(jià)指標(biāo)的箱型圖可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于R2指標(biāo)模型3 其異常點(diǎn)的數(shù)量比模型1 和模型2 少也更靠近整體分布，但其中位數(shù)略低于模型1和模型2，總體上三個(gè)模型的擬合優(yōu)度差不多；對(duì)于FAC2評(píng)價(jià)指標(biāo)模型3沒(méi)有異常點(diǎn)并且中位數(shù)大于模型1 和模型2，而模型1 和模型2均有一個(gè)異常點(diǎn)；對(duì)于FB 指標(biāo)，由于其越接近于0越好，因此對(duì)于該指標(biāo)模型1 總體最好，模型2 次之，模型3 再次之，說(shuō)明模型3 總體預(yù)測(cè)濃度會(huì)比觀測(cè)濃度略高，而模型1 總體的濃度預(yù)測(cè)與觀測(cè)值會(huì)更接近；對(duì)于NMSE 指標(biāo)，模型3 比模型1 和模型2略好。

比較各模型對(duì)于各場(chǎng)景數(shù)據(jù)的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)的箱型圖后，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)模型整體上比較接近，在各指標(biāo)上略有差異。

通過(guò)測(cè)試場(chǎng)景濃度數(shù)據(jù)與各模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)比較來(lái)分析模型的預(yù)測(cè)能力，散點(diǎn)圖如圖4 所示。通過(guò)圖4亦可知各模型對(duì)擴(kuò)散場(chǎng)景的預(yù)測(cè)能力基本上相近，在各傳感器位置上略微有所差異，模型3相比于模型1 和模型2 在該測(cè)試場(chǎng)景中傳感器位置處的預(yù)測(cè)濃度比觀測(cè)濃度偏高更明顯。

為了更直觀地了解模型的預(yù)測(cè)性能，用模型預(yù)測(cè)傳感器所在位置平面擴(kuò)散分布與FDS 仿真的擴(kuò)散分布進(jìn)行比較，具體如圖5 所示。其中，圖5(a)為FDS 仿真得到的氣體濃度擴(kuò)散分布圖，圖5(b)～(d)則分別為模型1、模型2 和模型3 預(yù)測(cè)的氣體濃度擴(kuò)散分布圖。

圖3 所建模型在各場(chǎng)景下評(píng)估指標(biāo)箱體圖Fig.3 Box-plot of modeling indexes of all scenarios with different model

圖4 測(cè)試場(chǎng)景中預(yù)測(cè)濃度與觀測(cè)濃度對(duì)比散點(diǎn)圖Fig.4 Scatter plots of predicted concentrations compared to observed ones of test scenario

圖5 測(cè)試場(chǎng)景FDS仿真與各模型預(yù)測(cè)濃度在傳感器平面濃度分布Fig.5 Plane concentrations of FDS simulated compared to model calculated

通過(guò)圖5 比較發(fā)現(xiàn)，模型預(yù)測(cè)傳感器所處平面的氣體擴(kuò)散分布圖與FDS 仿真擴(kuò)散分布整體上比較接近，但模型預(yù)測(cè)擴(kuò)散分布相較于FDS 仿真濃度都有一定程度上的偏大。

3.3 溯源結(jié)果及分析

根據(jù)傳感器位置坐標(biāo)、傳感器觀測(cè)到的氣體濃度數(shù)據(jù)及十米高參考風(fēng)速信息，用已建立的模型和不同的溯源優(yōu)化目標(biāo)分別對(duì)60 個(gè)場(chǎng)景進(jìn)行溯源。每個(gè)場(chǎng)景根據(jù)不同的溯源所用模型及優(yōu)化目標(biāo)共有21個(gè)溯源結(jié)果，將溯源評(píng)價(jià)的結(jié)果按模型及溯源目標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

圖6給出了不同模型對(duì)應(yīng)不同溯源優(yōu)化目標(biāo)下60 個(gè)場(chǎng)景的平均溯源結(jié)果，溯源指標(biāo)為總距離偏差和泄露源強(qiáng)度的相對(duì)偏差。其中橫坐標(biāo)1～7表示模型1 下所對(duì)應(yīng)的7 個(gè)溯源目標(biāo)的結(jié)果，8～14 則為模型2 下的7 個(gè)溯源目標(biāo)的結(jié)果，15～21 為模型3 下的7 個(gè)溯源目標(biāo)結(jié)果。表3 給出了不同模型和不同的溯源優(yōu)化目標(biāo)下的60 個(gè)場(chǎng)景的平均偏差及對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，共21 條結(jié)果。圖7 給出了三個(gè)模型對(duì)應(yīng)不同優(yōu)化目標(biāo)的60個(gè)場(chǎng)景的溯源評(píng)價(jià)指標(biāo)的箱型圖，其中橫坐標(biāo)數(shù)字標(biāo)識(shí)和圖6 相同，縱坐標(biāo)為模型對(duì)應(yīng)溯源優(yōu)化目標(biāo)的60個(gè)場(chǎng)景的溯源結(jié)果的箱型圖。圖7(a)為總距離偏差的箱型圖，圖7(b)為源強(qiáng)相對(duì)偏差的箱型圖。

圖6和表3是不同模型及溯源目標(biāo)對(duì)60個(gè)場(chǎng)景的溯源結(jié)果平均值，從圖6 中比較直觀地了解到模型1和模型2對(duì)于溯源結(jié)果相比于模型3要好，而溯源優(yōu)化目標(biāo)2～6在溯源平均總距離偏差指標(biāo)上要優(yōu)于溯源目標(biāo)1 和目標(biāo)7，其中溯源目標(biāo)3 在模型1 中的平均總距離偏差最小。而對(duì)于源強(qiáng)相對(duì)偏差指標(biāo)的平均結(jié)果，溯源目標(biāo)1 在各模型中均獲得了很好的結(jié)果；而溯源目標(biāo)2在模型1和模型2中獲得了不錯(cuò)的結(jié)果，尤其是在模型1 中的平均源強(qiáng)相對(duì)偏差值是最小的；而溯源目標(biāo)7 在模型1、模型2 及模型3中平均距離偏差均比其他目標(biāo)要大。

為了更好地體現(xiàn)不同模型及不同溯源目標(biāo)對(duì)每一個(gè)場(chǎng)景的溯源結(jié)果，表3中加入標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)表3 發(fā)現(xiàn)溯源目標(biāo)2 和目標(biāo)3 對(duì)于模型1 和模型2 的總距離平均偏差指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)差均比較??；而對(duì)于源強(qiáng)的相對(duì)偏差指標(biāo)，溯源優(yōu)化目標(biāo)1、目標(biāo)2和目標(biāo)4 則在平均值和標(biāo)準(zhǔn)差上更顯優(yōu)勢(shì)。綜上，溯源目標(biāo)2要好于其他溯源目標(biāo)。

圖7 給出的60 個(gè)場(chǎng)景的溯源結(jié)果的箱型圖可以得到如圖6 類似結(jié)論，即總體上溯源目標(biāo)2～6 對(duì)于60個(gè)場(chǎng)景的溯源總距離偏差指標(biāo)相比溯源目標(biāo)1和目標(biāo)7 要好，但還是會(huì)有一些場(chǎng)景結(jié)果出現(xiàn)較大偏離，即溯源位置距離真實(shí)源位置偏差很大的情況。同理，圖7(b)對(duì)于溯源結(jié)果中源強(qiáng)相對(duì)偏差也有該情況。說(shuō)明針對(duì)于特定模型及特定溯源目標(biāo)下很難對(duì)所有場(chǎng)景都有一個(gè)好的溯源結(jié)果。

圖6 所有場(chǎng)景溯源平均距離偏差及源強(qiáng)相對(duì)偏差Fig.6 Mean TD and ARDQ of all scenarios with different models and cost functions

表3 總60個(gè)場(chǎng)景溯源偏差結(jié)果的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 Mean and standard deviation of result of source term estimation for all scenarios

另外從圖6、圖7 及表3 中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于優(yōu)化目標(biāo)4、目標(biāo)5 及目標(biāo)6，它們的溯源結(jié)果中距離偏差幾乎是一樣的。這是由于這三個(gè)目標(biāo)均是采用先用濃度相似度確定泄漏位置后再用各自方法確定源強(qiáng)，因此在理論上它們定位的結(jié)果是相同的，根據(jù)數(shù)值仿真的結(jié)果也證明幾乎是一樣的。從側(cè)面也說(shuō)明CMA-ES算法具有很好的全局搜索能力。

圖7 所有場(chǎng)景下溯源結(jié)果指標(biāo)的箱型圖Fig.7 Box-plot of results of source term estimation of all scenarios

圖8(a)～(c)分別為三個(gè)場(chǎng)景下用不同模型和不同溯源目標(biāo)優(yōu)化得到的泄漏位置與真實(shí)泄露源位置的比較。其中紅色星標(biāo)為實(shí)際泄漏位置，黑圈表示預(yù)測(cè)位置，每一個(gè)黑圈代表其對(duì)應(yīng)模型及對(duì)應(yīng)溯源目標(biāo)下優(yōu)化后預(yù)測(cè)的位置結(jié)果。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，不同模型及溯源所用的目標(biāo)對(duì)于預(yù)測(cè)泄露源位置的結(jié)果差別較大，而對(duì)于特定模型及特定溯源目標(biāo)下的不同場(chǎng)景的溯源，總會(huì)出現(xiàn)對(duì)于個(gè)別場(chǎng)景溯源得到的預(yù)測(cè)泄漏位置與真實(shí)位置距離偏差很大的情況。根據(jù)圖8 所示，不同模型及不同溯源目標(biāo)總共21 個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果，其預(yù)測(cè)位置的結(jié)果分布主要有三種形式：比較均勻地分布在真實(shí)泄漏位置兩側(cè)或附近，如圖8(a)；不太均勻地分布在真實(shí)泄漏位置附近，如圖8(b)；近乎或完全分布在真實(shí)泄露源的一側(cè)，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)圖8(c)情況相對(duì)較少。

根據(jù)上述現(xiàn)象，對(duì)于每個(gè)場(chǎng)景考慮多個(gè)結(jié)果的平均值作為源參數(shù)估計(jì)綜合溯源位置，統(tǒng)計(jì)60個(gè)場(chǎng)景的距離偏差指標(biāo)的箱型圖如圖9所示。60個(gè)場(chǎng)景綜合溯源結(jié)果的距離偏差的平均值為5.11 m，方差為3.98，在總距離偏差指標(biāo)上要好于表3 中21 個(gè)距離偏差指標(biāo)結(jié)果，而且各場(chǎng)景中最大距離偏差也比圖7(a)中21個(gè)目標(biāo)下的最大距離偏差小。

4 結(jié) 論

針對(duì)于含湍流下的擴(kuò)散情景下的建模及溯源，通過(guò)本文研究主要得到以下三個(gè)結(jié)論。

(1)不同目標(biāo)所獲得的不同模型在各項(xiàng)指標(biāo)上各有勝負(fù)，但各項(xiàng)指標(biāo)相差不大。建立的模型對(duì)各場(chǎng)景數(shù)據(jù)分別評(píng)價(jià)的結(jié)果顯示建立的模型并不能保證所有場(chǎng)景都能有好的評(píng)價(jià)結(jié)果。

(2)對(duì)于不同模型不同目標(biāo)下的溯源結(jié)果，以濃度偏差平方和為損失函數(shù)的溯源結(jié)果總體上最好，但其只能保證大部分的溯源結(jié)果比較好，對(duì)于個(gè)別場(chǎng)景不可避免地會(huì)出現(xiàn)溯源結(jié)果偏差遠(yuǎn)大于平均偏差的情況。

圖8 不同場(chǎng)景下溯源位置與真實(shí)位置分布圖Fig.8 Distribution of real source location and estimated ones in three scenarios

圖9 綜合預(yù)測(cè)位置距離偏差指標(biāo)Fig.9 Aggregative indicator of TD

(3)綜合考慮不同模型及不同目標(biāo)的溯源結(jié)果，在一定程度上能改善含湍流下個(gè)別場(chǎng)景中溯源偏差遠(yuǎn)大于平均偏差值情況。研究多個(gè)溯源結(jié)果的綜合結(jié)果會(huì)更利于應(yīng)急救援。

符 號(hào) 說(shuō) 明

ADx——溯源位置在x軸上與真實(shí)值距離

ADy——溯源位置在y軸上與真實(shí)值距離

ADz——溯源位置在z軸上與真實(shí)值距離

AFB——絕對(duì)分?jǐn)?shù)偏差

ARDq——源強(qiáng)相對(duì)偏差

a,b,c,d——高斯模型擴(kuò)散參數(shù)

Cm——模型計(jì)算氣體體積分?jǐn)?shù)

Co——傳感器檢測(cè)氣體體積分?jǐn)?shù)

Cp——模型預(yù)測(cè)氣體體積分?jǐn)?shù)

FAC2——預(yù)測(cè)值在真實(shí)值兩倍范圍內(nèi)的占比

FB——分?jǐn)?shù)偏差指標(biāo)

Jm——建模優(yōu)化目標(biāo)

Js——溯源優(yōu)化目標(biāo)

K——濃度貢獻(xiàn)率參數(shù)

NMSE——?dú)w一化均方誤差

Q0——泄露源強(qiáng)度

R——相關(guān)系數(shù)

R2——決定系數(shù)

TD——溯源位置與真實(shí)位置距離

x——x軸向上坐標(biāo)位置

x0——泄露源x軸坐標(biāo)真實(shí)值

y——y軸向上坐標(biāo)位置

y0——泄露源y軸坐標(biāo)真實(shí)值

z——z軸向上坐標(biāo)位置

z0——泄露源z軸坐標(biāo)真實(shí)值

λ——布爾值，用于數(shù)量統(tǒng)計(jì)

σy——在y軸向上的擴(kuò)散系數(shù)

σz——在z軸向上的擴(kuò)散系數(shù)