初中數(shù)學(xué)前置性補(bǔ)償教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)

王天龍

摘要：前置性補(bǔ)償教學(xué)是指在正式課堂教學(xué)前，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行目標(biāo)明確的自主練習(xí)，而教師通過(guò)巡視、批閱及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生存在的問(wèn)題的一種教學(xué)方式。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以針對(duì)不同的課型，根據(jù)不同的導(dǎo)向，在學(xué)習(xí)單中靈活設(shè)計(jì)“前置性補(bǔ)償”內(nèi)容，并以此展開(kāi)前置性補(bǔ)償教學(xué)：新授課的導(dǎo)向是關(guān)聯(lián)，習(xí)題課的導(dǎo)向是沖突，復(fù)習(xí)課的導(dǎo)向是喚醒，活動(dòng)課的導(dǎo)向是體驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：前置性補(bǔ)償教學(xué) 初中數(shù)學(xué) 內(nèi)容設(shè)計(jì) 課型

筆者所在學(xué)校是一所“新優(yōu)質(zhì)初中”，學(xué)生以學(xué)區(qū)生為主，部分為外來(lái)務(wù)工人員子女。他們的知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平參差不齊，而且自主學(xué)習(xí)能力比較欠缺，學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法普遍不佳。為了充分落實(shí)“以學(xué)定教”的理念，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，我校成功立項(xiàng)了省級(jí)課題“基于目標(biāo)的前置性補(bǔ)償教學(xué)的實(shí)踐研究”。筆者作為核心成員參與了課題研究。目前的研究思路是結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)單中設(shè)置相應(yīng)內(nèi)容，開(kāi)展前置性補(bǔ)償教學(xué)。本文談一談筆者的思考與實(shí)踐。

一、前置性補(bǔ)償教學(xué)的內(nèi)涵與價(jià)值

前置性補(bǔ)償教學(xué)與課前預(yù)習(xí)有所區(qū)別，是指在正式課堂教學(xué)前，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行目標(biāo)明確的自主練習(xí)，而教師通過(guò)巡視、批閱及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生存在的問(wèn)題的一種教學(xué)方式。

一方面，前置性補(bǔ)償教學(xué)發(fā)生在課堂的前幾分鐘，能夠減輕學(xué)生的課后負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生的課堂思考，也有利于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，做出有針對(duì)性的指導(dǎo)。另一方面，前置性補(bǔ)償教學(xué)讓學(xué)生“先做后學(xué)”，從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)中啟發(fā)聯(lián)想，獲得初步感受和體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法，為后續(xù)課堂教學(xué)做鋪墊。在筆者近兩年的探索實(shí)踐中，前置性補(bǔ)償教學(xué)的引入使得學(xué)生尤其是“學(xué)困生”的數(shù)學(xué)成績(jī)有了明顯的提升：筆者所教班級(jí)差分率明顯下降，合格率顯著上升。

二、前置性補(bǔ)償教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)

教學(xué)實(shí)踐中，筆者針對(duì)不同的課型，根據(jù)不同的導(dǎo)向，在學(xué)習(xí)單中靈活設(shè)計(jì)“前置性補(bǔ)償”內(nèi)容，并以此展開(kāi)前置性補(bǔ)償教學(xué)。

（一）新授課：導(dǎo)向“關(guān)聯(lián)”

新授課的前置性補(bǔ)償教學(xué)，可以通過(guò)學(xué)習(xí)單上的問(wèn)題，幫助學(xué)生建立起已有知識(shí)和即將學(xué)習(xí)的知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，從而觸類旁通，建構(gòu)新知。

例如，蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《10.1二元一次方程》新授課學(xué)習(xí)單中的“前置性補(bǔ)償”內(nèi)容設(shè)計(jì)如下：

問(wèn)題1：你能寫(xiě)出一個(gè)一元一次方程嗎？

問(wèn)題2：你能用自己的語(yǔ)言寫(xiě)出一元一次方程的定義嗎？

問(wèn)題3：3x-2y=1還是不是一元一次方程？

問(wèn)題4：你還能寫(xiě)出和3x-2y=1相似的等式嗎？

問(wèn)題5：你能不能給這類等式起個(gè)名字？簡(jiǎn)單解釋一下為什么這么叫？

……

學(xué)習(xí)二元一次方程之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元一次方程。一元一次方程和二元一次方程存在很多關(guān)聯(lián)，而關(guān)聯(lián)的橋梁就是“元”“次”和“方程”這三個(gè)關(guān)鍵詞。這里的前兩個(gè)問(wèn)題就是關(guān)于一元一次方程的。問(wèn)題1讓學(xué)生寫(xiě)出一元一次方程的例子，為學(xué)生回憶相應(yīng)的定義做鋪墊。問(wèn)題2讓學(xué)生寫(xiě)出一元一次方程的定義，就是讓學(xué)生回憶起“元”“次”和“方程”分別是什么：“元”是未知數(shù)，“次”是未知數(shù)最高的次數(shù)，“方程”指的是等式。有了這樣的回顧之后，出示問(wèn)題3，讓學(xué)生判斷新的方程，學(xué)生就可以迅速判斷出3x-2y=1這個(gè)等式不是一元一次方程。問(wèn)題4讓學(xué)生仿寫(xiě)新的方程，學(xué)生在修改x和y的系數(shù)后都能夠?qū)懗鱿鄳?yīng)的方程。順其自然，問(wèn)題5讓學(xué)生給新的方程起名字并做解釋，學(xué)生就能夠依據(jù)“元”“次”和“方程”這三個(gè)關(guān)鍵詞，得到二元一次方程的概念。這樣，從一元一次方程出發(fā)，通過(guò)關(guān)聯(lián)，順利地讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了二元一次方程。

（二）習(xí)題課：導(dǎo)向“沖突”

習(xí)題課的前置性補(bǔ)償教學(xué)，可以通過(guò)學(xué)習(xí)單上的個(gè)別練習(xí)，設(shè)置與新授知識(shí)相矛盾的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生對(duì)已有知識(shí)產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)。

例如，蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《9.5多項(xiàng)式的因式分解》習(xí)題課學(xué)習(xí)單中的“前置性補(bǔ)償”內(nèi)容設(shè)計(jì)如下：

因式分解下列多項(xiàng)式：

1.x²-4y²;

2.2x²-4x+2;

3.拓展延伸：（3x-2）²-（x+4）²。

……

在新授課上，學(xué)生知道：把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解，應(yīng)該先提公因式，再運(yùn)用公式，最后檢查有沒(méi)有把每個(gè)因式都分解到不能再分解。這里的前兩題比較簡(jiǎn)單，利用這三個(gè)步驟很容易解決。但是，最后一題難度有點(diǎn)大。學(xué)生可能這樣解決：發(fā)現(xiàn)沒(méi)有公因式可以提，就整體套用平方差公式得到（3x-2）²-（x+4）²=（3x-2+x+4）（3x-2-x-4）=（4x+2）（2x-6）;檢查發(fā)現(xiàn)兩個(gè)因式都是一次式，不能再套用公式分解了，就認(rèn)為做完了。也可能這樣解決：把兩個(gè)平方式展開(kāi)、合并后提公因式，得到（3x-2）²-（x+4）²=8x²-20x-12=4（2x²-5x-3）;檢查發(fā)現(xiàn)雖然是二次式，但是不符合平方差和完全平方的形式，所以不能再分解了，認(rèn)為做完了。兩種做法思路都正確，過(guò)程也正確，但是結(jié)果不同，并且都不是正確答案。這樣，學(xué)生的認(rèn)知沖突就產(chǎn)生了。教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析原因，提升認(rèn)識(shí)，解決沖突：第一種做法中，一開(kāi)始沒(méi)有公因式可以提，不代表套用公式之后也沒(méi)有公因式可以提，所以在檢查分解是否徹底時(shí)，還需要考慮能否提公因式和運(yùn)用公式;第二種做法中，得到的二次式不符合平方差和完全平方的形式，不代表不能分解，實(shí)際上可以先湊成完全平方的形式，再得到平方差的形式（教師甚至可以簡(jiǎn)單介紹“十字相乘法”）。

（三）復(fù)習(xí)課：導(dǎo)向“喚醒”

復(fù)習(xí)課的前置性補(bǔ)償教學(xué)，可以通過(guò)學(xué)習(xí)單的練習(xí)，喚醒學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的記憶，從而鞏固所學(xué)，厘清認(rèn)識(shí)。

例如，蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第8章《冪的運(yùn)算》復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)單中的“前置性補(bǔ)償”內(nèi)容設(shè)計(jì)如下：

計(jì)算：

1.（-2）²×2²×（-2²）;

2.（-2）¹⁰×2¹⁰×（-2¹⁰）;

3.3^-2+（π-3）⁰;

4.（2/3）^-2×（3/2）²。

……

這里，前兩題除了指數(shù)不同之外，其余部分都一樣，旨在喚醒學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)以及底數(shù)為負(fù)數(shù)、冪取相反數(shù)時(shí)的處理方法的記憶。第1題為第2題做鋪墊：第1題的指數(shù)相對(duì)較小，不用冪的運(yùn)算性質(zhì)而分別算出每個(gè)冪的值，也可以算出來(lái);第2題就必須利用冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)計(jì)算，“死算”非常麻煩。第3題比較容易，旨在喚醒學(xué)生對(duì)負(fù)指數(shù)和零指數(shù)計(jì)算方法的記憶。第4題則讓學(xué)生綜合運(yùn)用負(fù)指數(shù)的計(jì)算方法和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)。這道題有一定的陷阱：學(xué)生容易直接利用同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)把指數(shù)加在一起，或者直接利用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)把底數(shù)乘在一起。如果學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，則說(shuō)明學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)記憶不清，需要教師及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償教學(xué)。

（四）活動(dòng)課：導(dǎo)向“體驗(yàn)”

活動(dòng)課的前置性補(bǔ)償教學(xué)，可以通過(guò)學(xué)習(xí)單的活動(dòng)任務(wù)，引領(lǐng)學(xué)生操作體驗(yàn)，探索獲得初步的知識(shí)，或者解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

例如，蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第1章的《數(shù)學(xué)活動(dòng)關(guān)于三角形全等的條件》一課學(xué)習(xí)單中的“前置性補(bǔ)償”內(nèi)容設(shè)計(jì)如下：

活動(dòng)1：在草稿紙上畫(huà)出△ABC，其中∠A=45°，AB=3cm，AC=4cm。剪下此三角形，和你的小伙伴比一比，它們?nèi)葐幔?/p>

活動(dòng)2：在草稿紙上畫(huà)一個(gè)三角形，使得其中一個(gè)角為45°，兩條邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm。這個(gè)三角形和活動(dòng)1中的三角形一定全等嗎？

活動(dòng)3：在草稿紙上畫(huà)出△ABC，其中AB=3cm，∠A=45°，∠B=30°。剪下此三角形，和你的小伙伴比一比，它們?nèi)葐幔?/p>

活動(dòng)4：在草稿紙上畫(huà)一個(gè)三角形，使得其中兩個(gè)角分別為45°、30°，一條邊長(zhǎng)為3cm。這個(gè)三角形和活動(dòng)3中的三角形一定全等嗎？

反思：通過(guò)這4個(gè)活動(dòng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

……

在這一系列活動(dòng)中，學(xué)生首先能體驗(yàn)到角的畫(huà)法的多樣性：可以利用量角器、三角板或折紙。其次能體驗(yàn)到分類討論的數(shù)學(xué)思想，加深對(duì)全等三角形判定條件的認(rèn)識(shí)：

活動(dòng)1和活動(dòng)2都是給定“兩邊一角”，畫(huà)三角形?；顒?dòng)1給定的“兩邊一角”關(guān)系確定，因此學(xué)生畫(huà)出的三角形是全等的，由此學(xué)生可以體會(huì)到“SAS”可以判定三角形全等的基本事實(shí)?；顒?dòng)2給定的“兩邊一角”關(guān)系不確定，可以分為“SAS”和“SSA”兩種情況，而“SSA”又可以分為“S1S2A”和“S2S1A”兩種情況，由此學(xué)生可以進(jìn)一步體會(huì)到“SSA”有時(shí)可以判定三角形全等（如圖1），有時(shí)不行（如圖2），一共可以畫(huà)出3種不同的三角形。

活動(dòng)3和活動(dòng)4都是給定“兩角一邊”，畫(huà)三角形?；顒?dòng)3給定的“兩角一邊”關(guān)系確定，因此學(xué)生畫(huà)出的三角形是全等的，由此學(xué)生可以體會(huì)到“ASA”可以判定三角形全等的基本事實(shí)?；顒?dòng)4給定的“兩角一邊”關(guān)系不確定，可以分為“ASA”和“AAS”兩種情況，而“AAS”又可以分為“A1A2S”和“A2A1S”兩種情況，由此學(xué)生可以進(jìn)一步體會(huì)到“AAS”可以轉(zhuǎn)化為“ASA”，從而判定三角形全等，一共可以畫(huà)出2種不同的三角形。