“同心協(xié)力”顛球研究

王碩

摘 ?要：本文主要針對(duì)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力拓展項(xiàng)目領(lǐng)域進(jìn)行了相關(guān)研究。首先建立仿真模型，假定n名隊(duì)員的發(fā)力時(shí)機(jī)在零時(shí)刻附近呈正態(tài)分布，發(fā)力力度在預(yù)定力附近呈正態(tài)分布。對(duì)正態(tài)分布函數(shù)進(jìn)行區(qū)間積分得到概率條形圖，使用輪盤賭算法隨機(jī)選定發(fā)力時(shí)機(jī)和發(fā)力大小，利用MATLAB進(jìn)行仿真運(yùn)算。可以對(duì)程序輸入隊(duì)員人數(shù)、繩長等參數(shù)可以得到一組用力大小和發(fā)力時(shí)機(jī)的模擬數(shù)值，再根據(jù)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)則對(duì)每位成員使鼓體的轉(zhuǎn)動(dòng)角度進(jìn)行計(jì)算，得出偏轉(zhuǎn)角行向量，最后利用模糊綜合評(píng)估法用特定的計(jì)算公式將偏轉(zhuǎn)角度進(jìn)行綜合估計(jì)。對(duì)于問題中的表格，我們用傾角的近似算法得到的結(jié)果為1至9種情況的鼓面傾角度。

關(guān)鍵詞：同心協(xié)力;顛球;MATLAB;輪盤賭算法

1.引言

“同心協(xié)力”（又稱“同心鼓”）是一項(xiàng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力拓展項(xiàng)目[1]。該項(xiàng)目的道具是一面牛皮雙面鼓，鼓身中間固定多根繩子，繩子在鼓身上的固定點(diǎn)沿圓周呈均勻分布，每根繩子長度相同[2]。團(tuán)隊(duì)成員每人牽拉一根繩子，使鼓面保持水平。項(xiàng)目開始時(shí)，球從鼓面中心上方豎直落下，隊(duì)員同心協(xié)力將球顛起，使其有節(jié)奏地在鼓面上跳動(dòng)。顛球過程中，隊(duì)員只能抓握繩子的末端，不能接觸鼓或繩子的其他位置[3]。項(xiàng)目的目標(biāo)是使得連續(xù)顛球的次數(shù)盡可能多。

2.現(xiàn)實(shí)情況下鼓面的傾斜研究

2.1考慮現(xiàn)實(shí)情況

在現(xiàn)實(shí)情況中，即使團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力很強(qiáng)，也很難做到多人在同一時(shí)間以同樣大小的力度拉繩使鼓保持水平地豎直向上運(yùn)動(dòng)。所以我們首先需要建立一個(gè)能夠隨即模擬出每個(gè)成員反應(yīng)時(shí)間以及發(fā)力力度的仿真模擬模型，然后在建立根據(jù)仿真模型給出的各個(gè)成員的發(fā)力力度和時(shí)機(jī)計(jì)算相應(yīng)的傾斜角度的計(jì)算模型。關(guān)于各個(gè)參數(shù)的設(shè)置：本模型在人數(shù)、鼓的初始位置到繩子水平時(shí)的距離和繩長都固定的情況下考慮各個(gè)成員不同的發(fā)力時(shí)機(jī)和力度造成鼓的傾斜問題，我們以h2、n、L分別代表以上參數(shù)，在此條件下依次建立仿真模型和傾斜角度求解模型。

2.2仿真模型的建立

在de、n、L都確定的情況下，首先我們建立關(guān)于發(fā)力時(shí)機(jī)和力度的標(biāo)準(zhǔn)：令開始發(fā)力時(shí)刻t=0，預(yù)定力的大小為F，以此為“標(biāo)準(zhǔn)發(fā)力情況”，我們將偏離此“標(biāo)準(zhǔn)發(fā)力情況”的大小視為反應(yīng)誤差。由于反應(yīng)誤差不可控制，也不可能消除，可以認(rèn)為在這n個(gè)人中，他們的“反應(yīng)誤差”服從正態(tài)分布。然后我們定義“反應(yīng)誤差”的范圍對(duì)于人的發(fā)力力度，結(jié)合題目給的數(shù)據(jù)以及考慮到成員經(jīng)過努力訓(xùn)練之后，協(xié)作能力比常人要高一些，所以將發(fā)力的誤差范圍定為：0～10N.

發(fā)力時(shí)刻的誤差范圍定義為：0～0.2S.可以得出正態(tài)分布函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行各個(gè)子區(qū)間的積分得到各大小的力的概率條形圖。

隊(duì)員所用力度大小的隨機(jī)分布圖（圖1）及各個(gè)力概率條形圖（圖2）和隊(duì)員所用發(fā)力時(shí)刻的隨機(jī)分布圖（圖3）及各個(gè)時(shí)刻概率條形圖（圖4）如下。

輸入隊(duì)員人數(shù)，使用輪盤賭算法，隨機(jī)取力度大小和發(fā)力時(shí)機(jī)的行向量。之后用隨機(jī)出的模擬數(shù)值計(jì)算出各個(gè)成員的力使得鼓偏轉(zhuǎn)的角度。下面介紹模糊綜合評(píng)價(jià)法，由n個(gè)成員對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角度得出鼓最終偏轉(zhuǎn)角度。

考慮某一名隊(duì)員所用力導(dǎo)致鼓的偏轉(zhuǎn)角度受其他隊(duì)員的影響情況，已知當(dāng)其他隊(duì)員越遠(yuǎn)離該隊(duì)員時(shí)，該隊(duì)員所對(duì)應(yīng)的角度越容易被減小。相反當(dāng)其他隊(duì)員越靠近該隊(duì)員時(shí)，該隊(duì)員所對(duì)應(yīng)的角度越容易被增大。假設(shè)n名隊(duì)員對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角為 （i取1到n），則隊(duì)員j受到n名隊(duì)員（包括該隊(duì)員自己）的影響程度（權(quán)重）可以表示為公式 。之后對(duì) 得進(jìn)行積分總影響因子 。進(jìn)而可以得到模糊綜合評(píng)估值 。

此仿真模型可以根據(jù)輸入不同的參數(shù)進(jìn)而輸出不同的模擬數(shù)值。此處給出如下算例：

算例一：當(dāng)隊(duì)員人數(shù)n=9，繩長L=1.8，鼓較水平位置下降距離de=0.15，預(yù)定力大小F=80時(shí)：

算例二：當(dāng)隊(duì)員人數(shù)n=8，繩長L=1.7，鼓較水平位置下降距離de=0.11，預(yù)定力大小F=80時(shí)：

算例三：當(dāng)隊(duì)員人數(shù)n=10，繩長L=1.6，鼓較水平位置下降距離de=0.12，預(yù)定力大小F=80時(shí)：

2.3鼓的受力分析

（1）模型的建立：首先對(duì)鼓進(jìn)行受力分析，鼓的受力可分為特殊情況和一般情況：特殊情況為對(duì)鼓的合力沿一個(gè)方向，此時(shí)比較容易計(jì)算，可以根據(jù)鼓的角加速度以及給出的時(shí)間限制計(jì)算出鼓的傾斜角度。一般情況為鼓所受的力經(jīng)抵消后仍然有兩個(gè)或兩個(gè)以上的力，則此時(shí)需要考慮鼓在多個(gè)方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)以及傾斜角度的疊加。本模型先從特殊情況考慮。特殊情況下，鼓的受力等價(jià)于一個(gè)單點(diǎn)力，其受力最終可以簡化為如圖5所示：

（2）對(duì)于角度的求解：先在MATLAB中設(shè)計(jì)可以計(jì)算施加一個(gè)力時(shí)對(duì)應(yīng)的傾斜角，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的n個(gè)角度。

（3）模糊評(píng)價(jià)方法計(jì)算鼓面的總傾斜角度：

算例一：1.9780o，算例二：1.2782o，算例三：1.8927o

最終計(jì)算結(jié)果：

參考文獻(xiàn)

[1] ?趙文強(qiáng)，張小軍，苗揚(yáng). 基于MATLAB的KUKA機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真研究[J]. 機(jī)械研究與應(yīng)用，2019，32（04）：1-5+11.

[2] ?馬潔瑩. 基于輪盤賭策略的混沌螢火蟲算法研究[D]. 西安電子科技大學(xué)，2018.

[3] ?魏波，喻飛，徐星，謝承旺. 基于改進(jìn)輪盤賭策略的交互式演化算法[J]. 計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2014，42（10）：1763-1767+1834.