美中注活力活力成就美

吳金東

摘要：每一名學生都有一雙發(fā)現(xiàn)美和欣賞美的眼睛，作為教師要能讓學生學會欣賞數(shù)學美，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生勇于探索、團隊合作的精神，同時讓學生體會從具體到抽象，從特殊到一般的認知過程。通過對奇偶函數(shù)定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力;通過貫穿課堂的小組合作，增強學生的協(xié)作能力和數(shù)學交流能力。

關(guān)鍵詞：活力課堂;函數(shù);小組合作;數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094-（2020）02C/03C-0040-04

教學關(guān)鍵要讓學生會學、樂學，這樣的課堂才能充滿活力。在教學中，筆者設(shè)計了貼近學生日常生活的學習任務(wù)，讓學生感受生活中的美，將教學大綱要求的學生必須掌握的知識結(jié)構(gòu)貫穿于課堂教學任務(wù)之中，同時呈現(xiàn)螺旋式上升，逐步幫助學生建構(gòu)所學的知識，最終實現(xiàn)讓學生“人人參與學習”“人人都能獲得成功”“不同人獲得不同的發(fā)展”的目的。

一、案例描述

（一）預(yù)習導航，情境導入

課前，首先讓學生按照導學案分組匯報，教師對完成情況進行點評，通過課件，引出課題。教師通過生活中的對稱性圖片展示，學生體會圖片中事物的對稱美，同時讓學生利用“發(fā)現(xiàn)美的眼睛”，觀看照片展示，思考回答。

設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)生活中的美，課堂學習注入活力。通過幾個學生感興趣的生活中的圖片，直觀理解軸對稱圖形和中心對稱的圖形特征和定義，激發(fā)學生的學習興趣。通過發(fā)現(xiàn)生活中的美，進一步調(diào)動學生的主體積極參與，為課堂學習注入活力。

（二）探索新知，鞏固練習

1.探索新知。在學過的函數(shù)圖象中，哪些是軸對稱？哪些是中心對稱？教師提出問題，引導學生回憶初中學習過的函數(shù)。學生跟隨教師的引導，利用初中學習的函數(shù)得出結(jié)論——軸對稱函數(shù)：二次函數(shù);中心對稱函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)。

設(shè)計意圖：利用學生初中學習的函數(shù)，讓學生回憶初中函數(shù)的圖象，為后面進一步引出函數(shù)奇偶性與圖象對稱性之間的關(guān)系作鋪墊。

探究1：觀察函數(shù)y=x2的圖象，回答下列問題：（1）這條拋物線的對稱軸是哪條直線？（2）根據(jù)圖象填寫以下表格，思考對稱軸兩側(cè)對應(yīng)點的坐標有什么關(guān)系。

教師組織各小組進行討論探究。各組安排代表發(fā)言，共同探討結(jié)論，總結(jié)規(guī)律、特征。通過探究可以看到函數(shù)y=x2的圖象關(guān)于y軸對稱。通過函數(shù)y=x2的函數(shù)值對應(yīng)表可以看到當自變量x在定義域內(nèi)取一對相反數(shù)時，相對應(yīng)的函數(shù)值相同。全班學生以組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)原則分四組各自討論完成探究問題。

設(shè)計意圖：以問題形式呈現(xiàn)探究，激發(fā)學生學習興趣，師生共同感受函數(shù)圖象的軸對稱美，課堂學習增添活力，促進思維能力發(fā)展，培養(yǎng)團隊合作精神。問題（1）直觀描述，體現(xiàn)偶函數(shù)的幾何特征;問題（2）通過簡單的填表，嘗試用代數(shù)符號規(guī)范敘述偶函數(shù)的特征。鍛煉學生從特殊到一般的思維能力，為后面得到偶函數(shù)的概念做好鋪墊。通過分組活動，直觀形象地參與了理論形成的過程。

【歸納推理】f（-1）= 1 = f （ 1 ），f（-2）= 4 = f（2），

f（-3）= 9=f（3）……f（-x）= f（x）。通過上面探究，對于函數(shù)定義域R內(nèi)任意的一個x，都滿足f（-x）=（-x）2=x2=f（x），此時，我們將函數(shù)y=x2稱為偶函數(shù)。

【探究總結(jié)】如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)。

分析上面的定義，對于定義中“任意一個x∈D，都有f（-x）=f（x）成立”，說明了一個函數(shù)是偶函數(shù)必須滿足什么條件呢？一個函數(shù)是偶函數(shù)必須滿足f（-x）和f（x）都要有意義，即-x以及x同時要屬于定義域，所以偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的。函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為偶函數(shù)的什么條件呢？一個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是這個函數(shù)為偶函數(shù)的必要條件。

引導學生共同總結(jié)得出結(jié)論：判斷一個函數(shù)為偶函數(shù)的必要條件是函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。偶函數(shù)在圖象上的特征：若一個函數(shù)是偶函數(shù)，那么它的圖象關(guān)于y軸對稱。

教師引導學生發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律，當學生在表述中不太完整、不太準確時，教師可以做適當?shù)奶崾疽约把a充。學生在學習中尋求規(guī)律，自己得出偶函數(shù)的概念。

設(shè)計意圖：通過師生共同探索，提高學生的數(shù)學思維能力、數(shù)學應(yīng)用能力和語言表達能力。通過回答問題、解決問題得到肯定，獲得學習的自信心。

探究2：觀察函數(shù)y=x的圖象，回答下列問題：（1）坐標原點O是函數(shù)圖象的對稱中心嗎？（2）根據(jù)圖象填寫表格，思考對稱軸兩側(cè)對應(yīng)點的坐標有什么關(guān)系。

教師組織各小組進行討論探究。各組安排代表發(fā)言，共同探討結(jié)論，總結(jié)規(guī)律、特征。通過探究可以看到函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱。通過函數(shù)y=x的函數(shù)值對應(yīng)表可以看到當自變量x在定義域內(nèi)取一對相反數(shù)時，相對應(yīng)的兩個函數(shù)值也互為相反數(shù)。全班以組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)原則分四組各自討論完成探究問題。

設(shè)計意圖：問題（1）直觀描述，體現(xiàn)奇函數(shù)的幾何特征;問題（2）通過簡單的填表，嘗試用代數(shù)符號規(guī)范敘述奇函數(shù)的特征，鍛煉學生特殊到一般的思維能力，為后面得到奇函數(shù)的概念做好鋪墊，通過分組活動，直觀形象地參與了理論形成的過程。

【歸納推理】f（-1）=-1=-f（1），f（-2）=-2=-f（2），f（-3）=-3=-f（3），……，f（-x）= -f（x），通過上面探究，對于函數(shù)定義域R內(nèi)任意的一個x，都滿足f（-x）=-x=-f（x）。此時，我們將函數(shù)y=x稱為奇函數(shù)。

【探究總結(jié)】如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)。

分析上面的定義，對于定義中“任意一個x∈D，都有f（-x）=-f（x）成立”，說明了一個函數(shù)是奇函數(shù)必須滿足什么條件呢？一個函數(shù)是奇函數(shù)必須滿足f（-x）和f（x）都要有意義，即-x以及x同時要屬于定義域，所以奇函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的。函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)的什么條件呢？一個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是這個函數(shù)為奇函數(shù)的必要條件。

結(jié)論：判斷一個函數(shù)為奇函數(shù)的必要條件是函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱。

奇函數(shù)在圖象上的特征：若一個函數(shù)是奇函數(shù)，那么函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱;反過來，若一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，那個它是奇函數(shù)。教師引導學生發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律，當學生在表述中不太完整、不太準確時，教師可以做適當?shù)奶崾疽约把a充。學生在學習中尋求規(guī)律，自己得出奇函數(shù)的概念。

2.鞏固練習。

例題1：觀察下面函數(shù)圖象（圖1），判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)。

教師引導學生通過圖象判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)。學生獨立完成，核對答案。

例題2：判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)。

（1）f（x）=x2，x∈（-2，4]

（2）f（x）=x2+2

教師利用課件展示規(guī)范的解題格式，盡量能讓學生作出圖象，根據(jù)圖象來判斷。學生獨立完成，核對答案。

例題3：觀察下面函數(shù)圖象（圖2），判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)。

教師引導學生通過圖象判斷函數(shù)是否為奇函數(shù)。學生獨立完成，核對答案。

例題4：判斷下列函數(shù)的奇偶性。

教師利用課件展示規(guī)范的解題格式，盡量能讓學生作出圖象，根據(jù)圖象來判斷。注：規(guī)范代數(shù)法求f（-x）的解題格式和判斷方法（注意定義域、圖象等）。學生獨立完成，核對答案。

設(shè)計意圖：以上4個例題都是以問題形式呈現(xiàn)探究，激發(fā)學生學習興趣，促進思維能力發(fā)展，培養(yǎng)團隊合作精神。

達標練習：判斷下列函數(shù)的奇偶性。

（三）總結(jié)評價、拓展提升

教師引導學生總結(jié)梳理知識、畫思維導圖，通過對所學內(nèi)容和方法的總結(jié)，進一步深化對函數(shù)奇偶性的理解。布置情境變化后的知識運用問題，拓展學生數(shù)學知識與技能、提升數(shù)學思維能力。

設(shè)計意圖：總結(jié)不僅是對本節(jié)課所學知識點的回顧，更是為了進一步提升學生對數(shù)學美的感受，在學習到重要的知識的同時進一步提升學習的幸福感。

二、案例分析

本課課前為學生提供了導學案，學生進行分組共同探討，對導學案中的內(nèi)容進行了系統(tǒng)的分析。學生通過共同探討，解決了部分問題;教師通過小組的匯報，對存在的共性問題及時指導，為學生新知識的學習打下良好的基礎(chǔ)。

在本課的教學中，充分發(fā)揮了學生在課堂上的主體作用，讓學生自己去研究、探索。通過教師的引導，組員之間的交流幫助側(cè)重培養(yǎng)學生各方面素質(zhì)。本節(jié)課中，筆者放手讓學生自主探索，在積極愉快、互幫互助的課堂學習氛圍中掌握所學知識和技能，達到了預(yù)期的效果。本課體現(xiàn)了以下幾個特點：一是貼近日常生活，讓學生在充滿體驗中感悟和學習，課堂學習注入活力;二是創(chuàng)設(shè)學習情境，讓學生充滿興趣地自主學習，進一步調(diào)動學生的主體積極參與;三是增加課堂教學的開放性，讓學生在課堂上進行自主學習、合作探究，促進多元生成，使課堂充滿生命的活力;四是實施分層教學，讓學生在互相協(xié)作中快樂地學習，實現(xiàn)深度學習。

本課通過達標練習與進階練習，發(fā)現(xiàn)學生基本能完成任務(wù)。但學生在由具體到抽象出函數(shù)奇偶性的概念上還存在一定的困難，對利用定義規(guī)范解決函數(shù)奇偶性的判定還有所不足。因此，教學中在引導學生練習時應(yīng)規(guī)范解題格式，進一步培養(yǎng)學生從具體到抽象的能力，提高觀察、分析、抽象和概括等方面能力。

三、案例啟示

活力課堂要充滿活力，首先教師要充滿激情，其次學生作為主體要積極參與，形成師生和諧愉悅的氛圍，最終實現(xiàn)深度學習。

（一）采用適合的教學方法是構(gòu)建活力課堂的基礎(chǔ)

在實際教學中，教師是否能夠選擇正確的教學方法，是影響教學質(zhì)量的一個關(guān)鍵，也是提升課堂活力的一個關(guān)鍵。實踐證明，教師只有在教學中遵循一定的科學依據(jù)，綜合全面地考慮教學的所有因素，選擇最恰當?shù)慕虒W方法，在具體的教學實踐中合理地加以組合、運用，才有可能達到最優(yōu)化的教學效果，課堂才能充滿活力。根據(jù)課堂教學目標以及教學任務(wù)的要求、教材內(nèi)容的特點，結(jié)合學生的實際學習情況，對于本節(jié)課的學習探討，筆者主要運用了以引導探究為主的教學方法，并在教學中適當采用了情境教學法等輔助課堂教學，在課堂教學中重在培養(yǎng)學生的自主學習、協(xié)作學習以及探究學習的能力。例如，本課以初中所學的對稱關(guān)系為背景知識切入，為學習函數(shù)的奇偶性打下基礎(chǔ);在探究偶函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時，借助于具體范例，運用歸納法，使學生積極思考，經(jīng)歷從特殊到一般的認知過程;在探究奇函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時，充分運用“類比”思想方法，并注意引導學生探究的方向與方法;學生在親身探究、歸納的過程中，獲取證明函數(shù)奇偶性的解題原理和規(guī)范步驟，并能利用此方法處理實際的問題。

（二）激發(fā)學生的學習主動性是構(gòu)建活力課堂的關(guān)鍵

建構(gòu)主義認為，學生的知識不是通過教師單純傳授得到，而是學生在一定的情境里，借助學習中獲取知識過程的其他人（包括教師和同學）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。學生只有主動積極地參與學習，才能在自己已有的知識和生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上主動構(gòu)建知識，才能真正成為學習的主人，學生的生命意義與價值才能得到提升。例如本課教學中，學生通過對幾個問題的探究，促進學生課堂上自主探究，通過學生對具體數(shù)據(jù)的分析，從而進一步歸納出相關(guān)的結(jié)論。同時，在上課前教師布置各個小組收集相關(guān)素材及問題討論，并讓各組準備好在課上進行匯報。學生以所分小組為單位，在個人自主探究需要得到幫助時，通過小組合作和協(xié)作，順利完成學習任務(wù)，提高學習成績。

（三）采用科學的評價方式是構(gòu)建活力課堂的保障

在課堂教學中，教師適當?shù)囊龑Э梢约ぐl(fā)學生學習興趣，把學生帶入到學習活動中來，但要使學生保持持續(xù)性的學習活力，就必須采用科學的評價方式，從而激勵學生參與，使課堂產(chǎn)生活力。例如，本課堅持評價主體多元化、評價內(nèi)容合理化、評價過程動態(tài)化的思想，利用“學生任務(wù)單”中的學習要點內(nèi)容，進行學時的自評;使用“課堂學習情況評價表”，實現(xiàn)自評、互評;利用組內(nèi)評價完成組內(nèi)優(yōu)秀選手的推選;利用組間評價、教師點評完成各組學習內(nèi)容的展示和評價。

綜上所述，教學時要關(guān)注學生的個性化發(fā)展，立足于學生發(fā)現(xiàn)美、感受美、欣賞美和發(fā)展邏輯思維等數(shù)學核心素養(yǎng)。通過自主探究、分組協(xié)作、小組競賽的方式組織教學，有效促進學生自主學習能力的提升，充分激發(fā)課堂活力。

責任編輯：章躍一

Abstract： Every student has a pair of eyes to discover and appreciate beauty. The teachers should help the students learn to appreciate the beauty of Mathematics， stimulate their learning enthusiasm， cultivate their courage to explore and promote their team work spirit. At the same time， they should let the students experience the cognitive process from concrete to abstract， from special to general. They could cultivatethe students' ability of observation， induction， abstraction and language expression through exploring the definitions of odd and even functions， and infiltrating the thinking method of the combination of numbers and shapes. They can also enhance the students' ability of cooperation and mathematical communication through group cooperation throughout the classroom teaching process.

Key words： dynamic classroom; function; group cooperation; combination of numbers and shapes