淺談用“等效法”突破電學實驗中的定值電阻問題

鄭德友 熊永合 張志德

摘? ?要：定值電阻在考題中以多種形式出現(xiàn)，加大了電學實驗的難度，而“等效法”作為構(gòu)建物理模型的基本方法，是高中物理中重要的思想方法。用“等效法” 把實驗電路等效成由單一的電源、電流表、電壓表、待測電阻和滑動變阻器組成的簡單電路，能降低實驗難度并培養(yǎng)學生構(gòu)建理想模型的科學思維。

關(guān)鍵詞：等效法;電學實驗;定值電阻

替代或改裝電流表、電壓表，改變電路中電表的測量范圍，保護電路，是定值電阻在高中物理電學實驗中的三種主要用途。這三種用途中均可用“等效法”處理定值電阻以達到簡化電路的目的[1]。

1? ? 把定值電阻等效為電流表、電壓表（簡稱電表）的內(nèi)阻

在電學實驗中，為了考查學生設(shè)計實驗的能力，實驗題中往往缺少符合實驗要求的電流表或電壓表，此時可用定值電阻替代或改裝電表。在分析實驗電路時，可把定值電阻等效為電表或電表的內(nèi)阻。

1.1? ? 把定值電阻等效為電流表

如圖1所示電路中，實驗?zāi)康氖菧y電壓表V1的阻值RV，已知定值電阻阻值R0。

電壓表V1能測出自身電壓U1，同時讀出電壓表V2的示數(shù)U2，可得定值電阻R0的電流，由歐姆定律可知RV1，圖1中定值電阻R0可等效為圖2中的電流表，其電流I相當于圖2中電流表A的示數(shù)。

1.2? ? 把定值電阻等效為電壓表

如圖3所示電路中，已知定值電阻阻值R0，用該電路測量電流表A1的阻值RA1。

讀出電流表A1的示數(shù)I1，電流表A2的示數(shù)I2，可知A1兩端的電壓U=（I2-I1）R0，可得RA1。本題中電阻R0的電壓U相當于圖4中電壓表的讀數(shù)。

1.3? ? 把定值電阻與電流表串聯(lián)成“等效電壓表”

如圖5所示電路中，已知電流表A2的阻值RA2和定值電阻的阻值R0，可用此電路測電阻Rx的阻值。

電路中雖然沒有電壓表，但只需要讀出電流表A1的示數(shù)I1，電流表A2的示數(shù)I2，就可得Rx兩端的電壓U=I2（R0+RA2），電流I=I1-I2，可得Rxx。根據(jù)電表改裝的原理，圖5中R0與A2串聯(lián)的支路可等效為圖6中已知阻值的電壓表。

1.4? ? 把定值電阻與電壓表并聯(lián)成“等效電流表”

如圖7所示電路中，已知定值電阻R0及電壓表V1的阻值RV1，利用該電路測Rx的阻值。

本題沒有電流表，但已知定值電阻阻值R0及電壓表V1的阻值RV1，讀出電壓表V1的示數(shù)U1，電壓表V2的示數(shù)U2，可得Rx的電流I，電壓U=U2-U1，由歐姆定律即可算出Rx的阻值。定值電阻R0與電壓表V1并聯(lián)部分可等效為圖8中已知阻值的電流表。

2? ? 把定值電阻等效為外電阻的一部分

實驗中如滑動變阻器及待測電阻阻值不夠大，會導(dǎo)致電流表或電壓表的測量范圍太小而不利于處理實驗數(shù)據(jù)，不利于減小實驗誤差，可用定值電阻與滑動變阻器串聯(lián)成“等效滑動變阻器”，待測電阻與定值電阻串聯(lián)成“等效待測電阻”[2]。

2.1? ? 把定值電阻等效為滑動變阻器的一部分

測電動勢和內(nèi)阻時，如電源內(nèi)阻較大而滑動變阻器的最大阻值太小，會導(dǎo)致電壓表的示數(shù)范圍偏小，可把定值電阻R0與滑動變阻器串聯(lián)以改變電壓表的測量范圍，電路如圖9所示。

可把圖9所示電路中定值電阻R0與R串聯(lián)部分等效為圖10中的“等效滑動變阻器R'”，R'阻值調(diào)節(jié)范圍的變大可使電壓表的示數(shù)范圍更加符合實驗要求。

2.2? ? 把定值電阻等效為待測電阻的一部分

測一阻值較小的電阻Rx，可與已知阻值的定值電阻R0串聯(lián)成“等效待測電阻”，以增大電壓表的讀數(shù)范圍，電路如圖11所示。

如電壓表內(nèi)阻很大，電流表內(nèi)阻可忽略，電壓表的讀數(shù)U與電流表讀數(shù)I的比值相當于圖12中R'x的阻值，R'x=Rx+R0，可得Rx=-R0。圖11中Rx與R0的串聯(lián)部分相當于圖12中的等效待測電阻R'x。

3? ? 把定值電阻等效為電源內(nèi)阻

測電池電動勢和內(nèi)阻實驗中的系統(tǒng)誤差分析，以及在閉合回路中，用定值電阻與電源串聯(lián)或并聯(lián)后對外供電的輸出功率問題，是以閉合回路歐姆定律為原理的實驗的難點。根據(jù)戴維南定理和諾頓定理，把定值電阻或電流表與電源串聯(lián)，定值電阻或電壓表與電源并聯(lián)成“等效電源”，可順利突破難點。

3.1? ? 把定值電阻與電源串聯(lián)成“等效電源”

當電源內(nèi)阻太小導(dǎo)致電壓的測量范圍小，給測量和數(shù)據(jù)處理帶來不便，此時可在電源兩端串聯(lián)一個保護電阻，保護電源安全，同時增大電壓表的讀數(shù)范圍，如圖13所示。

在數(shù)據(jù)處理時，可把圖13中定值電阻R0和電源等效成圖14中的“等效電源E'”，“等效電源”的電動勢E'=E，內(nèi)阻r'=r+R0。同理，如已知電流表內(nèi)阻RA，可用此方法把電流表和電源串聯(lián)等效成“等效電源”，如圖15所示?？傻秒妱觿轀y量值E'=E，內(nèi)阻測量值r'=r+R0，此方法還可消除系統(tǒng)誤差。如電流表內(nèi)阻未知，此方法內(nèi)阻測量值偏大，電動勢測量值準確[3]。

3.2? ? 把定值電阻與電源并聯(lián)成“等效電源”

當定值電阻與電源并聯(lián)，電路如圖16所示，可把定值電阻與電源看成如圖17中的“等效電源E'”，其電動勢E'=E，內(nèi)阻r'=r。

同理，在如圖17所示測電動勢和內(nèi)阻的電路中，學生常覺得系統(tǒng)誤差難以分析。可用上述方法把電壓表和電源看成“等效電源”，可得“等效電源”的電動勢E'=E，等效電源的內(nèi)阻r'=r，E'和r'分別為電源電動勢和內(nèi)阻的測量值，就不難理解此方案中電動勢和內(nèi)阻的測量值均小于真實值。

電學實驗中的電路由電源、電阻、電表這三種基本原件與導(dǎo)線和開關(guān)連接而成，定值電阻出現(xiàn)后電路結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜。當我們把定值電阻與電源、電路中的其他電阻及電表進行合并處理，就可把實驗電路簡化為由“等效電源”“等效電阻”“等效電表”與導(dǎo)線和開關(guān)組成的簡單電路[4]。

參考文獻：

[1]唐光善.易被“忽視”的定值電阻——例談“定值電阻”在高中電學實驗中的應(yīng)用[J].物理教學，2016，38（2）：27-30.

[2]后宗新.例析純電阻電路中求等效電阻的常用方法[J].物理教學，2018，40（4）：55-58.

[3]高澤超.對探究歐姆定律實驗的再思考[J].物理教學探討，2016，34（4）：26-27.

[4]胡志安.突破“閉合電路的動態(tài)分析”教學難點的嘗試[J].物理教學探討，2017，35（6）：42-44.

（欄目編輯? ? 羅琬華）