借助習(xí)題可視化，發(fā)展學(xué)生高階思維

潘旭英

【摘要】有效的練習(xí)設(shè)計(jì)有助于學(xué)生融通知識(shí)脈絡(luò)，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，鍛煉學(xué)生思維的一種很好的途徑。要落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師就要設(shè)計(jì)能看見(jiàn)過(guò)程性的作業(yè)，能看見(jiàn)學(xué)生思考和審視學(xué)生思考過(guò)程的作業(yè)。借助圖示的解讀方法，發(fā)展學(xué)生的高階思維。

【關(guān)鍵詞】圖示 可視化 高階思維

數(shù)學(xué)是思維的體操，知識(shí)習(xí)題的練習(xí)過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，鍛煉學(xué)生思維的很好的途徑。但是，小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多作業(yè)呈現(xiàn)的只是思考的結(jié)果。要落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師就要設(shè)計(jì)能看見(jiàn)過(guò)程性的作業(yè)，尤其是能看見(jiàn)學(xué)生思考和幫助學(xué)生審視自己思考過(guò)程的作業(yè)。特別是復(fù)習(xí)課的練習(xí)設(shè)計(jì)，要在用足習(xí)題的基礎(chǔ)上，合理地解析每道有效習(xí)題的內(nèi)在價(jià)值。在此基礎(chǔ)上承構(gòu)新習(xí)題，做到化題為組，力求讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)達(dá)到做一題會(huì)三題，練一組會(huì)一片的效果。多樣化的練習(xí)設(shè)計(jì)也可以達(dá)到復(fù)習(xí)課梳理知識(shí)、重構(gòu)認(rèn)知的目標(biāo)效果。

以小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形面積”單元為例，主要教學(xué)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算。（一）運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)圖形間的內(nèi)在聯(lián)系推導(dǎo)面積計(jì)算公式;（二）加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程;（三）在解決實(shí)際問(wèn)題中滲透估測(cè)意識(shí)、策略。以上三點(diǎn)教材建議重在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，建立圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。

【習(xí)題呈現(xiàn)】在練習(xí)中，有這樣一題（如圖1）：

求陰影部分的面積。

學(xué)生在解答這道題時(shí)，根據(jù)題中的已知條件，大、小正方形各為8厘米、4厘米，基本得出：陰影部分的面積=大、小正方形面積和-三角形的面積，或還有學(xué)生利用拼補(bǔ)一個(gè)小正方形（如圖2），得出陰影部分的面積=一個(gè)三角形面積-一個(gè)小正方形的面積。本題考查學(xué)生對(duì)組合圖形面積的靈活解決，筆者認(rèn)為此題的思維價(jià)值還可以繼續(xù)深層挖掘。因此在單元復(fù)習(xí)課的練習(xí)設(shè)計(jì)中，筆者嘗試運(yùn)用圖示的解讀方法，發(fā)展學(xué)生的高階思維。

一、變化基礎(chǔ)題：知識(shí)統(tǒng)整， ?形成網(wǎng)絡(luò)

立足學(xué)生核心素養(yǎng)提升的教學(xué)需要課堂轉(zhuǎn)型，練習(xí)設(shè)計(jì)也要隨之轉(zhuǎn)型，有效的作業(yè)設(shè)計(jì)是鞏固新學(xué)知識(shí)和技能的前提。大多練習(xí)設(shè)計(jì)都從“雙基”目標(biāo)達(dá)成出發(fā)，通常會(huì)從教材例題或教材練習(xí)中設(shè)計(jì)相似題型的練習(xí)，用于學(xué)生鞏固新知，掌握基本基礎(chǔ)技能?！半p基目標(biāo)設(shè)計(jì)策略”根據(jù)題目中的已有問(wèn)題解決需要的已知條件，再進(jìn)一步解決問(wèn)題，也就是學(xué)生課堂上學(xué)什么，練習(xí)就練什么，條件和問(wèn)題都是由教師給定。但純講解練習(xí)并不能有效地幫助學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)，借助圖示，通過(guò)可視化的形式，可以更好地在比較中幫助學(xué)生有效統(tǒng)整單元知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

【設(shè)計(jì)呈現(xiàn)】

兩個(gè)大小不同的正方形，連接其中的一部分頂點(diǎn)，可以產(chǎn)生很多的組合圖形。先讓學(xué)生畫一畫，再小結(jié)圖示，進(jìn)行練習(xí)。

如果大正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為4厘米。你能求出各圖中陰影部分的面積嗎？

【案例回放】

生1：找到陰影部分（三角形的底和高）。

（8+4）×8÷2=48（平方厘米）

生2：找到陰影部分（梯形的上底、下底和高） ?。

（8+4）×4÷2=24（平方厘米）

生3：找到陰影部分（平行四邊形的底和高）。

4×8=32（平方厘米）

生4：方法一：用2個(gè)正方形面積減三角形面積。

8×8+4×4-（8+4）×4÷2=32（平方厘米）

生5：方法二：用三角形面積減空白小正方形面積。

（8+4）×4÷2-4×4=32（平方厘米）

師：要求出這些陰影部分的面積，關(guān)鍵是什么？

生：找出它們的指定的底和高。比如圖4找三角形的底是8+4=12厘米，高是8厘米;圖6底是4厘米，高是8厘米……

【執(zhí)教反思】

以上是在原題基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了組合圖形面積計(jì)算，學(xué)生只要記住并理解各基本圖形的面積計(jì)算方法以及所要找尋的已知條件，就能比較簡(jiǎn)單地解決問(wèn)題（就如案例回放）。相對(duì)于變式或拓展題型，基礎(chǔ)性習(xí)題仍是學(xué)生基本技能培養(yǎng)的重要方式之一。基于“雙基目標(biāo)”進(jìn)行的設(shè)計(jì)，它可以滿足大部分學(xué)生對(duì)本單元基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與基本技能的形成。運(yùn)用圖示，畫——打開(kāi)學(xué)生的思維，圖——呈現(xiàn)思維的過(guò)程，這樣的解答過(guò)程可以將單元知識(shí)進(jìn)行梳理，并幫助學(xué)生形成統(tǒng)整的一種知識(shí)鏈，在基礎(chǔ)題型的層面上提升了學(xué)生的思維。

二、創(chuàng)新一般題：呈現(xiàn)過(guò)程，躍進(jìn)深度

創(chuàng)新，是學(xué)生核心素養(yǎng)中最重要的能力之一。一位特級(jí)教師這樣分享自己的經(jīng)驗(yàn)：“數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生在課堂上盡可能積累必要的知識(shí)，多了之后，盡可能把所有知識(shí)連起來(lái);更要引導(dǎo)孩子們不斷地把大腦中沉淀已久的東西清空，讓大腦有足夠多的空間發(fā)展新的智慧?！薄皠?chuàng)新一般圖示”就是讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造性自主設(shè)計(jì)練習(xí)，借助圖示可視化的特點(diǎn)，呈現(xiàn)思考過(guò)程，躍進(jìn)思考深度。這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)提升的有效途徑。

【設(shè)計(jì)呈現(xiàn)】自主設(shè)計(jì)創(chuàng)新習(xí)題

（承接上題）除了以上這些圖形外，你還可以自己設(shè)計(jì)不同的組合圖形。請(qǐng)你試著設(shè)計(jì)幾種，并求出陰影部分的面積。

【案例回放】

生獨(dú)立計(jì)算，指名學(xué)生上臺(tái)展示。其他同學(xué)適時(shí)評(píng)價(jià)。

【執(zhí)教反思】

習(xí)題是教學(xué)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)的重要依據(jù)，它不僅顯示具體的“知識(shí)”資源，而且隱含豐富的“思維”資源，讓學(xué)生自主進(jìn)行創(chuàng)造性開(kāi)發(fā)，更是其創(chuàng)新能力的發(fā)展。讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)作業(yè)練習(xí)，借助圖示表現(xiàn)可以降低學(xué)生的抗拒感，同時(shí)也盡可能減少所謂的解題引導(dǎo)，允許學(xué)生結(jié)合自己的已有經(jīng)驗(yàn)和個(gè)體理解，對(duì)練習(xí)的呈現(xiàn)、知識(shí)的考量作出自己的判斷。因?yàn)閷W(xué)生有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)以及認(rèn)知風(fēng)格的差異，因此自主設(shè)計(jì)的練習(xí)會(huì)出現(xiàn)不同的思維層次。比如，圖8屬于基本圖形的設(shè)計(jì)，稍復(fù)雜的圖10、11組合圖形，一般學(xué)生都能找到相應(yīng)條件，而圖9則可能需要添輔助線，找到虛線的三角形，從而求出陰影部分面積。在這樣的一個(gè)過(guò)程中，圖示展現(xiàn)，呈現(xiàn)了班級(jí)學(xué)生的思考過(guò)程，再通過(guò)解答練習(xí)就推進(jìn)了學(xué)生的思維深度。

三、拔高對(duì)比題：結(jié)構(gòu)思考， ?階梯生長(zhǎng)

隨著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不斷提高，對(duì)于基礎(chǔ)的知識(shí)和技能學(xué)生完全靠模仿和記憶顯然是不夠的。創(chuàng)新能力的發(fā)展也需要依托學(xué)生的認(rèn)知，再在此基礎(chǔ)上進(jìn)行提高型設(shè)計(jì)，通過(guò)習(xí)題間的對(duì)比、聯(lián)系，發(fā)揮習(xí)題的更大價(jià)值。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，主要靠抽象思維，但沒(méi)有形象思維的配合與支持，解決問(wèn)題就很困難。“拔高對(duì)比圖示”是教師基于學(xué)生的認(rèn)知，在學(xué)生創(chuàng)新基礎(chǔ)上再拔高，通過(guò)一組對(duì)比或提高練習(xí)，感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在思維價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的高階思維。

【設(shè)計(jì)呈現(xiàn)】提高設(shè)計(jì)

如果將生3的圖10中小正方形邊長(zhǎng)分別改成5厘米（圖12），6厘米（圖13），其余條件不變，畫出類似的陰影圖形，請(qǐng)計(jì)算它們的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【案例回放】

學(xué)生嘗試計(jì)算，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。

生1：圖10陰影部分面積=8×8÷2+4×4+4×4÷2-（8+4）×4÷2=32（平方厘米）

生2：圖12陰影部分面積=8×8÷2+5×5+3×5÷2-（8+5）×5÷2=32（平方厘米）

生3：圖13陰影部分面積=8×8÷2+6×6+2×6÷2-（8+6）×6÷2=32（平方厘米）

師：算到這里，你有什么問(wèn)題？

生4：為什么面積都是相等的？

生5：陰影部分面積正好是大正方形面積的一半，這是為什么呢？

生6：陰影部分面積是不是和小正方形無(wú)關(guān)？

……

【執(zhí)教反思】

同樣是多邊形的面積，在大正方形保持不變、小正方形變化的情況下，同樣三個(gè)點(diǎn)連接形成的陰影部分面積都相等，而且面積正好等于大正方形的一半。這樣的拔高設(shè)計(jì)引發(fā)了學(xué)生的諸多思考：明明小正方形在變，為什么陰影部分面積相等？陰影部分面積為什么是大正方形面積的一半？陰影部分面積是不是和小正方形無(wú)關(guān)？……此題雖然仍舊是陰影部分面積的計(jì)算，但是考量的不僅僅是面積，更多的是指向于面積相等背后的深層思維，引發(fā)了學(xué)生諸多有價(jià)值的思考。筆者也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圖示呈現(xiàn)對(duì)比后，學(xué)生的有效思維大大提高。

課標(biāo)指出：“根據(jù)評(píng)價(jià)的目的合理地設(shè)計(jì)試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能?！北绢}是在學(xué)生學(xué)習(xí)“多邊形的面積”后的一個(gè)練習(xí)，利用兩個(gè)大小正方形各個(gè)頂點(diǎn)的連接變換出不同的陰影部分，目的是為了檢查學(xué)生對(duì)基本圖形面積的掌握能力，要學(xué)生善于從較復(fù)雜的圖形中找出基本圖形的特征，求出陰影部分的面積。同時(shí)為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，學(xué)生也可以自己設(shè)計(jì)，最后通過(guò)對(duì)比，尋找共性。在設(shè)計(jì)時(shí)，借助圖示，將知識(shí)可視化，思考可視化，一題變?yōu)橐唤M，在用足習(xí)題的基礎(chǔ)上，合理地解構(gòu)習(xí)題的內(nèi)在價(jià)值。一道習(xí)題，經(jīng)過(guò)改造后，既帶來(lái)了知識(shí)本身的多樣變式，又帶給學(xué)生技能的提高，更引發(fā)了學(xué)生的有價(jià)值思考。

【參考文獻(xiàn)】

雷玲.名師作業(yè)設(shè)計(jì)新思維[M].上海：華東師范大學(xué)出版社， 2017.