數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要一本“臺賬”

李月萍

【摘要】長期以來，很多身處一線的數(shù)學(xué)教師發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)各種練習(xí)與測試中，學(xué)生普遍存在做錯(cuò)的題有時(shí)會一錯(cuò)再錯(cuò)的現(xiàn)象。對于學(xué)生們在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)題，老師們總是習(xí)慣于見題講題、遇錯(cuò)糾錯(cuò)，不注重對學(xué)生錯(cuò)題的收集與分析，這樣粗糙的處理方式當(dāng)然不能對今后教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”做出有效的輔導(dǎo)。所以教師要重視引導(dǎo)學(xué)生針對自己在學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤收集錯(cuò)題，并整理成冊，建立起自己的“臺賬”，即數(shù)學(xué)錯(cuò)題集。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)題集;建立

為了便于記錄、翻閱，過去的賬房先生會把經(jīng)常使用的賬本放在柜臺上，時(shí)間一長，大家就稱之為“臺賬”了。如今的臺賬有紙質(zhì)的，也有電子文檔的，分門別類、整理成冊，可隨時(shí)查閱。臺賬的制作過程是煩瑣的，要一點(diǎn)一滴、日積月累地記錄出來，但是它發(fā)揮的作用又是巨大的，可以用作備忘錄，進(jìn)行必要提醒，也可以用作督查表，便于人們發(fā)現(xiàn)問題、把握細(xì)節(jié)，并且查漏補(bǔ)缺、督促落實(shí)。

由“臺賬”我不禁聯(lián)想到小學(xué)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的內(nèi)容如此繁多，涵蓋面如此之廣，尤其是本地區(qū)所使用的蘇教版教材，難度很高，靈活性又強(qiáng)，學(xué)生接受起來并不那么容易。學(xué)生每學(xué)一個(gè)知識板塊，進(jìn)行相關(guān)習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，總會出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，而且錯(cuò)題內(nèi)容多種多樣，相同的題或相似的題“一錯(cuò)再錯(cuò)”的現(xiàn)象更是常常出現(xiàn)。

認(rèn)知心理學(xué)派認(rèn)為，錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生因受到自身年齡、知識水平等因素的限制，在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤是一種正常現(xiàn)象。教師作為教學(xué)中的引導(dǎo)者，心態(tài)一定要平和，用理性的眼光去看待學(xué)生的錯(cuò)題，并且要把錯(cuò)題當(dāng)成一種“不斷再生”的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生建立起屬于自己的“臺賬”——即“數(shù)學(xué)錯(cuò)題集”，不斷幫助學(xué)生檢視和反思自我，從反思的結(jié)果中加深對自我的了解，在不斷分析的過程中，變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，提高自身的學(xué)習(xí)效率。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集建立的必要性

1.建立錯(cuò)題集，讓它成為學(xué)生進(jìn)步的階梯

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，按周、按月或按單元進(jìn)行相應(yīng)的習(xí)題訓(xùn)練是很有必要的，這樣可以對學(xué)生課內(nèi)所學(xué)知識的掌握情況做到心中有數(shù)，讓老師們盡早發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的“弱項(xiàng)”，以便引導(dǎo)他們查漏補(bǔ)缺、提高學(xué)習(xí)效率，并提升自己的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在解答題目的過程中出錯(cuò)是極其正常的。錯(cuò)題的出現(xiàn)恰恰可以如實(shí)反映出學(xué)生對某個(gè)或某些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的掌握程度和理解水平，能夠凸顯學(xué)生在構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)時(shí)存在的薄弱點(diǎn)和思維漏洞。

多年的教學(xué)實(shí)踐證明，要想讓學(xué)生在做題時(shí)不犯任何錯(cuò)誤、保證每道題都百分之百的正確，這是不可能的。正所謂“堵不如疏，疏不如引”，我們應(yīng)該采用更客觀有效的做法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中注意收集錯(cuò)題，將自己每天做過的各類作業(yè)中的錯(cuò)題、難題和典型題，通過“手寫”或“裁剪”，“謄抄”或“粘貼”在事先準(zhǔn)備好的手抄本上，并且對錯(cuò)題進(jìn)行一系列的有效反思：“為什么會錯(cuò)？”“怎樣才能盡量避免犯錯(cuò)？”等，從而形成一本自己專用的數(shù)學(xué)“臺賬”。打開它，所有的錯(cuò)題就會清晰而直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，這樣他們就可以有針對性地去探究錯(cuò)因，也會有意識地提醒自己在以后的學(xué)習(xí)中避免再犯類似的錯(cuò)誤，從而提高解題的正確率，獲得不同程度的進(jìn)步。

2.建立錯(cuò)題集，讓它成為教師教學(xué)的利器

布魯納說：“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的?！庇睦韺W(xué)家貝恩布里奇也說：“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師，不利用是不可原諒的。”對于學(xué)生來說，錯(cuò)題是一種帶有個(gè)人特質(zhì)的學(xué)習(xí)資源;對于教師來說，錯(cuò)題是一種特有的教學(xué)資源。因而，錯(cuò)題對師與生來說，都是不可或缺的財(cái)富。

然而，長期以來，很多數(shù)學(xué)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)題以后，往往是粗略評講一下就讓學(xué)生自行訂正，訂正完了老師畫個(gè)“√”了事，極少有人愿意用心去探究學(xué)生出錯(cuò)的根源。就算偶爾為之，也只是停留于極膚淺的層面上，如“你真粗心”“肯定是上課沒有認(rèn)真聽講”等，喜歡把錯(cuò)誤原因籠統(tǒng)地歸咎為學(xué)習(xí)態(tài)度、作業(yè)態(tài)度、智力因素等。到了階段練習(xí)或期末復(fù)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生心中無數(shù)，老師心中也沒底，此時(shí)的補(bǔ)救也就沒有了依據(jù)，于是乎全面撒網(wǎng)，實(shí)行“題海戰(zhàn)術(shù)”，一張張練習(xí)卷紛至沓來。因?yàn)槟貌粶?zhǔn)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，索性遍地開花，基本題、提高題等面面俱到，其中有機(jī)械重復(fù)的鞏固練習(xí)，甚至還有以記憶解題的模式代替學(xué)生內(nèi)化掌握等，復(fù)習(xí)缺乏針對性，復(fù)習(xí)效果也不佳。

如果建立起數(shù)學(xué)錯(cuò)題集，每個(gè)學(xué)生在平常的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的各種錯(cuò)題都以“原生面目”集中到錯(cuò)題集上，一目了然，教師就可以將學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行歸類、統(tǒng)一梳理后，認(rèn)真分析錯(cuò)因，及時(shí)預(yù)見學(xué)生在相關(guān)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)上有可能會產(chǎn)生的各種思維誤區(qū)，掃清學(xué)生的“知識盲點(diǎn)”，努力降低做題的“出錯(cuò)率”。另外教師還可以及時(shí)搜集、記錄學(xué)生錯(cuò)題集上出現(xiàn)頻率較高的和具有代表性的題目，做成PPT進(jìn)行或者整理存檔，形成錯(cuò)題題庫，這就等于建立起了教師的“臺賬”，也使師生復(fù)習(xí)都有了更準(zhǔn)確的依據(jù)。接下來的教學(xué)過程中，教師就可以結(jié)合搜集來的第一手資料，給予學(xué)生及時(shí)而有針對性的輔導(dǎo)，從而形成正確思維，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用所學(xué)知識去解決在學(xué)習(xí)過程中所碰到的相似問題，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)、提高學(xué)習(xí)效率，從而真正達(dá)到事半功倍的效果。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集應(yīng)該如何建立

1.精挑細(xì)選，確定錯(cuò)題集的內(nèi)容

錯(cuò)題集的建立確實(shí)是很有必要的，那么錯(cuò)題集上究竟該寫什么呢？如果從字面意思來理解，“錯(cuò)題集”，自然應(yīng)該要求學(xué)生把自己平時(shí)作業(yè)中和各類考試中做錯(cuò)過的所有題目抄下來，這樣做就是在努力 “求全”了。

事實(shí)上，在小學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)題里面有一部分是學(xué)生在簡單習(xí)題上犯下的“低級”錯(cuò)誤，比如：書寫格式不規(guī)范、忘記寫得數(shù)等，這些錯(cuò)誤不涉及學(xué)生審題時(shí)對相關(guān)概念的錯(cuò)誤理解，也不是由學(xué)生解決問題的方法與思路出錯(cuò)造成的，可以選擇其中一兩條摘抄一下，只要能代表某類低級錯(cuò)誤就行，以后要是再遇到，就翻到這里對照一下即可。因?yàn)槿绻e(cuò)題集上這類“低級”錯(cuò)題較多，學(xué)生在使用時(shí)就會被大量沒有多少思維價(jià)值的題目消耗過多的時(shí)間和精力，反而讓那些“含金量”高的錯(cuò)題淹沒在“題?！敝校貌坏綉?yīng)有的重視。

因此，教師要指導(dǎo)學(xué)生有的放矢地從自己的錯(cuò)題中選擇“有價(jià)值”的錯(cuò)題進(jìn)行摘抄。對于大多數(shù)學(xué)生而言，值得記錄的應(yīng)該是包含較多知識點(diǎn)的綜合性習(xí)題，極其相似、易混淆的概念類習(xí)題以及一些思維巧妙而獨(dú)特的經(jīng)典題型，可以用不同方法去解決的習(xí)題，甚至包括雖然沒錯(cuò)卻是歷經(jīng)“千辛萬苦”或“瞎蒙”得來的“危險(xiǎn)題”。這樣的題都可以記錄在學(xué)生的錯(cuò)題集。如果學(xué)生實(shí)在拿不準(zhǔn)抄哪些題，教師還要適當(dāng)進(jìn)行提煉，明確告知，以免學(xué)生亂抄一氣，事倍而功半。

2.千斟萬酌，確定錯(cuò)題集的格式

在我看來，錯(cuò)題集就像一張藥方，既要有癥狀描述，還要有對癥下的藥，所以一本有價(jià)值的錯(cuò)題集必須將很多重要的內(nèi)容統(tǒng)一記錄在案，形成固定的風(fēng)格?？梢钥紤]活頁紙樣式的錯(cuò)題本，便于將不同時(shí)期遇到的同類型的或略有變式的題目放在一起，讓學(xué)生進(jìn)行歸類總結(jié)。

錯(cuò)題集的每一頁可以分為兩個(gè)部分，左側(cè)占一大半，用于抄原題及原答案（用黑色筆寫），正確答案及解題過程寫在原答案的下面（用藍(lán)色筆寫）;右側(cè)占一小半，用于寫錯(cuò)因（用紅色筆寫）。查找錯(cuò)題產(chǎn)生的根源時(shí)，一定要將其落腳在：長方形周長與面積公式弄混淆、豎式計(jì)算中忘記進(jìn)位或忘記退位……千萬別讓學(xué)生只用“我太粗心了”這樣的語言敷衍了事，一定要讓他們挖掘出深層原因。同時(shí)還要將錯(cuò)題落實(shí)在某個(gè)或多個(gè)知識點(diǎn)漏洞上，一定要把本題牽涉到的相關(guān)知識點(diǎn)標(biāo)注出來——即“小貼士”（用紅色筆寫）。為了引起學(xué)生注意，還可以右側(cè)欄畫上幾個(gè)“☆”來表示題目的難度或錯(cuò)誤次數(shù)，比如第一次錯(cuò)就用一顆星來表示，再錯(cuò)同類型的就用兩顆星來表示等，以便起到警醒的作用。

具體格式如下圖：

另外，在整個(gè)小學(xué)階段的不同年級，都會存在一部分后進(jìn)生或?qū)W困生，他們由于種種原因，平時(shí)各項(xiàng)作業(yè)錯(cuò)誤都比較多，短短幾天、幾周就會有大量的錯(cuò)題累積成堆，如果對他們的錯(cuò)題集建立“一刀切”的話，必定會增加他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。因此要“特事特辦”，對于錯(cuò)題比較多、書寫比較慢的學(xué)生，可以考慮由家長幫忙抄題，也可以打印下來進(jìn)行剪、貼，減輕這部分學(xué)生的負(fù)擔(dān)，讓他們把更多的時(shí)間用于錯(cuò)題的訂正、分析。

無論小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集呈現(xiàn)出怎樣的面貌，內(nèi)在的本質(zhì)都永遠(yuǎn)相同：讓教師在教學(xué)過程中及時(shí)完成知識的補(bǔ)充，使教學(xué)更有針對性，也是為了讓學(xué)生更好地掌握和理解所學(xué)的知識點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生自我預(yù)防錯(cuò)誤、自我反思的能力，提高學(xué)習(xí)成績，真正做到讓“錯(cuò)誤”產(chǎn)生實(shí)效、錯(cuò)出價(jià)值，使錯(cuò)題變“廢”為“寶”。

【參考文獻(xiàn)】

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