反饋控制法在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中的應(yīng)用

王蕊 張雅軒 韓紹程

[摘 要] “高等數(shù)學(xué)”是理工類本科生的重要基礎(chǔ)課程之一。針對(duì)“高等數(shù)學(xué)”課程的特點(diǎn)，將反饋控制法應(yīng)用于其教學(xué)過(guò)程，按照教學(xué)過(guò)程中不同階段學(xué)生學(xué)習(xí)的反饋進(jìn)行教學(xué)控制，并且結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析由這些反饋如何優(yōu)化控制教學(xué)過(guò)程和設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，以便取得最佳教學(xué)效果。通過(guò)實(shí)施反饋控制法，增強(qiáng)師生之間的交流互動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性思維能力。

[關(guān)鍵詞] 高等數(shù)學(xué);反饋控制法;能力培養(yǎng)

[基金項(xiàng)目] ]2018年度天津市教委科研計(jì)劃資助項(xiàng)目（2018KJ246）;中國(guó)民航大學(xué)中央高?；緲I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目資助（3122018S008）

[作者簡(jiǎn)介] 王 蕊，中國(guó)民航大學(xué)理學(xué)院教師。

[中圖分類號(hào)] G642.0 ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A ? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）17-0301-02 ? ?[收稿日期] 2019-10-15

“高等數(shù)學(xué)”是理工類本科生重要的基礎(chǔ)課程之一，承擔(dān)著為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和方法的重任。這門課程具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是覆蓋面廣，概念、定理和公式多，且具有嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性;二是某些內(nèi)容學(xué)生在中學(xué)階段已有接觸。前一個(gè)特點(diǎn)需要學(xué)生加倍努力學(xué)習(xí)和鉆研，而后一個(gè)特點(diǎn)又可能使有些學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)覺(jué)得內(nèi)容重復(fù)、乏味，缺少學(xué)習(xí)和鉆研的動(dòng)力。解決這樣的矛盾，在教學(xué)的過(guò)程中，教師需要及時(shí)準(zhǔn)確掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

反饋控制法利用信息、控制以及系統(tǒng)論相關(guān)原理，在教學(xué)過(guò)程中，突出教與學(xué)之間的信息交流和反饋，教師及時(shí)掌握學(xué)生獲取知識(shí)信息的有效狀態(tài)，優(yōu)化控制教學(xué)過(guò)程和設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，在教師的引導(dǎo)和控制下，學(xué)生有效地進(jìn)行系統(tǒng)性和創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)[1-3]。這種教學(xué)方法改變了傳統(tǒng)的教師講什么學(xué)生聽什么的教學(xué)模式，注重教師與學(xué)生的交流和互動(dòng)。

一、反饋控制方法在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中的教學(xué)設(shè)計(jì)

由“高等數(shù)學(xué)”課程的特點(diǎn)，我們將反饋控制法引入其教學(xué)過(guò)程，根據(jù)其教學(xué)過(guò)程中的不同環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了針對(duì)不同階段的教學(xué)過(guò)程與效果的反饋控制。

1.由課前預(yù)習(xí)反饋，了解學(xué)生預(yù)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)安排?！案叩葦?shù)學(xué)”教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常反映課堂教學(xué)信息量大，跟不上，聽不懂。因此，學(xué)生的課前預(yù)習(xí)就顯得尤為重要。教師提前給出一些簡(jiǎn)單的課前預(yù)習(xí)題目，引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)新知識(shí)，建立新知識(shí)與已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。學(xué)生對(duì)于預(yù)習(xí)題目的反饋，便于教師了解學(xué)生們對(duì)新知識(shí)理解上的困難點(diǎn)，調(diào)整教學(xué)安排，進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。

2.由課堂直接反饋，及時(shí)調(diào)整授課方式，加強(qiáng)師生互動(dòng)。在“高等數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)過(guò)程中，我們要及時(shí)根據(jù)學(xué)生的表情和提問(wèn)等方面的反饋，對(duì)教學(xué)內(nèi)容和授課方式做相應(yīng)調(diào)整，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，做好課堂教學(xué)互動(dòng)。學(xué)生的表情能夠很好反映學(xué)生的聽課狀態(tài)，例如，在講解數(shù)列極限ε—N定義，有些學(xué)生目光木然，有些則眉頭緊鎖，課堂安靜，反映出學(xué)生對(duì)此內(nèi)容理解困難。我們就要及時(shí)調(diào)整講授方式，例如引入具體實(shí)例和動(dòng)畫，便于學(xué)生觀察、感受極限的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，控制講授速度，多加解釋幫助學(xué)生理解。

3.由課后作業(yè)反饋，了解學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)的掌握情況，查漏補(bǔ)缺。學(xué)生的作業(yè)能夠真實(shí)地反映學(xué)生對(duì)課堂所講授知識(shí)的理解和掌握程度。教師在批改作業(yè)的過(guò)程中，及時(shí)了解學(xué)生哪些知識(shí)掌握的較好，哪些問(wèn)題沒(méi)有搞懂或似是而非，在下次上課時(shí)糾正學(xué)生錯(cuò)誤理解，查漏補(bǔ)缺，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)加以指導(dǎo)。

4.由課后答疑反饋，了解學(xué)生學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，加強(qiáng)師生交流。教師可以設(shè)立靈活的答疑方式，例如預(yù)約答疑機(jī)制，學(xué)生預(yù)約答疑時(shí)間進(jìn)行面對(duì)面答疑，通過(guò)微信、QQ等網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)在線答疑等，從而保證學(xué)生的問(wèn)題在第一時(shí)間能夠得到解答。通過(guò)這樣的答疑和交流，拉近了教師與學(xué)生的距離，一方面教師便于了解學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方式和內(nèi)容，提高教學(xué)效果;另一方面學(xué)生由被動(dòng)聽課，變?yōu)橹鲃?dòng)思考提出問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

5.由考試情況反饋，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，合理安排授課內(nèi)容。在“高等數(shù)學(xué)”每個(gè)專題學(xué)習(xí)[4]結(jié)束時(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)內(nèi)容為本專題需要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容和方法。階段測(cè)驗(yàn)結(jié)果很好反映學(xué)生對(duì)“高等數(shù)學(xué)”本專題內(nèi)容的掌握到何種程度，授課教師再授課過(guò)程，可以有的放矢地加強(qiáng)重點(diǎn)內(nèi)容講解。同時(shí)，通過(guò)對(duì)測(cè)驗(yàn)內(nèi)容和結(jié)果的總結(jié)和分析，學(xué)生能夠清楚了解本部分的重點(diǎn)內(nèi)容和方法，對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況做到心里有數(shù)，明確自己應(yīng)加強(qiáng)和注意的知識(shí)點(diǎn)。

6.由課程的追蹤反饋，掌握“高等數(shù)學(xué)”知識(shí)在其他課程中的應(yīng)用情況，建立課程間的聯(lián)系。對(duì)工科學(xué)生來(lái)說(shuō)一些后續(xù)課程的學(xué)習(xí)與“高等數(shù)學(xué)”有著緊密的聯(lián)系，如“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”中會(huì)涉及二重積分和級(jí)數(shù)的知識(shí);“大學(xué)物理學(xué)”和專業(yè)課“電路”中會(huì)涉及微積分和常微分方程的知識(shí)。“高等數(shù)學(xué)”授課結(jié)束后，我們注意與學(xué)生保持交流，一方面幫助他們解答在后續(xù)課程中遇到的高數(shù)的問(wèn)題，另一方面通過(guò)與學(xué)生的交流搜集整理“高等數(shù)學(xué)”在其他課程中的應(yīng)用，建立案例庫(kù)。表1是由學(xué)生的反饋搜集整理的“高等數(shù)學(xué)”知識(shí)在專業(yè)課中的部分應(yīng)用。

搜集到的案例庫(kù)中的這些案例，經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)，可以作為今后課堂教學(xué)中的引例和實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用性，與專業(yè)知識(shí)的緊密聯(lián)系。通過(guò)這樣的課程反饋，我們注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘不同課程間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐和應(yīng)用能力。同時(shí)，這樣的交流也幫助教師了解“高等數(shù)學(xué)”在各專業(yè)上應(yīng)用的情況，打通數(shù)學(xué)課與專業(yè)課之間的壁壘，架起數(shù)學(xué)課與專業(yè)課之間的橋梁。

二、反饋控制方法在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中的實(shí)踐和展望

將反饋控制法應(yīng)用于“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)過(guò)程中，教師需要抓住不同階段學(xué)生給出的反饋，及時(shí)有效地控制教學(xué)過(guò)程，設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)講授方式，讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)獲取更多的有效信息，并通過(guò)不斷反饋、矯正，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

教學(xué)活動(dòng)中，教師為主導(dǎo)，學(xué)生是主體?！胺答伩刂品ā睆?qiáng)調(diào)教學(xué)以信息反饋為主線，使教學(xué)信息由單向傳遞變?yōu)槎嘞騻鬟f。師生間良好的信息交流溝通是有效利用“反饋控制法”的關(guān)鍵。因此，在應(yīng)用反饋控制法過(guò)程中，需要學(xué)生能自覺(jué)主動(dòng)地參與教學(xué)反饋。教師需要鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上大膽發(fā)言、大膽質(zhì)疑，在課堂外多想、多問(wèn)、多討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和參與熱情，主動(dòng)向教師提供充分可靠的反饋信息?？傊?，我們需要不斷探索基于反饋控制法的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)質(zhì)量的保障機(jī)制，充分利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)信息平臺(tái)輔助教學(xué)[5]，實(shí)現(xiàn)課堂內(nèi)外的師生互動(dòng)，保證教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]黃振勛.課堂反饋控制法[J].復(fù)旦教育，1996，3：11-15.

[2]方躍.課堂信息反饋之我見(jiàn)[J].黑龍江科技信息，2008，（23）：176.

[3]孫德軍.簡(jiǎn)論教學(xué)中的反饋控制[J].上海教育，2000，3：14-15.

[4]張雅軒，張春曉，王蕊，戚愛(ài)玲.高等數(shù)學(xué)教學(xué)專題的相關(guān)性研究[J].科教文匯（上旬刊），2017，（07）：42-44+51.

[5]江玲玲，殷海青.基于SPOC+雨課堂的“高等數(shù)學(xué)”混合式教學(xué)模式探索[J].科教文匯（下旬刊），2019，（05）：71-72.

Abstract：Advanced mathematics is one of the important foundation courses for science and engineering undergraduate students.Based on the characteristics of advanced mathematics，we apply the feedback control in its teaching process.At different stages of teaching，we control the teaching process according to the feedback of the students.Combined with the teaching experience，we analyze how to optimize the control of teaching process and design teaching contents by the feedback，so as to achieve the ideal teaching effect.Applying the feedback control method strengthens the interaction between teacher and students，arouses the enthusiasm of students，and enhances students' self-learning ability and creativity.

Key words：advanced mathematics;feedback control;capacity building