學(xué)情指向下的小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)實踐研究

摘 要：運算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)的知識基礎(chǔ)，估算在運算中舉足輕重，然而在實際教學(xué)過程中，估算的地位和實際意義被嚴重低估，學(xué)生的估算能力也因此大打折扣，本文從學(xué)生的估算實際水平出發(fā)，嘗試探尋在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生估算意識的方法和策略，并以此為基石，體現(xiàn)估算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價值。

關(guān)鍵詞：估算;精算;運算能力

估算是指根據(jù)具體情況及所學(xué)知識，對數(shù)量或結(jié)果做出合理的推斷或估計，在現(xiàn)實生活中有著極其廣泛的應(yīng)用。估算的教學(xué)主要為了發(fā)展學(xué)生的估算能力，估算能力是指學(xué)生在利用已學(xué)的估算策略，通過觀察、比較、判斷、推理等方式獲得大概結(jié)果的能力，估算能力的認知過程是一種并行式的信息加工過程，表現(xiàn)出較強的直覺化、內(nèi)隱化、跳躍化的特點。估算在本質(zhì)上是對數(shù)量的運算，學(xué)習(xí)估算有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，形成完善的數(shù)學(xué)思維。

一、 穿井溯源：估算教學(xué)中的師生現(xiàn)狀解讀

（一）穿井

估算教學(xué)中的學(xué)生現(xiàn)狀解讀。當下的小學(xué)數(shù)學(xué)課程越來越重視估算的教學(xué)，然而在教學(xué)過程中也存在這樣的問題：

1. 案例一：我市舉行的一次學(xué)業(yè)質(zhì)量抽測中，選用了一道原題，問題如下：

木匠制作一個書架需要以下材料：4個長木板，6個短木板，12個短夾，2個長夾，14個螺絲。現(xiàn)在木匠有26個長木板，33個短木板，200個短夾，20個長夾，510個螺絲，請問木匠最多可以做多少個書架？

這里主要考查學(xué)生能否運用估算的方法，從而優(yōu)化計算過程解決實際問題：26÷4=6（個）……2（個），33÷6=5（個）……3（個），200÷12>5個，20÷2>5個，510÷14>5個，所以木匠可以做5個書架。然而，在解決這個問題時，我校參與抽測的兩個班級中，沒有一人采用估算的方法，學(xué)生全部選擇了精算，算出每種材料能做多少個，再做出判斷。像這種先具體計算、再思維判定的過程，要求學(xué)生具備一定的思維力，加之長期的精算訓(xùn)練使學(xué)生追求準確結(jié)果，使得學(xué)生不敢放手使用估算的方法解決問題。

雖然學(xué)習(xí)了估算方法，但學(xué)生不敢估。

2. 案例二：學(xué)校每月平均用電378千瓦·時，照這樣計算，學(xué)校一年大約用電多少千瓦·時？有學(xué)生看到問題中的“大約”后，將378看做400解決問題，400×12=4800（千瓦·時）。在實際生活中，為了表示描述的準確性，通常會采用“大約”“大概”這樣的表示模糊范圍的詞語，然而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些教師片面的強調(diào)“關(guān)鍵詞”，學(xué)生機械的完成任務(wù)，為了估算而估算，這與不敢估相對成為另一個極端：隨便估。學(xué)生判斷什么時候使用估算，不是出于解決問題的需要，而是簡單的根據(jù)他們提煉的“關(guān)鍵詞”，如：“大約”“估計”等。

雖然使用了估算方法，但屬于隨便估。

3. 案例三：一件運動衣98元，一條運動褲95元，買29套這樣的運動服，帶6000元夠嗎？有時這類判斷能不能、夠不夠的問題，用估算十分便捷，但學(xué)生卻不愿意用估算。

教師以上的數(shù)學(xué)素養(yǎng)看待估算，自然能體會估算的優(yōu)勢。然而學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)還未達到教師的高度，他們覺得估算太麻煩。站在學(xué)生的角度不難發(fā)現(xiàn)，一方面估算的步驟較多，另一方面估算的大估小估會出現(xiàn)多種結(jié)果，需要考慮方法的合理性，并及時調(diào)整。所以，學(xué)生覺得估算不如精算直接方便，他們從心理上不愿意接受估算。

雖然精通了估算方法，但學(xué)生不愿估。

（二）溯源

估算教學(xué)中的教師現(xiàn)狀解讀。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀推崇數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的邏輯性、推理的嚴密性、結(jié)論的確定性，在以往的教學(xué)中，教師的重點是精算教育，追求唯一、正確的結(jié)果。

現(xiàn)行的評價標準重視紙筆方式的測試，重視知識的再現(xiàn)而忽視創(chuàng)造力的考核，這就要求過程的嚴謹性、結(jié)論的準確性。而估算本身是一種開放的思維，對于同一個問題，學(xué)生的思維不同，采取的策略也會有所不同，這就容易導(dǎo)致估算的過程不盡完美，結(jié)果也不盡相同。評價標準與估算的沖突，導(dǎo)致學(xué)生的嘗試不被認可，久而久之，便打消了學(xué)生對于估算的熱情，選擇更有保障的精算。

二、 追本求源：運算能力中估算的價值內(nèi)涵

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，估算所占課時比重不大，但是對于提升學(xué)生的思維品質(zhì)有著深遠的意義。

（一）估算是數(shù)學(xué)運算的調(diào)和劑

從生理學(xué)方面來看，法國認知神經(jīng)學(xué)家德阿納研究了人們在進行精算和估算時大腦的反射部位，研究結(jié)果表明：精算主要激活左額葉下部，與大腦語言區(qū)有明顯重合，估算主要激活雙側(cè)頂葉下部，與大腦運動知覺區(qū)聯(lián)系密切。就教育的價值而言，在精算與估算的過程中，激活大腦的位置不同，很有可能會有這樣的區(qū)分：精算有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，估算有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力。

（二）估算是計算方法的融合劑

計算方法的單一性容易讓學(xué)生思維定式，在學(xué)生精算意識根深蒂固的現(xiàn)下，強化學(xué)生的估算意識，將估算內(nèi)化成一種習(xí)慣，可以幫助學(xué)生分解與重構(gòu)已有的計算體系。在精算前的估算，可以幫助學(xué)生確定計算結(jié)果的大致范圍，提升計算的準確性，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問題，并根據(jù)自己的思考合理選擇計算方法。在精算后進行估算，可以幫助學(xué)生檢驗結(jié)果的正確性，培養(yǎng)學(xué)生自我反思的能力，并根據(jù)估算的結(jié)果及時調(diào)整計算方法。估算與精算兩者相輔相成，讓學(xué)生真正融合已有的計算方法。

（三）估算是數(shù)學(xué)思維的推進劑

數(shù)學(xué)的精確性固然重要，但實際問題的數(shù)學(xué)化也離不開估算，在日常生活中，我們使用估算的頻率高于精算，估算有著廣泛的數(shù)學(xué)價值和生活價值。估算不是單純的算，估也是很重要的部分，在估的過程中，如何選擇合適的界限，是對學(xué)生思維的挑戰(zhàn)，所以，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，有助于學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維、生活思維。

在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生所熟知的生活情景，使估算回歸現(xiàn)實生活，讓學(xué)生感受到估算與生活的緊密聯(lián)系，便于學(xué)生跳出精算的思維束縛，喚醒學(xué)生內(nèi)在的估算需求，推進學(xué)生思維的發(fā)展。

三、 向往高遠：估算教學(xué)中估算能力提升的增值策略

（一）螺旋知識構(gòu)建，讓估算能力增值

估算的教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中多次出現(xiàn)，以蘇教版為例：

三年級下冊中：張大叔把收貨的生姜裝在同樣大的袋子里，一共裝了40袋。他稱了其中的4袋，結(jié)果分別是18千克、21千克、19千克、23千克。他大約一共收貨生姜多少千克？

四年級下冊中：王大伯家今年栽了47壟大白菜，他已經(jīng)收獲了5壟，每壟的產(chǎn)量分別是：103千克、111千克、100千克、97千克和99千克。按這5壟的平均產(chǎn)量計算，王大伯家今年一共可以收大白菜多少千克。

前者學(xué)生直觀感受到每袋生姜的重量接近20千克，可以按每袋20千克估算。后者則根據(jù)平均數(shù)，估算出一共的產(chǎn)量。

從前往后感受方法的優(yōu)化，估計出接近的數(shù)，通過少加多減的方式求出平均數(shù)，既承接之前的估算方法，又深化學(xué)生對平均數(shù)的理解，發(fā)展學(xué)生的簡算思維，更加準確的估算出結(jié)果。

從后往前，以前的合理性和缺陷，一些多一點，一些少一點，所以它們更加接近這個數(shù)，這樣的估算在沒有學(xué)習(xí)平均數(shù)時，有其特定的意義，通過模糊計算得出估計的結(jié)果，使學(xué)生跳出精算的束縛，感受估算的便利，但隨著學(xué)習(xí)的深入，估算可以更加精確。

教材這一編排，體現(xiàn)了螺旋上升的特點，對知識體系的構(gòu)建與塑造的同時，對比兩種方法的異同，發(fā)展學(xué)生辯證思維能力，同時提升數(shù)感。

（二）精算估算選擇，讓估算能力增值

在一次的測試中，有這樣一道題：根據(jù)下面的信息解決問題：

書架上最多能擺900本圖書，能擺下這三種圖書嗎？

本題考查的是千以內(nèi)數(shù)加減法的應(yīng)用，可以用精算或估算解決問題，然而在測試的過程中，大部分學(xué)生都選擇了精算，只有一小部分學(xué)生用估算解答。

在這里，相同的問題，學(xué)生展現(xiàn)出不同的思路，最終形成精算和估算兩種表達。面對學(xué)生已有的生成，教師該采取怎樣的方法，讓學(xué)生意識到估算在此處的價值呢？皮亞杰指出：讓孩童互相交談，進行探討或辯論是獲得知識的重要手段。所以，教師可以搭建一個平臺，放手讓學(xué)生暢談自己的想法。當不同的方法呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生的思維被迫開始比較：或發(fā)現(xiàn)自己的不足;或急于表達自己方法的優(yōu)越等等。學(xué)生在不斷的交流和碰撞中，認識到估算給帶來的便利，喚醒其內(nèi)在的估算意識，拓展思維的廣度。

（三）估算方法選擇，讓估算能力增值

隨著對數(shù)感認識的加深，估算教育作為培養(yǎng)數(shù)感的重要手段之一，越發(fā)引起數(shù)學(xué)教育工作者的重視。估算不能簡單的等同于近似計算，更不能精算之后再四舍五入。盡管估算也是數(shù)的運算，但本質(zhì)上是數(shù)量的運算，所以估算教育當根植于合適的現(xiàn)實背景，拋去背景的估算便失去了現(xiàn)實意義。

首先，是估算的準備階段，這一階段學(xué)生需要了解什么樣的情境需要估算，并且在計算之前針對實際背景選擇合理的數(shù)量單位。比如“新課標”例6：學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？在此例中把987人看成1000人，所以數(shù)量單位是“1000人”。選擇合適的數(shù)量單位的過程可以讓學(xué)生感悟估算是對現(xiàn)實問題的度量，進而感悟如何合理的估算。

其次，是估算的實踐階段，如前文所言，估算不是單純的近似計算，而是一種解決問題的策略，在解決具有現(xiàn)實情境的問題，尤其是不需要精確值的實際問題時，有著獨有的優(yōu)勢。在分析問題解決問題的過程中，逐漸形成良好的數(shù)感。

在“新課標”例26中：李阿姨去商店購物，帶了100元，她買了兩袋面，每袋30.4元，又買了一塊牛肉，用了19.4元，她還想買一條魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元，請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？

這類問題在日常生活中也很常見，從數(shù)學(xué)上看，前者用大估的方法，將數(shù)據(jù)適當放大，判斷和是否超過100元，后者用小估的方法，將數(shù)據(jù)適當縮小，判斷和是否超過100元。

相同的情境下，問題不同，選用的估算方法也不同。通過對比，讓學(xué)生體會估算不是簡單的四舍五入，了解靈活選擇估算方法的重要性，感悟估算的價值。

（四）多種評價共存，讓估算能力增值

估算本身是一種開放性的思維活動，思維含量高，但是在小學(xué)階段，學(xué)生的邏輯思維能力還未成熟，數(shù)學(xué)語言表達能力有所欠缺。學(xué)生在用估算解決實際問題時，對于過程不夠嚴謹、表述不夠準確的解答，教師可以適當放寬評價標準?？刹扇》謱釉u價、延遲評價等方式，幫助學(xué)生建立估算的信心。

培養(yǎng)學(xué)生的估算能力是一個漫長而又充滿挑戰(zhàn)的過程，作為教師，我們要根據(jù)各階段學(xué)生的心理需求，在注重學(xué)生共性的同時，關(guān)注學(xué)生個性的需求，引導(dǎo)學(xué)生在解決實際問題中善于估算、樂于估算，促進學(xué)生思維能力的發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)自信，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定重要的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]吳正憲，劉延革.吳正憲答小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)50問[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

作者簡介：孫秋晴，江蘇省常州市，常州市武進區(qū)鳴凰中心小學(xué)。