經(jīng)歷空間觀念建構(gòu)的全過程
——《用方向和距離確定位置》教學(xué)與評(píng)析

執(zhí)教/陸衛(wèi)英 評(píng)析/蔣守成（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級(jí)下冊第54頁例1和“試一試”。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)主題情境：前往三個(gè)不同的集合點(diǎn)接回中國僑民

師：在一次撤僑行動(dòng)中，我國軍艦接到命令，要去三個(gè)不同的集合點(diǎn)接回中國僑民（播放視頻）。瞧，軍艦正在向正北方向航行，這是雷達(dá)顯示的軍艦和1號(hào)集合點(diǎn)的相對(duì)位置（出示主題情境示意圖）。1號(hào)集合點(diǎn)在軍艦的什么位置？

生：在軍艦的東北方向。

師：知道了東北方向，軍艦是不是就能很快找到1號(hào)集合點(diǎn)的位置？

生：不能，東北方向是一大片海域，不能知道1號(hào)集合點(diǎn)具體的位置。

師：是的，軍艦的東北方向是一片茫茫的水域，范圍廣，不能很快找到。

【評(píng)析：用一段學(xué)生熟悉的電影小視頻創(chuàng)設(shè)主題情境，動(dòng)態(tài)視頻替代了教材靜態(tài)主題圖，迅速把學(xué)生帶入了“1號(hào)集合點(diǎn)在軍艦的什么位置”的主題探索之中。】

二、展開主題探索：1、2、3 號(hào)集合點(diǎn)分別在軍艦的什么位置

1.交流：1號(hào)集合點(diǎn)的位置。

（出示主題情境示意圖）

師：以軍艦的所在位置為觀測點(diǎn)，1號(hào)集合點(diǎn)究竟在什么位置？老師為每人準(zhǔn)備一幅平面圖，你能想辦法準(zhǔn)確描述出1號(hào)集合點(diǎn)的位置嗎？

出示學(xué)生“主題探究單”：

（1）看一看、想一想：怎樣才能準(zhǔn)確描述1號(hào)集合點(diǎn)的位置；（2）畫一畫、量一量：用你喜歡的方式把你的想法在圖中表示出來。（3）議一議、說一說：我認(rèn)為1號(hào)集合點(diǎn)在軍艦的__________。

（學(xué)生自主探究，嘗試完成“主題探究單”）

師：誰來介紹這位同學(xué)是怎樣描述1號(hào)集合點(diǎn)的位置的？他在確定位置的時(shí)候用到了什么工具？（出示學(xué)生自主探究單①“東北方向30千米處”）

生：用直尺測量。

師：這位同學(xué)確定位置的方法是利用比例尺的知識(shí)通過測量，計(jì)算出1號(hào)集合點(diǎn)到軍艦的距離是“東北方向30千米處”。

師：這是另一種確定位置的方法。請(qǐng)這位同學(xué)自我介紹是怎樣描述1號(hào)集合點(diǎn)的位置的？他在確定位置的時(shí)候用到了什么工具？（出示學(xué)生自主探究單②“東北 30°方向，30 千米處”）

生：直尺和量角器。

師：這位同學(xué)確定位置時(shí)除使用直尺確定是“30千米處“，還使用了量角器測量位置的角度。

師：比一比，他們確定位置的方法有共同之處嗎？

生：確定1號(hào)集合點(diǎn)的位置都說清了它的方向。

生：確定1號(hào)集合點(diǎn)的位置都說清了它的距離。

師：首先距離是相同的，通過測量計(jì)算發(fā)現(xiàn)1號(hào)集合點(diǎn)在軍艦的30千米處；其次，都發(fā)現(xiàn)1號(hào)集合點(diǎn)在軍艦的東北方向。這兩種確定位置的方法，不同在哪兒？

生：角度。

師：“東北方向30°”是怎樣測量的？

（學(xué)生演示測量方法）

師：相比較，探究單②在描述1號(hào)集合點(diǎn)位置的時(shí)候更豐富，不僅描述了方向和距離，還描述了角度。加上角度描述，位置確定就更精準(zhǔn)了。

師：這是另外一部分同學(xué)確定位置的方法。這些同學(xué)也加上了“角度”描述位置，但測量的結(jié)果卻不一樣，誰能把他的測量方法演示給大家看一看？（出示學(xué)生自主探究單③“東北方向60°，30千米處”）

（學(xué)生演示測量方法）

師：確定1號(hào)集合點(diǎn)的位置，怎會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不同的角度呢？

生：量角器測量時(shí)，選擇的角度不同，所以位置描述的結(jié)果也不同。

師：他們測量角度時(shí)選擇的基準(zhǔn)線不同，一是以正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)線，二是以正東方向?yàn)榛鶞?zhǔn)線。

師：有位同學(xué)在描述1號(hào)集合點(diǎn)位置時(shí)用了“北偏東”，請(qǐng)你向大家介紹“北偏東”是從哪里知道的？（出示學(xué)生自主探究單④“北偏東 30°，30 千米處”）

生：“北偏東”我是在課外閱讀時(shí)了解的。

師：日常生活中，我們一般以正北和正南為基準(zhǔn)線來確定方向。因?yàn)檫@個(gè)習(xí)慣，數(shù)學(xué)上確定位置時(shí)一般也以南或北為基準(zhǔn)。所以，東北、西北都以正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，稱為北偏東、北偏西；東南、西南方向則都以正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，稱為南偏東、南偏西。

師：現(xiàn)在你們能描述1號(hào)集合點(diǎn)究竟在軍艦的什么位置嗎？

生：北偏東30°方向30千米處。

師：是的，在數(shù)學(xué)上我們通常就說“1號(hào)集合點(diǎn)在軍艦的北偏東30°方向30千米處”。

【評(píng)析：引領(lǐng)學(xué)生探索“1號(hào)集合點(diǎn)在軍艦的什么位置”是從主題情境到主題探索的第一步，也是本課建構(gòu)“用方向和距離確定位置”的空間觀念的第一階段。本環(huán)節(jié)首先把主題情境轉(zhuǎn)化為平面圖，以“能想辦法準(zhǔn)確描述出1號(hào)集合點(diǎn)的位置嗎”為問題引領(lǐng)，讓學(xué)生自主嘗試去畫一畫、量一量、算一算。核心問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生發(fā)散思維，初步明確了要能準(zhǔn)確描述位置，不僅要說清“方向”、“距離”還要說清“角度”；同時(shí)，在是“東北方向30°”，還是“東北方向60°”的操作、觀察、對(duì)比中，學(xué)生對(duì)“北偏東“等方位詞的理解和掌握水到渠成。】

2.讀懂：2號(hào)集合點(diǎn)的位置。

師：成功找到了1號(hào)集合點(diǎn)。誰能說一說2號(hào)集合點(diǎn)的位置？

生：南偏西60°方向50千米處。

師：你是怎么看出2號(hào)集合點(diǎn)的位置的？

生：先根據(jù)比例尺計(jì)算出是“南偏西50千米處”，再以正南為基準(zhǔn)線確定是“南偏西60°方向”。

師：要能準(zhǔn)確描述物體的位置，先要說清以誰為觀測點(diǎn)，再描述清楚它的方向、角度和距離。

3.發(fā)現(xiàn)：3號(hào)集合點(diǎn)的位置。（出示主題情境示意圖，分圖①、圖②、圖③三步提示）

圖①

圖②

圖③

師：3號(hào)集合點(diǎn)的位置比較特殊，軍艦派出一支探測隊(duì)先行探查。這是探測隊(duì)發(fā)來的第一條信號(hào)：“3號(hào)集合點(diǎn)在軍艦的北偏西方向”，這能確定3號(hào)集合點(diǎn)的位置嗎？能確定什么？

生：不能。只能確定3號(hào)集合點(diǎn)在北偏西方向的一片范圍內(nèi)。

師：既然確定在北偏西這一片海域，猜一猜3號(hào)集合點(diǎn)可能在哪兒？試著用手勢表示。

（大部分學(xué)生能試著用“手掌”表示）

師：知道“北偏西”，我們只能確定3號(hào)集合點(diǎn)在這一個(gè)面上（出示圖①）。探測隊(duì)發(fā)來第二條信號(hào)：“3號(hào)集合點(diǎn)在軍艦的北偏西45°方向”，現(xiàn)在能確定3號(hào)集合點(diǎn)的位置嗎？能確定什么？猜一猜3號(hào)集合點(diǎn)可能在北偏西方向的哪兒？再試著用手勢表示。

（大部分學(xué)生能用手指劃“一條線”表示）

師：知道“北偏西45度方向”，我們只能確定是在北偏西這個(gè)面45度處的一條線上（出示圖②）。探測隊(duì)發(fā)來了第三條信號(hào)：“3號(hào)集合點(diǎn)在軍艦的北偏西45°方向40千米處”，現(xiàn)在能確定3號(hào)集合點(diǎn)的位置嗎？一起再用手勢指一指。

（大部分學(xué)生能用手指指其中一個(gè)“點(diǎn)”表示）

師：回顧確定3號(hào)集合點(diǎn)位置的過程，如果只知道在軍艦的“北偏西”，能確定的只是一個(gè)面；知道了“北偏西 45°方向”，能確定的是一條線；知道了距離才能夠確定一個(gè)點(diǎn)（出示圖③）。我們便是由面到線，再到點(diǎn)，不斷精確，確定了3號(hào)集合點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，也就是用方向和距離來描述和確定位置。

【評(píng)析：引領(lǐng)學(xué)生探索“2號(hào)、3號(hào)集合點(diǎn)在軍艦的什么位置”是從主題情境到主題探索的第二步和第三步，也是本課構(gòu)建“用方向和距離確定位置”的空間觀念的第二階段。本環(huán)節(jié)首先設(shè)計(jì)了“快步子”確定2號(hào)集合點(diǎn)位置的活動(dòng)，基于學(xué)生積淀的識(shí)圖經(jīng)驗(yàn)，能很快從方向、角度和距離準(zhǔn)確描述2號(hào)集合點(diǎn)在軍艦的位置；其次設(shè)計(jì)了“慢步子”確定3號(hào)集合點(diǎn)位置的活動(dòng)，本活動(dòng)給予了學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，進(jìn)一步放大主題探索，再次創(chuàng)設(shè)“探測隊(duì)先后發(fā)回三條信號(hào)”的主題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、推理、表達(dá)等過程，在“能確定什么”的追問和判斷中，學(xué)生確定3號(hào)集合點(diǎn)位置的手勢從“面”到”線“自然聚焦到了“點(diǎn)”?！?/p>

三、鞏固主題練習(xí)：飛機(jī)在機(jī)場的什么位置

師：救援時(shí)除了會(huì)用海上軍艦，有時(shí)還需要使用飛機(jī)。這是飛機(jī)場的雷達(dá)屏幕（出示主題情境示意圖），每相鄰兩個(gè)圈之間的距離表示10千米。以飛機(jī)場為觀測點(diǎn)，飛機(jī)A在北偏東30°方向30千米處。你能看懂飛機(jī)A的位置是怎樣確定的嗎？這里確定飛機(jī)A的位置，需要測量工具嗎？

生：看圖就能看出角度和距離，不用測量工具。

師：根據(jù)圖中的信息，完成填空，表示出飛機(jī)B、C、D的位置。

師：有時(shí)不需要測量和計(jì)算，通過觀察看懂圖意，就能用方向和距離確定位置。

【評(píng)析：引領(lǐng)學(xué)生探索“飛機(jī)在機(jī)場的什么位置”是從主題情境到主題探索的第四步，也是本課建構(gòu)“用方向和距離確定位置”的空間觀念的第三階段。本練習(xí)鞏固活動(dòng)再次豐富了主題情境，在對(duì)“確定飛機(jī)A的位置，需要測量工具嗎”的追問中，學(xué)生的探究拾級(jí)而上，思維在“爬坡“，“用方向和距離確定位置”的認(rèn)識(shí)逐步“登頂“?！?/p>

四、拓展主題思考：為什么要學(xué)習(xí)用方向和距離確定位置

師：今天我們又一次走進(jìn)了確定位置，以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，與確定位置有多次接觸，我們一起來回顧一下（播放視頻）。確定位置，有時(shí)可以用數(shù)對(duì)表示，有時(shí)也可以用方向和距離來描述，我們可以根據(jù)不同情況靈活選擇。在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們確定位置的方法還會(huì)進(jìn)一步豐富。

【評(píng)析：課堂結(jié)尾，教者利用微視頻介紹的方式，幫助學(xué)生梳理了小學(xué)階段“圖形與位置”的知識(shí)體系。如果把本課創(chuàng)設(shè)的故事情境看成是“小主題”，那么確定位置的知識(shí)體系就是“大主題”，所以本視頻介紹是從主題情境到主題探索的第五步，也是本課建構(gòu)“用方向和距離確定位置”的空間觀念的最后一個(gè)階段。在梳理對(duì)比中，學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到，為什么還要學(xué)習(xí)“用方向和距離確定位置”，與已學(xué)過的確定位置的內(nèi)容相比，用東北、西北等方向描述物體的位置，只能說明物體位于觀測點(diǎn)的某個(gè)區(qū)域，而用方向和距離確定位置不但可以準(zhǔn)確刻畫物體所在的方向，而且可以根據(jù)物體離觀測點(diǎn)的距離找到相應(yīng)的位置，這樣用方向和距離組成的序列就可以準(zhǔn)確描述平面上任意一個(gè)點(diǎn)的位置。課堂到這里，從主題情境到主題探索，學(xué)生真正經(jīng)歷了“用方向和距離確定位置”的空間觀念建構(gòu)的全過程?！?/p>