深挖概念內(nèi) 涵增強(qiáng)度量意識
——《認(rèn)識面積》教學(xué)實(shí)踐與評析

執(zhí)教/王曉丹 評析/劉圣良

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級下冊第60~62頁。

【教學(xué)過程】

一、談話導(dǎo)入，激活生活經(jīng)驗(yàn)

師：同學(xué)們知道我是誰嗎？你們打算怎樣稱呼我？

生：王曉丹老師。

師：能再換個親切點(diǎn)的嗎？

生：曉丹老師。

師：好！來，擊掌慶祝我們達(dá)成的共識。擊掌時，我悄悄比了一下，你們的手有大有小，我比的是什么呢？對，手掌面的大小。今天咱們就來聊聊關(guān)于面的事。（板書“面”）

師：如果你和同桌比一比手掌的大小。你打算怎么比？

生：擊掌，重疊比較。

（教師巡視，尋找最小的手掌面，并用它進(jìn)行測量，得出教師的手掌大約是A學(xué)生兩個手掌大）

師：你們的手掌很少有比我大的，如果和姚明的手掌面比，還需要重疊嗎？

生：一眼就能看出來。

師：那姚明的手掌面比老師的大多少呢？

生：還是用我的手掌去測量一下。姚明的手掌面大約比老師的手掌大2個A學(xué)生的手掌面。

師：剛才比手掌面的過程中，我們知道不同人的手掌大小各不相同，你手掌面的大小也就是你手掌面的面積。這節(jié)課我們重點(diǎn)要來認(rèn)識一下面積。（板書課題）

二、感知比較，理解概念內(nèi)涵

1．認(rèn)識生活中的面和面積。

生：我找的是數(shù)學(xué)書的面積。

師：你摸的是哪個面？

生：這是數(shù)學(xué)書封面。

師：數(shù)學(xué)書封面有多大？

生：大約有我6個手掌大。

師：你6個手掌這么大的面積，這就是數(shù)學(xué)書封面的面積。

師：還有找到和剛才這些平平的面不一樣的面嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)紙卷的側(cè)面是弧形的，它和其他平面不同。

［師生共同尋找學(xué)具中的曲面（橘子和小球的表面），摸的過程中再感受曲面］

2.比較中理解面積的內(nèi)涵。

（1）數(shù)學(xué)書封面和姚明手掌面比較。

學(xué)生采用重疊比較和手掌測量的方法。

師：我們還請剛才測數(shù)學(xué)書封面的同學(xué)，用他的手掌面來測測姚明手掌面的面積。

（學(xué)生測量大約是5個手掌面那么大）

師：我們通過測量不僅知道了數(shù)學(xué)書的封面比姚明手掌面大，還知道了大約大這位同學(xué)1個手掌那么大。

（2）平面和曲面面積的比較。比信封和卷紙側(cè)面的大小。

①手掌測量法。②把信封包在紙卷側(cè)面比較。③把紙卷側(cè)面剪開鋪平和信封比較。

師：利用了我們以前學(xué)習(xí)周長時用到過的化曲為直的方法，這里化曲面為平面，化平面為曲面進(jìn)行面積比較。

3.在辨析中理解概念的本質(zhì)。

師：剛才我們研究的是生活中物體的面，那我們原來學(xué)過的圖形朋友們有面積嗎？

（學(xué)生作品展示匯報并自主糾錯）

教師總結(jié)并板書，圖形一周邊線的長度是這個圖形的周長。圖形的大小是圖形的面積。

（展示幾種角不同的涂法來辨析）

讓1號同學(xué)采訪其他三位同學(xué)為什么這樣涂。2號說以兩條邊長為標(biāo)準(zhǔn)涂了角的面積。1號同學(xué)問：角的邊是可以延長的呀，它再延長，你還得再接著涂，那什么時候能涂完呀。2號和3號都明白了涂的方法不對。再追問4號，你為什么要多加一條線段呢？4號答：得把這個圖形封住了才能涂出它的面積。1號問：你這樣一封就變成三角形了，不是角了。所以我認(rèn)為角這個圖形沒有面積。

師：（總結(jié)）你的采訪非常精彩。4號同學(xué)雖然錯了，但是這個“封”字用得好，只有封閉圖形我們才能涂出它的面積。

三、多種比較，感知統(tǒng)一面積單位的必要性

師：老師請你們幫個忙。老師家裝修，請了兩位師傅來刷墻，你們看看誰刷的墻面積大？

師：你們想怎么比較？

生：我想重疊比較。

生：我想在這里填充圖形進(jìn)行比較。

師：你打算填充什么圖形？

生：正方形、圓形、三角形。

師：請選擇你喜歡的方法進(jìn)行比較。

（學(xué)生操作學(xué)具重疊比較，然后再兩次剪切）

生：我覺得這種方法有點(diǎn)麻煩，而且墻不能移動重合、剪切！

師：很有生活經(jīng)驗(yàn)，看來重疊比較的方法有一定的局限性。

生：我是用圓形來填充的，左面長方形填充了15個圓，右面長方形填充了14個圓，所以第一位師傅刷墻的面積大，應(yīng)該多給錢。

生：在用圓填充的時候也沒有填充滿呀，它有空隙。

師：有價值的質(zhì)疑，圓形填充也能比較，就是不夠精確。

生：我是用填正方形的方法比較的，也是第一位師傅應(yīng)該多得錢。

生：我喜歡這種填充方法，它能填滿。

師：為什么沒人用三角形填呢？

生：我開始用三角形填的，太麻煩而且填不滿整個長方形，不好比圖形的面積。

師：對比剛才兩種填充方法，你認(rèn)為填充的哪種圖形面積能代表長方形的面積？

生：填小正方形的面積正好能代表長方形面積。

師：看來用正方形做面積單位更簡單、科學(xué)、精準(zhǔn)。

四、鞏固練習(xí)，引出面積單位

1.比裝飾畫面積。

（學(xué)生用透明格子圖量兩個圖形面積，得到面積一樣大）

2.比房間地面面積。

我家A房間的地面鋪了20塊正方形地磚，B房間的地面鋪了16塊正方形地磚，哪個房間地面的面積大一些？

給出圖片，學(xué)生豁然開朗，題中沒有說鋪同樣的地磚?？偨Y(jié)出在填充比較時，不僅僅得用正方形去填充，還得用同樣的正方形去填充才能比較面積大小。

3.介紹文化，拓展延伸。

播放面積產(chǎn)生的數(shù)學(xué)文化微課。（微課略）

教師總結(jié)：后來數(shù)學(xué)上規(guī)定邊長是1的正方形面積為1，用這樣的單位正方形來度量其他平面幾何圖形。這就是我們下堂課要學(xué)習(xí)的面積單位。

【評析：對數(shù)學(xué)本質(zhì)的挖掘是深度學(xué)習(xí)的顯著特征。面積的本質(zhì)是什么？對一個二維圖形的表面進(jìn)行度量以后，用一個“數(shù)”表示它的大小，這就是面積的本質(zhì)。本節(jié)課，王老師能夠圍繞著這樣一個本質(zhì)特征設(shè)計(jì)教學(xué)，體現(xiàn)明暗兩條主線。明線是比較大小，比大小貫穿始終。從比手掌、比生活中面的大小，到比較教師家墻面大小等，都在通過“比”讓學(xué)生感受到“面”的大小，也呈現(xiàn)出比較方法的多樣化。因?yàn)楸容^的需要，引出用面積度量方法來進(jìn)行比較，這是教學(xué)暗線。這條主線潛移默化滲透在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中。比如，在比手掌時教師追問：姚明的手掌比老師的大多少？當(dāng)學(xué)生找到了數(shù)學(xué)書封面時，教師追問：數(shù)學(xué)書封面有多大？并引導(dǎo)學(xué)生利用小手來比較姚明手掌和數(shù)學(xué)書封面的面積。這些環(huán)節(jié)和問題的設(shè)計(jì)都體現(xiàn)了教師時刻把握著度量意識和方法的滲透，使課堂教學(xué)主線清晰，突出度量概念教學(xué)的學(xué)習(xí)過程，這對后續(xù)學(xué)習(xí)面積的概念具有很好的鋪墊作用。】