依托直觀建立抽象的數概念
——《1000以內數的認識》教學案例與思考

牛獻禮（特級教師）

根據皮亞杰的研究，兒童智慧發(fā)展的程序是：動作性表象模式——映像性表象模式——符號性表象模式。也就是說，兒童對數概念的認識與理解應當是有具體現(xiàn)實背景的，是直觀的。那么，如何依托直觀，幫助學生建立抽象的數概念呢？下面以人教版二年級下冊的《1000以內數的認識》為例，談談筆者的實踐與思考。

教學片斷一

師：今天我們來學習數（shǔ）數（shù），大家會數數嗎？這里一共有多少個小方塊？

生：太亂了，怎么數呀？

師：可以先猜一猜，大約有多少個？

生：大約有500個、300個、1000個……

師：到底有多少個小方塊呢？還是需要數一數。為了方便數數，我們把這些小方塊整理一下，讓它們的排列更有序。

課件演示，動態(tài)整理成下圖：

（結合課件的動態(tài)演示，師生一起，先一個一個地數，數出一行，共10個，板書：10個一是十；再一十一十地數，數出一片，共一百個，板書：10個十是一百；然后，一百一百地數，數出一共有五百個小方塊）

【思考：華羅庚先生說：“數起源于數”。數數活動是“自然數的認識”教學中最重要最基本的活動。什么樣的“數數”才是有價值的呢？其核心是激發(fā)學生數數的興趣與需求，讓學生在數數過程中帶著思考。上述“認識整百數”的教學中，呈現(xiàn)從“雜亂無序”到“有序排列”的方塊圖，使學生了解用方塊圖表示計數單位的方法，明確方塊圖與計數單位之間的對應關系，喚醒學生對計數單位“一”“十”“百”以及它們之間關系的回憶，使得抽象的數形象化，直觀顯示數的量化意義。學生結合方塊圖，經歷了“一個一個地數數”“一十一十地數數”“一百一百地數數”的過程，體會“滿十進一”的計數原則?！?/p>

教學片斷二

師：剛才我們用五百個小方塊表示五百，聰明的小猴卻說它只需要5顆珠子就行了。你知道它是怎么做的嗎？

生：小猴用的是計數器，把5顆珠子放在百位上，就表示五百。

（計算器圖略）

師：為什么百位上放5顆珠子就能表示五百呢？

生：因為百位上的一顆珠子表示一百，五個一百就是五百。

師：（小結）幾個一百是幾百。

出示：

師：這幅圖中一共有多少個小方塊？你是怎么數的？

生：它有5個百、2個十和7個一，所以是527。

師：由5個百、2個十和7個一組成的數是527，讀作：五百二十七，請在計數器上撥出527。

【思考：半直觀、半抽象的計數器顯示了數位和相應的珠子數，有利于學生體會位值思想。借助方塊圖和計數器等直觀材料認識幾百幾十幾，有助于學生更形象地把握數的組成，理解數的含義。學生經歷了“直觀——半直觀——抽象”的認知過程，深刻理解了1000以內數的組成，初步體會了十進制計數法的位值原則。】

教學片斷三

撥珠、數數活動：

1.教師在計數器上撥珠子，學生數數。

一十一十地數，從五百四十起，數到六百三十。

2.同桌兩人，左邊學生撥珠子，右邊學生數數。

一十一十地數，從六百三十起，數到七百九十。

3.同桌兩人，右邊學生撥珠子，左邊學生數數。

一個一個地數，從七百九十起，數到八百零三。

4.教師隨機撥，全班學生數。

教師不斷變化數的“對象”，從八百零三起，數到九百九十九。

【思考：教學中重視直觀學具的價值，為學生提供了可操作的、直觀化的計數器，讓學生通過感知、操作活動體驗、發(fā)現(xiàn)計數的方法。在撥珠、數數過程中，教師不斷變化數的“對象”：有時數“一”，有時數“十”，有時數“百”，將動作性表征、形象性表征和符號性表征有機結合起來，讓學生在數數過程中體會所數的“單位”以及單位的個數決定數的大小。尤其在“拐彎數”時，教師放慢“節(jié)奏”，不斷加強操作和演示，使學生直觀感受到“滿十進一”。從790到803、從999到1000則更是放慢速度，多次“退去10顆珠子，同時在前一位撥上1顆珠子”，讓學生直觀感受計數單位之間的十進制關系。通過形象的“滿10向前一位進一”的動作，加深學生對十進制關系的理解，同時也突破了拐彎數的難點，為學生掌握拐彎數的方法提供了形象支撐?！?/p>

教學片斷四

師：999是個很特別的數，你知道它特別在哪里嗎？

生：每個數位上都是9。

師：這三個9表示的意思一樣嗎？

生：不一樣，從左到右分別表示9個百、9個十、9個一。

生：999是最大的三位數。

生：999再加上1就是1000。

師：999個再加上1個真的是1000嗎？你會在計數器上撥一撥、數一數嗎？

（同桌合作，嘗試撥珠、數數，請一學生上前撥珠，全班數數）

師：百位滿十要向前一位進一，需要在百位的前面添上一個新的數位，這個新的數位叫做千位，千位的計數單位是“千”，千位上的一顆珠子就是一千。999添上1就是1000。

（課件演示：讓學生看著課件上逐次出現(xiàn)的小方塊圖，一百一百地數，從100起，數到1000）

小結：10個一百是一千。

【思考：上述教學，充分借助計數器的直觀，突破“接近整千數時拐彎處如何數”這一難點，讓學生經歷了計數單位“千”的產生過程，體會了“千位”產生的必要性，進一步加深對各計數單位之間十進關系的認識。同時，還呈現(xiàn)了把10片方塊（每片由100個小方塊組成）合并成一個大正方體的過程，促使學生借助直觀表征“千”的概念，并主動發(fā)現(xiàn)“10個一百是一千”的結論。需要強調的是，教學時，先讓學生理解：自然數是一個加一個大起來的，也就是說，1000是999加1得到的，而不是10個100相加得到的，這樣學生才易于理解自然數的基數、序數的意義和大小關系?！?/p>

教學片斷五

1.看計數器讀數。

出示：

生：五百零三、一百五十。

師：這兩個計數器上都有一位上是5顆珠子，它們表示的意思相同嗎？

生：不同。左邊的5顆珠子在百位上，表示5個百；右邊的5顆珠子在十位上，表示5個十。

師：我們在認數時，不僅要數對珠子的個數，還要看清珠子所在的數位。

2.感知一千的大小。

師：1000到底有多大呢？我們先來看看1000張紙有多少。

出示：1包A4紙。

師：1包 A4紙是 500張，2包A4紙就是1000張（把2包紙摞起來）1000張A4紙摞起來有多厚呢？

師生一起用尺子測量，發(fā)現(xiàn)1000張的厚度大約有10厘米。

出示：學校小劇場座位圖片。

師：小劇場的座位全部坐滿大約是200人，1000人需要幾個這樣的小劇場？

生：5個。

生：1000人這么多呀！

師：是呀！1000是一個很大的數了，我們以后還會學到比1000更大的數呢！

【思考：本環(huán)節(jié)的練習設計不僅繼續(xù)鞏固位值制，還補充了感知1000的大小觀念的練習題。多材料多角度利用學生經驗，如1000張紙、1000人等，讓學生感知1000的實際大小，有利于學生建立起豐滿的、立體的“1000有多大”的觀念?！?/p>