巧用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件 輕松破解杠桿難題

康雯 唐劍嵐

摘 ?要 杠桿原理的物理問(wèn)題往往靈活多變，特別是動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，既是教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)。以一道中考真題為例，解釋如何應(yīng)用Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件改善傳統(tǒng)教學(xué)方式，巧妙破解有關(guān)力或力臂變化過(guò)程的杠桿平衡條件類難題。

關(guān)鍵詞 物理;杠桿原理;Hawgent;數(shù)學(xué)軟件;信息技術(shù)

中圖分類號(hào)：G642 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2020）18-0035-02

Skillfully Using Hawgent Dynamic Math Software to Solve Pro-blem of Leverage//KANG Wen， TANG Jianlan

Abstract The physical problems of the principle of leverage are often

flexible， especially the problem of dynamic balance， which is both the focus and the difficulty of teaching. Take a real question in the middle school entrance exam as an example to explain how to use Hawgent dynamic mathematics software to improve the traditional teaching method and skillfully solve the problems of lever balance conditions related to the process of force or arm change.

Key words physics; principle of leverage; Hawgent; mathematics software; information technology

1 前言

“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球。”這句名言說(shuō)明了杠桿原理在日常生活中的價(jià)值。杠桿原理的物理問(wèn)題往往靈活多變，特別是動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，既是教學(xué)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在傳統(tǒng)的物理教學(xué)中，采用紙筆作圖或模型等方式講解杠桿問(wèn)題，有時(shí)能破解難點(diǎn)，但面對(duì)杠桿動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)，這些方式往往顯得力不從心。若借助皓駿（Hawgent）動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，讓研究的問(wèn)題“動(dòng)起來(lái)”，動(dòng)靜結(jié)合，尋求有利于問(wèn)題解決的途徑和方法，則可輕松破解這類難題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì)。[1]

皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件是非常強(qiáng)大的數(shù)學(xué)教育平臺(tái)，可謂破解數(shù)學(xué)教學(xué)疑難雜癥的神器[2]。其主要特征之一就是能夠進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，使知識(shí)點(diǎn)變得更直觀、更形象，使學(xué)習(xí)變得更有趣、更好玩。其實(shí)，皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件融入物理教學(xué)，也是破解物理教學(xué)難點(diǎn)的好助手。本文以某市初中物理畢業(yè)學(xué)業(yè)考試中的一道杠桿類考題為例，探討如何利用皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件破解物理教學(xué)的難點(diǎn)。

2 原題與解析

圖1所示為農(nóng)村曾用的舂米工具的結(jié)構(gòu)示意圖，桿AB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿右端均勻柱形物體的長(zhǎng)度與桿右側(cè)的OB相等，桿AB的重力不計(jì)，柱形物體較重。

1）制作舂米工具時(shí)，為了使作用在A點(diǎn)的力F更小，在其他條件相同時(shí)，只改變支點(diǎn)O的位置，應(yīng)將O點(diǎn)更靠近 右 端。

2）若作用在A點(diǎn)的動(dòng)力F方向始終與桿垂直，則桿從水平位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)45°角的過(guò)程中，動(dòng)力F大小的變化是先增大后減小 。

【解析】

1）根據(jù)杠桿平衡條件，L1·F1=L2·F2，要使得作用在A點(diǎn)的力F更小，則力臂L1增大，即AO的距離增大，因而點(diǎn)O應(yīng)更靠近右端。

2）如圖1所示，右端的阻力F2不變，作用在A點(diǎn)的動(dòng)力F方向始終與桿垂直，所以動(dòng)力臂L1不改變。根據(jù)杠桿平衡條件，求動(dòng)力F大小的變化關(guān)鍵是求阻力臂L2的大小變化。阻力的方向始終是豎直向下的，取阻力作用點(diǎn)G，求支點(diǎn)O到阻力作用線的距離變化，阻力臂的變化是先大后小，因而動(dòng)力F大小的變化是先大后小。

從解析中可以看出，本題的關(guān)鍵之處在于杠桿力臂的確定以及杠桿平衡條件的應(yīng)用，單求某一確定位置的力臂時(shí)難度較小，但需要考慮力臂大小的變化過(guò)程時(shí)難度較大。在本題當(dāng)中，學(xué)生的求解過(guò)程通常是先分別求得起點(diǎn)處和終點(diǎn)處力的大小，再比較這兩處力的大小，很難看見轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中力臂大小變化過(guò)程，難以正確解答該題。如果借助皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，視覺(jué)化力臂大小，可以助力學(xué)生看見變化過(guò)程，輕松破解難題。

3 應(yīng)用皓駿設(shè)計(jì)課件

第一步：繪制原題示意圖（圖2） ?畫直角坐標(biāo)系，繪出坐標(biāo)點(diǎn)A（0，0）、B（0，2），作出一條2厘米的線段AB。以點(diǎn)B為圓心繪制半徑為2厘米的圓。在圓上繪制一個(gè)自由點(diǎn)C，繪出直線BC。同時(shí)選擇BC與圓B，繪出直線BC與圓B的另一個(gè)交點(diǎn)E。選擇點(diǎn)C、點(diǎn)E，繪出線段CE。同時(shí)選中線段CE、點(diǎn)E，繪出過(guò)E點(diǎn)線段CE的垂線;以點(diǎn)E為圓心繪制半徑為2的圓。同時(shí)選擇圓E與線段CE的垂線，繪出圓與垂線的交點(diǎn)G（位于直線上方的點(diǎn)）、點(diǎn)F，同時(shí)選擇點(diǎn)E、點(diǎn)F，繪出線段EF。選擇C點(diǎn)、線段CE，繪出過(guò)C點(diǎn)線段CE的垂線;以點(diǎn)C為圓心繪制半徑為1厘米的圓。同時(shí)選擇圓C與過(guò)C點(diǎn)CE的垂線，繪出交點(diǎn)，選擇點(diǎn)C、交點(diǎn)H、繪出線段CH。

第二步：視覺(jué)化力臂大?。▓D3） ?同時(shí)選擇線段AB、點(diǎn)B，繪出過(guò)點(diǎn)B線段AB的垂線;選擇線段EF，繪出EF線段的中點(diǎn)J。同時(shí)選擇點(diǎn)J以及過(guò)B點(diǎn)AB線段的垂線，繪出過(guò)J點(diǎn)的一條垂線。再同時(shí)選擇點(diǎn)B和過(guò)J點(diǎn)的垂線，繪出垂足K，連接點(diǎn)B和點(diǎn)K，繪出線段BK并測(cè)量線段BK的長(zhǎng)度，并標(biāo)記和度量轉(zhuǎn)動(dòng)的角度∠CBA。

第三步：美化操作界面 ?選擇無(wú)關(guān)的點(diǎn)、線、圓，隱藏不必要的對(duì)象;修改標(biāo)注，保持與原圖一致的標(biāo)號(hào)。最終得到效果如圖4所示。

4 應(yīng)用皓駿教學(xué)的亮點(diǎn)

與傳統(tǒng)教學(xué)相比較，應(yīng)用皓駿課件教學(xué)有以下亮點(diǎn)。

模擬逼真，增強(qiáng)趣味性 ?通過(guò)拉動(dòng)A點(diǎn)，可以模擬舂米過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性。

視覺(jué)思維，增強(qiáng)直觀性 ?通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，數(shù)形結(jié)合直觀展示舂米杠桿工作的過(guò)程：拉動(dòng)A點(diǎn)，視覺(jué)化舂米杠桿從水平位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)45°角的過(guò)程、阻力臂L2大小的變化，由杠桿平衡條件L1·F1=L2·F2可知，F(xiàn)的變化為先增大后減小。

一題多變，增強(qiáng)變通性 ?根據(jù)杠桿動(dòng)力情況，杠桿平衡問(wèn)題一般有杠桿受垂直力作用、受豎直力作用和受水平力作用三種情況。其實(shí)，只要改變A點(diǎn)的受力方向，可以輕松實(shí)現(xiàn)一題多變，增強(qiáng)思維的變通性。

參考文獻(xiàn)

[1]楊世家.巧用幾何畫板課件培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)思維能力[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2018（15）：99-100，109.

[2]謝登峰，陳妮妮，唐劍嵐.Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)：提效學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的“神器”[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2018（1）：9-15.