例談思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)高效課堂中的應(yīng)用

張錦理

【摘要】初中數(shù)學(xué)，對(duì)很多初中學(xué)子來(lái)說(shuō)是一個(gè)難學(xué)的學(xué)科。這主要是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)的內(nèi)容比較枯燥、抽象，題型更是千變?nèi)f化，靈活性較高。而初中階段，學(xué)生的抽象思維、邏輯思維都還沒(méi)得到很完整健全的發(fā)展。這就造成初中生的數(shù)學(xué)成績(jī)整體較差，學(xué)生望“數(shù)”生畏。因此，如何利用數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使課堂教學(xué)的效率最大化，是教師需要重點(diǎn)探索的問(wèn)題。而思維導(dǎo)圖在初中課堂的應(yīng)用，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。研究思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)踐應(yīng)用，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新具有很重要的意義。

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖;初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);實(shí)踐應(yīng)用。

一、思維導(dǎo)圖提出

“思維導(dǎo)圖”是由英國(guó)著名的心理學(xué)家東尼·博贊最先提出并命名的。思維導(dǎo)圖是通過(guò)清晰的紋路和線條、有趣的圖形、豐富的色彩，來(lái)吸引人們的注意力，從而使人們對(duì)導(dǎo)圖里的圖案產(chǎn)生興趣，加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。思維導(dǎo)圖的本質(zhì)是以立體的方式思考文本，即整體把握，又聯(lián)系局部，幫助學(xué)生更好地聯(lián)系新舊知識(shí)，加深對(duì)新知識(shí)的理解和記憶。

二、思維導(dǎo)圖應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂的價(jià)值

思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用，主要可以起到怎樣的作用呢？從學(xué)生層面上來(lái)看，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面。一是思維導(dǎo)圖的形象生動(dòng)性可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，活躍課堂氣氛;二是幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu);三是提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

從教師層面上來(lái)看，主要體現(xiàn)在四個(gè)方面。一是教師可以利用思維導(dǎo)圖優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，使教學(xué)更加嚴(yán)謹(jǐn)，提高學(xué)生的自學(xué)能力;二是教師可以利用思維導(dǎo)圖突出教學(xué)的重點(diǎn)和突破教學(xué)難點(diǎn)（如概念教學(xué)），提高學(xué)生自主認(rèn)知能力和辨析能力;三是教師可以利用思維導(dǎo)圖對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合和延伸，提高學(xué)生的總結(jié)能力和知識(shí)拓展能力;四是教師以思維導(dǎo)圖為媒介，加深師生間的交流，幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題能力，從而提高課堂教學(xué)的效率。

三、對(duì)思維導(dǎo)圖在初中課堂中應(yīng)用的困惑

“思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究”，在科組決定要研究這個(gè)課題時(shí)，筆者對(duì)思維導(dǎo)圖的了解并不深入。在筆者的求學(xué)生涯中，也有用過(guò)思維導(dǎo)圖幫助梳理知識(shí)點(diǎn)和加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解與記憶，但是這多半用于語(yǔ)文、政治等文科科目的學(xué)習(xí)，在像數(shù)學(xué)這類理科科目中并沒(méi)有使用思維導(dǎo)圖去解題的習(xí)慣，最多在章末復(fù)習(xí)時(shí)，把本章的知識(shí)框架利用思維導(dǎo)圖梳理出來(lái)，以幫助了解知識(shí)之間的聯(lián)系，同時(shí)加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和理解。但是在數(shù)學(xué)的新課或習(xí)題課，并不會(huì)使用思維導(dǎo)圖去展開。難道說(shuō)，我們只能傳統(tǒng)地將思維導(dǎo)圖應(yīng)用到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的課型里嗎？那么新授課呢？習(xí)題課呢？又該如何用思維導(dǎo)圖去展開新課的教學(xué)呢？

四、高效地將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于數(shù)學(xué)的新授課

在和科組成員的交流討論下，筆者借鑒其他幾位課題組老師的實(shí)施方案，再加入自身對(duì)思維導(dǎo)圖的理解，我們一致認(rèn)為除了復(fù)習(xí)課外，思維導(dǎo)圖也可以應(yīng)用于新授課和習(xí)題課。數(shù)學(xué)是一門很講究思維和方法的學(xué)科，學(xué)生在探究新課知識(shí)點(diǎn)和做習(xí)題時(shí)，可以應(yīng)用思維導(dǎo)圖去做分析和推導(dǎo)，以找到解題的思路和突破口。在教學(xué)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用色彩豐富的思維導(dǎo)圖去分析、研究，從知識(shí)點(diǎn)的研究背景和題干條件出發(fā)，結(jié)合所學(xué)知識(shí)去推導(dǎo)初步的結(jié)論，接著在從初步結(jié)論出發(fā)，繼續(xù)得出二次結(jié)論，層層遞進(jìn)，最后綜合觀點(diǎn)，得到所要得出的結(jié)論和答案。

根據(jù)筆者的構(gòu)想，下面以“利用‘邊邊邊判定三角形全等”一課為例，將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于新授課的課堂教學(xué)中。以下是筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂實(shí)錄：《利用“邊邊邊”判定三角形全等》是新北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章第三節(jié)的內(nèi)容，分為三個(gè)課時(shí)，這節(jié)課設(shè)計(jì)的是第一課時(shí)。探究三角形全等的條件是在學(xué)生初一階段學(xué)完三角形的相關(guān)概念基礎(chǔ)上對(duì)三角形全等的進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)，《探究三角形全等的條件——邊邊邊公理》這是這一章的重點(diǎn)內(nèi)容，起到承上啟下的作用，所以學(xué)好這節(jié)課是至關(guān)重要的。判定三角形全等是初中階段很重要的一種幾何證明題，它的難點(diǎn)在于如何很清晰準(zhǔn)確的找出判定兩個(gè)三角形全等的邊、角有關(guān)的條件，題目的意圖是利用哪一種判定方法去證明兩個(gè)三角形全等——三角形全等的判定定理。為了讓學(xué)生做這一類題目的思路更清晰，答題更準(zhǔn)確、快速，筆者覺(jué)得這個(gè)難點(diǎn)的突破口是我們?cè)谥v課的時(shí)候可以加入思維導(dǎo)圖去分析解題思路。

在和學(xué)生一起探究了判定三角形全等的條件需要幾個(gè)，并最終得出了“邊邊邊”公理之后，就開始應(yīng)用這個(gè)定理。如何用思維導(dǎo)圖去分析做題的思路呢？筆者用以下的例題為大家說(shuō)明：

例1：如圖，當(dāng) AB=CD，BC=DA時(shí)，圖中的△ABC與△CDA是否全等？并說(shuō)明理由。

師：同學(xué)們，要判斷這兩個(gè)三角形全等，我們得先從題目和圖形出發(fā)，找出判定兩個(gè)三角形全等的邊、角有關(guān)的條件。下面我們一起利用思維導(dǎo)圖來(lái)分析。

接下來(lái)，筆者讓學(xué)生Z根據(jù)思維導(dǎo)圖的分析，上臺(tái)板演這題的詳細(xì)解答過(guò)程，其解答大致如下：

解：▲ABC≌▲CDA，理由如下：

因?yàn)锳B=CD，BC=DA，AC=CA

所以▲ABC≌▲CDA

學(xué)生Z的解答雖然格式略顯粗糙，但基本已是正解，筆者肯定了他的解答，并以他的解答為基礎(chǔ)，跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)做這類證明題的基本格式如下：

解：▲ABC≌▲CDA，理由如下：

在三角形▲ABC與▲CDA中：

∵ AB=CD（已知）

BC=DA（已知）

AC=CA（公共邊）

∴▲ABC≌▲CDA（SSS）

這就是將上面思維導(dǎo)圖中的枝干也加進(jìn)去，學(xué)生很快就能理解以上思維導(dǎo)圖所傳遞的所有信息，環(huán)環(huán)相扣，互為因果，印象深刻。學(xué)生也能夠很快地掌握解題方法和格式，不易出錯(cuò)。利用思維導(dǎo)圖分析證明的思路，學(xué)生就不會(huì)再出現(xiàn)一看到證明題就大腦一片空白，找不到思路的情況。

然后，筆者布置了對(duì)應(yīng)的練習(xí)題，讓學(xué)生自己試著利用思維導(dǎo)圖去分析題目，并解答。題目如下：

已知：AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=DC，AC=DB，那么△ABC全等于△DCB嗎？∠A=∠D嗎？為什么？

在學(xué)生做完之后，筆者展示了每個(gè)小組學(xué)生代表的解答成果，這里筆者向大家展示下J同學(xué)的分析和解答過(guò)程，如下圖：

從J同學(xué)的分析和解答來(lái)看，他十分高效地運(yùn)用了思維導(dǎo)圖分析去題目傳達(dá)的信息，解題思路清晰，解答到位?？梢?，思維導(dǎo)圖的運(yùn)用，提高是學(xué)生的解題效率，同時(shí)也提高了課堂教學(xué)的質(zhì)量，活躍了課堂的氛圍。

這節(jié)課的最后，筆者用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生總結(jié)了這節(jié)新課的知識(shí)點(diǎn)，并啟發(fā)學(xué)生下節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

整一節(jié)課，思維導(dǎo)圖都是絕對(duì)的主角。學(xué)生在老師的演示下學(xué)習(xí)到我們可以用思維導(dǎo)圖去分析題目，揭開題目神秘的面紗，豁然開朗。它提高了學(xué)生學(xué)習(xí)新課內(nèi)容的興趣和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，用彩色的筆，畫出一個(gè)個(gè)色彩鮮明、脈絡(luò)清晰的屬于自己的思維導(dǎo)圖，加強(qiáng)師生的交流，以及學(xué)生對(duì)題目的深入理解和動(dòng)手能力。最后筆者以思維導(dǎo)圖小結(jié)課堂學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)，并提出困惑，啟發(fā)學(xué)生下節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)下節(jié)課的積極性，優(yōu)化整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

五、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)習(xí)題課中的應(yīng)用

應(yīng)用題是初中學(xué)生們最害怕的題型之一，因?yàn)閿?shù)學(xué)中的應(yīng)用題一般在最后兩道，綜合性比較強(qiáng)，一般設(shè)置在考試的最后幾道題里面?？荚嚨膽?yīng)用題往往令許多學(xué)生摸不著所考的知識(shí)點(diǎn)，無(wú)從下手，沒(méi)有思路。而思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生理清解題的思路，剝絲抽繭，提取題干中的主要信息，去除其次要信息，幫助學(xué)生找到解題切入點(diǎn)。以一道習(xí)題課的應(yīng)用題為例，具體如下：小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時(shí)看到的里程情況.你能確定小明在12：00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎？

12：00 里程碑上是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7。

13：00 里程碑上的數(shù)字十位與個(gè)位數(shù)字與12：00時(shí)所看到的正好顛倒了。

14：00 里程碑上的數(shù)字比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0。

【分析】設(shè)小明在12：00時(shí)看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y。

等量關(guān)系：（1）數(shù)字和為7：x+y=7

（2）路程差相等

（10y+x）-（10x+y）= （100x+y）-（10y+x）。

用思維導(dǎo)圖一分析，這道比較難理解的題目的思路漸漸就十分清晰明了，答案也呼之欲出。在分析的同時(shí)也提高學(xué)生的邏輯思維能力。

之后，筆者將這一方法進(jìn)行拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生將思維導(dǎo)圖應(yīng)用到其他類型題目的解題分析中去，對(duì)“思維導(dǎo)圖”分析法解題進(jìn)行深入推廣。學(xué)生做題的效率得到了很大的提高。同時(shí)，也讓學(xué)生意識(shí)到思維導(dǎo)圖模式是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的高效思維模式，它可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、具體，幫助學(xué)生理解題目意思，并找到解題的思路。

六、結(jié)束語(yǔ)

筆者認(rèn)為，用思維導(dǎo)圖分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是一種效率好、準(zhǔn)確性高的解題方法。從學(xué)生層面來(lái)說(shuō)，思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生克服了對(duì)數(shù)學(xué)解答題的畏懼心理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)和提取題目要點(diǎn)的實(shí)踐動(dòng)手能力。從教師層面來(lái)說(shuō)，思維導(dǎo)圖增加了師生的課堂交流，讓學(xué)生變成了課堂的主人，去圈畫、描繪一幅幅生動(dòng)而又不失色彩的導(dǎo)圖，優(yōu)化了教師的教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，大大地提高了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。希望更多的初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者能將思維導(dǎo)圖融入自己課堂教學(xué)中去，豐富課堂教學(xué)的色彩和內(nèi)容。

盡管思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用還不是很廣泛，但這也不能否認(rèn)它在初中課堂教學(xué)中的價(jià)值。為此，以上我們探究了思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)新授課和習(xí)題課課堂中的高效應(yīng)用，接下來(lái)研究應(yīng)用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生進(jìn)行初中數(shù)學(xué)自主預(yù)習(xí)是我們努力的方向。

[本文系河源市2018年中小學(xué)（幼兒園）教學(xué)研究課題“思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：hy18062）的階段性成果]

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