《平移與平行》課堂教學實錄與評析

何卡妮

一、教學內(nèi)容

北師大版義務教育教科書四年級數(shù)學上冊第20-21頁。

二、教學目標

1.知識技能：結合生活情境，通過實物展示和操作活動，讓學生初步認識平行，感知平行線的特征。認識兩條直線互相平行的位置關系;學會使用三角尺和直尺畫平行線。

2.數(shù)學思考與問題解決：在探究活動中，進一步培養(yǎng)學生觀察、操作、想象等能力; 了解平行線在生活中的應用，能在生活中找到平行線的實例。

3.情感態(tài)度：體會數(shù)學源于生活又用于生活。感悟數(shù)學的價值，提升學習數(shù)學的興趣。教學重難點：重點是認識平行線和會畫平行線;難點是理解“同一平面和永不相交”的實質、了解用三角尺和直尺畫平行線。

三、教法與學法

1.教法：創(chuàng)設情境，質疑引導。

2.學法：觀察發(fā)現(xiàn)，動手操作。

3.教具準備：顏色筆，長方形紙，方格紙，三角尺與直尺。

四、教學過程

（一）創(chuàng)設情境，激趣導入

師：同學們，你們喜歡看動畫片《貓和老鼠》嗎？

生：喜歡呀，特別有趣，小時侯經(jīng)?？?。

師：有一天，貓和老鼠在外面玩，貓走這一條直線，老鼠走另外一條直線，它們會相遇嗎？為什么？（出示格子圖里的兩條直線）

生：他們會相遇，因為貓和老鼠分別走的這兩條直線可以無限延長，延長后兩條直線相交，貓和老鼠在兩條直線的交點處相遇。

師：它們要走怎樣的直線才能不相遇呢？

生：如果這兩條直線延長后不相交，他們就不會相遇。

師：兩條直線的位置關系除了相交之外還有不相交的嗎？再請同學們看看以下的動畫。（播放動畫：小狗開小汽車輾過馬路的情景）

師：我們看到汽車行駛過后在馬路上留下了什么？

生：汽車行駛過后，在馬路上留下了兩條車輪印。

師：請同學們認真觀察，這兩條車輪印是怎樣的？可以用語言描述一下嗎？

生1：車輪印是兩條直線。

生2：因為汽車兩邊車輪的位置是固定的，所以兩條車輪印之間的距離都相等。

生3：車輪印留下了兩條直線，也就是說這兩條直線延長后不會相交。

師：同學們形容得非常準確，現(xiàn)在我們看到兩條直線的位置關系除了相交，還會有不相交的情況，我們把不相交的兩條直線的位置關系叫做互相平行。

師：剛才汽車行駛的過程中是做什么運動？

生：汽車行駛是平移運動。

師：由此可見，平移運動可以得到兩條互相平行的直線，這節(jié)課我們學習的內(nèi)容就是平移與平行。（板書課題）

【評析】學生的生活經(jīng)驗中存在著大量的幾何圖形，教師精心挑選了兩例運動中的圖形讓學生觀察：一是有趣的貓和老鼠的動畫素材，經(jīng)教師巧妙的設問，逐步引導學生深入思考。二是運動中的汽車，觀察汽車留下的車輪印，使學生在頭腦中初步感知出兩條直線不相交的特點。本環(huán)節(jié)以動畫的形式有效吸引了學生的注意，把生活中的常識引入到學習中，體會到數(shù)學來源于生活。

（二）探究體驗，經(jīng)歷過程

1.以趣促思，引出探索。在我們的生活中，也有很多平移現(xiàn)象，請看下面的動畫。（播放升國旗和推窗的動畫）看看它們是如何平移的？

生1：升國旗是向上平移;

生2：推窗是左右平移。

師：請同學們用鉛筆代替國旗的一邊或窗戶的一邊，在方格紙上模擬平移過程，再把平移前和平移后的位置畫下來。

學生在方格紙上模擬升國旗和推窗的平移過程，把鉛筆向上平移3格，再在另一張方格紙上把鉛筆向右平移3格，然后把平移前和平移后的位置畫下來。

師：通過平移鉛筆你們得到一組什么線？

生：通過向上平移鉛筆和向右平移鉛筆得到兩組互相平行的直線。

師：剛才同學們通過平移鉛筆得到兩組互相平行的直線，我們把它們叫做平行線，同學們畫出來的有兩組平行線。

2.合作探討，初步感知

師：現(xiàn)在以小組合作學習方式來學習，請小組內(nèi)的同學按要求利用手中的工具和題單進行探索研究平行線的特征，學習要求：（1）數(shù)一數(shù)，量一量，寫出你的發(fā)現(xiàn)。（2）小組交流，選出代表，進行匯報。

學生進行小組探索學習，組內(nèi)共同交流，教師巡視指導，根據(jù)剛才在方格紙上利用平移所畫出的兩組平行線，進行數(shù)一數(shù)兩條直線之間的方格數(shù)，用尺子量一量兩條直線之間的距離，把兩條直線分別延長后畫一畫，想一想兩條直線延長后會不會相交，以及還有其他的什么發(fā)現(xiàn)都用筆寫下來，然后選出小組代表，把組內(nèi)同學的發(fā)現(xiàn)匯總報告。

師：小組的同學討論熱烈，他們互相交流，互相補充，并把小組的發(fā)現(xiàn)都記錄下來了，現(xiàn)在哪一個小組的代表先發(fā)言匯報？

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)兩條直線之間的格子數(shù)一樣，都是3格，說明兩條直線之間的距離相等;

生2：我們小組發(fā)現(xiàn)把兩條直線分別延長后不會相交，因為兩條直線之間的格子數(shù)每處都一樣，就是寬度一樣，所以延長后永遠都不會相交;

生3：我們小組除了發(fā)現(xiàn)兩條直線每處的格子數(shù)都一樣，延長后不會相交之外，還發(fā)現(xiàn)了這里有兩組平行線，每組的平行線都是畫在不同的格子圖上，也就是兩組平行線分別畫在不同的平面上;

生4：我們小組有補充，平行線要在同一個平面內(nèi)，否則把不同平面的直線延長后也不會相交的;

……

師：你們觀察得真仔細?，F(xiàn)在我還要考考你們的想象力，請閉上眼睛，如果我們把這兩條直線無限延長，穿過了我們的教學樓，穿過天空，它們能相交嗎？

生齊答：不會相交。

師：現(xiàn)在我們在鉛筆原來的位置上找?guī)讉€點，第一個點平移了3格，第二個點也平移了3格，那么這個點呢？（師指著第3、4、5、6個點）也就是這兩條直線之間的寬度怎么樣？

生齊答：兩條直線之間的寬度一樣（相等）。

師：寬度一樣，我們換個詞就說它們的距離相等。

師：就像剛才同學們所發(fā)現(xiàn)的，如果我們把它們向上或向下延長，兩條直線永遠都不會相交，兩條直線之間的距離處處都相等，我們就說這兩條直線互相平行。（板書：永不相交、距離處處相等）

師：一條直線能不能說平行呢？

生：不能。

師：平行線是互相依存的，如果我們把其中一條直線稱為直線a，另一條直線稱為直線b，那么我們就可以說直線a和直線b相互平行。（板書：兩條直線互相平行）

師：還有其他小組的發(fā)現(xiàn)也很棒，就是兩條互相平行的直線是在同一個平面內(nèi)的，那么同一個平面內(nèi)你們是怎樣理解的呢？

生1：比如一張格子圖紙就是同一個平面;

生2 ：我們學過長方體有六個面，不同的面就不是同一個平面;

生3：比如在我們的教室前后的兩塊黑板就是不同一個平面，前面的黑板上下兩條邊就是在同一個平面內(nèi);

……

師：同學們說得非常好，平行線還有一個重要的特征就是在同一個平面內(nèi)，因為不在同一個平面內(nèi)的兩條直線延長后也不會相交，所以在同一平面內(nèi)這是前提條件，缺少不可。（板書：同一平面內(nèi)）

師：其實我們要判斷是否平行線，首先在同一平面內(nèi)這是前提條件，然后看看是否直線，再看它們之間的距離是否相等，如果它們之間的距離相等了，也就是永遠不會相交了，這就是平行線的特征。

出示平行線的定義，學生齊讀：在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

師：我們知道了平行線的特征，請你判斷下面哪幾組線互相平行？說說你的理由。

生：第2和第4組是平行線，因為這兩條直線在同一個平面內(nèi)，延長后不會相交;

師：為什么除了第2和第4組其他的都不是平行線？理由又是什么？

生：因為其他的兩條直線延長后會相交。

師：最后一組的兩條線延長后也不會相交，為什么不是平行線？

生：因為這兩條不是直線，是曲線，所以不是平行線。

師：同學們對平行線的特征都了解了，你們非常棒！

3.以議激思，增強感知

師：從下圖中找出兩組互相平行的線段，并用不同顏色的筆描出來。觀察這些平行線，你有發(fā)現(xiàn)了什么？

學生用顏色筆在書本上第20頁的圖中描一描，教師把部分學生的作業(yè)向全班展示出來。

①展示學生作業(yè)1，感知一組平行線。

師：兩條直線能互相平行，那么3條、4條或更多條直線，能不能互相平行呢？ （教師指著圖上的一組平行線）第一條和第二條直線相隔了幾格？（1格）每個點都相差了1格，就說明這兩條直線之間的距離相等。延長后不會相交，那說明它們是互相平行的。

師：我們再來看看第三條直線和第一條直線相隔了幾格？（2格） 第四條直線和第一條直線又相隔了幾格？（3格）它們是互相平行的嗎？為什么？

生：它們是互相平行的，因為第一條和第三條直線距離相等，永不相交，第一條和第四條直線也距離相等，永不相交，所以這幾條直線它們是互相平行的。

師：第一條直線既和第二條直線平行，又和第三條第四條直線平行，就說明這四條直線是互相平行的，我們就把它們稱為一組平行線。

②展示學生作業(yè)2，感知平行線與直線的長短無關

師：剛才我們通過移動鉛筆，畫出來的直線一樣長。如果我們畫出來的直線不一樣長，能否平行呢？我們再來觀察一組平行線，這條線（圖中較短的線）能否和其他的直線平行呢？

生：這條線（指著兩邊圖中較短的線）和其他的直線也是平行的，因為直線可以無限延長，只要它們之間的距離相等，這兩條直線就不會相交。

師：說得很好，首先我們來看它是不是直線，它們之間的距離相等嗎？這兩條直線會相交嗎？既然所有的條件都符合了，說明它們是互相平行的。說明了兩條直線或幾條直線是否平行，與直線的長短是沒有關系的。

③展示學生作業(yè)3，感知不同方向的平行線

師：剛才我們看到的平行線都是什么方向的？

生：有豎著的，有橫著的，也有斜著的。

師：它們不管在哪個方向，只要它們之間的距離相等，它們就互相平行。也就是說，同一個方向任意幾條距離相等的直線，它們都是互相平行的。

4.動手折描，總結學法

師：前面我們是用什么方法得到一組平行線的？

生：我們是通過平移鉛筆，然后把平移前后鉛筆的位置畫下來得到一組平行線的。

師：你能用老師提供的學具想辦法得到一組平行線嗎？

師：同學們，你們想親自來折一組平行線嗎？那就請動手吧！折好后，請你用水彩筆描出來。

學生用折紙的方法得到幾組平行線，并把得到的平行線用顏色筆描出來。

（下轉第12版）

（上接第11版）

師：我們總結出來的學法是通過移一移，畫一畫，數(shù)一數(shù)，折一折的方法得到了一組平行線。（板書：移一移 畫一畫 數(shù)一數(shù) 折一折）

【評析】這個環(huán)節(jié)結合具體情境，教師安排了四項學習活動。首先結合生活中的推窗與升旗的平移現(xiàn)象，引導學生畫一畫，從具體實物中抽象出平行線，豐富了學生的感知，讓學生多角度感受平移與平行的關系，直觀認識平行線的特征，讓學生充分經(jīng)歷“具體、抽象、感知、概括”的概念學習過程。其次在小組合作中，通過數(shù)一數(shù)，量一量的操作活動，教師盡量讓學生大膽表達多樣的想法，不斷給以鼓勵，給予適時引導追問與想象，在爭議與疑惑中，學生逐漸明白平行線的兩個重要特征，也培養(yǎng)學生的表達能力與邏輯思維。再次開展描一描的活動，從幾條直線互相平行，到不同方向的平行線，層層深入，讓學生去判斷，去感知平行線的不相交的本質特征，深入認識“互相平行”，豐富學生對平行的理解。最后通過移一移，畫一畫，量一量的操作活動，讓學生折出一組平行線，親身體會了平行線的特征，加深了對平行線的認識。

（三）實踐應用，強化新知

師：下面我們來玩一玩智力大闖關的游戲，來到智慧城堡第一關你敢挑戰(zhàn)嗎？

1.在生活中找到平行線，舉例說一說。

師：同學們能在身邊找到平行線嗎？

生1：教室門上和下，左和右的邊框是平行線;

生2：黑板的上下邊是平行線，左右邊也是平行線;

生3：（指著教室上面的橫梁）這兩條也是平行線;

生4：課桌的前后邊是平行線，左右邊也是平行線;

……

師：同學們發(fā)現(xiàn)的能力可真強，他們都找到了身邊的平行線，那我們打開課本第21頁練一練第1題。請仔細閱讀，然后找出這幅圖中有幾組平行線，并用不同的顏色描出來。

2.我們來挑戰(zhàn)下一關。練一練第2題，出示小魚圖。從下圖中找出互相平行的的線段，用不同顏色描出來。

師：我們以前學習過平移，仔細觀察小魚平移了幾格，平移前后的兩條小魚的圖形中，哪些線是互相平行的？（學生指出來）

展示學生作業(yè)：

師：再請同學們看小魚的眼睛，移動前和移動后是否平行呢？ 為什么呢？

生：不平行，因為它們是曲線，所以它們不是平行線。

3.讓我們來挑戰(zhàn)第三關，你能用所學的知識說明其中的道理嗎？練一練第3題。

師：畫框掛正了嗎？為什么？

生：畫框沒掛正，這是因為畫框下面的邊框和地面的距離每一處都不相等，只要畫框下面的邊框和地面是平行的才能掛正。

4.我們來闖最后一關，你們能順利通過最后的難關嗎？

師：請你選擇合適的工具，在白紙上嘗試畫一組平行線。（出示提供的工具）

學生嘗試自由選擇合適的工具畫一組平行線，教師巡視，給學生解決作圖中遇到的困難。然后請兩名學生演示畫平行線的方法。

師：雖然我們認識了平行線，但是想把它畫下來，也不容易。下面來看看剛才這兩名同學畫平行線的步驟方法。

師：他們選擇了用兩把三角尺畫平行線，首先找到兩把三角尺的直角邊，把等腰三角尺的其中一條直角邊和另一把三角尺較長的直角邊緊緊地靠著，注意左邊的三角尺用一只手按住不能移動，使右邊的三角尺的直角邊緊緊貼著作平移運動，大家知道這是為什么嗎？

生：把左邊的三角尺固定畫平行線的時候不容易偏離。

師：對，因為平移的過程是不能偏移位置的，然后在右邊的三角尺的另一條直角邊畫出一條直線，再向下平移三角尺，畫出和第一條互相平行的直線。（邊說邊演示）

師：歸納出畫平行線的要領就是：一定;二靠;三移;四畫。

師：當然也可以選擇用直尺代替左邊的三角尺，其中的道理也是一樣的。

【評析】數(shù)學的實踐活動如果不注意設計，往往是枯燥無味的重復練習。本環(huán)節(jié)的實踐應用，教師巧妙的以智力大闖關游戲為主線，激發(fā)學生的參與興趣，讓學生找一找、描一描、折一折、畫一畫，親自動手操作，親自觀察尋找，在趣味的游戲中不斷克服困難，由淺入深，層層遞進，親身經(jīng)歷一系列發(fā)現(xiàn)和運用知識的活動過程。

（四）課堂小結，反思收獲

師：同學們，你們今天學習了哪些知識？你和你的小組今天表現(xiàn)得怎么樣？學到了哪些數(shù)學學習方法？

【評析】讓學生自主歸納、梳理，使所學知識形成較完整的體系，教師引導總結學習方法，有利于激發(fā)同學們學習的積極性和主動性。提高學習效率。對于小學生來說，更為重要的是學會對自身與他人作出合理、積極的評價，讓學生在評價中學會反思，糾正行為偏差，獲得的應有的學習成就感。

【總評】《平移與平行》的教學內(nèi)容屬于空間與圖形領域，強調(diào)發(fā)展學生的空間觀念和空間想象能力。是學生學習了線的有關知識后，認識一組線之間的關系的第一課。這節(jié)課的教學，教師通過學具操作和多媒體課件展示，有意識地引導學生自主探索，合作交流，最大限度地讓學生參與到發(fā)現(xiàn)知識、領悟知識、運用知識的學習活動中，有效地轉變了學生的學習方式，增強了學生的動手操作能力，培養(yǎng)了探索發(fā)現(xiàn)能力，主要表現(xiàn)在以下三個方面：

1.動態(tài)情境創(chuàng)設，感知平行

在新課導入時，以動畫片引出《貓和老鼠》的故事，說明兩條直線的位置關系除了相交還有平行，再播放升國旗和推窗的平移現(xiàn)象，然后用一根鉛筆模擬平移的過程把平移前后的線條抽象到紙面上，意在從“平移”中認識“平行”，體會平行線的特征。學生通過觀看生動有趣的畫面，從觀察兩條直線出發(fā)，找出構成平行線的關鍵要素，再平移鉛筆，觀察鉛筆平移前后兩條線的位置關系。通過教師有意識引導，學生頭腦中逐漸抽象出平行線的特點和它與平移的關系，不僅架起了新知與舊知的橋梁，拉近了數(shù)學與生活的距離，更讓學生對數(shù)學產(chǎn)生了親近感，激發(fā)了他們主動探索的欲望。

2.自主合作探究，感知特征

在本節(jié)課的教學中，教師為學生提供充足的時間和空間，通過小組合作學習方式進行深入探究。學生根據(jù)要求利用手中的工具和題單，在小組內(nèi)進行探索研究平行線的特征，然后進行匯報交流。從而總結出三個平行線的特征：同一平面、永不相交、寬度距離處處相等。再以課本中的例題進行激思，從圖中找出兩組互相平行的線段，并用不同顏色的筆描出來。使學生對平行線有新的發(fā)現(xiàn)，充分感知兩條直線能互相平行，更多的直線也能互相平行。感知兩條直線或幾條直線是否平行，與畫出的線段長短沒有關系，同時感知不同方向的平行線。這個環(huán)節(jié)中，教師鼓勵學生大膽表達，勇于質疑，學生通過自己的觀察和探索，自主發(fā)現(xiàn)，合理建構數(shù)學知識，讓學生經(jīng)歷問題研究的整個過程。

3.動手操作實踐，感知應用

實踐活動可以調(diào)動學生多種感官共同參與，有利于增強學生的感知認識，培養(yǎng)良好的觀察習慣，發(fā)展學生動手操作的能力。同時，設計趣味性強的活動，可以激發(fā)學生強烈的參與興趣。因此，教師設計了智力闖關的幾個活動，讓學生找一找、描一描、折一折、畫一畫，親自動手操作，親自觀察尋找，親身經(jīng)歷一系列發(fā)現(xiàn)和運用知識的活動過程。讓學生感受到了平行線就在他們身邊，看得見也摸得著，體會到數(shù)學源于生活又用于生活。引導學生進行平移操作活動，豐富了學生的感知，進一步體會了平行線的特征，加深了對平行線的認識。有效地培養(yǎng)了學生的繪圖能力，為以后學習平行四邊形、梯形等幾何圖形打下了良好的基礎。