高中數(shù)學(xué)解題反思能力培養(yǎng)方法

王鳳繁

【摘 要】 在高中課程中，數(shù)學(xué)學(xué)科是高考中重要的一門，其知識(shí)理解能力及解題思維能力成為學(xué)生必要掌握的內(nèi)容。但根據(jù)很多學(xué)生的反映來(lái)看，一些數(shù)學(xué)題本身具備較強(qiáng)的綜合性，蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)自己難以完全理解，感覺(jué)到了思路的混淆。長(zhǎng)期處于這種解題壓力下，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣逐漸喪失。為了改變學(xué)生在數(shù)學(xué)解題方面的現(xiàn)狀，教師應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力角度入手，尋找合適的能力培養(yǎng)路徑。本文就高中數(shù)學(xué)解題反思能力培養(yǎng)展開(kāi)分析，以人教A版教材作為研究依據(jù)，分析數(shù)學(xué)解題反思能力的概念，并闡述培養(yǎng)解題反思能力的方法。

【關(guān)鍵詞】 高中? 數(shù)學(xué)解題反思能力? 培養(yǎng)

前言：

當(dāng)前情況下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課程當(dāng)中，反思能力已經(jīng)成為學(xué)生最為薄弱的環(huán)節(jié)，高中教師需要明確反思能力培養(yǎng)的重要性，并尋求合適的培養(yǎng)路徑，為學(xué)生營(yíng)造培養(yǎng)解題反思能力的氛圍，從而幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的抽象性，并且讓學(xué)生在解一道數(shù)學(xué)題目的情況下，也能夠?qū)⑦@種解題思路和方法整理出來(lái)并運(yùn)用到其他相似的題目當(dāng)中。教師對(duì)于學(xué)生解題反思能力的培養(yǎng)不僅是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，也能夠充分體現(xiàn)出教師的教學(xué)能力并提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

一、數(shù)學(xué)解題反思能力概述

所謂的數(shù)學(xué)解題反思能力，主要是指在數(shù)學(xué)活動(dòng)當(dāng)中將反思作為數(shù)學(xué)思維的中心和動(dòng)力，在反思的情況下將學(xué)習(xí)到的知識(shí)數(shù)學(xué)化處理。波利亞曾表示，如果數(shù)學(xué)中缺乏反思，那么人們就缺失了數(shù)學(xué)解題中最為有效的過(guò)程。回顧整個(gè)解題過(guò)程，重新斟酌解題的方式，審查解題的結(jié)果以及獲得解題結(jié)果的途徑才是鞏固數(shù)學(xué)解題能力的重要步驟。我國(guó)高中課程標(biāo)準(zhǔn)中明確了數(shù)學(xué)反思的重要性，并且將反思的概念放置在更高的教學(xué)位置，認(rèn)為數(shù)學(xué)解題中需要構(gòu)建反思的思維過(guò)程，將數(shù)學(xué)中所形成的思維能力具體地展現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生從客觀角度看待數(shù)學(xué)思考，并對(duì)自身的數(shù)學(xué)解題行為作出判斷?？梢哉f(shuō)，解題反思能力能夠促使學(xué)生從更深層次的思考自身的解題行為，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，探索數(shù)學(xué)解題的規(guī)律。

二、高中數(shù)學(xué)解題反思能力培養(yǎng)路徑

（一）注重錯(cuò)誤糾正

數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，難免會(huì)遇到一些解題錯(cuò)誤的情況，但學(xué)生需要了解糾正錯(cuò)誤的方法，以反思的方式來(lái)對(duì)題目進(jìn)行反復(fù)深思，從而掌握自身所運(yùn)用的公式定理是否準(zhǔn)確?？梢哉f(shuō)，反思能力在數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤糾正方面具備重要的作用。例如，在人教版高三教材練習(xí)作業(yè)當(dāng)中有題目如下：

學(xué)生對(duì)此次練習(xí)題的解答并沒(méi)有引起較大的異議，且在回答完問(wèn)題以后，也沒(méi)有對(duì)題目的答案進(jìn)一步分析。在該種情況下，教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，促使學(xué)生對(duì)自己的解題思路進(jìn)行回顧。在教師的幫助下，學(xué)生了解到，在解答上述題目的時(shí)候利用了基本不等式當(dāng)中的知識(shí)，其求解出了最值。而事實(shí)上，在解答上述練習(xí)題的時(shí)候，需要注意一些事項(xiàng)，保證“一正、二定、三等號(hào)”，在三個(gè)條件都滿足的情況下，才能夠保障解題思路的準(zhǔn)確性。但在對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程進(jìn)行反思時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生忽略了等號(hào)條件，這也導(dǎo)致了學(xué)生最終的解題思路發(fā)生了錯(cuò)誤，在無(wú)法獲取等號(hào)條件的情況下，無(wú)法求出最值。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下反思自己的解題過(guò)程，從而糾正了自身的錯(cuò)誤。

（二）深度挖掘題目

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題要比解決問(wèn)題更為重要，通過(guò)深度挖掘數(shù)學(xué)題目，記憶一些常用的結(jié)論，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，從而尋找出新的問(wèn)題。例如，在人教版高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)當(dāng)中，有題目如下：

（三）做好歸納總結(jié)

在認(rèn)識(shí)世間各項(xiàng)事物的時(shí)候，都需要抓住不同事物的相似性，不斷地接觸和反復(fù)歸納，從而尋找不同事物之間的區(qū)別和聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也是一樣的道理，學(xué)生不能僅僅是要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考，并不斷地歸納和總結(jié)，尋找數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系性，從而在探索中感覺(jué)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。在人教版高三數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，有題目如下：

直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），并且會(huì)與x軸和y軸當(dāng)中的正半軸相交，與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，求出△AOB的面積最小值。

在面對(duì)該題目的時(shí)候，學(xué)生想到了兩種比較常規(guī)的解題思路，第一種是利用直線方程求解點(diǎn)斜式函數(shù)的最值，而第二種則是利用截距式來(lái)求解基本不等式。而教師在該題目方面應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生該如何對(duì)眾多解題方法進(jìn)行歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行反思，了解直線 在和坐標(biāo)軸相交的時(shí)候所圍成的三角形將會(huì)在哪個(gè)象限，而不同的象限三角形的面積有怎樣的變化。經(jīng)過(guò)學(xué)生的反思，其能夠熟練掌握該類別知識(shí)點(diǎn)的解題方法，提升學(xué)生的解題能力。

結(jié)論：

數(shù)學(xué)解題的思路有很多，高中數(shù)學(xué)解題對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)講至關(guān)重要。教師需要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)以反思的方式來(lái)提升解題能力，在形成反思意識(shí)的情況下，其能夠?qū)€沒(méi)有解出的問(wèn)題和已經(jīng)解出的問(wèn)題進(jìn)行回顧和反思，不斷凝練數(shù)學(xué)題目當(dāng)中的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)思維建立來(lái)將原本松散的知識(shí)點(diǎn)融合起來(lái)，符合高三數(shù)學(xué)綜合性的特點(diǎn)，也能夠讓學(xué)生更快地找出數(shù)學(xué)題目的邏輯性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)

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