立足概念教學(xué) 發(fā)展核心素養(yǎng)

摘 要： 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，是數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù)，是建立定理、法則、公式的基礎(chǔ)。本文從引入概念、形成概念、理解概念、運用概念四個方面談?wù)勗跀?shù)學(xué)概念教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)概念;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);教學(xué)

數(shù)學(xué)概念反應(yīng)的是客觀事物的空間形式與數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，是數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù)，是建立定理、法則、公式的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法和發(fā)展核心素養(yǎng)的起點。概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位和作用，學(xué)生只有掌握好數(shù)學(xué)概念，才能學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文，筆者談?wù)勗诟拍罱虒W(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、 引入概念 恰當(dāng)合理

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一環(huán)節(jié)是概念引入，若是直接告訴學(xué)生今天要學(xué)什么，很難激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生無法體會概念產(chǎn)生的背景。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式?！苯處焺?chuàng)設(shè)出符合學(xué)生認知規(guī)律和課程需要的情境，使學(xué)生知道新概念從哪里來，為什么要學(xué)習(xí)這個概念。

（一）聯(lián)系生活引入概念

數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，許多數(shù)學(xué)概念來自社會生產(chǎn)、生活的需要。教師要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活事例為情境，使學(xué)生對概念形成感性認識，再以情境為載體，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)活動，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來引入概念。在分析問題、解決問題中培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的思維思考問題。

如“一元二次方程”的情境引入，根據(jù)下列問題列方程：

1. 用長為7米的鋁材制成一個矩形窗框，怎樣設(shè)計才能使它的面積為3平方米？

2. 學(xué)校要組織一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，計劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少個隊參賽？

通過簡單的實際問題引入，激發(fā)興趣，使枯燥的式子生活化，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，并感悟到學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性。

（二）聯(lián)系舊知引入概念

數(shù)學(xué)概念不是孤立的，概念之間有一定內(nèi)在聯(lián)系，有的新概念是從已學(xué)過的知識中衍生出的，這種類型的概念，教師要更多地關(guān)注新舊概念間的關(guān)系，把握新舊概念的生長點，在已有的概念體系中引入新概念。

如矩形，學(xué)生小學(xué)階段已大量接觸過，對矩形有豐富的感性認識，因此不必要以生活中的矩形來引入，可以從平行四邊形的知識引入。先復(fù)習(xí)平行四邊形的有關(guān)知識，然后借助教具或動畫演示移動平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的一個內(nèi)角大小發(fā)生變化，觀察平行四邊形的變化過程，并思考在圖形的變化過程中，四邊形一直是平行四邊形嗎？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)四邊形的內(nèi)角發(fā)生變化時，兩組對邊一直保持分別相等，所以始終是平行四邊形。發(fā)現(xiàn)當(dāng)內(nèi)角變成直角時，得到的圖形就是矩形。由平行四邊形引出矩形，建立起矩形和平行四邊形的關(guān)系，學(xué)生容易理解矩形是特殊的平行四邊形，為給出矩形定義奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀和邏輯推理素養(yǎng)。

不管哪一種方式引入概念，創(chuàng)設(shè)的情境要符合學(xué)生的認知以及知識發(fā)展的規(guī)律，體現(xiàn)恰當(dāng)合理的原則，有助于學(xué)生形成核心素養(yǎng)。

二、 形成概念 重視過程

概念教學(xué)是核心素養(yǎng)形成的重要途徑。概念教學(xué)中若是教師滿堂灌學(xué)生被動接受，學(xué)生很難理解和掌握概念，學(xué)習(xí)是低效的，更無法培養(yǎng)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)重視概念的形成過程，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和概念特點，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，設(shè)置科學(xué)的探究活動，為學(xué)生提供參與概念探索的時間和機會，使學(xué)生能主動地參與到數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與形成過程。學(xué)生只有參與到學(xué)習(xí)的過程中，才能真正理解、掌握、運用概念，而不是停留在死記硬背、機械模仿的層面。

學(xué)生已學(xué)習(xí)了常量與變量概念之后，“函數(shù)”定義的教學(xué)片段：

1. 電影票的售價為40元/張，如果將票房收入記為y，賣票數(shù)記為x;

2. 圖1，體檢時的心電圖，其圖上點的橫坐標(biāo)x表示時間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流;

3. 圖2，我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份和人口數(shù)分別記作兩個變量x與y。

問題1：請指出這三個變化過程中哪一個量隨另一個量的變化而變化？

生：票房收入y隨著賣票數(shù)x的變化而變化;心臟部位的生物電流隨時間變化而變化;人口數(shù)隨年份變化而變化。

問題2：對于變量x給定一個確定的值，另一個變量y有幾個確定的值與之對應(yīng)？

生：變量x給定一個確定的值，變量y有唯一的值與之對應(yīng)。

追問：你是怎么得到的？兩個變量之間用什么方式表示？

生：例1由題目可得y=40x，如x=2，y=80;例2過x軸上任一點做x軸的垂線，與圖像只有一個交點;例3直接從表格看出。

生：分別通過關(guān)系式、圖像、表格來表示。

問題3：上述3個變化過程有什么共同特征？

生：在一個變化過程中，（1）有兩個變量;（2）一個變量隨著另一個變量的變化而變化;（3）當(dāng)一個變量取定一個值，另一個變量也唯一確定。

問題4：數(shù)學(xué)家用“函數(shù)”這個數(shù)學(xué)模型來描述這種變化規(guī)律，能給函數(shù)下定義嗎？

生：在一個變化過程中，有兩個變量，其中一個變量隨著另一個變量的變化而變化，當(dāng)一個變量取定一個值，另一個變量也唯一確定，兩個變量可以通過關(guān)系式、圖像、表格來確定，這樣的變化過程稱為函數(shù)。

教師及時鼓勵、肯定學(xué)生，同時讓學(xué)生明白定義的表述要求簡練、準(zhǔn)確。在辨析中完善，最后共同得出函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。

函數(shù)的概念很抽象，創(chuàng)設(shè)學(xué)生容易理解的具體事例，設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)學(xué)生感受變化之中不變的規(guī)律。學(xué)生通過比較、概括、分化、類化，舍棄無關(guān)特征，抽象出共同屬性，歸納、概括出概念的一般本質(zhì)，進而形成概念。學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，并用數(shù)學(xué)的語言表達問題，體會函數(shù)是研究變化的數(shù)學(xué)模型，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理、抽象、運算和建模的核心素養(yǎng)。

三、 辨析概念 加深理解

概念生成之后，若是沒有辨析概念直接應(yīng)用概念，學(xué)生對概念的理解常常停留在一知半解或者記憶的層面。通過辨析，學(xué)生能夠更加準(zhǔn)確地理解概念、運用概念。

（一）辨析概念中的關(guān)鍵詞

辨析概念中的關(guān)鍵詞，分析關(guān)鍵詞的含義，再次認識概念的內(nèi)涵和外延，進一步理解概念的本質(zhì)，從而加深對概念的理解。如函數(shù)概念中“唯一確定”，學(xué)生容易把變量x和y理解為一一對應(yīng)的關(guān)系。通過例題y=x2讓學(xué)生理解對于x的每一個確定的值，y都有唯一值與之對應(yīng)，y就是x的函數(shù)。變量x和y可以是一對一或多對一，但不能一對多。此題反之x不是y函數(shù)。如“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”中的“有”是“至少”的意思，學(xué)生常常把它與“僅有”混淆了，辨析清楚“有”的含義，學(xué)生在三角形分類時就不會把等腰三角形和等邊三角形分為兩類了。

（二）辨析概念之間的區(qū)別和聯(lián)系

對于一些容易混淆的概念，可以通過比較它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，使得本質(zhì)特征更加清晰。如“兩個圖形成軸對稱”和“軸對稱圖形”是學(xué)生特別容易混淆的兩個概念，對兩個概念進行對比學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)兩個概念既有區(qū)別又有聯(lián)系，區(qū)別是：前者是兩個圖形，后者是一個圖形;聯(lián)系：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分都能夠互相重合;都有對稱軸;如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱;如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是軸對稱圖形。

四、 運用概念 解決問題

學(xué)以致用，運用概念解決問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的。運用概念可以加深、豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認識，使學(xué)生更全面、更深刻地理解和掌握概念。運用概念是鞏固概念的有效手段，是培養(yǎng)學(xué)生形成基本技能的重要方法，并且在概念的運用過程中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要注重概念的形成過程，也要注重概念的應(yīng)用。設(shè)計一些針對性強或?qū)W生易錯的典型習(xí)題來鞏固、強化概念，習(xí)題應(yīng)包含簡單運用和靈活運用，也可以讓學(xué)生自己舉例、出題等。但無論什么樣的題目，學(xué)生在解決問題的過程中遇到困難時，要讓學(xué)生養(yǎng)成從概念出發(fā)思考問題、解決問題的意識。運用概念解決問題的過程正是學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程。

如為了鞏固余弦概念，設(shè)計下面一組題目：

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，那么cosB=_____

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，cosA= 2 3 ，則AC=_____

3. 在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，那么cosB=_____

4. 已知α是銳角，sinα= 4 5 ，則cosα=_____

這組題有概念的正用、逆用、綜合運用，有效地鞏固概念，形成技能，促進素養(yǎng)發(fā)展。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)沒有固定的方法，在教學(xué)中，要以學(xué)生為主體，讓學(xué)生充分參與概念的學(xué)習(xí)過程，在幫助學(xué)生獲得概念、理解概念、運用概念的同時，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]盧永保，田文平.數(shù)學(xué)概念生成過程的實踐與思考[J].中國數(shù)學(xué)教育，2009：7-8.

作者簡介：? 鄒小英，福建省南平市，福建省南平市松溪縣第三中學(xué)。