不同溫度下椰汁中金黃色葡萄球菌的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)模型比較

郭明娟， 光翠娥*，， 干建平， 范志文

（1. 食品科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江南大學(xué)，江蘇 無錫214000；2. 黃岡師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)林木種質(zhì)改良與資源綜合利用湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室& 大別山特色資源開發(fā)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 黃岡438000）

金黃色葡萄球菌是葡萄球菌屬的一種重要病原菌，不僅能引起皮膚感染，還易導(dǎo)致細(xì)菌性食物中毒，有“嗜肉菌”之稱。 由葡萄球菌引起的食物中毒是由于攝入了含有耐熱葡萄球菌腸毒素的食物。在受污染的食品中， 當(dāng)金黃色葡萄球菌濃度達(dá)到106.5CFU/g 時(shí)， 這種腸毒素劑量就能達(dá)到使人中毒的水平[1]。 如果食物生產(chǎn)和儲(chǔ)存期間的環(huán)境條件對(duì)金黃色葡萄球菌的生長(zhǎng)有利，就會(huì)產(chǎn)生葡萄球菌腸毒素[2]，對(duì)消費(fèi)者產(chǎn)生危害。 每年因金黃色葡萄球菌引起的中毒事件在世界各地時(shí)有發(fā)生，中國(guó)也不例外。

植物蛋白飲料營(yíng)養(yǎng)豐富，但也是微生物的大本營(yíng)，生產(chǎn)若有忽視，則會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重質(zhì)量問題，短期內(nèi)出現(xiàn)腐敗變酸、分層沉底或脹瓶等后果[3]。 椰汁作為一種植物蛋白飲料，汁味清甜，香濃沁爽，富含蛋白質(zhì)、脂肪、維生素C 及鈣、磷、鐵、鉀、鎂、鈉等礦物質(zhì)，是營(yíng)養(yǎng)極為豐富的飲料[4]。 因此椰汁作為天然的培養(yǎng)基，極易受到微生物污染，適于金黃色葡萄球菌的生長(zhǎng)。 2006 年7 月，在法國(guó)的法蘭西島爆發(fā)了關(guān)于椰汁的中毒事件，Hennekinne[5]等人從導(dǎo)致人們中毒的椰汁中分離出了金黃色葡萄球菌。 目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于金黃色葡萄球菌在食品中的研究涉及肉類[6-8]、乳制品[9-10]、米面制品[11-13]等，但關(guān)于金黃色葡萄球菌在椰汁中的研究還沒有。

食品中的預(yù)測(cè)性微生物學(xué)是食品微生物學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)研究領(lǐng)域，旨在提供數(shù)學(xué)模型來預(yù)測(cè)食品環(huán)境中的微生物行為[14]。它主要結(jié)合微生物學(xué)、工程數(shù)學(xué)及統(tǒng)計(jì)學(xué)，通過前期收集大量數(shù)據(jù)，建立一級(jí)和二級(jí)模型，結(jié)合計(jì)算機(jī)建立仿真軟件，利用軟件輸入初始條件得出微生物的生長(zhǎng)情況，對(duì)產(chǎn)品安全進(jìn)行評(píng)估[15]。 預(yù)測(cè)微生物學(xué)的應(yīng)用主要包括食品的貨架期預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等。Gompertz、Logistic、Baranyi和Richards 模型[16]等是預(yù)測(cè)微生物學(xué)中常見的一級(jí)模型， 常見的二級(jí)模型有平方根、Arrhenius 和多項(xiàng)式模型等。 Anderson[17]等人收集了不同溫度下（7~30 ℃）沙門氏菌和單增李斯特菌在生菜中的生長(zhǎng)參數(shù)，構(gòu)建了溫度與生長(zhǎng)參數(shù)最大比生長(zhǎng)速率和延滯期的函數(shù)關(guān)系。 牛會(huì)敏[18]等人檢測(cè)了低溫條件下假單胞菌在冷卻豬肉中的生長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)冷卻豬肉中假單胞菌的最適生長(zhǎng)模型在不同溫度下各不相同，0 ℃時(shí)是Baranyi 模型，5 ℃時(shí)是修正的Gompertz 模型，10 ℃時(shí)是Huang 模型。

本研究的目的是找到一級(jí)和二級(jí)模型描述椰汁中金黃色葡萄球菌的生長(zhǎng)。 以椰汁為原材料，測(cè)定不同溫度下（20、25、30、36 ℃）椰汁中金黃色葡萄球菌的生長(zhǎng)數(shù)據(jù)， 應(yīng)用MGompertz 模型、 MLogistic模型和Baranyi 模型擬合出一級(jí)生長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型， 根據(jù)擬合度選取適宜的一級(jí)模型，得到最大比生長(zhǎng)速率（μmax）和延滯期（tlag）。采用平方根和二次多項(xiàng)式模型建立溫度與μmax、溫度與tlag關(guān)系的二級(jí)生長(zhǎng)模型，選擇最優(yōu)模型， 并對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行可靠性驗(yàn)證， 為指導(dǎo)椰汁生產(chǎn)和消費(fèi)、 控制椰汁腐敗提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 菌種與材料

金黃色葡萄球菌（CMCC26003）：北納創(chuàng)聯(lián)生物技術(shù)有限公司；椰汁：椰樹集團(tuán)；Baird-Parker 平板、亞碲酸鉀卵黃菌增液：上海谷研實(shí)業(yè)有限公司。

1.2 儀器與設(shè)備

CHP-80 培養(yǎng)箱： 上海市三發(fā)科學(xué)儀器有限公司；DSX-280B 手提式壓力蒸汽滅菌器：上海申安醫(yī)療器械廠；GZX-9070 MBE 電熱鼓風(fēng)干燥箱： 上海博訊實(shí)業(yè)有限公司醫(yī)療設(shè)備廠；DK-8D 電熱恒溫水槽：上海精宏實(shí)驗(yàn)設(shè)備有限公司；SF-CJ-1A 凈化工作臺(tái)：上海三發(fā)科學(xué)儀器有限公司。

1.3 實(shí)驗(yàn)方法

1.3.1 不同溫度下生長(zhǎng)曲線測(cè)定 為模擬金黃色葡萄球菌污染椰汁的情況，將適量的菌液接種到椰汁中。 挑取一環(huán)金黃色葡萄球菌菌落，浸入裝有10 mL 滅菌生理鹽水試管中振蕩， 制成濃度為107～108CFU/mL 的菌懸液。 對(duì)菌懸液稀釋一定倍數(shù)后，將菌懸液按1∶100 的比例接種到椰汁中， 分別置于20、25、30、36 ℃下培養(yǎng)。 其中30、36 ℃下2 h 取樣測(cè)量一次，25 ℃下3 h 取樣一次，20 ℃下6 h 取樣一次。每次吸取10 mL 樣品置于裝有90 mL 無菌生理鹽水的錐形瓶中振蕩，依次進(jìn)行10 倍稀釋。 選取2 個(gè)稀釋度適宜的樣品， 每次吸取兩個(gè)100 μL 樣品加入Baird-Parker 平板中，用涂布棒涂布[19]。 倒置于36 ℃培養(yǎng)箱中培養(yǎng)24～48 h。每個(gè)樣品做兩次重復(fù)。1.3.2 金黃色葡萄球菌生長(zhǎng)的一級(jí)模型 一級(jí)模型用于描述微生物數(shù)量變化與培養(yǎng)時(shí)間的關(guān)系，用Matlab 軟件分析不同溫度條件下金黃色葡萄球菌在椰汁中的生長(zhǎng)數(shù)據(jù)，擬合S 型曲線，建立生長(zhǎng)模型。比較3 種模型的擬合指標(biāo)，選取最佳模型。研究選取預(yù)測(cè)微生物學(xué)最常用的3 種一級(jí)預(yù)測(cè)模型，即MGompertz 模型、MLogistic 模型和Baranyi 模型來擬合不同溫度下金黃色葡萄球菌在椰汁中的生長(zhǎng)模型。

修正的Gompertz 模型[20]：式中，lg（Nt）為t時(shí)刻細(xì)菌的對(duì)數(shù)值；lg（N0）為初始細(xì)菌的對(duì)數(shù)值；lg（Nmax）為最大細(xì)菌數(shù)的對(duì)數(shù)值；tlag為延滯期；μmax為最大比生長(zhǎng)速率。

1.3.3 金黃色葡萄球菌生長(zhǎng)的二級(jí)模型 二級(jí)模型一般用于描述不同生長(zhǎng)環(huán)境下環(huán)境因子對(duì)微生物生長(zhǎng)的影響。 根據(jù)一級(jí)模型獲得相關(guān)的生長(zhǎng)參數(shù)μmax和tlag，采用Matlab 軟件，利用平方根和二次多項(xiàng)式模型分別擬合溫度與μmax和tlag的關(guān)系，兩種模型的表達(dá)式如下。

平方根模型：

式中，b為模型參數(shù)；Tmin為最低生長(zhǎng)溫度。二次多項(xiàng)式模型：

式中，T為實(shí)驗(yàn)溫度；a、b、c為模型參數(shù)。

1.3.4 一級(jí)模型可靠性評(píng)價(jià) 應(yīng)用Matlab 軟件對(duì)所得生長(zhǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合， 采用R2、RMSE、RSS、RSE 和AIC 整體分析3 種模型的擬合效果。R2用于對(duì)擬合效果進(jìn)行總的評(píng)價(jià)，其值越接近于1，擬合效果越好；RMSE 可衡量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，說明模型預(yù)測(cè)值的離散程度；RSS 和RSE 值越小， 擬合效果越好；AIC 是衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)[23]，AIC 值最小的模型是最準(zhǔn)確的。 其中：

式中，pred 為用模型擬合出的生長(zhǎng)數(shù)據(jù)，即擬合值；obs 為實(shí)際所測(cè)得的數(shù)據(jù)值， 即實(shí)測(cè)值；n為樣本數(shù)量；m為模型中參數(shù)的個(gè)數(shù)。

1.3.5 二級(jí)模型的評(píng)估與驗(yàn)證 采用偏差因子（Bf）和準(zhǔn)確因子（Af）來評(píng)價(jià)二級(jí)模型的可靠性。

Af 可測(cè)量預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間的準(zhǔn)確程度，Af＞1，越接近1，模型準(zhǔn)確度越高。

Bf 可判斷預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間的偏差度，其值處于0.9～1.05 范圍內(nèi)較好。

2 結(jié)果與分析

2.1 一級(jí)模型的建立

2.1.1 殘差分布 4 個(gè)溫度下的方程擬合值與實(shí)測(cè)值的殘差見圖1。擬合度較好的模型，其殘差應(yīng)呈隨機(jī)分布[24]。 由圖1 可知，4 個(gè)溫度下3 種模型的殘差分布未呈現(xiàn)任何規(guī)律，所以3 種模型均對(duì)實(shí)測(cè)值擬合程度較好， 沒有系統(tǒng)誤差。 但相較于MGompertz和MLogistic 模型，Baranyi 模型的殘差值大部分在±0.2 上下來回波動(dòng)，分布更為集中。

圖1 不同溫度條件下的殘差分布Fig. 1 Plots of residual at different temperatures

2.1.2 曲線擬合 對(duì)20、25、30、36 ℃4 個(gè)溫度下的生長(zhǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合， 結(jié)果見圖2。 由圖2 可以看出，隨著培養(yǎng)時(shí)間的延長(zhǎng)，金黃色葡萄球菌的濃度也隨之增加，且遵循S 型曲線，培養(yǎng)一定時(shí)間后都趨于穩(wěn)定。30、36 ℃下，金黃色葡萄球菌的濃度都達(dá)到8 lg（CFU/mL）以上，25 ℃的濃度接近8 lg（CFU/mL），20 ℃的濃度接近7 lg（CFU/mL）。

圖2 不同溫度條件下擬合曲線Fig. 2 Fitting curves at different temperatures

2.1.3 擬合度統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分析 擬合完成后對(duì)模型的準(zhǔn)確度進(jìn)行進(jìn)一步的評(píng)估，得出3 種模型的相關(guān)擬合度指標(biāo)，見表1。

表1 反應(yīng)的是不同溫度下3 種模型擬合度指標(biāo)的分析?？梢钥闯?，4 個(gè)溫度下的擬合效果都比較好，相關(guān)系數(shù)R2都在0.99 以上。 相較于MGompertz和MLogistic 模型，Baranyi 模型擬合出的相關(guān)系數(shù)R2最大，R2的平均值達(dá)到0.996 1； 均方根誤差RMSE 最小， 平均值為0.131 6；RSE 和AIC 的平均值最小，分別為0.145 5 和-36.685 8，擬合效果相對(duì)更好。 因而選擇Baranyi 模型作為擬合金黃色葡萄球菌在椰汁中生長(zhǎng)的一級(jí)模型。

根據(jù)上述結(jié)論，以Baranyi 模型為基礎(chǔ)，得到不同溫度下椰汁中金黃色葡萄球菌的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，包括初始菌落數(shù)N0、最大菌落數(shù)Nmax、最大比生長(zhǎng)速率μmax和延滯期tlag，見表2。20 ℃下金黃色葡萄球菌生長(zhǎng)較慢，最大比生長(zhǎng)速率較小，延滯期則較長(zhǎng)。 隨著溫度的升高，最大比生長(zhǎng)速率逐漸升高，延滯期則相應(yīng)縮短。25、30、36 ℃時(shí)最大比生長(zhǎng)速率分別為20 ℃時(shí)的2 倍、3 倍和3.5 倍；20 ℃時(shí)延滯期分別為25、 30、36 ℃時(shí)的2.5 倍、4 倍和5.7 倍。各溫度下一級(jí)預(yù)測(cè)模型方程為：20 ℃：

其中t是以h 為單位的時(shí)間。

2.2 二級(jí)模型的建立

根據(jù)Baranyi 模型擬合出的生長(zhǎng)參數(shù)， 利用平方根和二次多項(xiàng)式模型，建立溫度與最大比生長(zhǎng)速率及延滯期之間的二級(jí)模型。 表3-4 為兩種模型相關(guān)擬合指標(biāo)的比較。

表1 3 種生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)模型擬合度的比較與評(píng)價(jià)Table 1 Comparison and assessment of three growth kinetic models

表2 金黃色葡萄球菌的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)Table 2 Growth kinetics parameters of Staphylococcus aureus

表3 最大比生長(zhǎng)速率的擬合度指標(biāo)Table 3 Goodness of fit of μmax

表4 延滯期的擬合度指標(biāo)Table 4 Goodness of fit of tlag

由表3-4 可知，對(duì)于兩個(gè)生長(zhǎng)參數(shù)來說，二次多項(xiàng)式模型的相關(guān)系數(shù)R2更接近1，Af 大于1 且更接近1，Bf 也更接近于1，擬合度相對(duì)平方根模型來說更好，所以選擇二次多項(xiàng)式模型表達(dá)溫度與生長(zhǎng)參數(shù)的關(guān)系。用Matlab 軟件擬合出的溫度與最大比生長(zhǎng)速率及延滯期的擬合曲線見圖5-6。

圖5 最大比生長(zhǎng)速率與溫度的二級(jí)模型擬合圖Fig. 5 Fitted μmax and temperature of the secondary model

圖6 延滯期與溫度的二級(jí)模型擬合圖Fig. 6 Fitted tlag and temperature of the secondary model

由圖5-6 可知，在20~36 ℃范圍內(nèi)，最大比生長(zhǎng)速率隨溫度的升高而升高，延滯期隨溫度的升高而減小， 方程的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.997 6 和0.978 5，擬合效果良好，說明二次多項(xiàng)式模型能夠較好地反映溫度與最大比生長(zhǎng)速率及延滯期的關(guān)系。 因此選擇二次多項(xiàng)式模型可作為金黃色葡萄球菌生長(zhǎng)的二級(jí)模型。

溫度與最大比生長(zhǎng)速率模型擬合方程為μmax=-0.001 3T2+0.096T-1.255， 溫度與延滯期的擬合方程為tlag= 0.110 6T2-7.295T+123.6。

2.3 模型的驗(yàn)證

根據(jù)擬合出的二級(jí)模型的方程，分別求出28 ℃和33 ℃下金黃色葡萄球菌在椰汁中的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)μmax和tlag，將其帶入公式（3）得到金黃色葡萄球菌在28 ℃和33 ℃下的生長(zhǎng)曲線。 圖7 為預(yù)測(cè)生長(zhǎng)曲線與實(shí)測(cè)生長(zhǎng)曲線的對(duì)比圖，可看出預(yù)測(cè)模型可以較好地預(yù)測(cè)金葡菌在椰汁中的生長(zhǎng)曲線。

圖7 33、28 ℃下的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值Fig.7 Growth curves observed and predicted at 33 and 28 ℃

3 結(jié) 語

在選取的3 種一級(jí)模型中，Baranyi 模型的相關(guān)系數(shù)R2平均值最高， 達(dá)到0.996 1；RMSE、RSE 和AIC 最小， 分別為0.131 6、0.145 5 和-36.685 8，因此Baranyi 可作為描述椰汁中金黃色葡萄球菌生長(zhǎng)的一級(jí)模型。

環(huán)境因素對(duì)微生物的生長(zhǎng)有著重要的影響，不同溫度下金黃色葡萄球菌在椰汁中生長(zhǎng)的差異性較大。 在20~36 ℃下，最大比生長(zhǎng)速率隨溫度升高先增大后減小，延滯期則相反。 用二次多項(xiàng)式模型描述金黃色葡萄球菌生長(zhǎng)參數(shù)的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.997 6、0.978 5， 偏 差 因 子Bf 分 別 為0.999、0.997，準(zhǔn)確因子Af 分別為1.044、1.006。 準(zhǔn)確度較高，說明二次多項(xiàng)式模型可較好地描述溫度與最大比生長(zhǎng)速率及延滯期的關(guān)系。

根據(jù)擬合出的一級(jí)模型和二級(jí)模型，可以更好地掌控溫度對(duì)金黃色葡萄球菌在椰汁中生長(zhǎng)的影響，為控制椰汁中腐敗微生物、引導(dǎo)安全消費(fèi)提供理論依據(jù)。