基于BSM模型構建內幕交易民事賠償金的實證分析

關放 徐金玲 張玉梅

摘 要：內幕交易行為嚴重危害證券市場，打擊內幕交易將是我國證券監(jiān)管部門長期稽查執(zhí)法的重點。我國目前對內幕交易以行政處罰為主，在已發(fā)生的內幕交易民事賠償案中，賠償金額的計算還沒有明確的量化方法，關鍵問題是很難確定股票不受內幕交易影響時的價格，由此難以估算投資者的損失金額，賠償金額的算法是需要長期實踐和發(fā)展的重要課題。美國在這方面也沒有明確的法律規(guī)定，是由法官依據(jù)經濟學模型輔助計算股票價值，再根據(jù)案情進行裁決。本文以“8.16光大烏龍指”案件舉例，在傳統(tǒng)賠償計算方法的基礎上，把法律和金融估值算法結合在一起，拓展提出賠償計算的新嘗試：用成熟的布萊克—斯科爾斯（BSM）金融估值模型對股票價格進行估算，進行邏輯可行性實證分析并給出計算結果，再用回溯分析的方法進行驗證，誤差率在7%左右，具有可操作的可能性。采用此成熟金融模型的算法可以縮短訴訟進程，充分表現(xiàn)股價受自身波動影響的應當價格，而非平均計算均值的一刀切做法，用BSM計算的大概率資產價值更加具有科學性和可信性。

關鍵詞：內幕交易? 民事賠償? 布萊克—斯科爾斯（BSM）模型

中圖分類號：F830.91?文獻標識碼：A?文章編號：2096-0298（2020）03（b）--05

1 國內外內幕交易損害賠償計算方法的現(xiàn)狀

我國在2015年的《證券法修訂草案》中首次正式引入了內幕交易民事責任，推動內幕交易損害賠償制度：“投資者提起虛假陳述、內幕交易、操縱市場等證券民事賠償訴訟時，當事人一方人數(shù)眾多的，可以依法推選代表人進行訴訟”。但是《證券法》中僅規(guī)定了內幕人應對受害人承擔賠償責任，并未指出內幕交易民事?lián)p害賠償?shù)挠嬎惴椒āＷC券市場是復雜的博弈市場，損害賠償?shù)乃惴ㄒ矔蚪灰讏鼍安煌煌?，因此產生的民事賠償結果也會不同，從而直接影響投資人的利益。例如，美國法院針對不同的交易場景借助經濟學模型等知識作為輔助在實踐中發(fā)展出計算損害賠償?shù)幕痉椒?。隨著信息技術的發(fā)展，內幕交易的類型也呈現(xiàn)復雜多樣化的態(tài)勢，因此針對賠償損害的計算方法也要不斷拓展。

打擊內幕交易將是我國證券監(jiān)管部門長期稽查執(zhí)法的重點，當前我國對內幕交易的處罰以行政處罰為主，對民事?lián)p害賠償?shù)恼J定和金額計算將是需要長期實踐和發(fā)展的重要課題。在1994—2015年中國證券監(jiān)管機構和司法機關查處的內幕交易案件，共計196起。但民事賠償案件只有4起，獲得民事賠償?shù)闹挥?015年投資者訴“光大證券烏龍指”因內幕交易賠償糾紛案，相關的40起案件僅獲賠金額不到500萬元人民幣。因此，能否確立科學的內幕交易民事賠償金額的計算方法，既關系到投資者在證券市場上因違法侵害所致?lián)p失能否得到彌補，也關系到證券民事責任制度在我國是否成功構建。

在民事賠償中，最大的難題是計算股票的真實價格，傳統(tǒng)公認的關于股票價值的計算已經不適合現(xiàn)代復雜金融市場，例如，傳統(tǒng)的現(xiàn)金流估值法，以公司在永續(xù)存在期間能夠給投資者帶來的現(xiàn)金流總和來估計每股真實價值，理論邏輯是嚴密的，但是現(xiàn)代社會快速發(fā)展和各種無法預見的風險使我們無法估計30年之后公司的現(xiàn)金狀態(tài)，這也是不現(xiàn)實的。

美國作為世界上證券市場最為發(fā)達的國家，證券民事責任制度被各國仿效和借鑒。但是在認定和計算內幕交易行為給其他投資者造成的損失時，美國也沒有明確的法律規(guī)定，聯(lián)邦最高法院依據(jù)1934年《證券交易法》第10節(jié)（b）和美國證券交易委員會SEC規(guī)則10b-5的立法宗旨制裁內幕交易，借助經濟學模型在實踐中發(fā)展出計算損害賠償?shù)牧N類型：凈損差額賠償法，凈損差額修正法，毛損益法，吐出非法利潤法，重新賣出價格法，補進法。力求接近股票的真實價值：在不存在證券欺詐行為時，買賣雙方交易時的公平市場價格，將損失界定在買賣價格與證券在交易當時的真實價值之間的差額。但這些方法在應用中也存在很大的局限性，不同方法的計算結果存在一定的差異，在不同交易情況下這種差異還會發(fā)生相應變化，因此無法絕對地說哪種計算方式最為公平、準確，法官則基于個案的角度做出盡可能合理的判決。圍繞股票的公平價格的算法也在不斷地發(fā)展和改進。

目前國際資本市場已經有運用成熟的算法和估值模型來計算股票的內在價值，表現(xiàn)股價受自身波動趨勢的影響的資產應當價格，提出賠償計算的新嘗試，用布萊克—斯科爾斯BSM金融估值模型對內幕交易的民事賠償金額進行計算，進行實證分析并給出邏輯可行性驗證和計算結果，在用回溯分析的方法進行驗證時，初次誤差率在7%以內，具有科學性和可操作的可能性。

2 “光大烏龍指”內幕交易案中賠償金算法

在郭秀蘭訴光大證券股份有限公司、上海證券交易所、中國金融期貨交易所期貨內幕交易責任糾紛案中，究其賠償金11280元的判罰依據(jù)是：ETF180與滬深300指數(shù)的關聯(lián)性幾乎完全相關，因此巨量買入和交易對投資者的判斷有重大的影響，從而加劇股指期貨， ETF50的波動。法院認為，原告在前述內幕交易行為期間內分別以不同價格買入 IF1309股指期貨合約，之后又賣出同等手數(shù)的IF1309股指期貨合約，則原告因光大證券公司內幕交易行為所致?lián)p失即系其在該期間內因交易相應股指期貨產品而導致的交易差額損失。此案中考量了直接交易可能導致的損失，但是缺乏對資產價值本源的追溯。

3 “光大烏龍指”案件適用布萊克—斯科爾斯（BSM）模型

布萊克—斯科爾斯（Black-Scholes-Merton，BSM）模型是資本市場中最成功的實證型應用模型，該模型如何對遠期合約和投資組合定價產生重大影響，對資產組合估值幾乎非常接近最終答案。

3.1 Black-Scholes-Merton（BSM）模型

給定當前的股票價格，股票價格在將來任意某時刻服從對數(shù)正態(tài)分布。因此，在確定該股票的預期年收益率和波動率的情況下，我們可以知道該股票在未來任何一個時間的大概率價格分布，并知道它的價格置信區(qū)間，均值和方差。

模型的假定：布萊克—斯科爾斯模型是建立在以下假設基礎上的。

（1）證券市場是有效市場，市場中新的信息能夠被證券資產價格快速地反映出來，市場上不存在套利的機會。

（2）任何衍生證券的價格都是此衍生證券標的資產價格隨機變量和時間的函數(shù)，所以衍生證券資產的定價需對此隨機變量函數(shù)的行為做假定。BSM模型假定標的資產的價格遵循對數(shù)布朗運動，而且價格的波動率σ和預期收益率μ是常數(shù)。

（3）沒有交易成本、稅或賣空的限制 ，且所有證券都是高度可分的。

（4）在衍生證券的有效期內不支付紅利或其他收益。

（5）證券市場是連續(xù)開放的。

光大“8.16烏龍指案件”涉及跨市場的投資組合定價和遠期合約的定價，在標的適用上可以使用該模型，另外對于假定第3點的交易成本以及分紅的限制和干擾，可以在得出資產價格后按照無風險套利原則再行計入。本文嘗試運用這一模型對投資組合式的產品ETF50和ETF180，以及遠期合約式的產品股指期貨IF1309和IF1312進行定價并進行驗證。

3.2 BSM模型的優(yōu)勢

單純考慮交易因素去判斷投資組合的資產價格，可以避免股價被內幕消息影響。因為，波動的前提是由新聞導致的。這些新消息會使投資者改變對股票價值的觀點，這會引起股票價格變化，從而產生市場波動。但是這種引起市場波動的觀點并沒有得到研究結果的證實，恰恰相反：應用連續(xù)幾年中每天的股票數(shù)據(jù)，可以計算出（1）期間不包含非交易日時，一個交易日結束與下一個交易日結束時價格收益率的方差。（2）周五收盤結束時與下周一結束時股票價格收益率的方差。

第2項方差為3天收益率的方差。第1項方差對應一天。我們也許很自然地認為第2項方差是第1項的三倍，但是事實并非如此。第2項方差只分別比第1項方差高22%，19%以及10%。唯一合理的解釋就是市場波動在某種程度上是由交易本身造成的，而非消息，這也是交易員認同的觀點。

4 用BSM模型求解資產真實價格

首先，采用回溯方式求解在2013年8月16日投資組合的定價，即采用包含“烏龍指”發(fā)生當日的連續(xù)3個月內60個交易日（2013.6.30—2013.9.30）的價格樣本，計算出樣本真實的波動率和收益率，再回到6月30日，用真實波動率和收益率來推導8月16日股票價格的最大概率，求解8月16日投資組合產品的真實價值，用方差均值來消解內幕消息產生的極端波動。

其次，采用預測方式繼續(xù)驗證回溯方式的正確性。即采用不包括烏龍指發(fā)生當日的上四個月90個交易日（2013.3.30—2013.7.30）的價格樣本，計算出樣本預期的波動率和收益率，再回到3月30日，用預期波動率和收益率來計算8月16日投資組合的真實價值，以消解掉內幕交易對價格的影響。

4.1 回溯求解2013年8月16日ETF50估值

布萊克—斯科爾斯模型BSM微分方程股票價格S的隨機過程可以表達為：

其中是股票價格波動率，是價格預期收益率，（從正態(tài)分布中抽取的一個隨機值）。

一個服從對數(shù)正態(tài)分布變量的自然對數(shù)服從正態(tài)分布。布萊克—斯科爾斯模型的假設意味著服從正態(tài)分布，其中為在時間的股票價格。的期望值和方差分別為：

其中為當前股票價格，我們可以將這一個結果記為：

期望值（或均值）可以表示為：

的方差可以表示為：

據(jù)此，采用包含烏龍指發(fā)生當日的連續(xù)3個月內60個交易日（2013.6.30—2013.9.30）的價格樣本，計算出樣本真實的波動率和收益率，再回到6月30日，用真實波動率和收益率來反推當日股票價格的最大概率，回溯8月16日投資組合產品應有的真實價值，用方差均值來消解內幕消息產生的極端波動。應用如下：

ETF50的樣本區(qū)間，我們取2013.6.30—2013.9.30期間。

第一，波動率算法：

—觀察次數(shù);

—第個時間段完成時，變量價格，;

t —單位時間（年）間隔度。

令

標準差s

為的均值

由于的標準差為，所以的近似值為

波動率：=0.0145716080。

第二，收益率算法：

由以上數(shù)據(jù)，計算出在烏龍指當季度的ETF實際收益率/日的均值，收益率為時，為股票在較短時間段內的預期價格變動百分比。前提假設：在一個較長的時間段以內，以復利計算的收益率為。

令：為一個較長的時間段T年內的復利計算的收益比率，

則R滿足

因此

計算如下：

當天收益率：=0.0985686%。

第三，回溯至6月30日后反推8月16日的組合價格。

ETF50在6月30日的累積凈值為2.1050，經計算得0.09856860%為組合日收益率，1.45716080%日波動率，因此該標的在8月16日的價格分布為：

即

一個正態(tài)分布的變量落在與均值距離小于1.960倍的標準差范圍內的概率是95%，標準差為0.0354425120，于是，在95%的置信度下：

即

由此得出：ETF50基金在8月16日價格介于1.9042～2.1880元的概率為95%。

該標的在8月16日的期望值為：

4.2 用預測法來驗證ETF50投資組合的價格（如見表2）

第一，計算預期波動率：

第二，計算預期收益率：

第三，推測8月16 日的資產標的價格

ETF50在7月31日的累計凈值為2.0690，經計算得

-0.00159420為日收益率，0.014784530是日波動率，由此，標的資產在8月16日的價格分布：

即

一個正態(tài)分布的變量取值落在與均值的距離小于1.960倍的標準差的概率為95%，標準差為0.029569080。

因此，在95%的概率下：

即

因此，ETF50基金在8.16日凈值：在1.89990～2.13400的概率為95%。

資產期望值為：。

4.3 兩種計算方法的誤差比對

ETF50的當日均值：

按照回溯算法=2.1788876130

按照推測算法=2.016796170

絕對誤差：2.1788876130-2.016796170=0.1620914430

相對誤差：（2.1788876130-2.016796170）/ 2.1788876130*100%=7.40%

5 結語

對照回溯法和預測法的算法結果是7%稍過的誤差，說明此算法在90～180天的推測和驗證是有準確度的，在理論上具備可靠性。而計算中很難對n選取一個適當?shù)闹?，從證券市場的常識可以知道太陳舊的歷史數(shù)據(jù)對預測將來數(shù)據(jù)的波動不可信。采用90～180日每天的收盤價將波動率應用于所需區(qū)間是個合理的辦法，因此本文算法是與邏輯相符的。

該模型不僅可以更多地表現(xiàn)股價受自身波動趨勢的影響，能夠表達資產的應當價格，而且可以縮短訴訟時間，更加具有科學性和可信性。

當然，BSM模型及所依據(jù)的一些假定是嚴格的，致使與實際市場的行為不盡一致。如果進一步放松假定，拓展為不完全市場的定價模型和基于基礎資產其他分布的模型，可以在算法和參數(shù)上做進一步的討論。

參考文獻

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作者簡介：關放（1974-），女，漢族，陜西潼關人，講師，碩士，主要從事金融和法學方面的研究;

徐金玲（1978-），女，漢族，安徽安慶人，副教授，碩士，主要從事國際貿易方面的研究;

張玉梅（1979-），女，漢族，河北唐山人，講師，碩士，主要從事商務經濟方面的研究。