巧借學(xué)生之錯(cuò)

摘?要：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是與錯(cuò)誤相伴的過程，學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，包括慣性思維、計(jì)算邏輯、概念理解不清等情況。教師在教學(xué)過程中面對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)題，應(yīng)積極把握錯(cuò)題的類型和內(nèi)容，抓住錯(cuò)題的契機(jī)開展教學(xué)指導(dǎo)工作，提高錯(cuò)題的有效利用，通過錯(cuò)題引發(fā)學(xué)生的思考，從錯(cuò)題入手幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的查漏補(bǔ)缺，通過錯(cuò)題糾正的過程培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心和學(xué)習(xí)的能力，因此研究數(shù)學(xué)錯(cuò)題的有效利用具有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)題資源;有效利用

錯(cuò)題是每一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中都會(huì)遇到的問題，也被稱為“一座待挖掘的寶藏”，如何利用學(xué)生的錯(cuò)題契機(jī)開展教學(xué)指導(dǎo)工作體現(xiàn)了一個(gè)教師的教學(xué)能力。在教學(xué)過程中，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤寬容對(duì)待，并正確的巧妙加以引導(dǎo)，充分發(fā)揮錯(cuò)題的效能，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展具有十分重要的意義，同時(shí)還能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，因此必須充分利用學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)題，開展教學(xué)指導(dǎo)工作，具體來說可以從以下幾方面入手。

一、 抓住錯(cuò)題契機(jī)，引發(fā)學(xué)生思考

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，錯(cuò)題是學(xué)生常見的問題，錯(cuò)題產(chǎn)生的原因也比較多，有的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成了思維定式，在解題過程中按照既定的思維進(jìn)行解題，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤;有的是在審題過程中出現(xiàn)了不仔細(xì)的情況，如題干中是選擇出“不正確”的選項(xiàng)，在計(jì)算或解題時(shí)認(rèn)為是選擇出“正確”的選項(xiàng);有的是新舊知識(shí)的干擾，在解題的過程中出現(xiàn)了解題邏輯的錯(cuò)誤，在解題適用定律方面出現(xiàn)了問題。無論哪種錯(cuò)題原因，教師在教學(xué)過程中應(yīng)積極抓住錯(cuò)題的契機(jī)，在教學(xué)過程中將錯(cuò)題拋給學(xué)生，讓學(xué)生去思考和分析自身為什么出錯(cuò)，通過這種方式加深學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的理解。

以五年級(jí)小學(xué)乘除法簡便計(jì)算為例，在應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算時(shí)，學(xué)生在選擇何種運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算，容易出現(xiàn)混淆，比如說學(xué)生在計(jì)算“1.25×0.4×8×2.5”時(shí)，會(huì)出現(xiàn)“1.25×0.4×8×2.5=1.25×8+2.5×4”這樣的錯(cuò)誤，主要在于學(xué)生沒有很好地理解乘法結(jié)合律和乘法分配律的內(nèi)涵。針對(duì)這種現(xiàn)象，教師在教學(xué)中一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)算定律中出現(xiàn)問題時(shí)，應(yīng)抓住錯(cuò)題契機(jī)，組織學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行研究和分析，讓學(xué)生以小組為單位對(duì)計(jì)算出錯(cuò)的原因進(jìn)行綜合分析，幫助學(xué)生對(duì)錯(cuò)題產(chǎn)生的原因進(jìn)一步思考，引導(dǎo)學(xué)生在思考的過程中找出錯(cuò)題的原因，同時(shí)找出解決數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的辦法。針對(duì)上面的錯(cuò)誤，通過分析要讓學(xué)生理解在此題中只出現(xiàn)一種乘法運(yùn)算，符合乘法交換律和乘法結(jié)合律的特征，而乘法分配律除了乘法運(yùn)算，至少還有一種一級(jí)運(yùn)算即加法或減法運(yùn)算，顯然題目不具備乘法分配律的特征，也就不能應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算了。

通過這樣的方式可以幫助學(xué)生糾正錯(cuò)題的思維邏輯，養(yǎng)成錯(cuò)題自我思考的習(xí)慣，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力。另外當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤以后，教師應(yīng)避免單純給予學(xué)生正確答案的教學(xué)方法，而是應(yīng)結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題出現(xiàn)的契機(jī)，讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行有效的觀察和整理，在錯(cuò)題糾正的過程中發(fā)散學(xué)生的思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、 把握錯(cuò)誤內(nèi)容，做好內(nèi)容拓展

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題以后應(yīng)注重對(duì)錯(cuò)題內(nèi)容進(jìn)行拓展，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行思考，教師在教學(xué)中預(yù)設(shè)問題時(shí)，預(yù)設(shè)問題的答案和學(xué)生提供的答案相違背時(shí)，教師不應(yīng)簡單的提供正確的答案而是應(yīng)對(duì)內(nèi)容進(jìn)行拓展，在拓展的過程中讓學(xué)生追本溯源，自我對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行糾正，這對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力具有十分重要的作用。

例如在學(xué)習(xí)了“量與計(jì)量”相關(guān)知識(shí)后，學(xué)生對(duì)于“小麗上學(xué)時(shí)步行的速度是（）。

A. 400米/分;B. 40米/分;C. 40千米/時(shí)”，“一張課桌桌面的面積大約是50（）。

A. 平方厘米;B. 平方分米;C. 平方米;”等這樣的類似問題往往錯(cuò)誤百出，無法正確解答。其實(shí)這些問題是小學(xué)階段遇到的估算問題中的一類，它與常見的口算，計(jì)算中的驗(yàn)算估算又有所不同，是對(duì)有關(guān)“量與計(jì)量”的粗略估算。要想讓學(xué)生估算出類似問題，就不能僅僅只針對(duì)以上這些錯(cuò)題的內(nèi)容，進(jìn)行正確講解，而應(yīng)在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析學(xué)生錯(cuò)誤的原因，做一些有效的內(nèi)容拓展，幫助學(xué)生真正做到溯本求源，提升學(xué)生解決問題的能力。要解決上面的問題就要在學(xué)生學(xué)習(xí)長度單位和面積單位時(shí)，不僅要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷操作感知過程，充分認(rèn)識(shí)常用的長度單位的長短和常用的面積單位的大小，更應(yīng)利用一些直觀教具進(jìn)行感知，而且這種教具在解決問題時(shí)最好能信手拈來，拿來就能用，比如在進(jìn)行長度估測時(shí)，先讓學(xué)生在手、臂上找出相對(duì)應(yīng)的長度，如大拇指指甲長大約1厘米，手掌寬大約1分米，兩臂張開大約長1米。建立面積概念時(shí)，可以將指甲蓋的大小看作1平方厘米，將整個(gè)手掌的大小看作1平方分米等，這樣學(xué)生估測一些物體的長度和面積時(shí)，就可以自然的運(yùn)用這些工具;再比如教學(xué)“千米的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，為了讓學(xué)生感知“1千米有多遠(yuǎn)”，在教學(xué)中可以親自帶學(xué)生到學(xué)校的操場上領(lǐng)著學(xué)生走1千米，然后讓學(xué)生說一說有什么感受，有的學(xué)生說有點(diǎn)遠(yuǎn)，有的學(xué)生說覺得有點(diǎn)累，還有的學(xué)生覺得和自己到家用的時(shí)間差不多等，這樣讓學(xué)生從眼睛看到的，從身體的感受程度來感知1千米有多遠(yuǎn)。接著讓學(xué)生根據(jù)自己走1千米所用的時(shí)間，以此為“參照物”估算下從自己家到某個(gè)位置大約有多少千米。通過這樣一系列的內(nèi)容拓展，學(xué)生再遇到類似估算“量與計(jì)量”相關(guān)問題時(shí)就能做到游刃有余。

此外，教師在數(shù)學(xué)錯(cuò)題拓展過程中，應(yīng)幫助學(xué)生形成良好的錯(cuò)題積累習(xí)慣，在學(xué)習(xí)過程中注重對(duì)錯(cuò)題的整理，將整理的錯(cuò)題以錯(cuò)誤類型或錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)相同為內(nèi)容拓展，通過這種方式讓學(xué)生在錯(cuò)題中進(jìn)行知識(shí)的串聯(lián)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

三、 利用錯(cuò)題信息，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，錯(cuò)題是非常豐富的教學(xué)資源，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)題進(jìn)行對(duì)比，通過對(duì)比幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，在對(duì)比過程中梳理錯(cuò)題內(nèi)容，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)興趣。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題對(duì)比應(yīng)注重相同類型錯(cuò)題的比較，讓學(xué)生在對(duì)比過程中分析自身存在的不足和解題錯(cuò)誤的類型，只有這樣才能幫助學(xué)生不斷提高自身綜合能力。

在六年級(jí)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)于分率、百分率和具體數(shù)量之間容易混淆，特別是在應(yīng)用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決問題時(shí)，如果沒有認(rèn)真分析兩者之間的區(qū)別，就容易出現(xiàn)思維邏輯的錯(cuò)題，因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不斷去對(duì)比研究，分析產(chǎn)生問題的原因，不斷提升解決問題的能力。如“一根繩子全長10m，第一次剪去它的10%，第二次剪去110米，還剩（）m?！痹诖祟}的解答過程中，學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地理解為兩次共剪了全長的20%，還剩全長的80%，也就是剩8米。顯然學(xué)生對(duì)于題目中的分率、百分率及具體數(shù)量分析不到位，錯(cuò)誤地將“110米”這個(gè)具體數(shù)量當(dāng)成分率來解題，造成了錯(cuò)誤。因此除了要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題外，還應(yīng)正確區(qū)分題中的每個(gè)數(shù)是表示分率還是表示具體數(shù)量，從而找出正確解題策略。在學(xué)生已經(jīng)掌握此題的基礎(chǔ)之上，老師可以出示：“一根繩子全長10m，第一次剪去它的10%，第二次剪去它的110，還剩（）m。”讓學(xué)生在對(duì)比中分析和理解題目中哪些數(shù)是具體數(shù)題，哪些數(shù)是分率，從而找出正確解決問題的關(guān)鍵所在，進(jìn)一步升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。當(dāng)然在學(xué)生能很好地區(qū)分理解分率和具體數(shù)量時(shí)，老師還可以進(jìn)一步進(jìn)行拓展出示：“一根繩子全長10m，第一次剪去它的10%，第二次剪去剩余的110，還剩（）m?！痹俅巫寣W(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析，與前兩題有什么異同點(diǎn)，明確除了要找對(duì)題中的分率和具體數(shù)題，還要分析清楚單位“1”的量，通過這樣一次次的對(duì)比，讓學(xué)生能很好的分析和解決分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的問題，并在這樣的對(duì)比中真正的利用錯(cuò)題的資源，從而確保學(xué)生可以利用這樣的錯(cuò)題資源來提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

四、 梳理錯(cuò)誤類型，培養(yǎng)學(xué)生信心

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極幫助學(xué)生梳理錯(cuò)誤的類型，培養(yǎng)學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的信心。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題，特別是計(jì)算、邏輯錯(cuò)誤時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心容易受到打擊，有的學(xué)生認(rèn)為自己腦子笨，跟不上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)度，因此不愿意參與到課堂教學(xué)當(dāng)中，形成惡性循環(huán)。針對(duì)這種情況，教師在教學(xué)過程中應(yīng)幫助學(xué)生梳理錯(cuò)題的類型，找到出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行糾正，讓學(xué)生找到正確的解題過程和思路，只有這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的信心。

以《軸對(duì)稱圖形》為例，本節(jié)課學(xué)生通過多媒體課件的教學(xué)，可以輕松掌握和理解軸對(duì)稱圖形的含義和內(nèi)容，但在應(yīng)用對(duì)稱知識(shí)解決問題時(shí)，容易出現(xiàn)問題，如“長方形、正方形、平行四邊形和圓形都是軸對(duì)稱圖”判斷正誤，學(xué)生解題過程中認(rèn)為是正確的（平行四邊形是中心對(duì)稱），還有“長方形有四條對(duì)稱軸”判斷正誤，學(xué)生也認(rèn)為是正確的（長方形只有兩條對(duì)稱軸）。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)，學(xué)的非常輕松，但學(xué)生在解題過程中卻頻繁出現(xiàn)錯(cuò)誤，這很容易打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，部分學(xué)生因此失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。針對(duì)這種情況，教師應(yīng)幫助學(xué)生梳理錯(cuò)誤的類型，通過梳理類型讓學(xué)生重新樹立學(xué)習(xí)的信心，并找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好方法。在“長方形、正方形、平行四邊形和圓形都是軸對(duì)稱圖”判斷題出現(xiàn)錯(cuò)誤可以歸屬于馬虎，不自信，因?yàn)楹芏鄬W(xué)生看到了前面的長方形和正方形以及后面的圓形會(huì)形成思維的定式，教師在引導(dǎo)學(xué)生時(shí)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的能力，幫助學(xué)生避免思維慣性的誤區(qū);在“長方形有四條對(duì)稱軸”判斷錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)歸屬于基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，因此教師應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生復(fù)習(xí)長方形相關(guān)的知識(shí)和內(nèi)容，并結(jié)合軸對(duì)稱知識(shí)進(jìn)行理解和反思，只有這樣充分利用錯(cuò)題資源，幫助學(xué)生梳理錯(cuò)誤的類型，并通過指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的方式來重新樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

總之，錯(cuò)題資源是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種重要資源，是學(xué)生的一項(xiàng)寶貴的財(cái)富，在啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣方面具有重要的意義。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)積極利用好數(shù)學(xué)錯(cuò)題這座“寶藏”，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，通過對(duì)錯(cuò)題的整理、梳理和分析的過程幫助學(xué)生進(jìn)行積極的思考和實(shí)踐，確保對(duì)錯(cuò)題資源的有效利用來提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

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作者簡介：祝新勇，福建省福州市，福州市城門中心小學(xué)。