明理思辨

摘?要：教師能從“注重講清道理;注重感悟方法;注重觀察比較體驗;注重結(jié)構(gòu)化教學”這幾個方面入手，去全方位引導數(shù)學教學，才能達到明理思辨，讓數(shù)學深度學習真正發(fā)生的目的。

關鍵詞：講清道理;感悟方法;觀察比較體驗;結(jié)構(gòu)化教學

時代在不斷進步發(fā)展，對教師教學、學生學習提出了更高的要求。如何與時俱進將數(shù)學課上“活”？如何在教學中實現(xiàn)數(shù)學的深度學習，讓深度學習真正發(fā)生呢？如何讓學生從心底由衷的愛上數(shù)學呢？現(xiàn)如今的數(shù)學課堂中，教師一定要引導學生在學習數(shù)學知識時努力做到明理思辨，才能有效提高學生數(shù)學學習能力，讓數(shù)學深度學習真正發(fā)生。

一、 注重講清道理，促進深度學習

在實際教學中，教師不僅要關注數(shù)學知識本身，還要引領學生關注知識背后的道理。教師必須把握時機、創(chuàng)設條件，注重讓學生講清算理、講清思路，只有這樣學生才能真正理解數(shù)學、掌握數(shù)學知識、形成數(shù)學技能，達到深度學習的目的。

如：學習人教版《比的應用》以講清“比”表示意義的道理為突破口，分成三個步驟來引導學生分析理解：1. 讓學生在充分自學的基礎上說說“1∶4”這個比中“1”表示什么，“4”表示什么，合起來的“5”表示的又是什么;2. 借助具體形象地課件媒體，引導學生直觀觀察，借助直觀圖說比的意義;3. 在說和觀察的基礎上讓學生動手畫線段圖，看線段圖完整說清“1/5表示什么，4/5表示什么”，通過指名個別說、同桌互說、全班齊說等多種方式，讓學生說清比的表示意義的道理。還有引導學生理解按比例分配問題轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法問題，也是著重引導學生結(jié)合線段圖講清“1/5表示濃縮液占稀釋液總體積的1/5”“4/5表示水占總體積的4/5”;那么“求濃縮液和水的體積分別是多少”，就是分別“求500毫升的1/5是多少和求500毫升的4/5是多少”，講清1/5和4/5這兩個分率的表示意義，也就理解了將兩個量的比轉(zhuǎn)化成學過的分數(shù)乘法問題。因此在教學解決問題時，要把說理貫穿于整個問題解決的始終。教師要抓住題中的已知量和未知量之間的關系，緊扣問題所求，展開解題思路，引導學生講清思路、說清解題步驟，使學生能真正理解。

不僅解決問題要注重講清解題思路;計算教學也要注重講清算理;概念教學更要培養(yǎng)學生用準確、精煉的數(shù)學語言概括數(shù)學概念的意義。如：在教學二年級上冊《乘加乘減》時，出示主題圖，讓學生說信息明確圖意，提數(shù)學問題，擺學具想想為什么擺3個3，指名說道理，使全班學生明白“每匹木馬坐滿3個同學，有3匹木馬坐滿了，就有3個3”的道理，為學習建構(gòu)乘加、乘減模型做好鋪墊;而后求“4匹木馬共有多少人”列式為“3×3+2”為什么要加上2，這里是本課的重點內(nèi)容，引導學生著重說清算理，引出這就是咱們這節(jié)課學習的乘加;從乘加過渡到乘法減是本課的難點，通過課件媒體情境的演示“假設第4匹木馬也坐滿了3人，看成4個3再減去1個，列式為4×3-1”，教師讓學生說清為什么“3×3+1”可以轉(zhuǎn)化成“4×3-1”的道理，明白乘減的意義。

總之，在數(shù)學各類知識教學中，教師本身要有很強的引導學生說理意識，抓住重難點內(nèi)容讓學生將符號語言、圖表語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言來講清、講明、講透道理，才能讓數(shù)學深度學習真正發(fā)生。

二、 注重感悟方法，促進深度學習

作為新時期的數(shù)學教師一定要能時時留意數(shù)學思想方法在教學中的應用，在每堂課中留那么幾分鐘，和學生一起來看看用到了哪些方法，這些方法以前咱們用過嗎，今后在哪些地方還能用嗎？

如：進行《圓》這個單元時，教師要在學習圓的相關知識時注重提煉和滲透數(shù)學思想方法。學習《圓的周長》時讓學生充分動手操作，嘗試用繞繩法、滾動法去直觀感受“化曲為直”，去具體體會“圓周率”的由來，教師要適時點引讓學生明白剛才的操作過程起到了“化曲為直”的作用;學習《圓的面積》時讓學生通過動手操作，將圓平均分成若干等份拼成近似的長方形，長方形面積和圓面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑，長方形的面積=長×寬，圓的面積=圓周長的一半×半徑。當學生能明白圓面積公式的推導過程時，教師要適時引導學生明白推導圓面積公式時用到了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，將新知“轉(zhuǎn)化”成舊知，起到了“化繁為簡、化復雜為簡單”的作用，同時使學生明白圓與長方形的轉(zhuǎn)化，在數(shù)學上叫做“等積變形”，將數(shù)學學習由知識層面提升到方法層面上，這樣教學將數(shù)學學習推向深度。

再如：學習《鴿巢問題》時，先讓學生將“4支筆放進3個筆筒怎么放”一一列舉出來，通過圖示法一一出示，并告訴孩子們這就是“列舉法”，列舉法有什么優(yōu)點又有什么局限呢？學生馬上發(fā)現(xiàn)列舉法具體形象，但太慢太麻煩;引導學生想不列舉還能怎么辦，孩子們直接列出了除法算式——“4÷3=1……1”，讓學生充分說自己的想法，教師指出剛才這樣的方法是“假設法”，再指導孩子們規(guī)范的描述分的過程。最后比較“列舉法”和“假設法”引導學生能夠優(yōu)化方法，并提醒學生在今后解決此類問題該用什么方法來解決好。讓學生不僅掌握了知識，同時也掌握了方法，還學會選擇優(yōu)化方法，這才真正實現(xiàn)深度學習。

長此以往，咱們的學生在學習新知識時，就會主動思考——“如何化新為舊，給新知尋找一個生長點”;在遇到難題或復雜問題時，就能夠想——“如何化繁為簡，優(yōu)化解題策略”;遇到抽象難理解的知識點時，就學會——“數(shù)形結(jié)合巧轉(zhuǎn)化，化抽象為具體”等等……每節(jié)數(shù)學課只有畫好“數(shù)學方法”這個點睛之筆，才能讓學生在習得知識和技能的同時感悟數(shù)學思想方法，積累思維經(jīng)驗，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，達到深度學習的目的。

三、 觀察比較體驗數(shù)學，促進深度學習

觀察和比較是學生最常用的學習方法，在學習新知識時，學生習慣于將新問題與原有認知中的相似的、相近的數(shù)學知識聯(lián)系起來，進行比較找到解決新問題的突破口;且數(shù)學知識來源于生活，只有將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為生活實際問題，學生就會對數(shù)學產(chǎn)生親近感，有了看得見摸得著生活原型，為學生創(chuàng)設比較體驗的學習平臺，能起到降低學習難度，促進深度學習的目的。

如：學習《公頃和平方千米》，對學生而言“公頃和平方千米”是很大的土地面積單位，學生平時接觸較少，比較生疏很抽象，很難建立具體的表象。此時教師應該創(chuàng)設比較體驗的學習平臺，先讓學生復習學過的1平方厘米、1平方分米、1平方米這幾個面積單位，試設計更大的面積單位，學生紛紛設計出邊長是10米、100米、1000米的正方形面積單位，進而引導認識邊長是100米的正方形面積1公頃，邊長是1000米的正方形面積是1平方千米，1平方千米=100公頃;這只是最初步的認識，更為重要的感受1公頃有多大、1平方千米有多大呢，對學生而言，他們最熟悉的是教室、籃球場、大操場的面積;這些學生每天都能見到，有深刻的印象，教學中以這些為基準，來比較體驗、感悟1公頃有多大，以1間教室的面積約為50平方米為原型進行比較體驗，1公頃就相當于200個教室、相當于24個籃球場、5個大操場;在學生的頭腦中建立具體準確的1公頃的表象。平方千米更大了，通過查閱網(wǎng)絡找到了接近1平方千米的故宮，通過觀看視頻建立1平方千米的表象，再聯(lián)系實際進行比較再次體驗1平方千米有多大。有了實在的生活體驗為學習基礎，在觀察比較中體驗數(shù)學知識，才能達到理解層面上的準、透、深，從而促進了深度學習。

四、 注重結(jié)構(gòu)化教學，促進深度學習

小學數(shù)學學習知識是分塊分點來學習的，因此存在著嚴重的教學碎片化現(xiàn)象;而結(jié)構(gòu)化學習致力于整合教學內(nèi)容，數(shù)學結(jié)構(gòu)化問題設計可以讓數(shù)學知識有機聯(lián)系，可以讓數(shù)學知識深度學習得以凸顯，可以讓學生間的合作得以真正建構(gòu);小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化學習可以將表層學習引向深度學習，能有效實現(xiàn)數(shù)學學習從表層符號走向邏輯與意義的統(tǒng)一。

如：學習六年級《求比一個數(shù)增加或減少百分之幾的問題》時，教師一定要有高于教學目標完成的結(jié)構(gòu)化意識。在學習例3引導學生明確解題方法時，通過數(shù)形結(jié)合借助線段圖，使學生明白“求增加百分之幾”，就是“求實際比計劃多的占單位1的量的百分之幾”，也就是“求相差量2公頃占標準量的百分之幾”;而第二種解題方法先“求比較量占標準量的百分之幾”，然后再和“單位1”比較，最后求出“增加百分之幾”，通過教師適時高超的點撥引導，讓學生有恍然大悟之感——明白不論用哪種方法解決“增加或減少百分之幾問題”，仍舊是學習“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題”;也就是今天新學習的例3問題依然屬于“一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的問題”范疇內(nèi)。這樣結(jié)構(gòu)化教學將所學知識教簡單了，將表層學習引向深度學習，幫助學生將一點一滴學習的數(shù)學碎片知識納入百分數(shù)問題整體中。因此教師教學數(shù)學中的結(jié)構(gòu)化意識尤為重要，備課時一定要有整體意識、提升意識，只有這樣才能將書教薄。

再如：學習《長方體的體積》這節(jié)課時，在學生經(jīng)歷長方體體積公式推導過程之后，得出長方體和正方體的體積計算公式之后，引導學生運用公式解決基本問題和變式問題之后;先出示長方形讓學生先回憶長方形面積公式是怎樣推導出來的，再通過課件演示長方形面積公式的推導過程，引導學生比較發(fā)現(xiàn)長方形面積公式和長方體體積公式的研究方法一樣，都是不完全歸納法，從特殊到一般;再通過課件演示由一個個長方形疊加成長方體，讓學生直觀地感知“面動成體”;由此發(fā)出原來所學的數(shù)學知識是一個完整的結(jié)構(gòu)，知識與知識之間存在著許許多多的聯(lián)系。

綜上所述，每位教師如果能從“注重講清道理——有效途徑;注重感悟方法——點睛之筆;注重觀察比較體驗——理解深刻;注重結(jié)構(gòu)化教學——整體系統(tǒng)化”這幾個方面入手，去全方位引導數(shù)學教學，定能達到明理思辨，讓數(shù)學深度學習真正發(fā)生的目的！

參考文獻：

[1]鄭毓信.數(shù)學深度教學十講.小學數(shù)學教師，2019（9）.

[2]吳玉國.走向深度學習的小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化學習.江蘇教育，2017（3）.

作者簡介：

吳明卿，福建省三明市，大田縣城關第二小學。