加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

作者簡介

蘭贈連，福建省武平縣教師進(jìn)修學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，福建省特級教師，福建省中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)帶頭人，福建省優(yōu)秀教師，福建省名師“送培下鄉(xiāng)”講學(xué)團(tuán)成員。近年來發(fā)表教育教學(xué)論文近50篇，主持完成兩項(xiàng)省級課題。

導(dǎo) 讀：

當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有相當(dāng)一部分教師忽略了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力——數(shù)學(xué)閱讀能力特別是閱讀數(shù)學(xué)教科書的能力。教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教科書，就要指導(dǎo)學(xué)生讀懂教科書內(nèi)容的層次結(jié)構(gòu)、讀懂符號、讀懂空白。唯有這樣，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

從近年來高考、中考以及小學(xué)的各級質(zhì)量監(jiān)測試題來看，單純的計(jì)算試題越來越少，而帶有情境的數(shù)學(xué)問題越來越多。學(xué)生如果沒有良好的數(shù)學(xué)閱讀能力，連最基本的數(shù)據(jù)都找不出來，更不用說“抽絲剝繭”找到隱含在情境中的數(shù)量關(guān)系。從另一個方面來看，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，離不開數(shù)學(xué)閱讀能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)閱讀能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵能力。如果沒有數(shù)學(xué)閱讀能力的支撐，所謂的發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)無疑會成為無源之水、無本之木。

一、從12%的得分率看學(xué)生對數(shù)學(xué)教科書的閱讀現(xiàn)狀

某校四年級數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試卷中有一道填空題：十進(jìn)制計(jì)數(shù)法中用來記錄物體個數(shù)的阿拉伯?dāng)?shù)字有（ ）個，分值為1分。該校四年級學(xué)生328人，本題的平均分是0.12分，得分率是12%，學(xué)生填寫的答案五花八門……題目來自人教版數(shù)學(xué)（以下簡稱“數(shù)學(xué)教科書”）四年級上冊第16～17頁第1單元“大數(shù)的認(rèn)識”之“數(shù)的產(chǎn)生”中的內(nèi)容（見圖1～3）。

數(shù)學(xué)教科書中雖然沒有直接給出有幾個阿拉伯?dāng)?shù)字，但在第17頁“小精靈說的話”和“你知道嗎？”中都具體呈現(xiàn)了“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”等10個數(shù)字。本題出現(xiàn)學(xué)生的得分率只有12%這樣的狀況存在以下三種可能情況：第一，教師認(rèn)為“數(shù)的產(chǎn)生”的知識大部分是屬于數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，一般不會成為質(zhì)量檢測的對象，所以不用教;第二，師生都沒有認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教科書的內(nèi)容，沒有思考一個問題：阿拉伯?dāng)?shù)字究竟有幾個？第三，在教學(xué)中，教師沒有很好地引導(dǎo)學(xué)生比較數(shù)和組成數(shù)的數(shù)字之間的區(qū)別。不管是哪一種可能，歸根結(jié)底都是不重視對數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容的閱讀導(dǎo)致的結(jié)果。

窺一斑而知全豹，學(xué)生的答題情況反映了當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一個“燈下黑”現(xiàn)象，即有相當(dāng)一部分教師不重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力——數(shù)學(xué)閱讀能力特別是閱讀數(shù)學(xué)教科書的能力。

二、忽略閱讀數(shù)學(xué)教科書的四種表現(xiàn)

1.不必讀。這種狀態(tài)在教師的日常教學(xué)中是一種非常普遍的現(xiàn)象，在各種級別、各種類型的數(shù)學(xué)公開課教學(xué)中屢見不鮮。在課堂教學(xué)中，學(xué)生沒有翻開過數(shù)學(xué)教科書，也看不出教師有布置學(xué)生在課前或課后閱讀的痕跡。學(xué)完一節(jié)課后，學(xué)生根本不知道學(xué)習(xí)的內(nèi)容在教科書中的哪個單元的哪一頁，數(shù)學(xué)教科書完全成了可有可無的擺設(shè)。

2.無心讀。有些教師把閱讀數(shù)學(xué)教科書當(dāng)成教學(xué)中應(yīng)景的環(huán)節(jié)，課堂上并沒有讓學(xué)生翻開書去讀，只是在課中或臨下課時，告訴學(xué)生這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容在第幾頁，有的教師會附加一句：“請同學(xué)們課后去讀?！鼻覂H此而已，聊勝于無。至于怎么讀，學(xué)生有沒有去讀，讀得怎么樣，教師無從知曉，全憑學(xué)生的自覺。

3.不會讀。在課堂教學(xué)中，有些教師會安排學(xué)生看書，但學(xué)生讀不懂?dāng)?shù)學(xué)教科書中的內(nèi)容，讀跟沒讀一個樣。比如“三角形的特性”一課中，一位教師讓學(xué)生先自學(xué)關(guān)于三角形的高的內(nèi)容：從三角形的一個頂點(diǎn)到它的對邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的底，然后讓學(xué)生嘗試畫高。學(xué)生對三角形的高的概念中的每個字都認(rèn)得，卻不會畫高，也回答不出課本中“小精靈”提出的問題：“想一想，一個三角形可以畫幾條高？”學(xué)生在讀和理解之間存在著斷層，不能將文字的意思理解轉(zhuǎn)化成畫高的動作。

4.膚淺讀。所謂膚淺讀，是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中有對學(xué)生進(jìn)行閱讀數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容的指導(dǎo)，但指導(dǎo)不到位，學(xué)生對教科書內(nèi)容的閱讀僅僅浮于表面，讀得不深、不透，具體表現(xiàn)為沒有讀懂內(nèi)容的層次結(jié)構(gòu)，或者沒有了解每一個數(shù)學(xué)符號的準(zhǔn)確含義，或者對教科書中的空白沒有補(bǔ)全。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)，提高關(guān)鍵閱讀能力

數(shù)學(xué)閱讀始于對數(shù)學(xué)教科書的閱讀，數(shù)學(xué)閱讀的首要內(nèi)容是數(shù)學(xué)教科書中的內(nèi)容。現(xiàn)行數(shù)學(xué)教科書的內(nèi)容有“三多”的特征，即內(nèi)容多，符號多，空白多。教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教科書，就要指導(dǎo)學(xué)生讀懂內(nèi)容的層次結(jié)構(gòu)、讀懂符號、讀懂空白。

1.讀懂層次結(jié)構(gòu)，提高概括能力?！皩哟巍⒔Y(jié)構(gòu)、概括”是數(shù)學(xué)閱讀的基本環(huán)節(jié)?！皩哟巍笔侵搁喿x材料的層次，并逐層進(jìn)行意義剖析?！敖Y(jié)構(gòu)”是指理順各層之間的關(guān)系，形成對閱讀材料的整體認(rèn)識。“概括”是指在層次、結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上對閱讀材料進(jìn)行抽象和概括，以實(shí)現(xiàn)由感知到認(rèn)知的飛躍。數(shù)學(xué)教科書中有一類客觀性的數(shù)學(xué)知識，以大量文字?jǐn)⑹龅男问匠尸F(xiàn)，對其中的各個知識要點(diǎn)沒有用簡單、明了的關(guān)鍵詞的形式提煉出來，而是需要師生在閱讀中進(jìn)行概括、梳理，弄清各個段落究竟敘述的是什么知識點(diǎn)，某些知識點(diǎn)之間有哪些聯(lián)系。這類內(nèi)容的閱讀，也需要像閱讀語文課文一樣，進(jìn)行逐段分析、逐段概括甚至逐句剖析，讀懂其內(nèi)容層次，弄清楚某知識點(diǎn)包含哪些內(nèi)容。

如數(shù)學(xué)教科書六年級下冊第53頁的“比例尺”（圖略）中的5段內(nèi)容基本上是文字?jǐn)⑹?，知識容量大，學(xué)生閱讀、理解起來比較困難。第1段是介紹使用比例尺的實(shí)際需要，第2段是介紹什么叫作比例尺以及比例尺的數(shù)學(xué)化表達(dá)，第3段是介紹比例尺的兩種表示形式、線段比例尺表示的意義以及如何將線段比例尺轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺，第4段是以問題形式引發(fā)學(xué)生思考數(shù)值比例尺所表示的意義，第5段中隱含著比例尺的另一種分類，即擴(kuò)大比例尺和縮小比例尺，并以“小精靈”明明的話提示學(xué)生：“一般把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的形式”。明明的這句話也間接反映了擴(kuò)大比例尺和縮小比例尺的特征。這些知識點(diǎn)有的是直接告訴學(xué)生，比如比例尺的定義;有的是間接告訴學(xué)生，比如擴(kuò)大比例尺和縮小比例尺的特點(diǎn)：“一般把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的形式”，由此可知“擴(kuò)大比例尺通常后項(xiàng)是1，縮小比例尺通常前項(xiàng)是1。”

對這么多內(nèi)容的閱讀，有一部分學(xué)生很難將其每個要點(diǎn)讀出來的，需要教師給予學(xué)生閱讀“腳手架”，以問題的形式幫助學(xué)生讀懂教材內(nèi)容。比如就上述提到的有關(guān)比例尺內(nèi)容的閱讀，教師可以呈現(xiàn)以下問題讓學(xué)生邊閱讀邊思考：

（1）為什么要使用比例尺？（2）什么叫作比例尺？如何理解“比例尺”中的“尺”字？（3）如何求比例尺？（4）比例尺有哪些表現(xiàn)形式？各種表現(xiàn)形式之間如何轉(zhuǎn)化？（5）比例尺還可以怎樣分類？它們有什么特征？在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生將比例尺的所有知識點(diǎn)用思維導(dǎo)圖的形式概括出來。

除了用問題引領(lǐng)學(xué)生閱讀外，在教學(xué)中教師還要及時對某類數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵詞進(jìn)行歸類，使學(xué)生掌握某類數(shù)學(xué)知識的特征。比如減法結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵詞有：剩余、剩下、還差、還缺、比多少、同樣多、減法各部分名稱、比多比少求較小的數(shù)、借一當(dāng)十，等等;數(shù)和數(shù)序中的關(guān)鍵詞有：前面、后面、左邊、右邊、幾個幾、連續(xù)、再數(shù)、再添、計(jì)數(shù)單位、幾和第幾、多一些、少一些、多得多、少得多、最多、最少、差不多、可能、大約，等等。

2.讀懂?dāng)?shù)學(xué)符號，提高理解能力。數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)教科書中除文字外出現(xiàn)最多的內(nèi)容部分，是數(shù)學(xué)教科書體現(xiàn)“數(shù)學(xué)味”的典型標(biāo)志。數(shù)學(xué)閱讀和一般閱讀大不相同，數(shù)學(xué)閱讀要求讀者必須了解每個數(shù)學(xué)術(shù)語和符號的精確含義。因而，閱讀數(shù)學(xué)教科書，勢必要讓學(xué)生讀懂其中的數(shù)學(xué)符號，理解符號所代表的意義。數(shù)學(xué)教科書中出現(xiàn)的符號有3類：第一類是含有數(shù)學(xué)意義的符號，比如箭頭、虛線框、斜線;第二類是數(shù)學(xué)專屬符號，比如角的符號、各種計(jì)量單位的字母符號，等等;第三類是數(shù)學(xué)圖示、數(shù)學(xué)圖表，比如方格圖、點(diǎn)子圖上的平面圖形及表示出平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等幾何變換的圖形，等等。

就拿含有數(shù)學(xué)意義的符號箭頭來說，就隱含著“從……減少……”“先……再……”“方向：增減、區(qū)間、起點(diǎn)、終點(diǎn)”“二分法：不是……就是”“等于”“運(yùn)動方向”“坐標(biāo)”等眾多意義，需要根據(jù)具體情況進(jìn)行具體分析;虛線框隱含著“減去”“拆開”“等于”等含義;斜線表示“減去”。比如數(shù)學(xué)教科書二年級上冊第18頁的“不退位減”（圖4），其中的箭頭表示“先相同數(shù)位對齊，再從個位減起，最后十位相減”，斜線表示“減去”;第19頁的“退位減”（圖5），其中左邊的箭頭表示把5捆1根變成4捆11根，隱含著動態(tài)的變化（拆開1捆變成10根）和“等于”的意思;右邊的箭頭表示把左邊豎式上方關(guān)于退位減的過程的標(biāo)注省略變成右邊的簡便豎式。

因此，在教學(xué)中教師要重視引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)教科書中各種數(shù)學(xué)符號的意義，提高學(xué)生的閱讀理解能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.讀懂?dāng)?shù)學(xué)空白，提高想象能力?，F(xiàn)行的數(shù)學(xué)教科書有相當(dāng)一部分內(nèi)容沒有完全呈現(xiàn)，而是留有空白。留白的目的，一是給教師留有教學(xué)自由選擇權(quán)，由教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際決定教到哪個層面;二是防止學(xué)生死記硬背相關(guān)知識。比如數(shù)學(xué)教科書六年級下冊第21頁“圓柱的表面積”（圖略去）中，僅呈現(xiàn)“圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積”。閱讀教科書呈現(xiàn)的字面內(nèi)容及圓柱表面的展開圖，學(xué)生自己閱讀教科書就基本能讀懂，教師只要進(jìn)行適時點(diǎn)撥就行。但是，僅僅讓學(xué)生讀懂看得見的字面內(nèi)容和圓柱表面展開圖是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還要引導(dǎo)學(xué)生讀懂沒有呈現(xiàn)出來的、隱藏在字面及圖形背后的、更為精彩的內(nèi)容。所以，在閱讀時，教師可讓學(xué)生試著回答“聰聰”提出的問題：“圓柱的側(cè)面積你會計(jì)算嗎？圓柱的底面積呢？”在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生將圓柱的表面積繼續(xù)往下推導(dǎo)：

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積

=底面周長×高+一個底面面積×2

=2πrh+2πr2

=2πr（h+r）。

繼而讓學(xué)生通過想象，分析2πr（h+r）的合理性。圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，長是底面周長，即2πr，寬是圓柱的高h(yuǎn)。根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程，把底面切拼成近似的長方形，長是圓周長的一半，等于πr，寬是半徑r，兩個底面可以拼成一個長是2πr、寬是半徑r的大長方形。這個大長方形的長和側(cè)面展開成的長方形的長相等，意味著兩個底面切拼成的近似長方形和側(cè)面展開成的長方形可以拼成一個長是2πr、寬是“h+r”的更大的長方形，這個更大的長方形的面積就是圓柱表面積，即“2πr（h+r）”（見圖6）。然后，讓學(xué)生閉著眼睛想象，一個完整的圓柱的表面積實(shí)際上就是兩個小長方形和一個大長方形拼成的更大的長方形的面積。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中唯有讓學(xué)生自己學(xué)會閱讀，才能真正達(dá)到“教是為了不教”的目的，所謂發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)才能不會成為一句空話。

（作者單位：福建省武平縣教師進(jìn)修學(xué)校）