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    淺談小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

    2020-05-09 13:39:18黃建光
    師道·教研 2020年4期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型建模語言

    黃建光

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》強(qiáng)調(diào),要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程,想辦法驗證自己的猜想,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法和知識建立數(shù)學(xué)模型的過程。在小學(xué)階段,數(shù)學(xué)建模是學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)教師預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)相關(guān)教學(xué)情境中,通過一定活動建立、解釋以及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型,以此完成具體數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程。

    一線教師需要從數(shù)學(xué)建模的角度實施課堂教學(xué),讓學(xué)生充分地體驗數(shù)學(xué)建模的過程,在不斷體驗數(shù)學(xué)建模的過程中逐漸培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)的趣味性,在樂學(xué)、愛學(xué)中享受數(shù)學(xué)盛宴。

    一、設(shè)計情境,激發(fā)建模

    基于小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn),他們的建模能力和意識都處于萌芽階段。因此,對于小學(xué)生而言,他們還做不到主動地去觀察和研究一些相應(yīng)的現(xiàn)實問題而進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。教師在課堂上應(yīng)精心地設(shè)計生活情境,提供豐富的素材,為學(xué)生順利建模做好充分的準(zhǔn)備,激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

    以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級課例“速度、時間、路程的概念”為例,首先,教師可在教學(xué)前對教材進(jìn)行再創(chuàng)造處理,尋找生活中有關(guān)速度、時間、路程的素材。①小明騎自行車每分鐘250米,他騎了6分鐘,一共騎了1500米。②爸爸開汽車每小時80千米,他開了3小時,一共行了240千米。③火箭發(fā)射時,每秒鐘大約飛行8千米,600秒鐘可飛行4800千米。學(xué)生在閱讀完與生活實際有關(guān)的信息之后,在教師的引導(dǎo)下,會得出這些生活中的信息都與行程問題有關(guān)這樣的結(jié)論。其次,教師以提問的方式讓學(xué)生對每個信息里3個不同的量進(jìn)行分類。再次,教師可以在學(xué)生的回答中了解學(xué)生的思維過程,捕捉重要的信息,以幫助學(xué)生建模?!暗谝活?,每小時、每分鐘、每秒鐘都有‘每字?!烤褪恰坏囊馑肌薄暗谝活愂敲啃r、每分鐘、每秒鐘行多少路程”“第二類都是行了多少時間”“第三類是一共行了多長的路”。最后,教師引導(dǎo)學(xué)生每個信息里面的每一類關(guān)系量都可以用速度、時間、路程的概念進(jìn)行概述,而速度、時間、路程三者之間可以互相求解,這就是行程問題的模型。

    在本案例中教師首先為學(xué)生提供了豐富的素材。這3個素材囊括了不同的時間單位。其次,教師并沒有在出示完這3個素材后,直接地告訴學(xué)生速度、時間、路程的概念,而是提了簡單的幾個問題,讓學(xué)生去觀察、比較、分類、分析、綜合、匯報,最終在教師的引導(dǎo)和學(xué)生獨(dú)立思考下,順利地、自主地構(gòu)建起速度、時間、路程概念的模型。小學(xué)生的建模能力是一個循序漸進(jìn)的發(fā)展過程,教師應(yīng)多為學(xué)生提供豐富的素材,多啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生建模。隨著學(xué)生自主建模能力的不斷發(fā)展、學(xué)生的模型體系會日趨完善,學(xué)生的思維能力將穩(wěn)步提升。

    二、錘煉語言,提升建模

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,為學(xué)生提供或者讓學(xué)生自主尋找豐富的素材是使學(xué)生主動地、順利地建立數(shù)學(xué)模型的前提。而如何對這些素材進(jìn)行數(shù)學(xué)加工,用數(shù)學(xué)語言來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,是數(shù)學(xué)建模的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)語言是思維的載體,數(shù)學(xué)語言的貧乏,會制約數(shù)學(xué)建模能力和思維能力的發(fā)展。因此,教師在教學(xué)過程中應(yīng)從小學(xué)低年級開始,精心設(shè)計教學(xué)過程,巧妙引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生勇敢地說出自己的想法,營造良好的課堂交流氛圍,不斷強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練,從而促使學(xué)生的建模素養(yǎng)不斷提升。

    本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級課例“認(rèn)識幾分之一”為例闡述對學(xué)生數(shù)學(xué)語言的錘煉。教師請學(xué)生觀察圖1,讓學(xué)生闡述發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息。

    生1:“把一個圓分成兩份?!鄙?:“把一個圓平均分成兩份?!鄙?:“把一個圓平均分成兩份,一份是綠色,一份是白色?!鄙?:“把一個圓平均分成兩份,綠色是二分之一,白色也是二分之一。”生5:“把一個圓平均分成兩份,綠色部分是這個圓的二分之一;白色部分也是這個圓的二分之一。”生6:“把一個圓平均分成兩份,每份這個圓的二分之一?!?/p>

    教師在教學(xué)過程中給與學(xué)生適時地引導(dǎo):“是將這個圓進(jìn)行平均分,不是隨意的分割”“在說明分?jǐn)?shù)的時候,必須要明確哪一部分是哪一部分的幾分之一”“綠色是一份,白色也是一份,可以把綠色和白色,都說成是‘每份”。最后進(jìn)一步出示其他相關(guān)的幾分之一的圖例,讓學(xué)生鞏固幾分之一的含義,進(jìn)一步錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。

    教師在教學(xué)的過程中,并沒有直接地告訴學(xué)生幾分之一的含義。而是先讓學(xué)生觀察圖1,認(rèn)真思考,組織語言。通過教師的巧妙引導(dǎo),一步步總結(jié)出二分之一的含義。學(xué)生對幾分之一的建模過程,是基于學(xué)生對素材的觀察、分析、提取數(shù)學(xué)信息、用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述而實現(xiàn)的。在這個過程中,教師是組織者、引導(dǎo)者,同時體現(xiàn)了學(xué)生建模的主動性。通過教師對學(xué)生的引導(dǎo),學(xué)生的數(shù)學(xué)語言越發(fā)準(zhǔn)確,促進(jìn)了數(shù)學(xué)表達(dá),促使學(xué)生利用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)模型。而建模能力的發(fā)展又會反過來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的發(fā)展,這是一個良性循環(huán)。

    三、精準(zhǔn)練習(xí),鞏固模型

    在教學(xué)中,常常出現(xiàn)這樣的情況,一些學(xué)生聽課很投入,回答問題很積極,數(shù)學(xué)知識也掌握得不錯。但是,一旦進(jìn)入綜合練習(xí)環(huán)節(jié),面對一些稍難的題目,他們往往束手無策。原因就在于學(xué)生運(yùn)用模型解決問題的能力比較欠缺。數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵除了要求把現(xiàn)實生活情境中的數(shù)學(xué)問題抽象出來,構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論外,還要求反過來解釋驗證,再進(jìn)一步求得實際問題的合理解決。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義不只是掌握知識的多少,更在于能否運(yùn)用已經(jīng)構(gòu)建的模型靈活地解決實際問題。

    學(xué)生有時對解決一些難題束手無策的原因是他們不能順利地尋找和調(diào)用自己已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。教師在習(xí)題講解的過程中,不應(yīng)該只告訴學(xué)生本題要用什么數(shù)學(xué)模型,而是應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去尋找已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型來解決當(dāng)前的實際問題。隨著學(xué)生自主地通過已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型一次次地解決實際問題,學(xué)生會逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的思維習(xí)慣,解決實際問題的能力將大幅提升。

    數(shù)學(xué)模型深刻影響科學(xué)的各個領(lǐng)域,極大地推動社會的發(fā)展?,F(xiàn)實生活中已有的數(shù)學(xué)模型基本上都是數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家等科學(xué)家們把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各個科學(xué)領(lǐng)域經(jīng)過艱辛的研究創(chuàng)造出來的,使得我們能夠享受現(xiàn)有的成果。作為小學(xué)一線教師,我們在教學(xué)的過程中,不但要把這些現(xiàn)有的成果教給學(xué)生,還要注重培養(yǎng)學(xué)生建模的意識和建模素養(yǎng)。

    教師在小學(xué)階段實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)要準(zhǔn)確定位,在小學(xué)低年級以滲透為主,以初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識為主;在小學(xué)高年級則以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型為主。讓學(xué)生自主體驗、思考,突破教學(xué)難點(diǎn),在猜想與探究驗證的碰撞中理解、建構(gòu)、應(yīng)用模型,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在建模的過程中,需要用到觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象、概括、推理等思維能力要素。一旦體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的要素通過學(xué)生不斷地嘗試數(shù)學(xué)建模而不斷提高,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就能穩(wěn)步提升。

    責(zé)任編輯 錢昭君

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