理解與重構(gòu)

張文

現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，各課都安排了形式多樣的習(xí)題，用于鞏固和深化理解新授知識，對學(xué)生習(xí)題的指導(dǎo)和評點也就成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個重要組成部分。

數(shù)學(xué)課怎樣充分利用教材中的習(xí)題資源來豐富教學(xué)內(nèi)涵，促進學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生能力，是值得數(shù)學(xué)教師研究的問題。筆者在平時聽課和教研活動中，發(fā)現(xiàn)不少教師并沒有充分發(fā)揮教材中習(xí)題應(yīng)有的作用，直接拋出答案，就題解題者有之;先扶后放，嚼碎喂食者為數(shù)不少;以“參”為本，順思而為亦是主流……缺乏深入的再理解和再設(shè)計。筆者認為，教材上的許多練習(xí)蘊含著多元的價值，如果我們能深入理解，精心重構(gòu)，認真組織，巧妙引領(lǐng)，就能成為引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要資源，就能成為學(xué)生數(shù)學(xué)求知路上的“營養(yǎng)餐”。

學(xué)校開展了“一人同課多輪”教研活動，同一教師在集體的幫助下以不同的方式多次執(zhí)教同一內(nèi)容。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”中一道習(xí)題的教學(xué)為例：

【案例一】 集體啞口的困頓

師：小朋友，你們能把表格填寫完整嗎？請快速填一填。

（學(xué)生很快完成了表格的填寫。）

師：說說你是怎樣計算并完成填寫的？

生：我是這樣想的，“水彩筆每盒的支數(shù)×盒數(shù)=一共的支數(shù)”，通過口算就能輕松填寫了。

師：確實如此。大家的想法和結(jié)果與這個同學(xué)是一樣嗎？從表中你能發(fā)現(xiàn)什么？

（學(xué)生無言以對，教師只能無奈地直接自圓其說。）

【案例二】 豁然開朗的沸騰

出示：計算水彩筆的支數(shù)，填寫下表。

師：小朋友們，你能把這張表格填寫完整嗎？

生：老師，這張表格有問題，我們沒法填寫！

（同學(xué)們都齊聲附和。）

師：怎么了？

生：我們不知道每盒的支數(shù)，所以不能填寫。

師：哦，原來是這樣！這里缺少每盒的支數(shù)，所以這張表格沒法填寫。來，我們把漏掉的條件請回來，看：

師：你準備怎樣把這張表格填寫完整呢？仔細讀一讀，用心想一想，小組內(nèi)先互相說一說，再填一填。填完后思考：從表中你能發(fā)現(xiàn)什么？

（教師走入學(xué)生中，參與學(xué)生的討論。）

師：來，說一說，你是怎么填寫的？

生：根據(jù)題目表達的意思，我是這樣想的，“水彩筆每盒的支數(shù)×盒數(shù)=一共的支數(shù)”，口算就能得到結(jié)果了。

師：都是這樣想的嗎？說得真好！在剛才發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，再仔細觀察下表，如果你能發(fā)現(xiàn)隱藏在計算中的秘密，那才是最厲害的。

生1：老師，我發(fā)現(xiàn)，表格中水彩筆一共的支數(shù)越來越多。

師：你的發(fā)現(xiàn)可了不起！要是能把這個發(fā)現(xiàn)說得再完整些，就更完美了。

生2：水彩筆盒數(shù)越來越多，一共的支數(shù)也就越來越多。

生3：每盒水彩筆的支數(shù)不變，盒數(shù)越來越多，一共的支數(shù)也就越來越多。

師：真精彩，應(yīng)該把掌聲送給自己。

生4（主動站起來）：我還有不同的發(fā)現(xiàn)，填寫表格時，我們都是用乘法計算總支數(shù)的。每盒的支數(shù)都是10，而每格里的盒數(shù)總是前一格的兩倍，所以一共的支數(shù)其實也是前面一格的兩倍。

師：呀！同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了沒？太了不起啦！“每盒水彩筆10支”這個條件偷偷地藏在表格的外面，觀察和思考時往往被我們忽略掉。來，我們把它請進表格中來，并且把表格稍微變一變，注意觀察。

師：再次觀察表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么？愿意與大家分享嗎？

（學(xué)生情緒高漲，個個躍躍欲試。）

生1：一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)變大，積也變大。

生2：他是從左向右觀察的，我可以從右向左觀察、發(fā)現(xiàn)，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)變小，積也變小。

生3：我還知道，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾，積也乘幾。

生4：我還有，反過來說，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)除以幾，積也除以幾。

……

師：看，一道填表格的題目，我們從中發(fā)現(xiàn)了這么多隱藏的秘密，那是不是所有的乘法算式都有這樣的規(guī)律呢？同學(xué)們課后還可以繼續(xù)研究，別忘了把你的發(fā)現(xiàn)繼續(xù)與大家分享呀！

同樣一道習(xí)題，緣何在不同的處理后卻呈現(xiàn)兩種不同的境況？在交流中，教師也深深地感嘆，有經(jīng)歷絕地重生之感。

教材中的習(xí)題，都是經(jīng)過多維考量和多元論證而有機編排的，承載著不同的“使命”，這就需要我們從教者深入挖掘，在理解的基礎(chǔ)上，根據(jù)本班學(xué)生實際情況做好必要的重構(gòu)。靜態(tài)呈現(xiàn)是習(xí)題最原始的初態(tài)，正是這種原始性，常常會使習(xí)題教學(xué)走向一個極端——做完就算，很少顧及習(xí)題置于緘默靜態(tài)下的動態(tài)可塑性。其實，處于靜與動這一矛盾體中的習(xí)題，承載著多元的價值，觀照得當，理解到位，運用適切，習(xí)題的靈性能展露無遺，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供無限的可能性。要促成習(xí)題靜與動的無痕相融，就需要對習(xí)題進行合理的重構(gòu)，處理好靜與動的關(guān)系，讓習(xí)題真正活起來。

1.尋找習(xí)題生發(fā)的“源頭”

每一道習(xí)題都與一個或多個對應(yīng)的知識點相關(guān)聯(lián)，或者說，某些知識的運用都融進相對應(yīng)的習(xí)題之中，這些知識點就是習(xí)題生發(fā)的“源頭”，是每一個數(shù)學(xué)教師需要深思熟慮的。尋找習(xí)題的知識源頭就成為習(xí)題教學(xué)第一要務(wù)。不難發(fā)現(xiàn)，正是教師尋找習(xí)題源頭后的再度思考與處理，才會出現(xiàn)兩種截然不同的教學(xué)效果。顯然，本習(xí)題的源頭之一是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的簡單口算，計算上學(xué)生并無困難，但是這并不是唯一的源頭，通過填表計算發(fā)現(xiàn)其中的本質(zhì)規(guī)律，才是本題的真實意圖。尋找習(xí)題生發(fā)的源頭，可以有兩條路徑：一是根據(jù)習(xí)題本身置于新授課時之內(nèi)的知識“原點”，切準小內(nèi)涵、小目標;二是關(guān)注習(xí)題處于單元序列內(nèi)的知識“遠點”，在大框架視野下，通匯大意圖、長遠目標。

2.注入貫通內(nèi)蘊的“活水”

尋找到了習(xí)題的源頭，就需要真正讓習(xí)題活起來，貫以習(xí)題動態(tài)性和漸進性，做到對習(xí)題“本意”的基礎(chǔ)性和拓展性的有效詮釋。因為習(xí)題意圖表達的非連續(xù)性或者說跳躍性與學(xué)生理解題意的隨意性或者說表面化，形成了對立的矛盾沖突，第一次教學(xué)中出現(xiàn)“集體啞口的困頓”也在意料之中，可以想見，在學(xué)生填寫完表格后，就拋出“從表中你能發(fā)現(xiàn)什么？”這樣一個大框架式的問題，學(xué)生當然無所適從。而在第二次教學(xué)時，教師吸取第一次教學(xué)的教訓(xùn)，把同樣的習(xí)題做了不同形態(tài)的呈現(xiàn)，內(nèi)核不變，進行必要的重構(gòu)，從填表時缺少條件開始，把學(xué)生的思維重心引向表格本身，關(guān)注條件的同時，從數(shù)量關(guān)系入手，聚焦表格中的數(shù)據(jù)，為后續(xù)的發(fā)現(xiàn)埋好伏筆;接著填寫完整表格，初步發(fā)現(xiàn)數(shù)量變化的一般規(guī)律。如果就此駐足，那遠沒達到本題練習(xí)的初衷，但再想深入，似乎已經(jīng)無路可循，因為學(xué)生的關(guān)注焦點已然聚在題中所具有的數(shù)與量上。值得稱道的是，教師有了更為真切的關(guān)注和理性思考，經(jīng)過數(shù)量抽象，把表格進行修改、完善，跳出原有習(xí)題的束縛，蛻變成乘數(shù)和積之間一般規(guī)律的研究，讓習(xí)題變得豐滿、鮮活，學(xué)生的思維也就不再單一、片面，而變得靈動、真實。注入貫通內(nèi)蘊的“活水”，需要我們教師一改故步自封、一成不變教學(xué)姿態(tài)，觀照習(xí)題，關(guān)注學(xué)情，融入思考，從知識源頭出發(fā)，在縱向上“瞻前顧后”，橫向上“左顧右盼”，以點帶面，把習(xí)題教學(xué)引向深入。

“問渠那得清如許？為有源頭活水來?！睂?shù)學(xué)教材中習(xí)題的組織與重構(gòu)，需要我們教師循題而進，為生而行，潛心思考，獨運匠心，經(jīng)過深入的理解和適切的重構(gòu)，真正讓習(xí)題生發(fā)出無限的張力和魅力。

（作者單位：江蘇省常州市武進區(qū)漕橋小學(xué)）