想象力“棲居”數(shù)學(xué)課堂的策略

譚長存 李先銳

作者簡介

譚長存，全國優(yōu)秀教師，江蘇省特級教師，江蘇省“333高層次人才”培養(yǎng)對象，江蘇省基礎(chǔ)教育教學(xué)成果獎獲得者。主持省、市級課題13項(xiàng)，在《江西教育》等刊物發(fā)表論文近百篇。

導(dǎo) 讀：

培養(yǎng)學(xué)生想象力的關(guān)鍵時(shí)期在小學(xué)，作為小學(xué)階段一門重要的學(xué)科，數(shù)學(xué)對培養(yǎng)想象力有著不可估量的作用。因此，本文著重探索數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生想象力的實(shí)施策略：巧設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生猜想;巧用知識遷移，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想;巧借課本素材，激發(fā)學(xué)生想象。

在很多人眼里，數(shù)學(xué)是一門抽象枯燥、嚴(yán)謹(jǐn)刻板的學(xué)科，不可能與想象扯上關(guān)系。實(shí)則不然，想象不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)。實(shí)踐中，筆者悉心研究培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生想象力的途徑與方法，反思總結(jié)出想象力“棲居”數(shù)學(xué)課堂的實(shí)施策略。

一、巧設(shè)問題情境，引發(fā)猜想，放飛思維

猜想不僅是一種重要的思維形式，更是解決問題的一種重要方法。著名數(shù)學(xué)大師波利亞對猜想曾有一段精彩的論述：“我想談一個(gè)小小的建議，可否讓學(xué)生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果，一個(gè)孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進(jìn)展，他就不會打盹或搞小動作?！笨梢姡孪雽W(xué)生學(xué)習(xí)有重要的影響。那么，教學(xué)中，教師應(yīng)如何巧妙地引導(dǎo)學(xué)生猜想，進(jìn)而提高想象意識和想象能力呢？

1.找準(zhǔn)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，引發(fā)猜想

小學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)知識之間存在緊密的聯(lián)系，教師若能找準(zhǔn)知識間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境，便可有效地引發(fā)學(xué)生猜想，促進(jìn)其思維發(fā)展，讓學(xué)習(xí)過程充滿智慧。

例如，教學(xué)蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊“平行四邊形的面積”時(shí)，筆者先用課件出示一個(gè)長6厘米、寬5厘米的長方形。然后提問：這個(gè)長方形的面積是多少，你是怎么算的？學(xué)生將其變形為平行四邊形（如下圖），教師接著追問：這個(gè)平行四邊形的面積是多少？你覺得可以怎樣計(jì)算？請你大膽猜一猜。

學(xué)生根據(jù)計(jì)算長方形、正方形面積的經(jīng)驗(yàn)，提出6×4=24cm2、6×5=30cm2和5×4=20cm2三種猜想。之后，通過擺一擺、剪一剪、拼一拼等活動進(jìn)行驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤想法。整個(gè)教學(xué)過程緊扣平行四邊形與長方形之間的關(guān)系，充分運(yùn)用多媒體展示教學(xué)過程，引發(fā)學(xué)生的好奇心，使得他們對新知充滿了強(qiáng)烈的求知欲。

2.抓住“生長點(diǎn)”，催生猜想

知識生長點(diǎn)是提高教學(xué)效率的“催化劑”，教師若能抓住知識本身的生長點(diǎn)，提供具有連接性的學(xué)習(xí)材料，不但可以催生學(xué)生的猜想，還可以引領(lǐng)他們展開深入的思考。

例如，教學(xué)蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊“圓的面積”時(shí)，筆者在知識的生長點(diǎn)上巧設(shè)疑點(diǎn)：創(chuàng)設(shè)一匹馬被拴在木樁上繃緊繩子繞一圈吃草的情境。然后提問：從圖中大家能聯(lián)想到哪些數(shù)學(xué)知識？能提出什么數(shù)學(xué)問題？學(xué)生借助直觀，不僅找到了生活與數(shù)學(xué)的連接點(diǎn)，聯(lián)想到了圓的相關(guān)知識，還產(chǎn)生了探索圓的面積的心理需求，提出了怎樣計(jì)算圓的面積等問題。筆者乘勢用課件出示3個(gè)大小不等的圓，啟發(fā)學(xué)生猜想：圓的面積可能與什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？學(xué)生已經(jīng)知道圓的大小是由半徑?jīng)Q定，所以教師放手讓學(xué)生展開有根有據(jù)的猜想。學(xué)生猜想后，教師邊說明邊用課件出示：下面3個(gè)圓分別是以正方形的邊長為半徑畫出的（如下圖），你能用數(shù)方格（每小格表示 1 平方厘米）的方法計(jì)算出每個(gè)圓的面積嗎？

學(xué)生通過數(shù)方格，驗(yàn)證了猜想，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：圓的面積是正方形面積即它半徑平方的3倍多一些。在此基礎(chǔ)上教師追問：僅知道圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，就能準(zhǔn)確計(jì)算出馬能夠吃到的草地面積最大是多少嗎？還需要怎么辦？通過問題引領(lǐng)，不但把學(xué)生的思維逐步引向深入，還有效地催生和培養(yǎng)了學(xué)生的猜想能力。

3.拓展“延伸點(diǎn)”，深化猜想

好的延伸點(diǎn)能促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，教師若能找到合適的延伸點(diǎn)，深入挖掘其中的隱性資源，不但可以跳出知識自身的局限，幫助學(xué)生適當(dāng)拓寬知識面，還可以深化此前的猜想，完善和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊“平面圖形的周長和面積復(fù)習(xí)”中有這樣一道題（如下圖）：

在學(xué)生聯(lián)系相關(guān)圖形的面積計(jì)算公式畫出圖形并判斷出它們的周長是否相等后，筆者并未止于此，而是繼續(xù)深挖習(xí)題價(jià)值，鼓勵學(xué)生大膽猜想：面積相等的長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形和圓，哪個(gè)周長最大？反過來，周長相等的長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形和圓，哪個(gè)面積最大？課堂上，學(xué)生們各抒己見，不僅闡述了自己的猜想及其依據(jù)，還詳細(xì)地?cái)⑹隽蓑?yàn)證的過程，既有效地?cái)U(kuò)大了學(xué)生的知識視野，又培養(yǎng)了他們樂于猜想的習(xí)慣。

二、巧用知識遷移，啟發(fā)聯(lián)想，促進(jìn)建構(gòu)

知識的學(xué)習(xí)和理解離不開聯(lián)想。聯(lián)想可以溝通數(shù)學(xué)對象中未知與已知、新知與舊知之間的聯(lián)系，對掌握數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維能力有著積極的作用。

1.概念聯(lián)想：形象解析，巧妙聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。如果對概念的理解模棱兩可，那么對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知就不可能深入。因此，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想能力，要從基礎(chǔ)抓起，適當(dāng)引導(dǎo)他們基于概念進(jìn)行聯(lián)想。

首先，善于形象解析，方便聯(lián)想。例如，教學(xué)蘇教版二年級數(shù)學(xué)上冊“四邊形、五邊形和六邊形的初步認(rèn)識”時(shí)，筆者以“邊”為認(rèn)識圖形的切入口，分兩個(gè)層次展開教學(xué)。第一層次安排兩項(xiàng)活動：一是找出邊數(shù)相同的圖形，二是比較找出的不同圖形。第二層次則是“說明”與“聯(lián)想”，即著重介紹四邊形，然后帶出五邊形和六邊形。先結(jié)合圖示，指出“有4條邊的圖形是四邊形”，讓學(xué)生體會到四邊形是根據(jù)圖形有4條邊命名的。由此引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：圖形有5條邊就是五邊形，有6條邊就是六邊形……這樣既讓學(xué)生直觀地認(rèn)識了四邊形、五邊形、六邊形等多邊形，又培養(yǎng)了他們的觀察和聯(lián)想能力。

其次，善于拓展解析，刺激聯(lián)想。例如，教學(xué)蘇教版四年級數(shù)學(xué)下冊“平行四邊形的認(rèn)識”時(shí)，在學(xué)生理解“兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”后，筆者添加一個(gè)限制條件刺激學(xué)生聯(lián)想：如果兩組對邊分別平行且與鄰邊垂直，那么這個(gè)四邊形還是平行四邊形嗎？為什么？學(xué)生通過畫圖知道：對邊平行且與鄰邊垂直的四邊形叫作長方形，是特殊的平行四邊形。之后，進(jìn)一步添加概念的限制條件拓展學(xué)生的想象：兩組對邊分別平行、鄰邊垂直且相等的四邊形是平行四邊形嗎？有了前面的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快想到：兩組對邊分別平行、鄰邊垂直且相等的四邊形是正方形，也是特殊的平行四邊形。這樣不僅加深了學(xué)生對平行四邊形的理解，還有助于他們認(rèn)識長方形、正方形和平行四邊形的邏輯關(guān)系。

2.本質(zhì)聯(lián)想：立足根本，把握實(shí)質(zhì)

許多數(shù)學(xué)知識表面似乎互不相關(guān)，但其本質(zhì)聯(lián)系緊密。教師要抓住契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本質(zhì)聯(lián)想，從而實(shí)現(xiàn)知識系統(tǒng)的建構(gòu)。例如，教學(xué)蘇教版二年級數(shù)學(xué)上冊“乘加、乘減”時(shí)，在學(xué)生理解題意后，教師問：你想怎樣計(jì)算？學(xué)生想到了兩種方法：第一種是把4個(gè)魚缸里魚的條數(shù)相加，即4+4+4+1;第二種是先算3個(gè)魚缸里魚的條數(shù)，再加1個(gè)魚缸里魚的條數(shù)，即3×4+1。教學(xué)中，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種方法。通過比較，學(xué)生體會到連加算式里的“4+4+4”是3個(gè)4相加，如果用3×4計(jì)算，能使計(jì)算更簡便一些。這兩種方法雖形式不同，但本質(zhì)上是相連的?；谶@種聯(lián)系，學(xué)生又聯(lián)想到一種新的方法：4個(gè)魚缸里魚的條數(shù)減3條，即4×4-3。這樣，重視圍繞知識本質(zhì)展開聯(lián)想，有助于學(xué)生的思維由表層走向深入。

3.實(shí)踐聯(lián)想：動手操作，親身體驗(yàn)

對知識的學(xué)習(xí)和理解不僅表現(xiàn)在思維上，也表現(xiàn)在動手和實(shí)踐上。因此，教師要為學(xué)生創(chuàng)造實(shí)踐的條件和機(jī)會，讓他們在實(shí)踐中拓展聯(lián)想，提升建構(gòu)能力，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，教學(xué)蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊“長方體、正方體的表面展開圖”時(shí)，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備長方體和正方體紙盒若干個(gè)，先讓他們按照例題設(shè)計(jì)的次序剪開紙盒并攤平，完整地經(jīng)歷展開正方體表面得出表面展開圖的過程。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生聯(lián)想：如果沿著其他棱剪開，結(jié)果會怎樣？經(jīng)過自己動手操作，學(xué)生不但很好地理解了正方體表面展開圖的確定性和多樣性，還培養(yǎng)了聯(lián)想能力。

三、巧借課本素材，激發(fā)想象，綻放創(chuàng)意

想象是最有價(jià)值的創(chuàng)造因素，是創(chuàng)造的先導(dǎo)。想象力愈豐富，創(chuàng)造力愈強(qiáng)。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，離開想象是不可能取得成效的。

1.借形想象

所謂借形想象，就是以某種數(shù)學(xué)知識背景為載體，以相關(guān)、相對、相似想象為基礎(chǔ)，讓學(xué)生根據(jù)已有的感知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行添加、刪減、組合等的想象創(chuàng)造活動。

首先，挖掘借形想象資源，讓數(shù)字巧妙變“畫”。為了培養(yǎng)學(xué)生的想象力，教師從最簡單的數(shù)字認(rèn)識開始，深入挖掘教材中借形想象資源，讓學(xué)生借助數(shù)字原有的形體進(jìn)行系列想象。例如，教學(xué)蘇教版一年級數(shù)學(xué)上冊“認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)”后，教師組織學(xué)生開展數(shù)字巧妙變“畫”活動?；顒又?，學(xué)生興趣盎然、腦洞大開：把“0”和“3”添上寥寥幾筆變成了美麗的蝴蝶，把三個(gè)“5”連成了一節(jié)小火車開起來，用兩個(gè)“1”做成了一棵大樹，把“3”變身為長絡(luò)腮胡子的老爺爺，把“5”變身成一個(gè)搞怪的廚師，把“6”變身為一個(gè)倒立的頑童……每一幅作品都包含著學(xué)生豐富的想象力和創(chuàng)造力，充滿了童真童趣。

其次，營造借形想象氛圍，讓圖形巧妙表“意”。為了培養(yǎng)學(xué)生的想象力，教師以圖激趣，多維度營造借形想象氛圍，讓學(xué)生的空間觀念插上想象的翅膀，從而培養(yǎng)發(fā)散思維。例如，教學(xué)蘇教版二年級數(shù)學(xué)上冊“認(rèn)識圖形”后，教師組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)圖形創(chuàng)意大賽，并定期在班級里展出優(yōu)秀作品和獨(dú)特想法?；顒又校瑢W(xué)生各種奇思妙想紛至沓來，他們巧用三角形、圓、四邊形等幾何圖形，設(shè)計(jì)出了各種各樣的作品。

2.創(chuàng)造想象

所謂創(chuàng)造想象，就是根據(jù)預(yù)定的目的、任務(wù)，通過對已有感性材料進(jìn)行深入的分析、綜合、加工和再造，在腦海中創(chuàng)造出新形象的過程。教學(xué)中，可以從以下兩個(gè)方面開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造想象的潛能。

一是激發(fā)強(qiáng)烈的創(chuàng)造愿望。強(qiáng)烈的創(chuàng)造愿望是主動發(fā)現(xiàn)問題、創(chuàng)造性地解決問題的強(qiáng)大動力。一個(gè)人有了強(qiáng)烈的創(chuàng)造愿望，才能產(chǎn)生巨大的精神動力和創(chuàng)造熱情，才會自覺地去開發(fā)自身的創(chuàng)造潛能。因此，教學(xué)時(shí)教師要善待學(xué)生產(chǎn)生的奇思妙想或突發(fā)奇想，注重培養(yǎng)和激發(fā)他們的創(chuàng)造愿望。這樣，才能很好地奠定創(chuàng)造想象的情感基礎(chǔ)，讓學(xué)生想創(chuàng)造。

二是儲備豐富的表象材料。豐富的表象材料是創(chuàng)造想象的基礎(chǔ)。表象材料越豐富、越準(zhǔn)確，人的想象就會越寬廣，其形象也會越生動;表象材料越貧乏、越干癟，人的想象就會越狹窄，其形象也會越?jīng)]有個(gè)性。因此，教學(xué)時(shí)教師要通過多種途徑有意識地引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)事物進(jìn)行細(xì)致的觀察、比較、分析，以儲備豐富的感性材料，形成不同的表象，從而為創(chuàng)造想象提供知識基礎(chǔ)，使學(xué)生能創(chuàng)造。

人類的一切創(chuàng)造活動都離不開想象。想象，能激活學(xué)生的大腦潛能，讓學(xué)習(xí)活動具有主動創(chuàng)造性;想象，能揭開知識的神秘面紗，讓知識框架體系具有一定結(jié)構(gòu)性;想象，能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維浪潮，讓數(shù)學(xué)課堂充滿智慧與張力。因此，教學(xué)中教師應(yīng)以全新的視角和理念激發(fā)學(xué)生無窮想象力，讓他們乘著想象的翅膀飛翔。

（作者單位：江蘇省南京市月華路小學(xué)）