研討式教學(xué)在《概率論》課程中的應(yīng)用

林旭旭

摘 要：首先以《概率論》課程的現(xiàn)狀出發(fā)，闡述了研討式教學(xué)的內(nèi)涵和特點(diǎn)。以《概率論》中“離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差”為例，將研討式教學(xué)在《概率論》課程教學(xué)實(shí)踐中推廣應(yīng)用，以促進(jìn)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)改革，有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：研討式教學(xué);《概率論》;數(shù)學(xué)期望;方差

中圖分類號(hào)：G4 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.10.081

0 引言

《概率論》課程是學(xué)習(xí)專業(yè)課、基礎(chǔ)專業(yè)課等后續(xù)課程的必要基礎(chǔ)，也是參加社會(huì)生產(chǎn)、日常生活和工作的必要基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的概率論課堂中，授課教師需要花費(fèi)大量的時(shí)間按照教材內(nèi)容和教學(xué)大綱準(zhǔn)備教學(xué)教案及課件等，同時(shí)，傳統(tǒng)課堂一般以教師講述教材、學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)為主，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中缺少了想象、開(kāi)發(fā)和拓展知識(shí)的空間，不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。研討式教學(xué)模式變“講授式”為“研討式”，發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體作用。因此，為進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)研究，深化課堂教學(xué)改革，改變過(guò)分強(qiáng)調(diào)“以教師為主體，以講授知識(shí)為主線”的教學(xué)模式，樹(shù)立“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和自主學(xué)習(xí)能力，將研討式教學(xué)模式引入課堂是必要且迫切的。本文以《概率論》中“離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差”為例，探討研討式教學(xué)在概率論課程中教學(xué)設(shè)計(jì)的應(yīng)用。

1 研討式教學(xué)模式概述

研討式教學(xué)是在教師的指導(dǎo)下，由教師針對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)提出問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)查找資料、研究、討論、實(shí)踐、探索，提出解決問(wèn)題的辦法，在此過(guò)程中使學(xué)生掌握知識(shí)和技能，達(dá)到獨(dú)立學(xué)習(xí)的目的。通過(guò)這種方式，學(xué)生不僅僅能夠獲得更深刻的知識(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和自主學(xué)習(xí)能力。研討式教學(xué)模式引入傳統(tǒng)課堂的意義在于以下幾個(gè)方面：

（1）更新教育觀念，改變“注入式”和“滿堂灌”。為了讓學(xué)生積極主動(dòng)、生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生求知的欲望、求學(xué)的快樂(lè)和創(chuàng)新的意識(shí)，任教教師需要懂得如何啟發(fā)和引導(dǎo)。盡量避免采用注入式和滿堂灌，努力探索一條能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性、有利于培養(yǎng)學(xué)生多種能力、提高學(xué)生綜合素質(zhì)的新路子，創(chuàng)造適合大學(xué)生的教學(xué)模式。

（2）發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體作用，盡可能的調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，變被動(dòng)接受為主動(dòng)求索。學(xué)生按照教師的要求自己去檢索文獻(xiàn)，閱讀資料和有關(guān)論著，思考問(wèn)題，撰寫(xiě)文稿，使得學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)。

（3）加強(qiáng)教師在教學(xué)過(guò)程中的主導(dǎo)作用。研討式課堂中，教師的主導(dǎo)作用不僅沒(méi)有弱化，而且得到強(qiáng)化，教師的主導(dǎo)作用不再是傳統(tǒng)講授的主導(dǎo)，而是體現(xiàn)在課程的宏觀規(guī)劃和研討方法的具體指導(dǎo)上。

2 基于研討式教學(xué)下“數(shù)學(xué)期望和方差”的教學(xué)設(shè)計(jì)

根據(jù)本人對(duì)研討式教學(xué)的理解，下面以“離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差”為例，闡述研討式教學(xué)在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的具體實(shí)施方案。

第一步，情景引入。首先在PPT上展示一個(gè)閑置資金理財(cái)問(wèn)題。旁白：“今天我想請(qǐng)同學(xué)們幫我的朋友小王解決一個(gè)難題，情況是這樣的，小王有20萬(wàn)的閑置資金，隨著央行的降息，銀行的存款利率大大降低，如果存銀行，一年后小王將獲得利息收益6千元，所以小王開(kāi)始將目光轉(zhuǎn)移到了高利率的理財(cái)產(chǎn)品。對(duì)工作人員推薦的產(chǎn)品123，小王找了業(yè)內(nèi)朋友幫忙，獲得了關(guān)于這些產(chǎn)品的盈虧分析。以一號(hào)產(chǎn)品為例，如果小王購(gòu)買(mǎi)一號(hào)理財(cái)產(chǎn)品，一年后將有10%的可能獲得收益5萬(wàn)元，15%的可能獲得收益4萬(wàn)元，但是小王也有5%的可能虧損3萬(wàn)元，等，面對(duì)這一大堆數(shù)據(jù)，小王感到十分困惑。今天呢，咱們就利用數(shù)學(xué)知識(shí)看看能否幫小王做出一個(gè)合理的選擇。”引導(dǎo)學(xué)生在知道概率分布探討問(wèn)題：如果你是小王，你將選擇幾號(hào)產(chǎn)品？

第二步，學(xué)生分組討論研究。學(xué)生按照教師平時(shí)傳授的方法獨(dú)立自主地去查找相關(guān)的書(shū)籍，在討論片刻后，將選擇同一種理財(cái)產(chǎn)品的同學(xué)歸為一組，接著請(qǐng)同學(xué)們分組討論選擇該種產(chǎn)品的理由，學(xué)生根據(jù)老師提出的問(wèn)題。討論過(guò)程如下：

一組：在選擇一款理財(cái)產(chǎn)品前，首先明確選擇的標(biāo)準(zhǔn)，小王選擇購(gòu)買(mǎi)理財(cái)產(chǎn)品就是看重了理財(cái)產(chǎn)品的高利息，我們組認(rèn)為首要考慮的標(biāo)準(zhǔn)就是高收益。根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)期望可以量化預(yù)期收益，因?yàn)槠谕褪请S機(jī)變量在概率意義下的平均值，它反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，數(shù)學(xué)期望越大，預(yù)期收益就越高，三種產(chǎn)品中三號(hào)產(chǎn)品一年后的預(yù)期收益值最大的，我們組一致認(rèn)為應(yīng)該為小王選擇三號(hào)產(chǎn)品。我們組通過(guò)計(jì)算可知，一號(hào)產(chǎn)品的數(shù)學(xué)期望為1.35，二號(hào)產(chǎn)品的數(shù)學(xué)期望為1，三號(hào)產(chǎn)品的數(shù)學(xué)期望為1.45，三號(hào)產(chǎn)品的數(shù)學(xué)期望最大，預(yù)期收益最高，以高收益為選擇標(biāo)準(zhǔn)，小王應(yīng)該選擇三號(hào)產(chǎn)品。

二組：生活常識(shí)告訴我們，高收益往往伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)，在這種風(fēng)險(xiǎn)投資中，小王不能一味的追求高收益，最重要的是選擇一款可以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)品，我們組認(rèn)為二號(hào)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)最低，小王應(yīng)該選擇二號(hào)產(chǎn)品。我們組決定用方差來(lái)量化風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)定義式我們組計(jì)算分別計(jì)算出了XYZ的方差，X的方差是6.3275， Y和Z的方差分別是5.5，12.0475。為消除量綱的影響，我們用標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)，他們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.515，2.345，3.471。以低風(fēng)險(xiǎn)為選擇標(biāo)準(zhǔn)，小王應(yīng)選擇二號(hào)產(chǎn)品。

三組：我認(rèn)為，二組和三組的同學(xué)考慮的都不全面，如果小王僅考慮規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，大可以把錢(qián)存銀行，單純追求高收益可能拿不到你想要的收益，我們組認(rèn)為，應(yīng)該綜合考慮收益和風(fēng)險(xiǎn)為小王選擇一款產(chǎn)品，也就是一號(hào)產(chǎn)品。根據(jù)計(jì)算的所有結(jié)果，三種產(chǎn)品的收益分別為1.35，1，1.45，風(fēng)險(xiǎn)分別是2.515，2.345，3.471。從數(shù)據(jù)來(lái)看，二號(hào)產(chǎn)品收益最低，風(fēng)險(xiǎn)也最低，我們不妨以二號(hào)產(chǎn)品為基準(zhǔn)，量化對(duì)比三種產(chǎn)品，看看收益變化的同時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)是如何變化的，一號(hào)產(chǎn)品的收益多了35%，風(fēng)險(xiǎn)多了7.2%，收益增幅遠(yuǎn)高于風(fēng)險(xiǎn)增幅，三號(hào)產(chǎn)品收益多了45%，風(fēng)險(xiǎn)卻高了48%，風(fēng)險(xiǎn)增幅超出了收益增幅，綜合考慮后，我們建議小王選擇一號(hào)產(chǎn)品。

第三步，教師講評(píng)：一組的同學(xué)通過(guò)數(shù)學(xué)期望來(lái)量化預(yù)期收益，以高收益為標(biāo)準(zhǔn)為小王選擇了三號(hào)產(chǎn)品，二組的同學(xué)通過(guò)方差來(lái)評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)，以低風(fēng)險(xiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)為小王選擇了二號(hào)產(chǎn)品，三組的同學(xué)綜合考慮了高收益和低風(fēng)險(xiǎn)，將三種產(chǎn)品的數(shù)學(xué)期望和方差進(jìn)來(lái)量化對(duì)比，最后為小王選擇了一號(hào)產(chǎn)品，三個(gè)組同學(xué)們的觀點(diǎn)都是正確的，因?yàn)橐圆煌慕嵌瓤磫?wèn)題，結(jié)果是不一樣的，但是我們?cè)陲L(fēng)險(xiǎn)投資中，不能一味的追去高收益，也不能一味的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該將收益和風(fēng)險(xiǎn)綜合考量，所以，第三組同學(xué)考慮的是最全面的，我們應(yīng)該為小王選擇的是一號(hào)產(chǎn)品。

第四步，教師總結(jié)提高：總結(jié)部分首先由老師對(duì)學(xué)生答辯的知識(shí)和重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)。（1）如何量化預(yù)期收益？解決辦法：引入數(shù)學(xué)期望的概念，其本質(zhì)以概率為權(quán)值對(duì)隨機(jī)變量取值的加權(quán)平均，又稱均值，實(shí)際上就是隨機(jī)變量的平均水平，故可以用數(shù)學(xué)期望代表預(yù)期收益。（2）如何評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)？解決方案：引入方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，其本質(zhì)是度量隨機(jī)變量的所有可能取值的集中分散程度，故可用方差代表預(yù)期收益。

第五步，課后思考：如果想進(jìn)一步了解理財(cái)產(chǎn)品之間有無(wú)聯(lián)動(dòng)關(guān)系的話，需要引入什么統(tǒng)計(jì)量？如果想分散風(fēng)險(xiǎn)，穩(wěn)定收益，可以采用投資組合的方式。為了測(cè)量投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，不僅要知道兩種理財(cái)產(chǎn)品的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，還要知道兩種理財(cái)產(chǎn)品聯(lián)動(dòng)程度的大小，什么統(tǒng)計(jì)量可以衡量聯(lián)動(dòng)程度的大?。?整個(gè)研討式教學(xué)要求師生均準(zhǔn)備充分，教學(xué)過(guò)程非常完整，達(dá)到學(xué)生收獲頗豐，并且伴有意猶未盡之感。

3 應(yīng)用反思

上例基于研討式模式的教學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)形式上，變“講授式”為“研討式”，整個(gè)教學(xué)過(guò)程圍繞問(wèn)題展開(kāi)，以問(wèn)題的提出開(kāi)始，以問(wèn)題的解決結(jié)束，將研究與討論貫穿于教學(xué)活動(dòng)的始終。研討教學(xué)加強(qiáng)教學(xué)研究，深化課堂教學(xué)改革，改變過(guò)分強(qiáng)調(diào)“以教師為主體，以講授知識(shí)為主線”的教學(xué)模式，樹(shù)立“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和自主學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)

[1]陳賽艷.啟發(fā)式、研討式教學(xué)模式在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技視界，2019，（19）：117-118.

[2]趙詣，仲光友，李奎基.研討式教學(xué)法在《法律常識(shí)》教學(xué)實(shí)踐中的思考[J].學(xué)周刊，2020，（03）：7.

[3]張彥.新工科背景下天線課程改革與研討式教學(xué)研究[J].教育現(xiàn)代化，2019，6（87）：83-85.

[4]耿廣威，吳金松，郝景昊，等.應(yīng)用型高校食品類專業(yè)物理化學(xué)研討式教學(xué)模式探究[J].山東化工，2019，48（18）：222+224.