鎂鋁合金車輪膠栓復(fù)合連接穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)*

王登峰，許文超

（吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130022）

前言

輕質(zhì)合金車輪的應(yīng)用提高了汽車行駛的穩(wěn)定性和安全性［1］。本文中提出鎂鋁合金組裝式車輪的設(shè)計(jì)方案，該組裝式車輪在強(qiáng)度、剛度和沖擊強(qiáng)度等方面表現(xiàn)出優(yōu)良的性能［2］，但在動(dòng)態(tài)彎曲疲勞壽命試驗(yàn)中，連接輪輻和輪輞的螺栓在循環(huán)加載6.5萬次后斷裂，輪輞與輪輻間的連接可靠性需要提升。

螺栓連接在異種材料的連接中應(yīng)用最為普遍，已有諸多學(xué)者對(duì)影響螺栓連接結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的因素進(jìn)行了研究。Esmaeili等［3］的研究結(jié)果表明，螺栓預(yù)緊力能夠提高接頭的疲勞壽命。Esmaeili-Goldarag等［4］在進(jìn)一步研究中指出，栓接接頭的預(yù)緊力會(huì)隨載荷環(huán)境的變化而產(chǎn)生相應(yīng)變化。Abazadeh等［5－6］分別研究了螺栓干涉配合和循環(huán)載荷范圍對(duì)鋁合金雙搭接螺栓連接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命的影響。在螺栓連接的基礎(chǔ)上提出膠栓復(fù)合連接方式，Hoang-Ngoc等［7］建立了基于柔性膠的膠螺復(fù)合連接仿真模型，通過數(shù)值分析得出：膠螺復(fù)合連接接頭的疲勞壽命高于螺栓連接接頭的疲勞壽命，在膠栓復(fù)合連接結(jié)構(gòu)中，膠層的厚度［8］、膠層的種類［9］、膠層與被連接板間的粘附程度和被連接板的表面處理方式［10］等因素均對(duì)接頭的疲勞強(qiáng)度有重要影響。在膠栓接頭中，膠層和螺栓所承擔(dān)的載荷傳遞比會(huì)影響接頭的應(yīng)力分布，進(jìn)而影響到其疲勞強(qiáng)度［11－13］。當(dāng)膠栓接頭處于復(fù)雜多變的載荷環(huán)境時(shí)，膠層和螺栓的載荷傳遞比將時(shí)刻發(fā)生變化，接頭的載荷形式難以有效預(yù)測(cè)。針對(duì)不同的載荷環(huán)境，如何匹配性設(shè)計(jì)螺栓、膠層的結(jié)構(gòu)和力學(xué)參數(shù)，進(jìn)而提高接頭的疲勞強(qiáng)度，是有待解決的技術(shù)難題。與此同時(shí)，在實(shí)際工程中，車輪結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與膠栓連接工藝帶來的不確定因素會(huì)導(dǎo)致車輪膠栓連接的性能產(chǎn)生較大波動(dòng)，如何有效提升車輪膠栓連接可靠性的問題有待進(jìn)一步解決。

現(xiàn)有研究中膠栓接頭連接性能的研究大多以單搭接或雙搭接接頭為研究對(duì)象，將膠栓復(fù)合連接應(yīng)用到汽車結(jié)構(gòu)件上；綜合考慮連接螺栓、結(jié)構(gòu)膠的結(jié)構(gòu)和力學(xué)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)件性能的影響，通過匹配性設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)連接結(jié)構(gòu)最優(yōu)整體性能的研究較為匱乏。組裝式車輪受到來自路面的載荷激勵(lì)，其膠栓接頭處于復(fù)雜多變的服役環(huán)境，連接的失效模式難以直接預(yù)測(cè)，故本文中在前人的研究基礎(chǔ)上，以鎂鋁合金組裝式車輪連接螺栓的疲勞強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)膠的斷裂失效為主要研究目標(biāo)，借助多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和方法，尋優(yōu)得到車輪膠栓復(fù)合連接的最佳結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)，并采用6σ穩(wěn)健性設(shè)計(jì)理論提高膠栓連接的可靠性。

1 建模與驗(yàn)證

組裝式車輪通過沿車輪中心周向分布的20個(gè)M6圓柱頭內(nèi)六角螺釘連接，螺釘材料選取SUS304鋼或45號(hào)鋼，輪輻材料為6061鋁合金，輪輞材料為ZK61M鎂合金。組裝式車輪螺栓連接有限元模型如圖1（a）所示，螺栓和輪輞采用六面體單元?jiǎng)澐?，如圖1（b）和1（c）所示，輪輻采用四面體單元?jiǎng)澐?，如圖1（d）所示，共得到車輪模型的單元總數(shù)為1 294 034，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為849 379。依據(jù)汽車用螺紋緊固件緊固扭矩標(biāo)準(zhǔn)（QC／T 518—2007），在車輪有限元模型中，將20個(gè)連接螺栓的預(yù)緊力值均設(shè)為7 900 N·m，為更真實(shí)地模擬螺栓的連接狀態(tài)，將螺母與輪輞間建立摩擦因數(shù)為0.2的*Automatic＿surface＿to＿surface接觸、螺帽與輪輻間建立摩擦因數(shù)為0.2的*Automatic＿surface＿to＿surface接觸、輪輻與輪輞間建立摩擦因數(shù)為0.05的*Automatic＿surface＿to＿surface接觸。

圖1 組裝式車輪栓接有限元模型

參照GB／T 5334—2005《乘用車車輪性能要求和試驗(yàn)方法》和相關(guān)文獻(xiàn)［14］，建立組裝式車輪彎曲靜力仿真模型，將仿真結(jié)果導(dǎo)入MSC.Fatigue疲勞分析軟件，并載入車輪材料的試驗(yàn)S-N曲線和彎曲疲勞試驗(yàn)載荷［2］，螺栓材料的S-N曲線根據(jù)其抗拉強(qiáng)度在疲勞軟件中估算得到；基于Palmgren-Miner線性疲勞損傷累計(jì)理論，描述見式（1），使用名義應(yīng)力法［15］（S-N法）對(duì)車輪進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)，求解時(shí)根據(jù)Von Mises準(zhǔn)則，存活率選取50%（常規(guī)的疲勞臺(tái)架試驗(yàn)存活率一般為50%［16］）；將仿真得到的車輪疲勞損傷與彎曲疲勞臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖2所示，將仿真得到的SUS304材料和45號(hào)鋼材料螺栓的疲勞損傷與彎曲疲勞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖3所示。

式中：m為載荷幅值的應(yīng)力水平級(jí)數(shù)；ni為第i級(jí)載荷循環(huán)次數(shù)；Ni為第i級(jí)載荷下的疲勞壽命；D為結(jié)構(gòu)的總損傷。Miner準(zhǔn)則認(rèn)為損傷之和達(dá)到1時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞。

圖2 輪輻疲勞壽命仿真云圖與試驗(yàn)損傷

圖3 螺栓疲勞壽命仿真云圖與試驗(yàn)損傷

從圖2和圖3可以看出，仿真和試驗(yàn)得到的輪輻的最小疲勞壽命分別為26.4和25.0萬次，兩者相對(duì)誤差為5.6%，損傷位置均位于輻條根部圓弧處。兩種材料螺栓仿真得到的最小疲勞壽命分別為6.14和8.96萬次，和試驗(yàn)的相對(duì)誤差均在6%以內(nèi)，損傷位置均位于靠近螺頭的螺桿表面。

2 結(jié)構(gòu)膠本構(gòu)模型

結(jié)構(gòu)膠模擬常采用雙線性彈塑性模型［17］、CZM模型［18］和 Gurson模型［19］，文中將彈塑性模型作為膠層的本構(gòu)模型。采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則來判斷膠層的失效，如式（2）和式（3）所示。

式中：σX、σY、σZ分別表示膠層在空間坐標(biāo)系 X、Y、Z方向的最大拉伸應(yīng)力，MPa；Tmax為膠層的拉伸強(qiáng)度，MPa；｜τXY｜、｜τYZ｜、｜τZX｜分別為膠層在 X、Y、Z方向的最大剪切應(yīng)力，MPa；Smax為膠層的剪切強(qiáng)度，MPa；σat（x）為三向最大拉伸應(yīng)力的集合，MPa；τas（x）為三向最大剪切應(yīng)力的集合，MPa。

選取結(jié)構(gòu)膠環(huán)氧樹脂膠A、丙烯酸脂膠B與C和環(huán)氧樹脂膠D，依據(jù)GB／T 1040.1—2006標(biāo)準(zhǔn)，將膠條加工成標(biāo)準(zhǔn)的啞鈴型試樣，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)拉伸，得到結(jié)構(gòu)膠的應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖4所示。依據(jù)GB 7124—2008標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)鋁鎂合金單搭接膠粘接頭，得到不同種類結(jié)構(gòu)膠的剪切強(qiáng)度，如圖5所示。

圖4 膠條應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖5 不同種類結(jié)構(gòu)膠的試驗(yàn)剪切強(qiáng)度

3 膠栓連接穩(wěn)健性優(yōu)化模型

建立組裝式車輪膠栓復(fù)合連接有限元模型，圖6為膠層、單個(gè)螺栓和車輪的連接關(guān)系，膠層采用實(shí)體單元模擬，初始厚度0.2 mm，使用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，膠層本構(gòu)模型為雙線性彈塑性材料模型，膠層與輪輻、輪輞的接觸面分別建立綁定接觸。螺栓連接的參數(shù)設(shè)置和前文相同。

圖6 膠層、螺栓和車輪的連接關(guān)系

3.1 設(shè)計(jì)變量

選取膠粘劑的類型、膠層的厚度、螺栓預(yù)緊力大小、螺栓孔直徑為設(shè)計(jì)變量，通過DEP／Meshworks網(wǎng)格變形軟件，建立車輪膠栓復(fù)合連接彎曲靜力仿真的參數(shù)化模型，如圖7所示。在膠接工藝中，膠層的厚度通過墊放金屬絲來控制，可認(rèn)為膠層的厚度符合正態(tài)分布，方差變異系數(shù)選為0.012。根據(jù)相關(guān)研究，螺栓預(yù)緊力具有分散性，呈正態(tài)分布［20］，設(shè)定其方差變異系數(shù)為0.010。加工過程中，尺寸參數(shù)一般存在加工誤差，符合正態(tài)分布，設(shè)定螺栓孔直徑的方差變異系數(shù)為0.010。膠粘劑的種類呈離散分布，各設(shè)計(jì)變量的取值如表1所示，膠粘劑1、2、3、4分別代表結(jié)構(gòu)膠 A、B、C、D。

圖7 車輪膠栓復(fù)合連接參數(shù)化模型

3.2 確定性和穩(wěn)健性優(yōu)化模型

由于螺栓的疲勞壽命與膠層的最大拉伸、最大剪切應(yīng)力間存在著耦合和矛盾關(guān)系，對(duì)車輪進(jìn)行栓膠復(fù)合連接多目標(biāo)輕量化時(shí)，選取螺栓的疲勞壽命、膠層的拉伸應(yīng)力和剪切應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，以車輪結(jié)構(gòu)不發(fā)生塑性變形、結(jié)構(gòu)膠不發(fā)生斷裂失效、車輪連接螺栓的疲勞壽命大于輪輻疲勞壽命（根據(jù)前文試驗(yàn)結(jié)果，輪輻疲勞壽命25萬次，故連接螺栓的疲勞壽命應(yīng)達(dá)30萬次以上）為約束條件，建立的確定性優(yōu)化模型如式（4）所示，建立的穩(wěn)健性優(yōu)化模型如式（5）所示。

表1 各設(shè)計(jì)變量及取值范圍

式中：m（x）為栓膠連接車輪總成的質(zhì)量，kg；m0為栓膠連接車輪總成優(yōu)化前的質(zhì)量，kg；Nb（x）為螺栓的最小動(dòng)態(tài)彎曲疲勞壽命，104萬次；σa（x）、σs（x）、σr（x）、σb（x）分別為結(jié)構(gòu)膠、輪輻、輪輞、螺栓在彎曲工況下的最大等效應(yīng)力，MPa；［σ］a、［σ］s、［σ］r、［σ］b分別為結(jié)構(gòu)膠、輪輻、輪輞、螺栓所用材料的許用應(yīng)力，［σ］a＝46.8 MPa，［σ］s＝170 MPa，［σ］r＝190 MPa，［σ］b＝640 MPa；xL和 xU分別為設(shè)計(jì)變量x的取值下限和上限；μ為平均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

3.3 Kriging近似模型

采用最優(yōu)拉丁方抽樣方法在設(shè)計(jì)變量的取值空間內(nèi)均勻采樣，得到40組樣本點(diǎn)來擬合各響應(yīng)的Kriging近似模型，采用哈默斯雷抽樣方法額外抽取30組樣本點(diǎn)進(jìn)行誤差檢驗(yàn)，檢驗(yàn)原理如式（6）所示，以決定系數(shù)R2的值來評(píng)價(jià)近似模型精度，R2越接近1，近似模型的精度越高。通過檢驗(yàn)，所建的12個(gè)響應(yīng)值的決定系數(shù)均大于0.9，如表2所示，其中，螺栓的最小疲勞壽命、結(jié)構(gòu)膠Z向最大拉伸應(yīng)力近似模型的精度檢驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

表2 近似模型誤差分析結(jié)果

4 優(yōu)化與討論

使用多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件ISIGHT搭建車輪栓膠復(fù)合連接多目標(biāo)優(yōu)化平臺(tái)，集成各性能指標(biāo)的計(jì)算組件，結(jié)合第二代非支配排序遺傳算法NSGA-II，對(duì)所建立的Kriging近似模型進(jìn)行確定性多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化分析模型如圖9（a）所示。

多目標(biāo)優(yōu)化后，從Pareto解集中選取得到最優(yōu)解，如表3所示。采用Monte-Carlo描述抽樣方法對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行6σ穩(wěn)健性分析，由于變量x2膠層類型為離散分布，在6σ穩(wěn)健性分析時(shí)，其取固定值4。穩(wěn)健性分析結(jié)果表明，各輸出響應(yīng)的質(zhì)量水平均達(dá)到8σ水平，螺栓的最小疲勞壽命提升至71.45萬次，滿足設(shè)計(jì)要求，膠層的等效應(yīng)力、最大拉伸和剪切應(yīng)力均在破壞強(qiáng)度內(nèi)，膠層未發(fā)生失效。

圖8 Kriging模型精度檢驗(yàn)結(jié)果

圖9 多目標(biāo)優(yōu)化分析模型

基于6σ穩(wěn)健性設(shè)計(jì)理論，采用Monte-Carlo描述抽樣技術(shù)，結(jié)合微存檔遺傳算法AMGA對(duì)所建立的Kriging近似模型進(jìn)行穩(wěn)健性多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化分析模型如圖9（b）所示。優(yōu)化后的結(jié)果如表3所示。

表3 確定性和穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

由表3可以看出，穩(wěn)健性多目標(biāo)優(yōu)化后，各設(shè)計(jì)變量和輸出響應(yīng)的質(zhì)量水平均控制在8σ水平。優(yōu)化后螺栓的最小疲勞壽命為64.23萬次，與確定性優(yōu)化解相比，穩(wěn)健性有所降低，兩者的概率密度分布如圖10（a）所示。優(yōu)化后膠層的最大拉伸和剪切應(yīng)力均略高于確定性優(yōu)化解，但其穩(wěn)健性得到有效提升，兩者的概率密度分布如圖10（b）和圖10（c）所示。對(duì)于其他輸出響應(yīng)，穩(wěn)健性優(yōu)化的可靠性均高于確定性優(yōu)化。從整個(gè)連接系統(tǒng)的可靠度出發(fā)，在螺栓疲勞壽命遠(yuǎn)大于設(shè)計(jì)要求的情況下，6σ穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果的系統(tǒng)綜合可靠性更優(yōu)。從工程應(yīng)用出發(fā)，和螺栓相比，結(jié)構(gòu)膠在濕熱或交變載荷環(huán)境下的敏感度更高，更易產(chǎn)生疲勞退化［21－22］，故膠層的可靠性優(yōu)先度高于螺栓。綜上，6σ穩(wěn)健性優(yōu)化有效降低車輪在復(fù)雜服役環(huán)境下的破壞幾率。

5 結(jié)論

（1）使用名義應(yīng)力法對(duì)組裝式車輪和連接螺栓進(jìn)行動(dòng)態(tài)彎曲疲勞壽命仿真分析，將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了車輪仿真模型的準(zhǔn)確性。

（2）將彈塑性模型作為膠層的本構(gòu)模型，對(duì)啞鈴型膠條標(biāo)準(zhǔn)樣件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，得到結(jié)構(gòu)膠的應(yīng)力應(yīng)變曲線；對(duì)鋁鎂合金單搭接膠粘接頭進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，得到結(jié)構(gòu)膠的剪切強(qiáng)度。

（3）綜合運(yùn)用網(wǎng)格變形技術(shù)、Kriging近似模型理論和NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化算法，使用ISIGHT優(yōu)化平臺(tái)對(duì)車輪栓膠復(fù)合連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了確定性多目標(biāo)優(yōu)化?；?σ穩(wěn)健性設(shè)計(jì)理論，結(jié)合微存檔遺傳算法AMGA，對(duì)車輪膠栓復(fù)合連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了穩(wěn)健性多目標(biāo)優(yōu)化，和確定性優(yōu)化相比，車輪連接的可靠性得到進(jìn)一步提升。

圖10 確定性和穩(wěn)健性優(yōu)化的目標(biāo)響應(yīng)的概率密度分布