線圈間距對諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)性能的影響

喬振朋， 王賽麗， 郭果， 楊征， 劉濤， 余開偉

(1.國網(wǎng)河南省電力公司檢修公司，河南 鄭州 450007; 2.安陽工學(xué)院 電子信息與電氣工程學(xué)院，河南 安陽 455000)

0 引言

無線電能傳輸(Wireless Power Transmission，WPT)是利用電磁場耦合進行能量傳輸?shù)募夹g(shù)。它克服了使用電纜進行電能傳輸帶來的不安全因素，如電火花和線路老化等。WPT技術(shù)在電動汽車、便攜式移動設(shè)備、電子測量和煤炭開采等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[1-4]。自從2007年麻省理工學(xué)院Marin Soljacic教授利用磁耦合諧振實現(xiàn)中等距離的無線電能傳輸以來[5]，國內(nèi)外掀起了磁耦合諧振式WPT技術(shù)的研究熱潮[6-10]。目前，該領(lǐng)域的研究重點是如何提高磁耦合諧振WPT的效率和功率，以及如何實現(xiàn)傳輸系統(tǒng)的小型化等問題[11-13]。磁耦合諧振式WPT系統(tǒng)一般采用平面螺旋線圈和管狀螺旋線圈。采用印刷電路板(Printed Circuit Board，PCB)制作的平面螺旋線圈具有制作簡便、參數(shù)可控度高等優(yōu)點，因而應(yīng)用較多。同時，為了減小負(fù)載變化對系統(tǒng)傳輸效率和功率的影響，常采用四線圈拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[14-15]。

系統(tǒng)頻率、負(fù)載大小、傳輸距離和諧振線圈參數(shù)等都是影響系統(tǒng)傳輸性能的重要因素。系統(tǒng)頻率對傳輸功率和效率的影響已經(jīng)得到大量研究，文獻[16]對負(fù)載大小、諧振線圈參數(shù)進行了優(yōu)化。線圈間距是無線電能傳輸?shù)挠行Ь嚯x，是衡量無線電能傳輸距離的關(guān)鍵指標(biāo)，研究線圈間距對諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)性能的影響具有重要意義。因此，本文基于電路理論建立了采用PCB平面螺旋線圈的磁耦合諧振式WPT系統(tǒng)的四線圈模型，利用Matlab仿真分析和實驗分析了線圈間距對系統(tǒng)性能的影響。

1 理論建模

1.1 系統(tǒng)模型

四線圈磁耦合諧振式WPT系統(tǒng)一般由源線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈構(gòu)成，其等效電路如圖1所示。其中，US，RS為電源電壓和內(nèi)阻；R1—R4，L1—L4，C1—C4分別為源線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈的電阻、電感和電容(包括外加電容和分布電容)；M12，M23，M34為線圈之間的互感；RL為負(fù)載電阻。

圖1 四線圈磁耦合諧振式WPT系統(tǒng)等效電路

當(dāng)4個線圈的諧振頻率均為電源發(fā)射頻率時，系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)，線圈的電感L和電容C滿足如下關(guān)系：

(1)

式中ω為角頻率。

由等效電路可列出基爾霍夫電壓方程組：

(2)

式中i1,i2,i3,i4分別為源線圈回路、發(fā)射線圈回路、接收線圈回路和負(fù)載線圈回路中的電流。

解式(2)可得負(fù)載上的輸出電壓UL和輸出功率PL分別為

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(3)

PL=

(4)

(5)

系統(tǒng)的傳輸效率為

η=

(6)

1.2 線圈模型

匝數(shù)為N的PCB平面螺旋線圈如圖2所示。其中，dout為外直徑，din為內(nèi)直徑，S為線間距，h為PCB版厚度，W,t分別為繞制線圈所用銅扁線的寬度和厚度。

(a)俯視圖

(b)截面圖

平面螺旋線圈之間的互感可等效為N個在同一平面的同心圓依次耦合的疊加，則兩線圈之間的互感M為

(7)

(8)

式中：i，j為線圈編號，取值范圍為1～4，i≠j；Ni，Nj為線圈匝數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率；ri,rj為線圈半徑；K(k),E(k)分別為具有模數(shù)k的第1類和第2類橢圓積分；D為線圈之間的距離。

線圈等效電阻為

(9)

2 仿真分析

表1 線圈參數(shù)

2.1 發(fā)射線圈和接收線圈間距的影響

設(shè)源線圈和發(fā)射線圈間距d34分別為4，5，6 cm，系統(tǒng)傳輸效率η和負(fù)載電壓U隨發(fā)射線圈和接收線圈間距d23的變化曲線如圖3所示。

由圖3(a)可知，隨著發(fā)射線圈和接收線圈之間距離的增加，系統(tǒng)傳輸效率先增加后減小，且在d34分別為4，5，6 cm時，效率的變化趨勢一致。這說明發(fā)射線圈和接收線圈之間存在一個使系統(tǒng)傳輸效率最大的最佳距離。由圖3(b)可看出，隨著發(fā)射線圈和接收線圈之間距離的增大，系統(tǒng)負(fù)載電壓先增大后減小。這是因為系統(tǒng)從過耦合進入臨界耦合狀態(tài)，所以,負(fù)載接收到的電壓先增大；隨著距離d23繼續(xù)增大，兩線圈之間的耦合程度減小，進入欠耦合狀態(tài)，負(fù)載接收到的電壓開始減小，即存在一個使負(fù)載電壓最大的最優(yōu)距離。

(a)傳輸效率隨d23的變化

(b)負(fù)載電壓隨d23的變化

2.2 源線圈和發(fā)射線圈間距的影響

系統(tǒng)傳輸效率和負(fù)載電壓隨源線圈和發(fā)射線圈間距d12的變化曲線如圖4所示。

由圖4(a)可知，隨著源線圈和發(fā)射線圈之間距離的增加，系統(tǒng)傳輸效率逐漸減小。由圖4(b)可知，隨著d12的增加，負(fù)載電壓先增大后減小，即存在一個使得系統(tǒng)輸出負(fù)載電壓最大的最佳距離d12。這是因為在其他線圈間距不變的情況下，隨著d12的增大，源線圈與發(fā)射線圈之間的耦合程度變?nèi)?，這2個線圈之間也存在過耦合、臨界耦合和欠耦合狀態(tài)，使得負(fù)載電壓出現(xiàn)相應(yīng)的變化趨勢。

2.3 接收線圈和負(fù)載線圈間距的影響

系統(tǒng)傳輸效率和負(fù)載電壓隨接收線圈和負(fù)載線圈間距d34的變化曲線如圖5所示。

由圖5(a)可知，隨著接收線圈和負(fù)載線圈之間距離的增加，負(fù)載輸出效率逐漸減小。負(fù)載阻值為68，18 Ω時的系統(tǒng)傳輸效率變化一致。這說明在該系統(tǒng)參數(shù)下，接收線圈和負(fù)載線圈的距離越近，傳輸效率越高。由圖5(b)可知，系統(tǒng)負(fù)載電壓隨距離d34的增大也逐漸減小。這可以看作線圈間距的增加改變了系統(tǒng)的阻抗值，使負(fù)載電壓逐漸減小。

(a)傳輸效率隨d12的變化

(b)負(fù)載電壓隨d12的變化

(a)傳輸效率隨d34的變化

(b)負(fù)載電壓隨d34的變化

2.4 系統(tǒng)頻率的影響

系統(tǒng)傳輸功率和效率隨系統(tǒng)頻率f的變化曲線如圖6所示。

(a)輸出功率隨頻率的變化

(b)傳輸效率隨頻率的變化

由圖6可知，固定線圈間距、負(fù)載，改變系統(tǒng)頻率，系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率都是隨著頻率的增大先增大后減小，且都有一個最優(yōu)值。取得最優(yōu)值時的頻率即系統(tǒng)的諧振頻率，相對于傳輸效率，輸出功率對頻率的變化更為敏感。

3 WPT系統(tǒng)實驗

3.1 實驗平臺搭建

為了驗證仿真結(jié)果的正確性，優(yōu)化平面螺旋線圈諧振式WPT系統(tǒng)的參數(shù)，搭建了實驗平臺，如圖7所示。

圖7 WPT系統(tǒng)實驗平臺

根據(jù)表1中的參數(shù)，采用平面印刷工藝制作了PCB平面螺旋線圈。實驗中所用電源工作頻率為13.56 MHz。由于工藝條件的限制，實際制作的PCB平面螺旋線圈的諧振頻率與設(shè)計值有所偏離，為了保證4個線圈的諧振頻率與電源頻率相同，需要為4個線圈匹配外加電容。

外加電容值確定過程：將PCB螺旋線圈、外加電容和電阻組成RLC串聯(lián)電路，通過掃頻信號發(fā)生器向RLC串聯(lián)電路輸出頻率變化但有效值不變的電壓，通過示波器測量線圈和電容兩端電壓。掃頻信號發(fā)生器頻率從1 MHz到20 MHz變化輸出，示波器測量電壓達(dá)到最小值時可認(rèn)為線圈和電容組成的電路發(fā)生諧振，此時的頻率為諧振頻率。將頻率從1 MHz增加至20 MHz，每次增加1 MHz，在13～14 MHz內(nèi)，以0.1 MHz的幅度增加頻率。這樣不斷改變外加電容值，得出線圈在頻率13.56 MHz處的匹配電容值。最終確定外加電容值如下：源線圈匹配118 pF電容，發(fā)射和接收線圈匹配108 pF電容，負(fù)載線圈匹配2 000 pF電容。

3.2 實驗結(jié)果分析

負(fù)載電壓有效值U隨發(fā)射線圈和接收線圈間距d23的變化曲線如圖8所示。實驗中，設(shè)d12=3 cm，負(fù)載電阻為18 Ω，接收線圈和負(fù)載線圈之間的距離d34分別為4，5，6 cm。由圖8可看出，隨著發(fā)射線圈和接收線圈之間距離的增加，負(fù)載電壓有效值先增大后減小。這說明當(dāng)發(fā)射線圈和接收線圈之間距離在4.5 cm以內(nèi)時，兩線圈處于過耦合狀態(tài)，輸出電壓較??；當(dāng)線圈之間的距離變大時，線圈之間耦合程度逐漸減弱，距離大于4.5 cm且小于10.0 cm時，兩線圈處于欠耦合狀態(tài)，輸出電壓隨距離增加而減小。距離d23為4.5 cm時可認(rèn)為兩線圈處于臨界耦合狀態(tài)。實驗說明了線圈之間的耦合程度對系統(tǒng)輸出電壓有影響，該實驗結(jié)果與仿真結(jié)果一致。

圖8 負(fù)載電壓有效值U隨距離d23的變化

負(fù)載電壓有效值U隨源線圈和發(fā)射線圈間距的變化曲線如圖9所示。實驗中，設(shè)負(fù)載電阻為18 Ω，d34=3.5 cm，d23=10 cm。由圖9可看出，隨著源線圈和發(fā)射線圈之間距離的增加，負(fù)載電壓先增大后減小。源線圈發(fā)射線圈之間的距離為3.5 cm時，負(fù)載電壓有效值最大。這說明這2個線圈之間的耦合程度對負(fù)載電壓也有影響。在其他參數(shù)不變的情況下，將線圈間距由1.5 cm增加到3.5 cm，耦合程度不斷減弱，系統(tǒng)負(fù)載電壓增加，兩線圈處于過耦合狀態(tài)。兩線圈距離大于3.5 cm且小于7 cm時，兩線圈處于欠耦合狀態(tài)，隨著距離增加，負(fù)載電壓逐漸減小。負(fù)載電壓與距離d12關(guān)系的實驗結(jié)果與仿真結(jié)果一致。

圖9 負(fù)載電壓有效值U隨距離d12的變化

負(fù)載電壓有效值U隨接收線圈和負(fù)載線圈間距的變化如圖10所示。實驗中，設(shè)d12=3 cm,d23=10 cm。由圖10可看出，隨著接收線圈和負(fù)載線圈之間的距離不斷增加，系統(tǒng)負(fù)載電壓有效值不斷減小。RL為18，68 Ω時負(fù)載電壓的最大值都在d34=2 cm處取得。接收線圈和負(fù)載線圈之間的距離影響著兩線圈之間的耦合程度。當(dāng)兩線圈之間距離從2 cm增加到7 cm時，其耦合程度逐漸減小，負(fù)載電壓有效值逐漸降低。當(dāng)負(fù)載電阻為18，68 Ω時，負(fù)載電壓有效值隨接收線圈和負(fù)載線圈間距的變化趨勢一致，該實驗結(jié)果與仿真結(jié)果一致。

圖10 負(fù)載電壓有效值U隨距離d34的變化

4 結(jié)語

基于電路理論，建立了平面螺旋線圈結(jié)構(gòu)的磁耦合諧振式WPT系統(tǒng)模型。通過Matlab仿真和搭建實驗平臺，研究了不同線圈之間的距離對系統(tǒng)傳輸效率和輸出電壓的影響。結(jié)果表明，線圈間距對系統(tǒng)傳輸效率有顯著的影響，系統(tǒng)輸出的負(fù)載電壓隨著發(fā)射線圈和接收線圈間距d23、源線圈和發(fā)射線圈間距d12的增大呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，選擇合適的d23和d12可使系統(tǒng)輸出電壓達(dá)到最大值，而源線圈和發(fā)射線圈間距d34的增加則使得輸出電壓逐漸減小。因此，在系統(tǒng)設(shè)計中應(yīng)盡可能使接收線圈和負(fù)載線圈靠近。