畫圖：讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更清晰

黃忠奎

【摘要】數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，具有比較強的邏輯性。小學(xué)生大多處于直觀形象思維階段，對于某些數(shù)學(xué)知識的理解存在障礙。畫圖可以將抽象的數(shù)學(xué)概念、解題思路和直觀形象的圖像結(jié)合起來，讓學(xué)生的思維軌跡可視化，從而促進小學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的發(fā)展，提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】畫圖;小學(xué)生;思維軌跡;可視化

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！盵1]數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、邏輯性導(dǎo)致了還處于直觀形象思維階段的小學(xué)生或多或少地出現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙，這也是阻礙小學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要原因之一。畫圖是用感性的方式表達理性思維，不僅可以讓抽象的數(shù)學(xué)概念、解題思路和直觀形象的圖像結(jié)合起來，而且可以讓學(xué)生的思維軌跡可視化，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，結(jié)合教學(xué)實際有意識地培養(yǎng)學(xué)生的畫圖習(xí)慣，提高學(xué)生的畫圖能力，從而達到促進小學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的發(fā)展，提升小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

一、遇題畫圖，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識

要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識是關(guān)鍵。因此，數(shù)學(xué)教師需要從小學(xué)一年級就開始逐步培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)畫圖的興趣。

1.鼓勵學(xué)生大膽嘗試

低年級的學(xué)生都喜歡隨手涂涂畫畫，教師要充分利用學(xué)生的的心理特點引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試數(shù)學(xué)畫圖。

例如，在教學(xué)“20以內(nèi)的退位減法”時，筆者就鼓勵學(xué)生畫圖，讓學(xué)生從細致的情景實物圖過渡到具有數(shù)學(xué)趣味的簡化示意圖。

例題1：何阿姨有15個氣球，賣了9個，請問還剩下幾個？

學(xué)生們嘗試畫圖（如圖1）。

因此，在引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題過程中，教師在學(xué)生充分閱讀題目的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)問題大膽地用自己喜歡的方式畫出來，不僅潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的畫圖意識，讓畫圖成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的自覺行為，而且提高了學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。

2.重視教學(xué)過程中教師示范畫圖的作用

在培養(yǎng)學(xué)生畫圖意識的過程中，教師的示范畫非常重要。因此，教師要抓住每一次新課學(xué)習(xí)、專題練習(xí)、習(xí)題講評的機會，給學(xué)生示范畫圖，引導(dǎo)學(xué)生提取有用的信息，讓學(xué)生在從文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形的過程中感受數(shù)學(xué)的魅力，體味數(shù)學(xué)的奧秘。

例如，在教學(xué)“20以內(nèi)的退位減法”時，在鼓勵學(xué)生自己嘗試畫圖之后，教師在總結(jié)時還可在黑板上進行示范畫圖。

例題2：有16人要來踢足球，現(xiàn)在來了9人，踢進了4個球，還有幾人沒來？

學(xué)生們有的用一個○表示1個人，有的用一個△表示1個人，有的用一個□表示1個人……畫出他們理解題意的圖片。教師要給予學(xué)生肯定，并引導(dǎo)學(xué)生分析“踢進了4個球”是不是有用信息，并在黑板上畫出示范圖，讓學(xué)生更充分理解題意（如圖2）。

教師的每一次示范畫圖都對學(xué)生有潛移默化的作用，學(xué)生也會在解題過程中形成“遇題想畫”的意識，如此，畫圖就能漸漸成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的一種自覺行為。

二、看圖說“畫”，提高學(xué)生的識圖能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅要具有畫圖的意識，而且要具備識圖的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一種“有形”的文字——圖示。學(xué)生要在理解圖示的基礎(chǔ)上，將圖示的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為文字語言，用數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來。識圖的過程不僅是學(xué)生將圖形所隱藏的抽象數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為文字語言形式的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過程，而且是引領(lǐng)、指導(dǎo)學(xué)生將文字表征轉(zhuǎn)換為規(guī)范的圖形表征過程，促進學(xué)生畫圖能力形成的過程。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，學(xué)生識圖能力的培養(yǎng)非常重要。

例題3：小君要去寄信，買書，買東西，然后再回家。小君可以怎么走？走哪條路最近？

教師可以先引導(dǎo)學(xué)生看圖，讓學(xué)生說說有幾種走法，然后計算出每一條路徑的長度，最后選出最近的路徑。

例題4：在學(xué)習(xí)“倍的認(rèn)識”時，有習(xí)題如圖4。

在解答這道題目時，教師要先引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖，找出圖中的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)信息，然后讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言完整地描述出來。其中△的數(shù)量是具體明確的，○的數(shù)量需要計算，理解△和○之間的數(shù)量關(guān)系是這道題的解題關(guān)鍵。教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖，明確“○的數(shù)量是△數(shù)量的3倍”這條信息，從而提高學(xué)生的識圖能力和邏輯思維能力。

三、巧用畫圖，解決數(shù)學(xué)問題

在培養(yǎng)學(xué)生畫圖意識和識圖能力之后，教師還要培養(yǎng)學(xué)生運用畫圖解決數(shù)學(xué)問題的能力。利用畫圖解決數(shù)學(xué)問題，不僅可以讓學(xué)生借助直觀的示意圖找出題目中的數(shù)學(xué)信息、數(shù)量關(guān)系，而且可以讓學(xué)生清晰自己的思維過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

1.在不明白題意時，借用畫圖加深題意理解

例題5：一塊長方形菜地，長6米，寬3米。（1）四周圍上籬笆，籬笆長多少米？（2）如果一面靠墻，籬笆至少要多少米？（如圖5）

對于問題（1），學(xué)生比較容易解答，算出四邊形的周長就可以了：（6+3）×2=18（米）。

對于問題（2）“如果一面靠墻，籬笆至少要多少米？”學(xué)生比較容易出錯。關(guān)鍵是在于考驗學(xué)生是否理解“至少”的意思。教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖，找出解決問題的方法。

通過畫圖，學(xué)生清楚地理解了題意，找到一面靠墻而籬笆長度較短的計算方法，避免出現(xiàn)錯誤，提高了數(shù)學(xué)思維。

2.善用畫圖，理清數(shù)量關(guān)系

例題6：我家的貯藏室長16dm，寬12dm。如果要用連長是整分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？

教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖理清題目的數(shù)量關(guān)系。

因為16和12的公因數(shù)有1、2、4，最大公因數(shù)是4，所以可選邊長為1dm、2dm、4dm的地磚，邊長最大是4dm。

引導(dǎo)學(xué)生畫圖，讓學(xué)生理清題目的數(shù)量關(guān)系，找到正確的解決問題的方法。

瑞士心理學(xué)家皮亞杰發(fā)現(xiàn)：小學(xué)生雖然能進行邏輯推理，但運算仍需建立在具體事物之上[2]。畫圖作為解決數(shù)學(xué)問題的一種行之有效的輔助方法，不僅可以把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，而且可以讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，讓學(xué)生的思維軌跡更加清晰，讓學(xué)生的思維過程簡單明了，架構(gòu)起了學(xué)生分析問題和解答問題的橋梁。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中要善于引導(dǎo)學(xué)生畫圖，利用畫圖的方式整理條件和問題，更清楚地理解題意和數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

趙紅.圖像表征：兒童理解數(shù)學(xué)的助推器[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（20）.

孫君.世界著名心理學(xué)家：皮亞杰[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2013.