勾股定理解決數(shù)學(xué)題的有效策略

張忠虎

(湖北省秭歸縣郭家壩鎮(zhèn)文化初級(jí)中學(xué) 湖北 秭歸 443600)

勾股定理是初二學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，不僅有著寓意深刻的公式，同時(shí)也包含諸多重要的數(shù)學(xué)思想方法，在應(yīng)用的過程匯總不僅可以提高學(xué)生的思維發(fā)展，同時(shí)也可以極大誘發(fā)學(xué)生的探究欲望。它利用直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，搭建起幾何圖形和數(shù)量關(guān)系的橋梁，不僅在平面幾何發(fā)揮著重要的引導(dǎo)作用，同時(shí)在三角形、解析幾何、微積分等的 運(yùn)用中也有著理論基礎(chǔ)的支撐。由此可見，其重要性所在，這也就說明在進(jìn)行這一數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，我們一定要重視培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生在勾股定理的學(xué)習(xí)中得到數(shù)學(xué)能力的提升。

1.勾股定理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

初中的學(xué)生正是思維發(fā)展的重要階段，為有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與運(yùn)用，在進(jìn)行勾股定理這一數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，我們一定要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想與思維能力的培養(yǎng)，勾股定理這一數(shù)學(xué)作為數(shù)與形的結(jié)合學(xué)習(xí)階段，既可以為學(xué)生的全面發(fā)展提供有效的途徑，又可以為教師學(xué)以致用的教學(xué)目的起到重要的引導(dǎo)作用，由此可見，其重要性所在，同時(shí)也說明了要想讓學(xué)生對(duì)a2+b2=c2這一數(shù)學(xué)公式得到充分的掌握，我們既要優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，又要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)直觀化、形象化的學(xué)習(xí)過程，使得學(xué)生在這一寓教于樂中得到數(shù)學(xué)思維與能力的綜合發(fā)展。

2.勾股定理解決數(shù)學(xué)題的有效策略分析

2.1 類比引導(dǎo)。類比可以說是思維發(fā)展的開始，科學(xué)化的類比思想不僅是學(xué)生思考和產(chǎn)生認(rèn)知的動(dòng)力，同時(shí)也可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，為此，當(dāng)我們?cè)谶M(jìn)行勾股定理這一數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們可以充分利用類比思想做引導(dǎo)，讓學(xué)生在合理對(duì)比分析的設(shè)置中進(jìn)行思考，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。例如，在解決這樣一道例題時(shí)：

在ΔABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖1，根據(jù)勾股定理，則a2+b2=c2，若ΔABC不是直角三角形，如圖2和圖3，試著猜想a2+b2與c2的關(guān)系，用證明進(jìn)行結(jié)論分析。

證明：我們可以利用圖三，過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)D，設(shè)CD為x，則有BD2=a2-x2，其次，根據(jù)勾股定理得(b+x)2+a2-x2=c2.既可以得出a2+b2+2bx=c2,因?yàn)閎>0，x>0.所以2bx>0,所以a2+b2

分析：勾股定理不僅是我們熟悉的幾何知識(shí)，同時(shí)也是我們進(jìn)行三角形三邊關(guān)系思考的一個(gè)過程，對(duì)于直角三角形三邊所具有的a2+b2=c2這一關(guān)系我們都有所掌握，那么銳角三角形、鈍角三角形的三邊又有怎樣的關(guān)系呢？我們可以充分運(yùn)用類比，利用作高這一輔助線的設(shè)置進(jìn)行勾股定理的驗(yàn)證，通過類比思想的轉(zhuǎn)化，使得學(xué)生得到數(shù)學(xué)能力的提升，讓學(xué)生在到在解決勾股定理這一數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以多角度進(jìn)行問題的思考。

2.2 數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模一直以來都是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決的最直觀有效的一種方法，它不僅可以使得數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀的展示，同時(shí)也有助于提高學(xué)生的思維建設(shè)，為此，當(dāng)我們?cè)谶M(jìn)行勾股定理這一數(shù)學(xué)問題解決的時(shí)候，可以充分利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行數(shù)與形思想的結(jié)合，使得學(xué)生在這一學(xué)習(xí)過程中得到數(shù)學(xué)能力的全面提升。例如，我們?cè)诮鉀Q這一勾股定理問題時(shí)：

在一塊長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm的長方體木塊中，有一只螞蟻要從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么想一想爬行最短的路線長是多少？

解：對(duì)于求解空間幾何體表面最短距離這一數(shù)學(xué)問題而言，我們可以利用幾何體的表面展開進(jìn)行立體圖形的轉(zhuǎn)化，在數(shù)學(xué)建模中進(jìn)行平面圖形問題的解決，由于螞蟻爬行的路徑不同，長短不一樣，為此，我們可以分為三種情況進(jìn)行考慮：

3.結(jié)束語

面對(duì)勾股定理這一初中數(shù)學(xué)問題而言，要想讓學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行充分的掌握，我們一定要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培育，通過多元化的解題思路的培育，使得學(xué)生得到探究欲望的提升，在自主學(xué)習(xí)的調(diào)動(dòng)中優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)教學(xué)的有效性發(fā)展。