例說用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解題

葉正昆

(云南省曲靖市地區(qū)陸良縣第八中學(xué),655600)

參數(shù)t的系數(shù)滿足平方和等于1,這是直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程的一個重要特征，此時若直線與曲線f(x,y)=0相交于A、B兩點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2,則|AB|=|t1-t2|.

用參數(shù)的幾何意義解決有關(guān)距離問題較方便,能簡化圓錐曲線中復(fù)雜的運(yùn)算.多數(shù)學(xué)生在解題時沒有注意合理運(yùn)用參數(shù)的幾何意義,導(dǎo)致解題出錯.本文舉例示范,請同學(xué)們進(jìn)行對比,以避免繼續(xù)出錯.

例1 已知過點(diǎn)M(-1,2)且斜率為1的直線l與拋物線y=x2交于A、B兩點(diǎn),分別求|MA||MB|與|AB|的值.

評注由解法1、解法2可見,利用參數(shù)的幾何意義解題,對概念與結(jié)論把握越準(zhǔn)確、深刻,則求解過程越簡單、方便.

(1)求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)圓C與直線l交于A、B兩點(diǎn),求弦長|AB|的值.

解(1)直線l:x+y=1,圓C:x2+y2-2x-2y=0.(過程略)

(2)解法1利用參數(shù)方程一般形式

由42+(-4)2≠1,可知參數(shù)方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式,所以

解法2利用參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

|AB|=|t′1-t′2|