數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用分析

摘要：在當(dāng)前新課程教育教學(xué)的發(fā)展下，教師應(yīng)當(dāng)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中注重對(duì)學(xué)生思維意識(shí)能力的逐漸培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)有課程知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)積極性，并從全面發(fā)展的角度促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。為此，在日常教育教學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生就現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容來選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方式，加強(qiáng)自身良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，以此來促進(jìn)學(xué)生思維能力的綜合性發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;思維方式;高中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用

一、 引言

要想加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的理解和分析，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，教師就需要在課堂上對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方式進(jìn)行普及。這能夠在發(fā)散學(xué)生思維能力的角度上促進(jìn)學(xué)生解題能力的體現(xiàn)。隨著我國素質(zhì)教育內(nèi)容的不斷提出，新課程改革也要求教師改善傳統(tǒng)教育教學(xué)理念對(duì)學(xué)生思維能力的限制，教師要凸顯出學(xué)生課堂教學(xué)的主體地位，結(jié)合教師正確的引導(dǎo)方式來加深學(xué)生的印象，提升其自身的理解和分析能力。

二、 數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)施途徑

數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵就是將當(dāng)前世界所反映出來的關(guān)聯(lián)性和運(yùn)算能力之間直接作用在人腦中，通過人腦自身的加工和處理方式來得出最終的答案。通過對(duì)某一論點(diǎn)內(nèi)容的反復(fù)性論證，能夠就數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵和知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行不斷的分析與總結(jié)，這就是當(dāng)前數(shù)學(xué)思維內(nèi)容產(chǎn)生的主要方式。在這種模式的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠?qū)⒆陨韺?shí)際學(xué)習(xí)到的知識(shí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行有效的溝通和聯(lián)系，并以此來加強(qiáng)學(xué)生自身數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)能力的發(fā)展與提升。為此，對(duì)于部分不能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和歸納的學(xué)生而言，就需要從數(shù)學(xué)思維模式和解題能力的角度進(jìn)行深入分析，細(xì)致的探究不同知識(shí)內(nèi)容之間的內(nèi)在成因，以此來讓數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容變得更加簡(jiǎn)單化和具體化。同時(shí)，數(shù)學(xué)方法和思想，二者含義并不一樣，數(shù)學(xué)思想的展現(xiàn)，需要借助于各種不同的數(shù)學(xué)方法，而幾乎每種方法當(dāng)中，都帶有一定的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想和方法，前者的理論指導(dǎo)作用和后者的實(shí)際應(yīng)用作用，兩者之間的廣泛對(duì)比，一定程度上有助于學(xué)習(xí)方法的提高。不同的人，基礎(chǔ)素質(zhì)不同，自然決定了他們看待這兩者關(guān)系的角度內(nèi)容不同，就好像閱讀一篇文獻(xiàn)，在我們的思想境界和文化底蘊(yùn)等同或者超過文獻(xiàn)本身所要表達(dá)的思想時(shí)，才能很快抓住文獻(xiàn)的中心含義。同理，高中數(shù)學(xué)也是如此，在面對(duì)函數(shù)思想等問題時(shí)，就需要從數(shù)學(xué)內(nèi)部出發(fā)，理性看待問題，但在面對(duì)空間和數(shù)量的關(guān)系時(shí)，則需要處在更為感性的角度。

三、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的有效措施

（一）有效結(jié)合教學(xué)內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容與圖形之間存在著十分緊密的聯(lián)系，教師就可以在教學(xué)內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)探究的角度上來促進(jìn)各方面知識(shí)內(nèi)容的發(fā)展與完善。圖形是一種高效性的數(shù)學(xué)輔助工具，其主要是將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容從抽象化的角度轉(zhuǎn)向具體化的特點(diǎn)當(dāng)中。例如，在對(duì)“不等式”相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的講解過程中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)軸上表現(xiàn)大小關(guān)系的角度上來進(jìn)行細(xì)致的分析與總結(jié)，將當(dāng)前課本教材中的抽象化知識(shí)內(nèi)容變得更加具化，從而能夠在多方面角度上促進(jìn)學(xué)生對(duì)此方面知識(shí)的理解和具體分析。例如對(duì)排列組合相關(guān)知識(shí)內(nèi)容講解的過程中，教師就可以通過圖形對(duì)比和整合的形式來加強(qiáng)排列組合內(nèi)容在實(shí)際教育教學(xué)過程中的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠更加直觀的理解各方面的排列形式，防止在長(zhǎng)時(shí)間口頭講解的過程中學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容產(chǎn)生厭倦性。

（二）優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方法

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教育過程中，教師不僅僅是要求學(xué)生對(duì)現(xiàn)有的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行全面分析和理解，還需要學(xué)生能夠就某一方面的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和問題形成自主學(xué)習(xí)的能力，加強(qiáng)自身獨(dú)立思考能力，并相應(yīng)的傳遞給學(xué)生更加高效的學(xué)習(xí)思路和學(xué)習(xí)方式。教師將數(shù)形結(jié)合思路合理引入到高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)過程中，能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方式內(nèi)涵和本質(zhì)進(jìn)行分析與理解。這樣就能夠在數(shù)學(xué)教育教學(xué)手段的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想方式對(duì)自身學(xué)習(xí)的重要促進(jìn)效果，并從實(shí)踐與應(yīng)用的角度來綜合性的進(jìn)行此方面內(nèi)容的探究和實(shí)際分析。例如，在進(jìn)行空間幾何知識(shí)內(nèi)容的講解過程中，教師可以借助多媒體信息技術(shù)手段來為學(xué)生進(jìn)行圖片內(nèi)容的展示，在學(xué)生觀看圖片或是視頻短片的過程中加強(qiáng)自身對(duì)于立體空間的理解，進(jìn)而能夠更好的促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)積極性的體現(xiàn)。

（三）給予學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)

數(shù)學(xué)作業(yè)是提升學(xué)生對(duì)課程知識(shí)內(nèi)容掌握程度，讓教師能夠及時(shí)準(zhǔn)確獲得學(xué)生有效性反饋的有效措施之一。在進(jìn)行數(shù)學(xué)作業(yè)相關(guān)內(nèi)容講解的過程中，教師可以結(jié)合具體的題目?jī)?nèi)容來引導(dǎo)學(xué)生綜合性利用各種解題模式，加強(qiáng)對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的理解，提升學(xué)生的思維發(fā)散能力。在此過程中學(xué)生就能夠從數(shù)形結(jié)合的角度和普通性思維能力解題的角度來對(duì)特定題目?jī)?nèi)容進(jìn)行具體性的分析和全面理解。讓學(xué)生結(jié)合自身對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)性理解和分析來尋找不同題目類型的最佳解題模式。高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行題目講解的過程中要求學(xué)生能夠就現(xiàn)有已知條件內(nèi)容來進(jìn)行思維發(fā)散，并調(diào)動(dòng)自身的思維積極性，以此有效建立新舊知識(shí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的全面性分析和理解。在此過程中，教師可以隨機(jī)抽取學(xué)生要求學(xué)生能夠?qū)Υ祟}目來進(jìn)行解題思路的敘述，并由同桌或是同小組的成員來對(duì)其思路的缺陷性進(jìn)行思考，將解題思路內(nèi)容的培養(yǎng)作為當(dāng)前教育教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。例如，在進(jìn)行“不等式”相關(guān)內(nèi)容的習(xí)題講解過程中，教師要求學(xué)生能夠就現(xiàn)有題目?jī)?nèi)容首先進(jìn)行解題步驟和解題思路的描述，并結(jié)合直角坐標(biāo)系或是其他類型的數(shù)學(xué)輔助性工具來進(jìn)行現(xiàn)實(shí)區(qū)域內(nèi)容的標(biāo)記，之后，要求學(xué)生能夠從數(shù)字和圖形的角度來對(duì)其涉及的最大值和最小值問題進(jìn)行綜合性驗(yàn)證。在題目講解完畢后，教師給予學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行思考，是否可以從其他解題模式和解題思路的角度來進(jìn)行綜合性的考量與細(xì)致的分析，以此來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的深化理解與掌握。

四、 數(shù)形結(jié)合思想方式在解題過程中的應(yīng)用分析

數(shù)形結(jié)合的思想方式對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題過程而言都具有十分重要的積極影響。但是任何一種解題方式都存在有自身的缺陷性和不足，教師就需要在結(jié)合課程教育內(nèi)容和實(shí)際應(yīng)用的角度上來加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方式的應(yīng)用，從另一個(gè)角度來分析，學(xué)生自身也需要看清題目的具體要求，并在各方面條件都滿足的情況下合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的解題模式。高中生在進(jìn)行問題解析、函數(shù)知識(shí)歸納和統(tǒng)計(jì)問題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的思想方式能夠達(dá)到較好的效果。通過提升題目?jī)?nèi)容的具體化特點(diǎn)，加強(qiáng)解題方式對(duì)解題效果產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)性影響，從而增加學(xué)生解題過程中的內(nèi)在感受。例如，在進(jìn)行集合相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的分析時(shí)，由于此部分知識(shí)內(nèi)容涉及的題目類型較為雜亂，學(xué)生就可以在題目已知條件的相關(guān)要求下來進(jìn)行數(shù)軸的實(shí)際劃分，并在當(dāng)前區(qū)間整理的過程中促進(jìn)解題過程的簡(jiǎn)單化和直觀化的效果體現(xiàn)。學(xué)生通過圖形模式的高效性輔助，就能夠提升學(xué)生對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用分析能力，讓學(xué)生從傳統(tǒng)的被動(dòng)填鴨式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為學(xué)習(xí)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)下的自主學(xué)習(xí)模式。

數(shù)形結(jié)合解題思路的應(yīng)用能夠讓學(xué)生對(duì)當(dāng)前解題思路和解題模式產(chǎn)生一定的熟悉感，從現(xiàn)有的題目和以往的解題經(jīng)驗(yàn)過程中進(jìn)行解題技巧的總結(jié)和歸納，以此來更好的提升自身的解題效果。對(duì)于高中階段的統(tǒng)計(jì)知識(shí)內(nèi)容而言，由于其涉及的數(shù)據(jù)內(nèi)容較多，學(xué)生在結(jié)合題目中涉及的各種數(shù)據(jù)內(nèi)容分析時(shí)，往往會(huì)忽略不同數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性和潛在能力。而學(xué)生若是逐一對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)容進(jìn)行理解時(shí)，也勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致各種實(shí)質(zhì)性問題的出現(xiàn)?；谶@一狀況，學(xué)生在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)類相關(guān)問題的解決過程中就需要結(jié)合現(xiàn)有的題目?jī)?nèi)容和已知數(shù)據(jù)條件來判斷不同變量之間的隱含關(guān)系內(nèi)容。若學(xué)生通過單獨(dú)計(jì)算和分析的方式，就會(huì)拖慢自身的解題速度，一旦其中出現(xiàn)問題，在大量計(jì)算的過程中也難以及時(shí)查明問題的原因，直至拖慢整體解題的效果?；谶@種解題狀況，在學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)類相關(guān)問題的解決過程中，學(xué)生就可以結(jié)合題目?jī)?nèi)容來進(jìn)行具體數(shù)據(jù)的繪制，形成點(diǎn)狀或是扇面的統(tǒng)計(jì)圖，并在圖形的變化趨勢(shì)和具體的數(shù)據(jù)內(nèi)容展示的過程中明確各個(gè)變量之間的實(shí)際關(guān)系模式。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，也是學(xué)生高考的必考點(diǎn)。圖形相比其他方法具有直觀性的優(yōu)勢(shì)，在解析函數(shù)問題時(shí)，學(xué)生可以將數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用到解題之中，利用坐標(biāo)系反映出題目所羅列的條件，直觀形象的展示出函數(shù)問題，從而有效提高學(xué)生的解題效率。數(shù)形結(jié)合思想方法不是萬能的，具有一定的局限性，學(xué)生在解題時(shí)需根據(jù)題目要求選擇最優(yōu)的解題方法，逐步提升數(shù)學(xué)能力。

五、 結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)過程中，教師要利用數(shù)形結(jié)合的有效措施來將抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加具體化，通過這種教學(xué)模式來促進(jìn)學(xué)生對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的理解與全面分析，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)積極性。數(shù)形結(jié)合思想方式在高中數(shù)學(xué)課堂中已經(jīng)凸顯出了重要的思維培養(yǎng)價(jià)值，學(xué)生能夠利用此思維方式將題目中涉及的條件以圖形的方式進(jìn)行展示和羅列，從而讓題目解題過程變得更加清晰可見，能夠有效提升學(xué)生最終的解題能力和解題效果。為此，教師就需要積極地在課堂教學(xué)和學(xué)生解題過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，以此來實(shí)現(xiàn)良好的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升與發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：信虎林，甘肅省平?jīng)鍪校缧趴h黃寨學(xué)區(qū)。