巧用數(shù)學(xué)謀略彰顯教師智慧

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)旨在發(fā)展學(xué)生的知識遷移能力、提高學(xué)生基礎(chǔ)知識的培優(yōu)以及鍛煉其解決問題的能力，因此，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的重要組成部分，也是重難點(diǎn)。故小學(xué)數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程中不能僅采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，還應(yīng)該積極創(chuàng)新，通過更加有效的教學(xué)謀略，將復(fù)雜的應(yīng)用題簡單化，在彰顯教師智慧的同時(shí)，達(dá)到鞏固知識和應(yīng)用知識的深度點(diǎn)撥的教學(xué)目的?；诖?，本文筆者將結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就“巧用數(shù)學(xué)謀略解決應(yīng)用題，彰顯教師智慧”做出討論。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)謀略;教師智慧;小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用題;謀略分析

一、 引言

高爾基曾說過：“學(xué)習(xí)不等于模仿某種東西，而是掌握技巧和方法?！倍磐苍f過：“數(shù)學(xué)的目標(biāo)不在于傳授知識，而在于主動的探索并思考，明智的駕駛實(shí)踐的態(tài)度和方法，掌握有效的、適當(dāng)?shù)慕鉀Q問題的態(tài)度和方法。”由此可知，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)善于應(yīng)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)謀略是解題的關(guān)鍵。

二、 數(shù)學(xué)謀略的分類

“數(shù)學(xué)謀略”也可以理解為“數(shù)學(xué)策略”，兩者都是指在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題之前由做題主體方確定的總體思路與方法，且是帶有一定技巧性、原則性的思維方法。能夠利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)謀略可以有效的強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力基礎(chǔ)，提高解決問題的思考意識。以下幾點(diǎn)，是筆者通過多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出的在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中較為常見的數(shù)學(xué)解題謀略。

數(shù)量關(guān)系分析法，就是求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題中已知的數(shù)量和未知數(shù)量之間的關(guān)系，后應(yīng)用四則運(yùn)算等算法把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子進(jìn)行解算。

問題中心倒推法，就是指利用分析法這一思路，讓學(xué)生進(jìn)行逆向思考，即從最后的問題出發(fā)，層層解析。

線段、圖示分析法，即在解答應(yīng)用題時(shí)，可以先把應(yīng)用題中的已知條件和所求的問題用線段、圖表示出來，然后通過線段、圖去尋找解答應(yīng)用題的方法。

除此之外還有許多方法，如假設(shè)法、列表法、比較法、方程法等。

三、 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在的問題

（一）應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容過于板塊化

數(shù)學(xué)學(xué)科本身就具有鮮明的邏輯性、抽象性、實(shí)用性等特點(diǎn)。其應(yīng)用題這一塊教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置旨在通過聯(lián)系數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與實(shí)際生活，使學(xué)生能遷移應(yīng)用已學(xué)的數(shù)學(xué)原理解決現(xiàn)實(shí)問題。但目前小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過程中仍然存在許多問題。其中最為突出的問題就是：數(shù)學(xué)教師開展的應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容過于板塊化，即部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)過程當(dāng)中始終以“考試為目的”，重視于為學(xué)生劃分應(yīng)用題的類型，并要求學(xué)生牢記考試中應(yīng)用題的劃分板塊，這樣學(xué)生并不利于學(xué)生的自主思考，只是促使學(xué)生去記憶公式、套用公式。如此板塊化的教學(xué)內(nèi)容不能很好的鍛煉學(xué)生的知識遷移能力。除此之外，教師在應(yīng)用題教學(xué)過程中還存在著“只顧就題論題，忽略方法指導(dǎo)”，主要體現(xiàn)在有些數(shù)學(xué)教師輕視小學(xué)生獨(dú)立思考和分析問題的能力，在應(yīng)用題教學(xué)過程中往往強(qiáng)化主觀意識，并沒有做到以學(xué)生為主體開展教學(xué)。

（二）小學(xué)生思維方式僵硬

這一問題主要體現(xiàn)在三個方面：第一，學(xué)生的審題，由于小學(xué)生終究“涉世未深”，因此部分學(xué)生不能快速、有效的辨析應(yīng)用題題目并找出題干。第二，學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言時(shí)過于片面化，如此容易忽略題目中的一些隱藏條件或信息，進(jìn)而無法建立起各類數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。第三，學(xué)生在面對過長且表述復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)容易產(chǎn)生混亂、厭煩心理，因而無法很快選擇出恰當(dāng)?shù)慕忸}謀略。

四、 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中解題謀略分析

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題型是多種多樣的，例如，歸總問題、和差問題、和倍問題、相遇問題、追及問題、植樹問題、年齡問題、雞兔同籠問題等差不多30種。因此，相應(yīng)的解題謀略也是多種多樣的，在具體例題講解過程中，針對題型向?qū)W生介紹適宜的數(shù)學(xué)謀略，正確引導(dǎo)學(xué)生的思維方式，注意對學(xué)生解題方法和解題謀略的訓(xùn)練。以下是筆者針對這一教學(xué)目標(biāo)提出的幾點(diǎn)建議。

（一）培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力

在教學(xué)過程中總會發(fā)生這樣的情景：每當(dāng)學(xué)生的考卷發(fā)下來后，總會聽到有學(xué)生說：“其實(shí)我都會做的，都怪我，沒仔細(xì)看。”這時(shí)候，教師能給出的評價(jià)也大多歸結(jié)于學(xué)生的馬虎、粗心。然而，其實(shí)馬虎、粗心的背后是學(xué)生審題能力的缺失。所謂審題能力是一種獲取信息、分析信息、處理信息的能力，良好的審題能力能幫助學(xué)生全面掌握題意，且是學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基礎(chǔ)和先導(dǎo)。學(xué)生審題能力的缺失不僅與其自身知識儲備少、思維定勢等因素有關(guān)外，與教師的不夠完善的教育也有關(guān)。那么，又如何培養(yǎng)學(xué)生的審題能力呢？這就要求教師在教學(xué)與引導(dǎo)過程中對學(xué)生開展題干閱讀教學(xué)、理解教學(xué)的工作。第一，動口朗讀是前提，認(rèn)真讀題是獲取題目信息最直接的方法，教師可以采取大聲讀、小聲讀、默讀等形式，但這一步一定要認(rèn)真讀、讀準(zhǔn)確且需要重復(fù)兩至三遍。第二，動手勾畫，特別是對于一些較為復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，動手勾畫絕對是理清題意、找出關(guān)鍵的好方法。第三，勤于動腦、勤于動手，就是要求學(xué)生大膽嘗試多種思維角度且去動手實(shí)踐。

（二）活化學(xué)生的數(shù)學(xué)謀略意識，有效培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

意識是推動每個人主動去探索未知領(lǐng)域、創(chuàng)造活動的內(nèi)在觀念和動機(jī)，將這一理念引用于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)上也是可以。這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師注重活化、激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)謀略的意識。然而，這并不能一蹴而就，而是一個長期的過程，且還需要遵守一定循序漸進(jìn)、量變積累，質(zhì)變飛躍的原則。例如，教師可以通過創(chuàng)設(shè)一些基于教材卻又異于教材的應(yīng)用題，并且不向?qū)W生提供標(biāo)準(zhǔn)答案，讓學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)解答。這樣能有效促進(jìn)學(xué)生去運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)謀略進(jìn)行思考和實(shí)踐，潛移默化中培養(yǎng)起應(yīng)用數(shù)學(xué)謀略的習(xí)慣意識，進(jìn)而鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和謀略解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（三）加強(qiáng)解決應(yīng)用題的基本數(shù)學(xué)謀略的引導(dǎo)

要想加強(qiáng)對學(xué)生解決應(yīng)用題基本數(shù)學(xué)謀略的引導(dǎo)，樹立優(yōu)秀榜樣是基石。眾所周知，榜樣的力量是巨大的，通過在小學(xué)學(xué)生中將創(chuàng)新意識較強(qiáng)、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面具有較高主動性和思維水平的優(yōu)秀學(xué)生作為榜樣重點(diǎn)推出與表揚(yáng)，可以在學(xué)生中起到一個良好的示范和帶頭作用。教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和參與者，課堂是教師的智慧表現(xiàn)平臺，課堂內(nèi)容的組織有序、合理的教學(xué)方法、恰到好處的謀略引導(dǎo)、有效的課堂管理以及課堂和諧環(huán)境的創(chuàng)設(shè)等，都是教師智慧的表現(xiàn)。本文將主要圍繞恰到好處的謀略引導(dǎo)進(jìn)行討論，介紹幾種常見的基本的解決應(yīng)用題的數(shù)學(xué)謀略。

數(shù)量關(guān)系分析法，其實(shí)是解答所有數(shù)學(xué)應(yīng)用題的共同起點(diǎn)。

圖示分析法，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效方法之一。這個謀略適用于較抽象而又可以圖像化的問題，借用簡單的圖示表述問題中的數(shù)量關(guān)系，從中觀察得出解題思路。當(dāng)遇到一些數(shù)據(jù)較多，數(shù)量關(guān)系較為繁多等問題時(shí)，教師就可以向?qū)W會生講授“圖示分析法”，教師引導(dǎo)著學(xué)生邊讀題邊畫圖，借助線段圖可以更加準(zhǔn)確的找出數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，甚至還能反映出一些隱藏的關(guān)鍵關(guān)系?！案鶕?jù)回聲求距離”就是一類需要應(yīng)用此方法的重要題型。例如，這樣一道題：“在汽車行駛的正前面有一座山崖，現(xiàn)在汽車以43.2千米/時(shí)的速度行駛，汽車鳴笛2秒后司機(jī)聽到回聲，問聽到回聲時(shí)，汽車距山崖有多遠(yuǎn)？”又或是“人在峽谷中喊叫會聽到回聲，若從發(fā)出聲音到聽到回聲用1.5秒鐘，求反射聲音的山峰離人有多遠(yuǎn)？”這樣一類求距離的問題都可以應(yīng)用圖示分析法進(jìn)行解答。

問題中心倒推法，在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，倒推法一直是一種比較常見的方法，這種方法是從所述應(yīng)用題的結(jié)果出發(fā)，從已知推解未知的一種謀略。例如：這樣一道題“筑路隊(duì)修一段路，第一天修了全長的1/5，第二天修了余下的2/7，還剩500米，求這段公路全長為多少米？”又或是“小軍說，把我的分?jǐn)?shù)減8加上10，再除以7，最后乘以4，得到56，問小軍的分?jǐn)?shù)？”這類求“原來數(shù)據(jù)”的題型就需要應(yīng)用問題中心倒推法來解答。

假設(shè)法，這一謀略主要應(yīng)用于解決“一些數(shù)量關(guān)系較為隱藏的”問題，它是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出假設(shè)，然后進(jìn)行調(diào)整推算的。例如，“學(xué)校舉行數(shù)學(xué)知識競賽，共15道題，答對1道題得10分，答錯或不答每題扣2分，小明得了102分，請你算一算，他答對了幾道題？”又或是“雞兔同籠”這樣的問題都適用于假設(shè)法來解決。

五、 結(jié)束語

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)既要運(yùn)用已學(xué)的知識概念、性質(zhì)、公式等基礎(chǔ)知識，也要運(yùn)用自身的分析、判斷和綜合等能力。因此，作為教師在教學(xué)過程中一定不能一味地追求高效益，而應(yīng)該關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長效性，在教學(xué)過程中教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用一些數(shù)學(xué)謀略解決實(shí)際問題，并重視方法與策略的內(nèi)化，力求讓謀略運(yùn)用成為學(xué)生的一種解題思維習(xí)慣，讓學(xué)生愛學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)、會學(xué)習(xí)。

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作者簡介：褚演飛，浙江省寧波市，寧波市鄞州區(qū)朝暉實(shí)驗(yàn)學(xué)校。