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      遇等腰 多思考

      2020-05-03 13:46:37陳麗萍
      初中生世界·九年級(jí) 2020年4期
      關(guān)鍵詞:頂角外角銳角

      陳麗萍

      等腰三焦形是特殊的三角形,在三角形的知識(shí)體系中顯得尤其重要。三角形的邊、角等一些知識(shí)點(diǎn)在等腰三角形中得到了升華。而正因?yàn)樗奶厥庑裕谔幚砭唧w問(wèn)題時(shí)又往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤,其中主要的錯(cuò)誤之一就是在運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法時(shí)因?yàn)榉诸?lèi)不全而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。

      一、邊長(zhǎng)、角度的角色不明確

      例1 (1)已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是7cm和9cm,求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)。

      (2)已知等腰三角形的一個(gè)外角等于140°,求這個(gè)等腰三角形各個(gè)角的度數(shù)。

      【分析】在第(1)題中,長(zhǎng)7cm邊和長(zhǎng)9cm邊哪條邊是腰,哪條邊是底不明確,所以要進(jìn)行分類(lèi),而且還要考慮三條線段能不能構(gòu)成三角形。

      在第(2)題中,等腰三角形的一個(gè)外角不確定是頂角的外角還是底角的外角,所以也要分類(lèi)討論,而且如果底角不是銳角的話,也不能構(gòu)成三角形。

      解:(1)因?yàn)?+7> 9,9+9>7,所以這兩種情況下都能構(gòu)成三角形。

      當(dāng)腰長(zhǎng)為7cm的時(shí)候,周長(zhǎng)為7+7+9=23(cm);

      當(dāng)腰長(zhǎng)為9cm的時(shí)候,周長(zhǎng)為9+9+7=25(cm)。

      所以,這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是23cm或25cm。

      (2)因?yàn)檫@個(gè)外角是140°,所以與它相鄰的內(nèi)角是40°,是一個(gè)銳角,所以可以作底角也可以作頂角。

      當(dāng)頂角的外角等于140°時(shí),頂角就為180°-140°=40°,此時(shí)兩個(gè)底角都為180°-40°/2=70°;

      當(dāng)?shù)捉堑耐饨堑扔?40°時(shí),兩個(gè)底角都為180°-140°=40°,此時(shí)頂角就為180°-40°×2=100°。

      所以,這個(gè)等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°,70°,70°或者是100°,40°,40°。

      二、線段、角的位置或者關(guān)系不明確

      例2 等腰三角形一邊上的高等于另一邊的一半,求這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)。

      【分析】一邊上的高位置不明確,是腰上的高還是底邊上的高?另一邊是腰還是底?如果是腰上的高,那么這條高是在三角形的內(nèi)部,還是在三角形的外部?所以要分多種情況來(lái)討論。

      解:第一種情況,如圖1。

      第二種情況,如圖2。

      第三種情況,如圖3。

      第四種情況,如圖4。

      綜合上述:頂角的度數(shù)是120°或30°或150°。

      分類(lèi)討論思想是數(shù)學(xué)中一種常見(jiàn)又非常重要的思想。我們?cè)诮鉀Q這類(lèi)問(wèn)題時(shí),首先要確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn),做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一,不重不漏,再逐類(lèi)進(jìn)行,分級(jí)進(jìn)行;最后歸納小結(jié)得出結(jié)論。

      (作者單位:江蘇省常州市金壇區(qū)朱林中學(xué))

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