基于“學(xué)段”視角培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)

沈祥

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)結(jié)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)新知的橋梁，是溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用的紐帶。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象、概括成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用。基于“學(xué)段”視角，教師不僅要研究學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，也要研究學(xué)生的年齡和思維特質(zhì)，研究不同年級(jí)段學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)養(yǎng)成路徑與方法。

一、低段教學(xué)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的廣泛性

從某種意義上說(shuō)，學(xué)生只有深入到“建?！币饬x、層面上才真正走進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“腹地”。過(guò)去，有教師認(rèn)為“建?！笔且环N“高大上”的東西，只有高年級(jí)數(shù)學(xué)才有數(shù)學(xué)建模，其實(shí)不然，一切的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是一種數(shù)學(xué)建模。在低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘模型因子，經(jīng)歷建模過(guò)程，滲透建模思想，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的廣泛性。教師要以學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、思維特點(diǎn)為基礎(chǔ)，精準(zhǔn)定位、科學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)任何學(xué)習(xí)內(nèi)容嘗試用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述，用數(shù)學(xué)的思想來(lái)感悟。

比如教學(xué)《求比一個(gè)數(shù)多幾少幾的數(shù)》，筆者首先出示教材示意圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形并從中提煉出數(shù)學(xué)信息，提出這樣的問(wèn)題：“小明有56枚郵票，小芳比小明少24枚，小寧比小明少27枚，小芳有多少枚，小寧有多少枚？”為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，筆者分這樣的幾個(gè)步驟展開(kāi)教學(xué)：第一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生擺學(xué)具，解決先擺什么、再擺什么的問(wèn)題，從而助推學(xué)生感悟到“誰(shuí)是比較的標(biāo)準(zhǔn)”“如何體現(xiàn)少的枚數(shù)”等。第二層次，繼續(xù)讓學(xué)生擺學(xué)具，著重思考如何擺小芳的郵票枚數(shù)，如何體現(xiàn)小寧的郵票枚數(shù)。第三層次，抽取擺的直觀動(dòng)作，讓學(xué)生建立操作表象。第四層次，讓學(xué)生概括、提煉出數(shù)量之間的相等關(guān)系，形成數(shù)量關(guān)系式。學(xué)生在后續(xù)的問(wèn)題解決過(guò)程中，會(huì)主動(dòng)地提煉數(shù)學(xué)信息，通過(guò)畫圖等手段、方法，概括數(shù)量關(guān)系，這會(huì)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自覺(jué)意識(shí)。

二、中段教學(xué)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的探究性

低段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，主要是讓學(xué)生生成數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，中段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，就要讓學(xué)生掌握一定的建模方法。為此，中段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，要著力讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的探究性。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘生活原型、簡(jiǎn)化問(wèn)題表述、抽象建構(gòu)模型，引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題形式化、數(shù)學(xué)化、公理化，從而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

比如教學(xué)《乘法分配律》，可以從“四年級(jí)有6個(gè)班，五年級(jí)有4個(gè)班，每個(gè)班領(lǐng)24根跳繩”這樣的貼合學(xué)生生活的問(wèn)題入手，從解決實(shí)際問(wèn)題的事理出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象、概括，去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里地進(jìn)行提煉，從而引導(dǎo)學(xué)生將“生活化語(yǔ)言”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學(xué)化語(yǔ)言”，從“數(shù)學(xué)化語(yǔ)言”轉(zhuǎn)化為“符號(hào)化語(yǔ)言”。在這個(gè)過(guò)程中，突出乘法分配律的本質(zhì)內(nèi)涵。首先，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)解決問(wèn)題的思路、方法（說(shuō)事理）。其次，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)量關(guān)系概括生活事理（數(shù)學(xué)化），并列式計(jì)算，從生活事理向計(jì)算算理轉(zhuǎn)變。再次，讓學(xué)生舉例，對(duì)抽象的計(jì)算算理進(jìn)行意義賦予，為學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)抽象、概括、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題簡(jiǎn)約化、抽象化、概括化的過(guò)程。教師要善于捕捉建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的典型事例，引導(dǎo)學(xué)生由生活事例、事理進(jìn)行數(shù)學(xué)化概括、抽象，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。

三、高段教學(xué)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)造性

高年級(jí)的數(shù)學(xué)建模，要把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。要引導(dǎo)學(xué)生在生活中尋找知識(shí)的本源，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)化的眼光進(jìn)行生活觀察，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用結(jié)構(gòu)化的思維進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生用一般化的思維進(jìn)行概括。在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力、符號(hào)意識(shí)、方程與函變思想等等。

比如教學(xué)《用字母表示數(shù)》，教師提出問(wèn)題：“擺1個(gè)三角形需要三根小棒，擺2個(gè)三角形需要多少根小棒？擺3個(gè)三角形呢？三角形的個(gè)數(shù)和小棒的根數(shù)有什么關(guān)系？”通過(guò)這樣的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生積極建模，從而彰顯學(xué)生數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)造性。如有學(xué)生用兩個(gè)字母符號(hào)分別表示三角形個(gè)數(shù)、小棒根數(shù)，卻不能勾連起它們之間的關(guān)系。有學(xué)生用字母符號(hào)表示三角形的個(gè)數(shù)，根據(jù)三角形的個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系，提煉出數(shù)量關(guān)系模型，進(jìn)而概括出它們之間的符號(hào)關(guān)系式，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。還有學(xué)生反其道行之，用一個(gè)字母符號(hào)表示小棒的根數(shù)，然后用一個(gè)字母表達(dá)式表示三角形的個(gè)數(shù)。當(dāng)學(xué)生通過(guò)數(shù)量關(guān)系完成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行意義賦予，從而讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到一個(gè)數(shù)學(xué)模型可以具有不同的意義，不同的問(wèn)題、數(shù)量關(guān)系可以用一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)概括。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)模型的統(tǒng)攝性、概括性、一般性。

數(shù)學(xué)建模有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深入理解，有助于發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題采用適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行建模，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成建模意識(shí)，掌握建模方法，讓數(shù)學(xué)建模思想成為學(xué)生自覺(jué)內(nèi)設(shè)的橋梁?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省南通市北城小學(xué)）