差異數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課堂落實(shí)的幾個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)

蔡振樹

(福建省石獅市華僑中學(xué) 362700)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》界定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的含義，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)提出六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的綱領(lǐng)性指導(dǎo)文獻(xiàn)．核心素養(yǎng)在學(xué)科層面的表達(dá)，它是數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的提取和凝練，素養(yǎng)的落地實(shí)踐路徑方式方法是當(dāng)前教育界探討的重要課題之一.本文針對差異數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課堂落實(shí)時(shí)機(jī)的實(shí)踐和思考，來探索素養(yǎng)培育的普遍性規(guī)律．

一、對差異數(shù)學(xué)素養(yǎng)課堂教學(xué)落實(shí)的認(rèn)識

指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂實(shí)施是一線教師落實(shí)國家課程標(biāo)準(zhǔn)的主要渠道，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的過程中形成對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻認(rèn)識和深度把握，具有持久性和可遷移性，它能夠引領(lǐng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識、技能轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的思維和能力．

差異數(shù)學(xué)針對數(shù)學(xué)學(xué)科，承認(rèn)學(xué)生的差異，尊重差異，理解差異，但不是消極適應(yīng)差異，而是對差異具體分析，挖掘?qū)W生差異的教育資源，通過差異教學(xué)策略的運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和師生相互作用，更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性和社會性的發(fā)展.因此，需要我們直面差異，合理利用差異，即“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.

差異數(shù)學(xué)在教學(xué)中對不同學(xué)生采取不同的教學(xué)目標(biāo)、要求和方法，讓每個(gè)學(xué)生都能獲得充分的發(fā)展，都能體驗(yàn)成功的歡樂，以促進(jìn)每一位學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都得到最大限度的發(fā)展的教學(xué).教師在教學(xué)中的主導(dǎo)，當(dāng)然對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)起著引領(lǐng)作用，而教學(xué)的主渠道是課堂，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體．如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)進(jìn)入課堂、并最終落實(shí)到學(xué)生身上呢？課程標(biāo)準(zhǔn)也好，教學(xué)指導(dǎo)意見也罷，對教學(xué)與評價(jià)，考試與命題等等都會作出一些建議．這些建議如何落地，關(guān)鍵在于師生、在于課堂．當(dāng)然，課堂落實(shí)的時(shí)機(jī)節(jié)點(diǎn)把握因不同課型、所學(xué)知識的難易、學(xué)生學(xué)習(xí)水平的差異等諸多因素影響，因此，尋找具有一般性的規(guī)律是有意義的．在教學(xué)活動中，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握課程目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，把握促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升及水平的達(dá)成的時(shí)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，這是學(xué)習(xí)之目的，教育之真諦．

二、差異數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課堂落實(shí)的幾個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的課程目標(biāo)，就是教學(xué)目的的具體化．而在具體的一節(jié)課中，只能把握機(jī)會側(cè)重于在其中的某些方面做出一定的努力.核心素養(yǎng)的落地實(shí)踐的路徑、方式和方法，在數(shù)學(xué)課堂中，如何針對不同課型不同階段，落實(shí)核心素養(yǎng)的培育的一般之道是十分有意義的．

1.立足差異，注意在最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問題促進(jìn)素養(yǎng)初步形成

新知識形成階段是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中最常見最主要的環(huán)節(jié)，它可包含概念教學(xué)、命題(公式、定理)教學(xué)、例題教學(xué)或其融合，是以學(xué)生獲得新知識、形成新技能、在智力上得到新發(fā)展、在能力上得到新提高，并通過教學(xué)獲得過程的體驗(yàn)、情感的升華、思想的影響，促進(jìn)基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成．不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生學(xué)習(xí)差異的客觀存在是立足的出發(fā)點(diǎn)，適時(shí)地在最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)，是素養(yǎng)落地的基本方式．

教學(xué)片斷1函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)．

這個(gè)知識點(diǎn)的出現(xiàn)，原來設(shè)計(jì)意圖是在零點(diǎn)的概念引出后，結(jié)合問題一說明，一次函數(shù)y=x-1的零點(diǎn)是1，而不是點(diǎn)的坐標(biāo)(1,0)．但由于教學(xué)中，一時(shí)忘記了，也許是巧合，在探究“對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)是否有零點(diǎn)？”過程中，請一位女生回答時(shí)，可能是由于我畫出對數(shù)函數(shù)圖象的緣故，因“形”對“數(shù)”產(chǎn)生錯(cuò)覺，這女生意外回答了對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)零點(diǎn)就(1,0),也給了我一個(gè)將功補(bǔ)過機(jī)會.可以說，這是一個(gè)給學(xué)生進(jìn)行概念辨析的最佳時(shí)機(jī)，及時(shí)糾錯(cuò)，同時(shí)強(qiáng)化了函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)．

思考：為什么我們的教學(xué)難以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？從課堂教學(xué)本身來看，那就是教不得法．從以上片斷，可以說明，如果課堂教學(xué)能夠抓住有利時(shí)機(jī)，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問題，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，就能很好地辨析概念，理解知識，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)形成．

教學(xué)片斷2探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)是否有零點(diǎn)？如何判斷？研究下列三個(gè)函數(shù)．

①y=x2-2x-3；②y=x2-2x+1；③y=x2-2x+3.

學(xué)生在這問題的探究中，從零點(diǎn)的概念出發(fā)，學(xué)生自然而然想到通過解一元二次方程得到問題的求解，這是用代數(shù)方法求解．因此，我在教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生對圖象應(yīng)用較薄弱的情況，引導(dǎo)學(xué)生如何畫出二次函數(shù)圖象(考察開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)位置)，尋找函數(shù)是否有零點(diǎn)就看二次函數(shù)圖象與x軸是否有交點(diǎn)，有幾個(gè)交點(diǎn)，強(qiáng)化了“以形助數(shù)”的作用．

思考：零點(diǎn)概念的理解和掌握多少，體現(xiàn)了教師和學(xué)生必要勞動時(shí)間的多少，這就是對知能價(jià)值的理解，因此，教師需要從數(shù)和形兩方面加強(qiáng)學(xué)生對概念的深入理解，完全可以由學(xué)生獨(dú)立求出，從而促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成．

《函數(shù)的零點(diǎn)》這節(jié)課由具體到一般，建立一元一次方程的根與相應(yīng)的一次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形．逐層鋪墊，降低難度，符合教材特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知水平．同時(shí)通過設(shè)置一個(gè)個(gè)問題鏈，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，也適合不同層次學(xué)生進(jìn)行探究.新知課具有承上啟下的作用，在最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，具有普遍性價(jià)值.

2.發(fā)展差異，善于在練習(xí)應(yīng)用階段加強(qiáng)變式訓(xùn)練鞏固素養(yǎng)內(nèi)化融合

新知識學(xué)習(xí)之后，教師經(jīng)常需要有目的、有計(jì)劃地指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過的知識進(jìn)行一系列基本訓(xùn)練的教學(xué)活動．其對學(xué)生深化基本概念的理解，形成系統(tǒng)化，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、技能和能力，給學(xué)生以施展才華，發(fā)展智慧提供很好的平臺，是發(fā)展差異、素養(yǎng)內(nèi)化的極好時(shí)機(jī)．

課堂實(shí)錄節(jié)選：在二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)上研究二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)系數(shù)問題.

例題：記(2-x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求a2的值.(請學(xué)生分析并解答)

生1：問題即求(2-x)4展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)．

生2：因?yàn)門k+1=Ck4·24-k·(-x)k，所以T3=C24·22(-x)2=24x2，則x2項(xiàng)的系數(shù)a2=24．

師：說得很好！我們知道(a+b)n是由n個(gè)相同的(a+b)相乘，因此求解其展開式特定項(xiàng)的系數(shù)問題，可利用通項(xiàng)Tk+1=Cknan-kbk直接求解．

師：但是若是不同的因式相乘的系數(shù)問題，又該如何解決呢？

【變式】“同”與“不同”的結(jié)合

師：若把題目變?yōu)棰偾?1+2x+3x2)(2-x)4展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)，該如何解決？

生：陷入思考中……

生3(該生受過競賽培訓(xùn))：可以逐一求解，比如第一個(gè)式子出1，則(2-x)4應(yīng)出x2；若第一個(gè)式子出2x，則(2-x)4應(yīng)出x；若第一個(gè)式子出3x2，則(2-x)4應(yīng)出常數(shù)，再把所得相應(yīng)系數(shù)相加即可！

師：很好！在變式①中，由于它不是純粹的二項(xiàng)式展開，因此，不能直接套用通項(xiàng)公式，只好類比二項(xiàng)式定理的得來，考慮多項(xiàng)式的乘法．其實(shí)，數(shù)學(xué)很多知識的學(xué)習(xí)都是相通的，關(guān)鍵是我們要學(xué)會分析，透過表面看本質(zhì)，如果我們能堅(jiān)持這樣學(xué)習(xí)分析，數(shù)學(xué)會越學(xué)越??！

數(shù)學(xué)思維方式的養(yǎng)成是內(nèi)化素養(yǎng)的重中之重，通過教師對典型例題的分析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，促使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念的理解，在練習(xí)鞏固過程中逐步形成技能，體會蘊(yùn)含在其中的思想方法，把素養(yǎng)融合于學(xué)習(xí)之中．?dāng)?shù)學(xué)課堂的一個(gè)重要學(xué)習(xí)任務(wù)就是引導(dǎo)透過繁雜多變的問題形式，提煉問題的解題策略，不斷推進(jìn)差異發(fā)展．

3.升華差異，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)總結(jié)反思中提升核心素養(yǎng)

復(fù)習(xí)反思環(huán)節(jié)與新知識授課不同，又不同于變式練習(xí)鞏固階段，它要求更高，需要形成系統(tǒng)化的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是學(xué)習(xí)認(rèn)知的提升階段，是核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵期．此時(shí)，升華差異是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高潮階段，是知識、方法和策略有機(jī)融合，是學(xué)生全面提升核心素養(yǎng)的關(guān)鍵．

案例 《導(dǎo)數(shù)問題中的構(gòu)造求解策略》專題復(fù)習(xí)

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要組成部分，是研究函數(shù)、方程、不等式等問題的有力工具，是綜合性系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)，是考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

本質(zhì)目標(biāo)都是一致的，就是消元，把二元變量轉(zhuǎn)化為一元，根據(jù)結(jié)構(gòu)特征，形式不同，路徑不同，方法不同，實(shí)質(zhì)相同.

針對一類問題進(jìn)行歸納總結(jié)，尤其是綜合性強(qiáng)的專題復(fù)習(xí)總結(jié)階段，以問題為載體探討解決策略，讓學(xué)生體驗(yàn)提升，以幫助學(xué)生形成一定的解題經(jīng)驗(yàn)和技能素養(yǎng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的升華．

三、要實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的課堂落地，值得深思的問題

要實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的課堂落地，教師要做好目標(biāo)預(yù)設(shè)．教師對課程目標(biāo)要非常清楚，在備課中要提前預(yù)想到，立足學(xué)生差異，在哪個(gè)環(huán)節(jié)是學(xué)生能充分參與，促使素養(yǎng)形成的階段，老師怎樣與學(xué)生互動交流，想最終達(dá)成什么樣的效果等等．

要實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的課堂落地，教師要善于引導(dǎo)．要讓課堂真正煥發(fā)出生命的活力，必須要讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的自主性．教師在課堂教學(xué)中，要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，營造平等和諧的學(xué)習(xí)氛圍，構(gòu)建平等的師生關(guān)系，使學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)中，親身體驗(yàn)過程，得到差異發(fā)展，實(shí)現(xiàn)真實(shí)的探究和自主學(xué)習(xí)，這是學(xué)生素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵，也是操作把握的難點(diǎn)．

要實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的課堂落地，教師要經(jīng)常自我反思．評價(jià)是難點(diǎn)，為什么反復(fù)講學(xué)生還是不懂呢？這時(shí)教師思想觀念要明確：素養(yǎng)形成需要有一個(gè)生成過程，不能指望立竿見影；知識需要有序再現(xiàn)，需要學(xué)生通過自主活動主動構(gòu)建知識意義的過程．因此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么學(xué)懂了還做不起題？為什么會了還會出錯(cuò)？為什么同樣的題錯(cuò)了還要錯(cuò)？為什么已經(jīng)懂了、會了還是得不了高分？從懂到會到準(zhǔn)需要“悟”，要多思、多想；做錯(cuò)的題要更正，更正不是一次能實(shí)現(xiàn)的，這需要一定的時(shí)間；核心素養(yǎng)的培育需要不斷反思，不斷總結(jié)，努力實(shí)踐，這是教育的真諦所在．

要實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的課堂落地，說起來容易，做起來難度相當(dāng)大，還有許多問題困惑著廣大教師，需要我們進(jìn)一步去探究，做好這篇新時(shí)代教育改革實(shí)踐的大文章．實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的課堂落地，是站在關(guān)注“人”的高度上研究課堂教學(xué)，立足學(xué)生差異發(fā)展是件十分有價(jià)值有意義的活動．