立足數(shù)學核心素養(yǎng)的課堂教學
——以《對數(shù)函數(shù)(第1課時)》的教學為例

白 彬

(安徽省宿州市第二中學 234000)

一、教學目標的制定要凸顯數(shù)學核心素養(yǎng)

教學目標：

1.理解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，以此提高學生對數(shù)據(jù)的運算、分析處理能力和抽象概括能力，掌握對數(shù)函數(shù)的研究方法，培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學模型(數(shù)學建模)的能力.

2.通過分析進一步揭示對數(shù)函數(shù)概念的實質，培養(yǎng)學生研究問題的意識,建立數(shù)與形的聯(lián)系，理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質.

教學重點：對數(shù)函數(shù)性質的理解與應用.

教學難點：體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型(概念、性質、研究方法)，并運用性質解決問題.

二、教學活動的設計要立足數(shù)學核心素養(yǎng)

教學過程：

1.引入概念

問題1：n=2m，當n為已知量時，m=?即m=log2n.

設計意圖：引導學生在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題，不斷提升其數(shù)學運算素養(yǎng).

問題2：n與m之間在對數(shù)運算作用下，是否可以建立函數(shù)關系？

設計意圖：在對數(shù)運算的作用下，m=log2n(y=log2x)形成從正實數(shù)集到實數(shù)集的一一對應關系.在課堂上呈現(xiàn)過程中，通過離散取點到慢慢連續(xù)的過程，促成學生從感知到一種理性的認識.

設計意圖：建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述，借助幾何直觀理解問題，形成數(shù)學直觀；教師可適當介紹對數(shù)函數(shù)發(fā)展的歷史,加深對函數(shù)概念本質的認識和理解.

2.探究性質

對數(shù)函數(shù)進一步的研究(對性質的思考)

問題1：通過上面兩個具體的對數(shù)函數(shù)，能對一般的對數(shù)函數(shù)的性質有哪些猜想？

總結概括:解析式：y=logax(a>0且a≠1),定義域:(0,+)；值域：(-,+)；奇偶性：非奇非偶；過定點：(1,0)；

圖象：

設計意圖：引導學生將函數(shù)圖象的特征以及圖象的變化趨勢幾何直觀地描述轉化為文字語言、數(shù)學語言的描述，提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

問題2：通過什么方法得到這些猜想？我們如何得到對數(shù)函數(shù)單調性呢？能否給出恰當?shù)淖C明？

設計意圖：高中知識已經學習了單調性和奇偶性的定義了，是有可用的工具來完成單調性的證明，不能只相信直覺和直觀了.

角度一：根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系(運算之間的相關關系)

①當01時，y=ax在R上是增函數(shù)，當x增大;y增大；y=logax在定義域上是增函數(shù).

角度二：根據(jù)對數(shù)運算的性質(運算律)

設計意圖：精心設計適當?shù)那榫?、活動，如是下去，夯實基礎，強化基礎，提高能力，發(fā)展素養(yǎng)就不會只是一種教學上的“追求”！

3.應用(例題選取、講解要滲透數(shù)學核心素養(yǎng))

問題1：求給定函數(shù)的定義域是一個什么問題？函數(shù)性質的研究方法是什么？

設計意圖：以問題為驅動力，并將幾個要點分散到題目中，有利于學生掌握函數(shù)的研究方法，以及方程、不等式在研究函數(shù)中的作用.

例2已知log0.7(2m)

設計意圖：解決變量的問題，本質上就是研究其對應函數(shù)性質.

4.課堂小結(圍繞以下幾點展開)

(1)函數(shù)的研究就是獲得具體和一般的函數(shù)的性質的過程；

(2)函數(shù)的研究方法與函數(shù)的三種表征緊密關聯(lián)；

(3)函數(shù)性質的研究需要方程和不等式的運算，同時在方程和不等式的求解問題中可以運用函數(shù)的性質.

設計意圖：教師在課堂教學中應逐步引導學生會學數(shù)學：①會數(shù)學閱讀；②會質疑反思；③會梳理總結；④會表達交流.這些都是數(shù)學核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn).

本文只是較為粗淺的基于課堂教學點的實施談及數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).總之，如何在數(shù)學活動中培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，已經成為我們每一位數(shù)學老師義不容辭的光榮使命.讓我們積極轉變教學理念，改進教學，積極實踐吧！