基于差分進化算法設計的MIMO超寬帶天線

劉漢 康國欽 李凱

(國防科技大學 信息通信學院，湖北 武漢 430010)

近年來，高速率、寬頻帶、大容量通信成為了研究熱門。但是如今的頻譜資源有限，超寬帶頻段已經(jīng)占用了不少的資源，在這種情況下，需要考慮提高頻譜利用率。多輸入多輸出(MIMO)技術可以在相同帶寬情況下提高信道容量和頻譜利用率[1]，這對于日益緊缺的頻譜資源是一個很好的解決方法。天線在通信系統(tǒng)中的作用至關重要[2]，性能優(yōu)良的系統(tǒng)離不開性能優(yōu)良的天線。MIMO超寬帶天線兼具工作頻帶寬和頻譜利用率高的優(yōu)點[3]，因此，研究和設計性能優(yōu)良的MIMO超寬帶天線意義重大。MIMO超寬帶天線設計主要分為兩步：第1步是展寬帶寬實現(xiàn)超寬帶特性，第2步是降低互耦提高隔離度。展寬帶寬的做法有很多，主要有采用缺陷地結構[4]、阻抗匹配技術[5]、分形技術[6]等。趙小瑩等[6]設計了一款具有樹狀分形結構的超寬帶天線，天線帶寬展寬至4.2～17.5 GHz。提高隔離度的方法主要有地板開槽[7]、添加寄生單元[8]和中和線[9]等。文獻[9]為了提高隔離度，采用中和線技術，將天線不同單元用寬帶中和線連接。目前在MIMO超寬帶天線的設計中，主要還是基于仿真軟件[10]實現(xiàn)。對于MIMO超寬帶天線的設計要同時考慮S11和S12，如果利用上述提到的方法進行設計，涉及到的參數(shù)多，過程復雜，而且在設計過程中，展寬帶寬可能與提高隔離度是矛盾的，這就需要綜合考慮，此外利用仿真軟件設計，工作量會大幅增加，并且效率低下。優(yōu)化算法已廣泛應用在天線的設計中，通過優(yōu)化算法的自動優(yōu)化設計，能夠大幅提高效率，并且設計的天線性能優(yōu)良，具有新穎的形狀。然而目前利用優(yōu)化算法設計超寬帶天線，多是以天線S11作為優(yōu)化目標，利用優(yōu)化算法對天線多項參數(shù)進行聯(lián)合優(yōu)化的文獻還比較少，尤其對MIMO超寬帶天線優(yōu)化設計的文獻鮮有發(fā)表。本研究利用差分進化算法[11]結合矩量法[12]對一款天線進行優(yōu)化設計，以S11和S12作為聯(lián)合優(yōu)化目標，得到一款性能良好的MIMO超寬帶天線。

1 矩量法

本研究設計的MIMO超寬帶天線是在微帶天線的基礎上實現(xiàn)的。微帶天線可以認為具有無限大的地板，在這種情況下，可以利用格林函數(shù)進行求解。然而，本研究的MIMO天線選擇的是有限大地板，在這里就需要利用Schaubert-Wilton-Glisson(SWG)基函數(shù)和Rao-Wilton-Glisson(RWG)基函數(shù)進行求解，對于金屬部分，入射電場Ei和反射電場Es滿足

(1)

下標t表示切向分量。在介質(zhì)體內(nèi)，電位移矢量D和電場之間滿足如下關系：

(2)

Es(r′)=-jωA-φ

(3)

(4)

(5)

其中：ω是角頻率，A是電流產(chǎn)生的總的矢量磁位，s是包圍源的曲面，V是s所限定的體積，是哈密頓算子，′是哈密頓算子對坐標的求導，As是面電流產(chǎn)生的矢量磁位，Av是體電流產(chǎn)生的矢量磁位，φ是電荷產(chǎn)生的總的標量位，φs是面電荷產(chǎn)生的標量位，φv是體電荷產(chǎn)生的標量位，Js是面電流密度，Jv是體電流密度。G0為自由空間格林函數(shù)，可以用下式進行表示：

(6)

式中，k是波數(shù)，R是從源點指向觀察點的矢量。Js可以表示為

(7)

式中，In是第n個RWG基函數(shù)的展開系數(shù)，fn是第n個RWG基函數(shù)。D和Jv可以分別表示為：

(8)

(9)

〈Ei，fm〉=jω〈A，fm〉+〈φ，fm〉=jω〈As+

Av，fm〉+〈φs+φv，fm〉

(10)

其中，fm是第m個RWG基函數(shù)。同理，對于介質(zhì)部分

〈Ei，qm〉=jω〈A，qm〉+〈qm〉=

jω〈Av+As，qm〉+〈φv+φs，qm〉+

qm〉

(11)

對于微帶天線，利用矩量法進行三角形和四面體剖分后，可得到矩陣方程：

ZI=V

(12)

其中：

(13)

(14)

(15)

式中：M是SWG基函數(shù)的個數(shù)；N是RWG基函數(shù)的個數(shù)；Zcc、Zcd、Zdc和Zdd分別表示金屬對金屬作用、介質(zhì)對金屬作用、金屬對介質(zhì)作用以及介質(zhì)對介質(zhì)作用的阻抗矩陣，4類矩陣的幾何參量如圖1所示。

通過上述的推導計算，建立阻抗矩陣，下面就可以進行具體的編程[13]計算。

2 差分進化算法

考慮到基于仿真軟件設計天線工作量大，效率低，本研究采用優(yōu)化算法結合矩量法對MIMO超寬帶天線進行優(yōu)化設計。眾多優(yōu)化算法中，差分進化算法因其具有程序簡單、計算速度快、尋優(yōu)效率高等優(yōu)點，備受科研人員的青睞。在對微帶天線進行優(yōu)化時，首先需要對金屬貼片和地板進行剖分，再決定剖分后小金屬片的去留，這對應了編碼的0和1。將標準的差分進化算法[14]轉(zhuǎn)換為二進制差分進化算法，便于編程計算，并且會提高優(yōu)化效率。對于差分進化算法，國內(nèi)外很多學者都進行了研究，這里直接給出計算流程，如圖2所示，圖中g為進化代數(shù)。

(a)Zccmn

(b)Zcdmn

(c)Zdcmn

(d)Zddmn

Fig.1 Schematic diagram of geometric parameters in matrix computation

從圖2可以看出，差分進化算法先是初始化，之后再進行變異、交叉和選擇，而遺傳算法[15]則是先初始化種群，再選擇，交叉和變異。兩者的不同之處在于差分進化算法先由父代個體進行變異，之后父代個體之間進行交叉生成新個體，新個體與父代個體在一起進行選擇；而遺傳算法是先對父代個體進行選擇，之后再進行交叉，最后通過變異生成新個體，而變異后的子代個體被選擇的概率與適應度值有關，對于最大化問題，適應度值越大被選擇概率也會越大。因此，在收斂性方面，差分進化算法相對遺傳算法具有一定的優(yōu)勢，這在本研究后續(xù)的計算實例中將會得到體現(xiàn)。

圖2 差分進化算法流程圖

3 MIMO超寬帶天線的優(yōu)化設計

為了能夠設計出符合要求的MIMO超寬帶天線，在一款簡單MIMO天線的基礎上，利用上文提到的矩量法和差分進化算法對其進行優(yōu)化。待優(yōu)化的天線結構如圖3所示。天線介質(zhì)材料為介電常數(shù)3.5、厚度1.5 mm的聚四氟乙烯，天線的尺寸參數(shù)如下所示：L=48 mm，W=35 mm，W1=2 mm，L1=14 mm，L2=12 mm，L3=15 mm，L4=18 mm。圖4示出了天線優(yōu)化前的S11和S12曲線。從圖4中可以看出，天線在3～11 GHz幾乎不工作。由于天線是關于Y軸對稱的雙端口結構，S11和S22重合，S21和S12重合，因此，只需要研究S11和S12即可。

為了設計出S11和S12都符合要求的天線，選擇差分進化算法對天線原始結構進行優(yōu)化。設計之初，確定目標為天線的帶寬覆蓋3.1～10.6 GHz，并且具有良好的隔離度。在3～11 GHz的范圍內(nèi)取40個頻點，計算每個頻點的S11和S12，若S11≥-10 dB或S12≥-15 dB，當前頻點的目標函數(shù)為T(n)=0；若S11<-10 dB且S12<-15 dB，當前頻點的目標函數(shù)為T(n)=1。適應度函數(shù)取這40個值的和，表示為

(a)正視圖

(b)背視圖

圖4 天線優(yōu)化前的S參數(shù)

(16)

從圖8中可以看出，天線經(jīng)過優(yōu)化后帶寬展寬至4～9GHz，并且在這個頻段內(nèi)，天線的S12小于-15dB，表明天線具有較好的隔離度。由于天線的尺寸有限，可能是網(wǎng)格劃分和優(yōu)化的頻率點選取過大等因素，導致所優(yōu)化的天線工作帶寬未達到 3～11 GHz，但是工作帶寬為4～9 GHz的天線已屬于超寬帶天線的范疇。

圖5 本研究提出的算法與文獻[16]的算法收斂曲線對比

Fig.5 Comparison of convergence curves between the algorithm in this paper and the algorithm in the reference [16]

圖6 優(yōu)化前后天線貼片和地板的結構

Fig.6 Structure of antenna patch and ground plane before and after optimization

(b)背視圖

4 天線的性能研究

所設計的天線還需要經(jīng)過加工實測才能確定天線能否實際應用于通信系統(tǒng)，加工后的天線如圖9所示，利用矢量網(wǎng)絡分析儀對天線的S11和S12進行測量，結果如圖10所示。仿真和實測的S11、S12吻合度較好，存在的偏差在可接受的范圍內(nèi)，偏差主要來源于計算誤差、測量誤差以及實驗條件的影響。

圖8 天線優(yōu)化后的S參數(shù)

(a)正視圖

(b)背視圖

圖10 天線S參數(shù)的仿真和實測對比圖

Fig.10 Simulated and measuredS-parameters of the optimized antenna

天線性能優(yōu)良與否不僅與S參數(shù)有關，還與方向圖特性有關。天線要求能在各個方向收發(fā)信號，因此方向圖需要具有良好的全向性。選取工作頻段內(nèi)5.0、6.5和8.0 GHz 3個頻點，仿真計算和測量得到的方向圖如圖11所示。從圖11中可知，天線的方向特性良好，與偶極子天線類似，在H面基本呈現(xiàn)全向輻射特性，E面為8字形。在高頻段，方向圖稍稍發(fā)生了畸變，這對天線的全向輻射特性影響不大。對于仿真和測試結果的誤差，筆者分析主要是測試條件有限導致，并且測量環(huán)境對測試結果也有較大的影響。

考慮到MIMO天線的特殊性，還需要研究其分集性能，天線的效率、相關系數(shù)和有效增益比值分別如圖12、13和14所示。圖12結果顯示，天線的效率較好，在工作頻段內(nèi)均在65%以上，滿足設計要求；圖13中天線兩個單元之間的相關系數(shù)較小，均在0.5以下，表明天線具有較大的信道容量；從圖14中可以看出，天線有效增益的比值遠小于3 dB，表明天線兩個單元接收信號能力相當，天線獲得了較大的信道容量。因此，天線分集性能良好，以上3個指標均達到了MIMO系統(tǒng)的要求。

(a)5.0 GHz

(b)6.5 GHz

(c)8.0 GHz

Fig.11 Simulated and measured radiation patterns of E-plane and H-plane

圖12 天線的效率

圖13 天線單元的相關系數(shù)

圖14 天線的有效增益比值

5 結論

本研究通過差分進化算法調(diào)用矩量法程序同時對S11和S12進行優(yōu)化，設計了一款具有良好隔離度的MIMO超寬帶天線。相較于傳統(tǒng)超寬帶天線的單參數(shù)優(yōu)化，本研究實現(xiàn)了雙參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化，與仿真軟件優(yōu)化設計MIMO寬帶天線對比，本研究提出的方法可以進行自動優(yōu)化設計，速度快，有效地提高了效率，計算結果表明所設計天線的分集性能良好。對天線加工的實測結果表明，所設計的MIMO超寬帶天線性能優(yōu)良，在寬帶無線通信設備中具有良好的應用前景。