數(shù)形結(jié)合之再探一元二次函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系

夏欣

（阜新市衛(wèi)生學(xué)校，遼寧 阜新 123000）

《中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課課程標準學(xué)習(xí)讀本》指出，中職職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課要立足學(xué)校和學(xué)生的實際，做到“知識面要寬，教學(xué)內(nèi)容要淺”的原則，為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展筑牢根基。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課程，既要服務(wù)于就業(yè)，也要為學(xué)生升學(xué)創(chuàng)造條件。通過單招考試，考生可以進入高等院校進一步深造，并且和參加普通高考入學(xué)的考生享有同等的待遇，借助這個大環(huán)境，如何處理教材，做好初中、中職知識的銜接，鼓勵中職學(xué)生有信心學(xué)好數(shù)學(xué)，成為重中之重。經(jīng)過實踐，現(xiàn)將“第 二章 第 3節(jié)一元二次不等式”這部分知識做如下處理：

一元二次函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式為：y=ax2+bx+c(a ≠0)，圖像是拋物線。通過多媒體課件或幾何畫板直接呈現(xiàn)一元二次函數(shù)的圖像，如：，學(xué)生回憶、觀察。

一、討論a＞0的情況

拋物線的開口方向朝上，在直角坐標系中的位置有三種，見<板書二>。

（一）一元二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

當(dāng)y=0時，一元二次函數(shù)數(shù)學(xué)表達式y(tǒng)=ax2+bx+c轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉畏匠虜?shù)學(xué)表達式:ax2+bx+c=0。拋物線上縱坐標為零的點，也就是拋物線與X軸的交點，它的橫坐標是一元二次方程的解。(說明：解一元二次方程的方法較多，其中因式分解法、配方法，比較考驗之前的學(xué)習(xí)功底，為了鼓勵數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差中職學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心，這里不要求使用這些解法，只要求用求根公式解方程。

（二）一元二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系

當(dāng)y>0（或y<0）時,一元二次函數(shù)數(shù)學(xué)表達式y(tǒng)=ax2+bx+c轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉坏仁綌?shù)學(xué)表達式:ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0)。拋物線位于x軸上方的圖像是不等式ax2+bx+c>0的圖像，因為這部分圖像的點縱坐標大于零,這些點的橫坐標就是該不等式的解，引導(dǎo)學(xué)生寫出正確的解集。拋物線位于x軸下方的圖像是不等式ax2+bx+c<0的圖像，因為這部分圖像的點縱坐標小于零,這些點的橫坐標就是該不等式ax2+bx+c<0的解，引導(dǎo)學(xué)生寫出正確的解集。

為更好地展示三者的關(guān)系，下面用<板書一>、<板書二>的形式呈現(xiàn)：

<板書一>：數(shù)學(xué)表達式之間的關(guān)系

<板書二>：圖像與解集：當(dāng)a>0時

在以上學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，提出問題：試寫出不等式ax2+bx+c ≥0的解集；ax2+bx+c ≤0呢？

二、討論當(dāng)a＜0時

一元二次不等式兩邊同乘以（－1），改變不等號的方向，就可化為a>0的三種形式中的一種。

總結(jié)：解一元二次不等式的步驟：

1、保證a>0

2、用求根公式求出對應(yīng)方程ax2+bx+c=0的解。

3、在草紙上畫出對應(yīng)函數(shù)的簡圖。

4、根據(jù)簡圖寫出不等式的解集。

解：∵a=1>0

解：∵a=-1<0

像這樣將二次函數(shù)、方程、不等式的知識內(nèi)容融合到一起，特別是初中的一元二次函數(shù)圖像、解一元二次方程，在這里重新講解，而一元二次方程，只要求用求根公式求解，降低知識的難度，即使這部分知識數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱或不具備的同學(xué)，通過這次講解，學(xué)生感覺也能夠接受。實際上，克服了長時間形成的對數(shù)學(xué)的畏懼感，增強了他們繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心。那么在這兩個知識的基礎(chǔ)上，我們又往前探了一步，結(jié)合函數(shù)圖像，能很容易地將不等式的解集寫出來，完成教學(xué)任務(wù)。

中職教材中，很多的知識都可以經(jīng)過精心整合，將初中知識融合到新課的授課中，借助多媒體更好地實施數(shù)形結(jié)合的思想，增加學(xué)生對知識的直觀體驗，有效降低知識的難度，提高學(xué)習(xí)積極性，變被動接受，為主動學(xué)習(xí)。