“明理懂法”破解方程與不等式

陳曉靚

許多研究數(shù)學(xué)的人說代數(shù)是研究“式結(jié)構(gòu)”的學(xué)科，也有人說數(shù)與式的運(yùn)算是代數(shù)的基礎(chǔ)。如果同學(xué)們能系統(tǒng)地去了解這些年各地區(qū)的中考試卷，就不難發(fā)現(xiàn)，這些試卷中解答題部分的第一版塊基本都是數(shù)與式的運(yùn)算題，接著就是解方程與不等式。我們可以將方程與不等式看成是數(shù)與式的運(yùn)用，主要是通過變形達(dá)成化歸的目標(biāo)。本文主要梳理中考試卷中解“方程與不等式”的規(guī)范步驟，剖析中考評(píng)分中易扣分點(diǎn)，并提出一些指導(dǎo)方法，希望同學(xué)們能夠輕松避開雷區(qū)，順利獲得高分。

考點(diǎn)1：分式方程

例1 （2019.江蘇南京，滿分7分）解方程：? ?。

【評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解：方程兩邊同乘（x-1）（x+l），（1分）

得x（x+l）- （x-l）（x+l）=3，（2分）

X2+X-X2+1=3，（3分）

x+1=3，（4分）

x=2。（5分）

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x-l）（x+l）≠0。（6分）

所以，原分式方程的解為x=2。（7分）

【易扣分點(diǎn)】①去分母時(shí)，常數(shù)項(xiàng)漏乘最簡(jiǎn)公分母;②缺少檢驗(yàn)根的步驟。

【方法指導(dǎo)】在分式方程的解題過程中，同學(xué)們首先要不斷提醒自己常數(shù)項(xiàng)的處理方法，不可漏乘最簡(jiǎn)公分母。所以通常情況下，第一步我們都要寫明方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分木。其次是分式方程可能會(huì)出現(xiàn)增根，所以根的檢驗(yàn)步驟是必不可少的，忘記檢驗(yàn)是解題過程中最容易被忽視而導(dǎo)致扣分的地方。同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的練習(xí)過程中要加強(qiáng)對(duì)增根的理解，注重檢驗(yàn)的必要性及步驟的規(guī)范化，穩(wěn)扎穩(wěn)打，這樣才能步步為“贏”。

考點(diǎn)2：一元二次方程

例2 （2019.江蘇無錫，滿分4分）解方程：x2-2x-5=0。

【評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解：∵a=l，b=-2，c=-5，（1分）

∴△=4-4xlx（一5）=24>0，（2分）

【易扣分點(diǎn)】①缺少必要的步驟;②結(jié)果未化至最簡(jiǎn)。

【方法指導(dǎo)】我們?cè)诮庖辉畏匠痰倪^程中，首先需通過觀察決定方程的最優(yōu)解法，再結(jié)合實(shí)際情況寫出規(guī)范過程。例2中采用的是公式法解一元二次方程，同學(xué)們要注意先寫明根的判別式情況。其次是務(wù)必將利用求根公式得到的結(jié)果化至最簡(jiǎn)形式，如此才能避免扣分，切忌一步到位。

考點(diǎn)3：二元一次方程組

例3 （2019·廣東廣州，滿分5分）解方程組：? ? ? ? 。

【評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解：②一①得，

4y=8，（1分）

解得y=2，（2分）

把y=2代入①得，x-2=1，（3分）

解得x=3，（4分）

所以原方程組的解為

【易扣分點(diǎn)】①加減消元時(shí)符號(hào)出錯(cuò);②方程組解的形式不符合標(biāo)準(zhǔn)。

【方法指導(dǎo)】同學(xué)們?cè)诮舛淮畏匠探M的過程中，應(yīng)首先觀察方程組的系數(shù)特征，準(zhǔn)確判斷采用代入消元法還是加減消元法。如果遇到較為復(fù)雜的方程，化簡(jiǎn)時(shí)要注意“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為l”這五大步驟的層層遞進(jìn)，運(yùn)算時(shí)更要小心謹(jǐn)慎。其次要正確書寫方程組解的大括號(hào)形式，同時(shí)區(qū)分方程組的“解”與不等式組的“解集”之間的差別，膽大心細(xì)，才能體現(xiàn)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

考點(diǎn)4：一元一次不等式組

例4 （2019·江蘇蘇州，滿分5分）解不等式組：? ? ? 。

【評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解：由①得，

x<4，（1分）

由②得，2x+8> 3x+7，（2分）

-x>-1，（3分）

x

所以原不等式組的解集為x<1。（5分）

【易扣分點(diǎn)】①忽視不等號(hào)的方向變化;②抄錯(cuò)不等號(hào);③漏寫最終解集。

【方法指導(dǎo)】大家在解一元一次不等式組的過程中，首先，需注意不等號(hào)的變化，特別是兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向必須發(fā)生改變。其次，有的同學(xué)在抄寫不等號(hào)時(shí)也容易漏抄等號(hào)導(dǎo)致扣分。最后，需注意不等式組的最終解集是組內(nèi)各不等式解集的公共部分，共有四種情況，同學(xué)們要作出正確判斷并寫出最終答案，由此方能化險(xiǎn)為夷，滿分入賬。

有人說“錯(cuò)誤”即是“拐點(diǎn)”，同學(xué)們只要學(xué)會(huì)在“糾”中有“究”，在“誤”里有“悟”，在深切體驗(yàn)中透析算理，在深刻理解中提煉算法，在深入思維中優(yōu)化策略，就能在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中決勝千里。

（作者單位：江蘇省無錫市梅里中學(xué)）