一種對(duì)地姿態(tài)重定向的機(jī)動(dòng)軌跡規(guī)劃及控制方法

雷擁軍 陸棟寧 關(guān) 新

1.北京控制工程研究所，北京100094 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094

對(duì)地遙感衛(wèi)星姿態(tài)快速重定向可高效獲取非星下點(diǎn)目標(biāo)的遙感數(shù)據(jù)，以滿足單軌大范圍多目標(biāo)成像、區(qū)域目標(biāo)成像、立體成像及動(dòng)態(tài)監(jiān)視等需求[1-2]。通過(guò)星體姿態(tài)重定向?qū)?dāng)前指向姿態(tài)快速過(guò)渡到目標(biāo)指向姿態(tài)的快速機(jī)動(dòng)問(wèn)題在理論上為時(shí)間最優(yōu)姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制問(wèn)題，即考慮動(dòng)力學(xué)、控制及角速度等約束下，從任意初始姿態(tài)到指定姿態(tài)的最小時(shí)間機(jī)動(dòng)問(wèn)題，已有大量文獻(xiàn)開(kāi)展最優(yōu)軌跡求解方法的分析研究[3-8]?；跇O大值原理必要條件求解的間接法難以獲得解析最優(yōu)解，因此相關(guān)文獻(xiàn)借助于參數(shù)化方式將連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一類(lèi)非線性規(guī)劃問(wèn)題，進(jìn)而采用直接法以尋求最優(yōu)軌跡[9]。偽譜法在姿態(tài)重定向時(shí)間最優(yōu)問(wèn)題的直接求解中得到廣泛應(yīng)用[4-5,10]，其中基于勒讓德偽譜法的姿態(tài)重定向時(shí)間最優(yōu)軌跡求解方法在TRACE空間望遠(yuǎn)鏡上得到驗(yàn)證。

考慮衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)及環(huán)境等不確定性因素的影響，求解獲得的機(jī)動(dòng)優(yōu)化軌跡一般作為跟蹤控制的期望姿態(tài)指令輸入。實(shí)際姿態(tài)重定向包括姿態(tài)快速調(diào)整與為適應(yīng)載荷工作的姿態(tài)穩(wěn)定兩階段，如典型遙感衛(wèi)星Pleiades-HR[11]可在25s內(nèi)實(shí)現(xiàn)60°姿態(tài)重定向且滿足成像所需角速度幅值小于50μrad·s-1的要求。由于基于時(shí)間最優(yōu)機(jī)動(dòng)問(wèn)題優(yōu)化求解的方法一般存在難以滿足在軌實(shí)時(shí)性要求、優(yōu)化軌跡解析式難以獲取而使得用于改善機(jī)動(dòng)控制性能的前饋控制無(wú)法實(shí)現(xiàn)、以及時(shí)間最優(yōu)控制為多次飽和控制切換方式等問(wèn)題，制約了其在姿態(tài)快速重定向中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]基于貝塞爾偽譜法對(duì)航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)最優(yōu)軌跡求解方法進(jìn)行了研究，并利用Matlab軟件中的IDVD優(yōu)化求解器在2.33G主頻處理器及1Gb RAM的臺(tái)式計(jì)算機(jī)上開(kāi)展解算驗(yàn)證，對(duì)10s量級(jí)時(shí)長(zhǎng)的姿態(tài)機(jī)動(dòng)軌跡求解，盡管所需機(jī)時(shí)由小時(shí)量級(jí)大幅降低至數(shù)秒量級(jí)，但在主頻100MIPs量級(jí)以下及內(nèi)存容量受限的星載計(jì)算機(jī)[12-13]上達(dá)到實(shí)時(shí)性要求仍具有一定差距。

鑒于可采用簡(jiǎn)潔解析式描述機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并可克服前述時(shí)間最優(yōu)化方法求解所存在的相關(guān)問(wèn)題，繞歐拉軸旋轉(zhuǎn)方式在姿態(tài)快速重定向研究中獲得廣泛應(yīng)用[14-19]。當(dāng)限定繞歐拉軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，時(shí)間最優(yōu)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為歐拉角的單變量規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)最優(yōu)控制理論得到的Bang-Bang形式為最優(yōu)軌跡，即機(jī)動(dòng)過(guò)程中控制力矩在正負(fù)飽和量間切換一次，不少文獻(xiàn)[14-19]采用了該軌跡規(guī)劃方式。文獻(xiàn)[3,5-7]等研究表明，通常情況下繞歐拉軸旋轉(zhuǎn)不是時(shí)間最優(yōu)的，其中文獻(xiàn)[5]通過(guò)90°姿態(tài)重定向?qū)Ρ确抡姹砻鳎湎啾扔蓚巫V直接法在足夠多節(jié)點(diǎn)設(shè)置下求解得到最短時(shí)間指標(biāo)增加約3%，但當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置不足時(shí)會(huì)出現(xiàn)大于繞歐拉軸旋轉(zhuǎn)的情況。進(jìn)一步考慮結(jié)構(gòu)撓性振動(dòng)問(wèn)題，文獻(xiàn)[20-21]基于繞歐拉軸轉(zhuǎn)動(dòng)方式分別提出的正弦、混合正弦等形式的歐拉角平滑軌跡規(guī)劃方法，有效減弱了撓性振動(dòng)激發(fā)且減緩機(jī)動(dòng)力矩輸出對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)機(jī)電部件的沖擊，文獻(xiàn)[22-23]研究了Bang-Bang及正弦形式的軌跡參數(shù)優(yōu)化方法。

對(duì)于對(duì)地遙感衛(wèi)星，除實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)意義下姿態(tài)重定向使得載荷指向地面觀測(cè)目標(biāo)外，還需根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)成像要求對(duì)姿態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整，如通過(guò)偏航姿態(tài)調(diào)整[24]以克服地球自旋運(yùn)動(dòng)引起的TDI-CCD相機(jī)像移問(wèn)題[25]，及SAR衛(wèi)星需偏航和俯仰二維導(dǎo)引[26]以實(shí)現(xiàn)全零多普勒導(dǎo)引等，因此在實(shí)際任務(wù)中，星體姿態(tài)機(jī)動(dòng)開(kāi)始及終點(diǎn)相對(duì)軌道坐標(biāo)系還具有期望的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。傳統(tǒng)姿態(tài)重定向?yàn)楣潭ㄟ吔鐣r(shí)間優(yōu)化問(wèn)題(即機(jī)動(dòng)開(kāi)始與終端點(diǎn)航天器姿態(tài)相對(duì)軌道參考系無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng))，然而，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，在具有相對(duì)速度邊界條件時(shí)的姿態(tài)重定向是無(wú)法通過(guò)繞固定歐拉軸旋轉(zhuǎn)的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)的[5]。

針對(duì)綜合考慮軌道運(yùn)動(dòng)、觀測(cè)目標(biāo)指向調(diào)整及對(duì)目標(biāo)瞄準(zhǔn)時(shí)姿態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整的復(fù)雜姿態(tài)重定向問(wèn)題，本文基于繞歐拉軸旋轉(zhuǎn)軌跡規(guī)劃策略及反饋與前饋相結(jié)合的控制策略，提出了一種邊界條件具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)機(jī)動(dòng)軌跡規(guī)劃及跟蹤控制方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)仿真對(duì)方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 姿態(tài)跟蹤控制器設(shè)計(jì)

以衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的四元數(shù)q和角速度ω來(lái)描述的衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(1)

式中，qv與q4分別為q的矢量部分與標(biāo)量部分。

剛體衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

式中，J為星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；u為施加于星體的力矩。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)非星下點(diǎn)的地面目標(biāo)觀測(cè)，工程上往往將姿態(tài)重定向問(wèn)題轉(zhuǎn)化為姿態(tài)跟蹤問(wèn)題。設(shè)定跟蹤目標(biāo)坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的四元數(shù)為qr及角速度為ωr(期望姿態(tài)機(jī)動(dòng)軌跡具有一定光滑性)，并滿足關(guān)系式

(3)

式中，qrv與qr4分別為qr的矢量部分與標(biāo)量部分。

(4)

式中，qev與qe4分別為qe的矢量部分與標(biāo)量部分。

(5)

為提高機(jī)動(dòng)動(dòng)態(tài)性能，在控制過(guò)程中往往對(duì)動(dòng)力學(xué)方程中的確定項(xiàng)進(jìn)行前饋補(bǔ)償。針對(duì)式(5)，在星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量確知情況下的補(bǔ)償量為

(6)

當(dāng)姿態(tài)跟蹤誤差為小量時(shí)，Ce可近似為單位陣，于是式(6)可近似為

(7)

對(duì)式(4)和(5)組成的系統(tǒng)，結(jié)合式(6)或(7)給出的補(bǔ)償量，可采用如下具有補(bǔ)償?shù)腜D控制器實(shí)現(xiàn)星體三軸姿態(tài)跟蹤控制

u=kpqev+kdωe+ucmp

(8)

式中，控制參數(shù)kp和kd均為正定矩陣。

當(dāng)式(8)實(shí)現(xiàn)精確補(bǔ)償時(shí)，在其控制作用下可使得閉環(huán)系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定特性[24]，即有qev→0，ωe→0。為實(shí)現(xiàn)精確補(bǔ)償控制，除了需星體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)確知外，由式(6)可知還需獲取期望角速度ωr及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)的信息。

2 姿態(tài)重定向運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

經(jīng)姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)間Δt=t-t0后，當(dāng)前軌道系Ot相對(duì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)初始t0時(shí)刻軌道系O0的方向余弦陣COtO0為

式中，ωo為軌道角速率。

CBtOt=CB0O0

式中，qv=esin(χ/2)；q4=cos(χ/2)。

3 姿態(tài)規(guī)劃軌跡參數(shù)解算

以t0時(shí)刻B0系作為慣性系，所規(guī)劃的姿態(tài)機(jī)動(dòng)在t時(shí)刻星體相對(duì)以t0時(shí)刻B0系為慣性系的期望姿態(tài)方向余弦陣為

(9)

由方向余弦陣時(shí)間導(dǎo)數(shù)關(guān)系，式(9)可整理為

(10)

即有

(11)

對(duì)式(11)所示ωr求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，有

(12)

利用式(10)，式(12)也可表示為

(13)

式中，

(14)

4 數(shù)學(xué)仿真校驗(yàn)

本節(jié)針對(duì)所給出的姿態(tài)重定向軌跡規(guī)劃策略及控制算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。衛(wèi)星運(yùn)行于軌道高度為500km的太陽(yáng)同步軌道，對(duì)應(yīng)軌道角速率為ωo=0.00101(rad·s-1)，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及PD控制器參數(shù)如下[15]

kp=diag{60, 110, 155}

kd=diag{379.2, 695.2, 979.6}

星體初始為對(duì)地姿態(tài)且偏航角以設(shè)定規(guī)律ψr=5sin(60ωot+π/6)(°)運(yùn)動(dòng)。在50s時(shí)姿態(tài)開(kāi)始機(jī)動(dòng)，對(duì)地目標(biāo)姿態(tài)滾動(dòng)角與俯仰角分別為45°與35°。機(jī)動(dòng)最大角加速度及角速度容許最大幅值分別為0.2(°)/s2與2.5(°)/s，按機(jī)動(dòng)加速度正弦形式[20,23]進(jìn)行機(jī)動(dòng)姿態(tài)軌跡規(guī)劃。

4.1 具有前饋補(bǔ)償?shù)姆答伩刂品抡?/h3>

采用式(8)所示具有補(bǔ)償?shù)腜D控制器，具體補(bǔ)償量計(jì)算方式見(jiàn)式(7)，控制周期Ts選取為0.125s。

圖1 具有PD補(bǔ)償控制的歐拉姿態(tài)角

圖2 PD補(bǔ)償控制的歐拉角速度

圖3 PD補(bǔ)償控制的歐拉角誤差

圖4 PD補(bǔ)償控制的歐拉角速度誤差

圖5 加速度修正PD補(bǔ)償控制的歐拉角誤差

圖6 加速度修正PD補(bǔ)償控制的歐拉角速度誤差

4.2 僅有前饋力矩補(bǔ)償?shù)拈_(kāi)環(huán)控制仿真

圖7 開(kāi)環(huán)控制歐拉角速度誤差(Ts=0.125s)

圖8 開(kāi)環(huán)控制歐拉角速度誤差(Ts=0.0625s)

圖9 開(kāi)環(huán)控制歐拉角速度誤差(Ts=0.03125s)

圖10 開(kāi)環(huán)控制歐拉角速度誤差(Ts=0.015625s)

5 結(jié)論

針對(duì)具有指向?qū)崟r(shí)調(diào)整需求的對(duì)地遙感衛(wèi)星姿態(tài)快速重定向問(wèn)題，基于繞歐拉軸旋轉(zhuǎn)軌跡規(guī)劃及反饋與前饋相結(jié)合控制策略，提出了一種邊界條件具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)機(jī)動(dòng)軌跡規(guī)劃及跟蹤控制方法。規(guī)劃得到的解析表達(dá)式形式簡(jiǎn)單，可為高性能姿態(tài)跟蹤控制提供精確的力矩前饋補(bǔ)償輸入。

根據(jù)不同控制周期的開(kāi)環(huán)仿真結(jié)果比較得知，前饋補(bǔ)償控制下姿態(tài)誤差隨采樣周期減小而線性減小，從而表明在對(duì)象參數(shù)確知的情況下，基于文中給出的前饋補(bǔ)償方法可實(shí)現(xiàn)力矩精準(zhǔn)補(bǔ)償，其誤差僅由系統(tǒng)離散實(shí)現(xiàn)引起。對(duì)于系統(tǒng)離散化產(chǎn)生的補(bǔ)償誤差，采用沖量等效原理對(duì)補(bǔ)償量進(jìn)行修正。對(duì)比仿真表明，修正后的補(bǔ)償控制可將姿態(tài)誤差降低半個(gè)數(shù)量級(jí)以上。