仿真技能拓展的壓力容器設計實驗教學探索

高東明,劉玉德,吳 雪

(北京工商大學 材料與機械工程學院， 北京 100048)

0 引 言

壓力容器設計課程是一門實踐性較強的課程。其實驗教學環(huán)節(jié)主要包括容器內壓應力實驗、外壓圓筒失穩(wěn)實驗和爆破實驗，知識涉及材料力學和工程材料等課程的具體應用。它不僅要求學生具備堅實的專業(yè)課程基礎，而且需要學生具有壓力容器的結構、安全等相關設備的安全設計和實際操作能力[1]。

當前主要采用的實驗結果演示方法雖然能使學生的理論計算知識得到鞏固，但由于實驗結果較孤立，學生無法對實驗結果進行深入思考，影響知識的鞏固和深入研究。減少演示性實驗，增加創(chuàng)新性實驗則可以改變學生被動依靠教師完成實驗教學，激發(fā)學生的學習主動性獨立性和創(chuàng)造性[2-3]。在成績考核方面，同組實驗報告和結果都相同的特點使學生的創(chuàng)新能力不能得到充分發(fā)揮，進而影響學生的創(chuàng)新意識。此外引發(fā)的抄襲現(xiàn)象也使得課程成績的考核缺乏公正性[4]。在壓力容器內壓實驗教學方面，徐書根等[5]在實驗體系方面進行了探索，包括在保留原來基礎實驗的基礎上引入虛擬設計和制造、力學仿真，進行拓展創(chuàng)新探索。隨著信息技術和數(shù)值計算技術水平的提高，虛擬仿真實驗為過程仿真、深入輔助分析提供了新的方法和手段，補充了傳統(tǒng)實驗教學的諸多不足，具有傳統(tǒng)實驗不可比擬的優(yōu)越性[6]，這都為本文的研究提供了良好的基礎和借鑒。此外，當前計算機輔助設計(CAD)和計算機輔助工程(CAE)技術已較成熟，且可選擇的軟件眾多，這都為本課程的改革探索提供了技術支持。

針對上述問題和數(shù)字化技術的支撐，探索將實驗課程設置為基礎實驗和拓展實驗模塊，利用實驗和仿真的結果數(shù)據(jù)交互使用，互相驗證的課程實驗方法，同時以內壓實驗為實例，將實驗數(shù)據(jù)和實驗裝置的數(shù)字模型導入計算機輔助分析軟件，進行開放、更深入的多領域仿真分析，使得壓力容器設計的實驗課程能更加直觀真實的展現(xiàn)，實驗教學內容緊隨時代發(fā)展。

1 壓力容器內壓實驗的課程設置現(xiàn)狀

壓力容器內壓實驗的課程目前的實驗目標主要包括實測在內壓作用下封頭的應力，繪制封頭的應力分布曲線。內外壓容器實驗裝置如圖1所示，容器材料為0Cr18Ni9。內壓實驗容器的封頭部分的截面形狀包括圓弧形、橢圓形、錐形以及平面法蘭形。不同封頭上的應變片布置方式由封頭的應力分布特點來決定。內部加壓后，封頭所受的載荷為軸對稱載荷，因此封頭處于二向應力狀態(tài)，而且在對稱軸的法平面上各點受力情況是一樣的。因此，應變片布置在同一平行圓的某一點沿著環(huán)向和經(jīng)向各貼一個應變片。本實驗中采用T形應變片，每個T形應變片上有兩個相互垂直成T形排列的敏感柵，可分別用來測量環(huán)向應變和經(jīng)向應變。

圖1 內外壓容器實驗裝置

用膠水粘貼在封頭外壁面上的電阻應變片隨封頭的拉伸或壓縮一起變形，應變片的變形會引起電阻值的變化，應變片電阻的微小變化經(jīng)電橋轉換成電壓電流的變化。采用電阻應變測量方法測定封頭各點的應變值，根據(jù)廣義虎克定律換算成相應的應力值。由于容器受內壓后是處于二向應力狀態(tài)，在彈性范圍內用廣義虎克定律表示如下：

經(jīng)向應力

(1)

環(huán)向應力

(2)

式中：E為材料的彈性模量；μ為材料的泊松比；ε1為經(jīng)向應變；ε2為環(huán)向應變。

用試壓泵向容器加壓，分別加壓至相應壓力，測得不同內壓力作用下封頭和筒體上各測點的應變值，利用式(1)、(2)計算出相應壓力下各點的應力值，并繪制封頭應力分布曲線，利用所學理論解釋封頭的應力分布狀況，并對存在的問題進行討論。依據(jù)式(1)、(2)計算結果及第四強度理論可得封頭的 Von.Mises 等效應力。

2 實驗驗證與仿真交互的實驗流程優(yōu)化與拓展

針對當前壓力容器設計實驗課程與實際設計過程中普遍使用數(shù)字化設計環(huán)境存在較大偏差，不能夠跟隨時代技術發(fā)展更新問題，以虛擬仿真技術為代表的解決方案已經(jīng)在各種領域發(fā)揮著越來越大的作用[7]。隨著數(shù)值計算技術的發(fā)展，數(shù)字化建模技術、有限元分析技術已大量應用于機械裝備領域，很好解決了機械裝備的早期驗證問題。本文針對傳統(tǒng)教學首先對實驗過程的整體架構進行改革優(yōu)化。優(yōu)化改革后的實驗流程及架構如圖2所示，優(yōu)化后的實驗內容包括基礎實驗模塊和拓展實驗模塊，與傳統(tǒng)實驗相比增加了拓展實驗模塊以及基礎實驗模塊中的仿真驗證實驗結果環(huán)節(jié)。

在基礎實驗模塊中，首先向學生講解儀器實驗的目的、實驗流程并提供實驗裝置參數(shù)和實驗過程參數(shù)，讓學生對整個實驗具有整體把握。然后將內外壓容器實驗裝置的幾何參數(shù)、材料參數(shù)提供給學生。學生選用自己熟悉的三維建模軟件構造實驗裝置的數(shù)字模型，然后將數(shù)字模型導入CAE分析軟件進行前處理，在此基礎上將工況參數(shù)作為輔助分析的約束條件導入CAE分析軟件。完成上述工作后對裝置的三維模型進行有限元分析并輸出可視化效果較好的強度分析結果和應變分析結果(靜力學分析結果)。然后用試壓泵向實驗裝置加壓至與輔助分析相對應的壓力，測得不同內壓力作用下封頭各測點的應變值并計算出相應的應力值。最終對比實驗結果和仿真結果的異同，如果差異較大則要分析差異的原因。通過上述實驗過程，可以將教師演示學生被動接受的現(xiàn)狀轉變?yōu)閷W生主動訓練并提高自身軟件使用技能的過程，教師根據(jù)學生的學習反映情況對課程體系進行持續(xù)的改進[8]。

圖2 實驗流程及架構圖

在拓展實驗模塊中，將靜力學仿真結果和工況數(shù)據(jù)作為學生拓展思維的基礎，啟發(fā)學生思考壓力容器使用過程中容易發(fā)生的損傷和失效形式，進而將這些損傷和失效形式作為拓展實驗的任務目標進行仿真分析。確定目標后，學生需要查閱任務目標相關的理論知識，進而依據(jù)理論知識設定合理的虛擬工況和邊界條件，然后利用分析軟件的求解器進行數(shù)值求解，最后輸出分析結果。模塊中開放可選擇的任務設置可培養(yǎng)學生獨立思考和自主學習的能力。通過拓展模塊這種集知識性、設計性與創(chuàng)新性為一體的訓練可激發(fā)學生學習本課程知識以及關聯(lián)知識的積極性，使學生可以直觀感受到所學知識的應用場合和領域，獲得較強的學以致用感。

3 交互仿真技術在壓力容器內壓實驗教學中的應用

針對壓力容器在使用過程中不斷經(jīng)歷反復加壓的過程，這些交互過程可能產(chǎn)生疲勞破壞的使用場景。文章以壓力容器橢圓形封頭在內壓作用下的靜強度和疲勞特性分析為例，闡述基礎實驗模塊和拓展實驗模塊在課程教學中的應用。

3.1 基礎實驗模塊示例

針對上述使用場合，基礎實驗以不銹鋼壓力容器橢圓形封頭為研究對象，依據(jù)封頭的幾何造型對其進行三維建模，并將三維模型及材料的力學特性(材料為0Cr18Ni9，彈性模量E=175 GPa,抗拉強度σb=754 MPa，剪切模量G=66 GPa，泊松比ν=0.3)導入輔助分析軟件進行單元設定和網(wǎng)格劃分。

封頭在受到內壓作用時，封頭組件為軸對稱結構，在建立數(shù)字模型時可簡化為二維軸對稱模型[9]。在有限元模型中可以分別以封頭不同部位和內外壁為研究對象，這樣可以有效避免以封頭整體為分析對象時出現(xiàn)的同部位內外壁應力不一致卻不易察覺的問題。以加載載荷600kPa為例，分析后的應力和應變分布情況如圖3所示。

(a) 應變量分布圖

(b) 應力分布圖

由圖3可見，在內壓作用下的最大應力和應變均出現(xiàn)在橢圓封頭的中心位置。對上述仿真結果采用傳統(tǒng)實驗方法進行驗證，封頭在軸對稱載荷作用下可以認為是處于二向應力狀態(tài)，而且在同一平行圓上各點受力相同。因此，只需要在同一平行圓的某一點沿著環(huán)向和經(jīng)向各貼一個應變片即可。本實驗中采用10個T形應變片，每個T形應變片上有兩個相互垂直成T形排列的敏感柵，可分別用來測量環(huán)向應變和經(jīng)向應變。加載載荷600 kPa條件下，測得各測點的各向應力應變分布，依據(jù)

σ=

(3)

第四強度理論可得Von.Mises 等效應力如表1所示。式中：σ為等效應力；σ1為經(jīng)向應力；σ2為環(huán)向應力。由于壓力鍋為薄壁殼結構，壁厚方向上的應力σ3為零。利用表1所示的結果代入式(3)。

表1 橢圓封頭的各向應力應變

對比仿真分析結果和實驗結果可以看出,橢圓封頭在內壓作用下仿真結果和實驗結果在應力應變的分布趨勢上基本一致。實驗結果和仿真結果的最大應力出現(xiàn)的位置均相同，實驗結果的最大應力為36.15 MPa，而仿真結果的最大應力為37.52 MPa，兩者相差3.65%。由此可見，通過實驗與仿真的對比驗證不但可以讓學生直觀感受到理論知識轉變?yōu)樵O計效果，而且提高了自身使用工程分析軟件的技能。

3.2 拓展實驗模塊示例

長期以來，壓力容器的疲勞問題都是人們生命財產(chǎn)安全的一大隱患，隨著新技術的應用，壓力容器的類型日趨多樣，其服役環(huán)境更加復雜，由各種服役條件綜合引發(fā)的事故可能性也大為增加，特別是在使用過程中引發(fā)的無征兆疲勞破壞，此時壓力容器一旦發(fā)生了破壞，將會造成重大的人身傷害事故。因此，本節(jié)以壓力容器的疲勞分析為例對拓展模塊進行探索。

針對上述問題，可以初步斷定在內壓作用下最先發(fā)生疲勞斷裂的地方可能出現(xiàn)在圖3所示紅色區(qū)域，采集危險區(qū)域疲勞試驗載荷譜，并通過仿真技術對載荷譜進行外推，在此基礎上綜合損傷機理和類型，利用容器材料的疲勞壽命曲線，對其進行合理的壽命預估。

3.2.1 虛擬載荷譜的設定

為了得到比較均勻穩(wěn)定的疲勞失效概率，對各類工況在載荷譜中出現(xiàn)的概率進行量化，假設疲勞壽命由大量重復的循環(huán)組成，每個循環(huán)由工作壓力、安全壓力和破壞壓力等不同的工況組成，假設每個循環(huán)可以威布爾分布模型進行描述，得到各個工況在每個循環(huán)周期內出現(xiàn)的概率密度為：

(4)

式中：α為形狀參數(shù)；β為比例參數(shù)；x為各工況與公稱工作壓力的比值。初步設定α的值為2，β的值為1，得到各工況在單個循環(huán)中的比例如圖3 所示。

圖4 各工況在單個循環(huán)中的比例

3.2.2 材料參數(shù)的設定

在常用的304不銹鋼的疲勞研究方面，已有文獻[10]中測試了0Cr18Ni9鋼(AISI304)光滑試樣的(S-N)曲線和疲勞極限(σ-1)。綜合考慮容器的幾何造型及其制造過程中造成的殘余應力，引入針對零件的幾何形狀產(chǎn)生的應力集中系數(shù)(Kσ)和表面質量修正系數(shù)(β)對標準試樣的(S-N)曲線進行修正[11]。依據(jù)上述修正參數(shù)，疲勞強度的降低系數(shù)為：

(5)

得到修正后的疲勞極限為：

σ-1D=σ-1/KσD

(6)

依據(jù)式(6)結論在材料循環(huán)加載107次的疲勞極限進行修正，得到具有新的斜率的(S-N)曲線即為該壓力容器的(S-N)曲線。由于壓力容器的內壓力造成的容器壁的應力為拉應力，并不是平均應力為零的交變應力，因此采用Goodman法進行平均應力修正[12-13]。

3.2.3 疲勞壽命預估及結果分析

對于壓力容器而言，人們關心的重點不是其最大限度可以用多久，而是獲得其保守使用壽命并進行更換以免造成傷害。在累積損傷模型中，為了提高疲勞壽命的預測精度，提出了許多經(jīng)驗性的累積損傷理論(如線性累積損傷理論、非線性累積損傷理論或雙線性累積損傷理論)[14]。采用工程技術領域廣為接受的線性損傷累積理論進行疲勞壽命預估[15-16]。依據(jù)損傷累積理論，損傷累積與循環(huán)次數(shù)之間的關系為：

(7)

式中：Di是第i個載荷類型的損傷，ni是第i個載荷的循環(huán)次數(shù)，Ni是(S-N)曲線確定的種循環(huán)下的壽命，是載荷類型的數(shù)量。當定義失效發(fā)生的條件為損傷等于1時，即：

(8)

將壓力容器三維模型、載荷譜、修正后的(S-N)曲線、輸入有限元分析軟件進行計算，得到壓力容器橢圓封頭的壽命分布如圖5所示。

圖5 容器的疲勞壽命分布圖

圖5中的不同顏色表明了不同區(qū)域的疲勞壽命值。由圖中標記的最小壽命的標簽可以看出，橢圓封頭最先發(fā)生疲勞破壞的地方處于側壁與封頭交界的內弧面上，最短壽命約為17 746次。在此基礎上分析疲勞破壞對載荷大小的敏感性，得到載荷范圍線性變化時封頭的最小疲勞壽命如圖6所示。

圖6 疲勞壽命對載荷的敏感度

由圖6可見，應力大小在當前水平的50%～150%范圍內變化時疲勞壽命的變化幅度。由該圖清晰可見，在當應力大小在當前水平的75%～150%范圍內變化時，容器體的壽命值變化較快，當應力水平處于當前水平的50%～75%之間時，壽命變化幅度較小。該結果表明容器體可以承受的載荷處于當前水平的50%以內時，對壽命的影響較小。

與壓力容器相關的實際應用中，類似上述拓展實驗模塊的設計要求比較普遍，此外還可借助相同軟件的不同功能模塊進行拓展。借助于虛擬仿真不但解決了傳統(tǒng)實驗很難有效激發(fā)學生興趣的問題，而且可提高學生在練習過程中的解決問題和主動學習能力。

4 結 語

經(jīng)過對實驗過程的整體架構進行改革優(yōu)化，與傳統(tǒng)實驗相比增加了拓展實驗模塊以及基礎實驗模塊中的仿真驗證實驗結果環(huán)節(jié)。優(yōu)化后的課程減少了演示實驗，增加了任務性、創(chuàng)新性和設計性較強的主動探究環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)的設置使學生對知識的掌握在完成各項任務中得到了鍛煉和提升。

課程采用仿真與試驗相結合方法，將仿真結果和實驗數(shù)據(jù)作為學生拓展思維的基礎，啟發(fā)學生思考壓力容器使用過程中可能發(fā)生的損傷和失效形式，進而將這些損傷和失效形式作為拓展實驗的任務目標進行仿真分析。通過這種集知識性、設計性與創(chuàng)新性為一體的軟件使用訓練可激發(fā)學生學習本課程知識以及關聯(lián)知識的積極性，使學生可以直觀感受到所學知識的應用場合和領域，獲得較強的學以致用感。